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这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？
哪个量的值是不变的？
哪个量的值是变化的？
数值变化的量之间是怎样的关系？
2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
思考：
题中哪个过程是不变的过程？
哪个过程是变化的过程？
在变化的过程中，哪些量是变化的量？
它们之间是怎样变化的？
它们之间存在着怎样的对应关系？
如何用式子表示出来？
3.什么叫变量?
什么叫常量?
4.指出上述问题中的变量和常量?
三、课堂训练
1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?
哪些量是常量?
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式
（2）购买单价是0.4元的铅笔,总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系式
（3）运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系式
（4）银行规定:
五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系式
2.例题分析:
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。
如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？
分析:
首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物
质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
m（kg）
6
l（cm）
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；
一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。
这个对应关系用式子表示出来，即
.
注意:
虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.
四、小结归纳
1.变量与常量的概念
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中
3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的
五、作业设计）
（一））教材106页第1题
（二）.补充
1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________
2．球的体积V和半径R之间的关系是
，其中的变量是_________.
3．三角形的一边为5，用这条边上的高h表示面积S：
__________，其中5是______；
h、S是_______.
4．等腰三角形的底角度数为
，顶角度数为
，列式用底角表示顶角：
___________；
用顶角表示底角：
____________.
5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的关系式是___________；
其中常量是_____；
变量是_____.
6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是_______，变量是________.
7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；
销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，
x（听）
y（元）
写出用x表示y的式子：
8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：
x
-2
-1
y
-4
_______，其中____是常量.
9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x（m），面积为S（m2），试分析这个过程及过程中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系.
教师提出问题留一定时间让学生思考,讨论
多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案
学生观察分析,合作交流后得出结论
教师引导学生观察题的答案,归纳定义
教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案
教师提出本息和=本金+（利息-利息税）
教师出示题目,学生读题并分析思考后,合作交流
达成一致后,选代表回答
教师点拔
学生归纳总结体会反思
由实际问题引起学生的好奇心
由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律
加深对变量,常量的理解
加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯
板书设计
变量
一、变量与常量的定义二、例题分析
教学反思
第2课时19.1.2函数
19.1.2函数
授
1、认识变量中的自变量与函数等概念
2、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。
通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。
体会函数的不同表达方法。
通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。
1、掌握确定函数关系的方法。
2、确定自变量的取值范围。
领会函数的意义及列出函数式
我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表
年份
人口数（亿）
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？
1、出示教材中的3个问题。
①汽车行驶；
②电影售票；
③弹簧挂物.
提问：
每个问题中是否各有两个变量？
同一个问题中的变量之间有什么关系？
2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。
3、如何确定自变量的取值范围？
4、什么叫函数值，如何确定函数值？
举例说明。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
5、出示教材中的探究。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
101
显示的数y是输入的数x的函数吗？
如果是，写出它的关系表达式.
归纳：
每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。
三、例题讲解
（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。
平均耗油量为0.1L/km。
1、写出表示y与x的函数关系式。
2、指出自变量x的取值范围。
3、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。
分析：
（1）油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是
；
（2）自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x
表示行驶里程，因此x≥0；
其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是
（3）本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式
，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
点拨：
（1）y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.
（2）解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.
（二）练习：
教材99页，练习
（1）
（2）。
1．下列关于变量x、y的关系：
①
②
③
④
其中y是x的函数的是（ ）
A．①②③B．①②③④
C．①③ D．①③④
2．下列关系中，y不是x的函数的是（ ）.
A．y是实数x的平方
B．y是实数x的立方根
C．y是非负实数x的平方根
D．y是非负实数x的算术平方根
3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）：
x（站）
7
8
9
根据表中数据判断：
下列说法中正确的是（ ）
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：
S=π（36-R2），则（ ）
A．S是R的函数；
R的取值范围是R＞0
B．S是R的函数；
R的取值范围是R＜6
C．S是R的函数；
R的取值范围是0＜R＜6
D．S是R的函数；
R也是S的函数
5．函数
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．0≤x≤1 D．x≥1
一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.
（1）写出飞机离地面的高度h（m）与降落时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）求飞机从开始下降到降落需多长时间？
1、函数的定义。
2、函数值的定义。
3、自变量的取值范围。
教材106页第4题。
教师给出问题，学生读题，思考并回答问题。
教师引导学生解答每个问题。
学生写出关系式。
解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。
师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。
教师强调：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。
以例1为例，讲解他t取值不同，值s有唯一确定的值和它对应。
让学生细心阅读计算交换意见、讨论结果。
教师引导学生分析题意，学生写出表达式。
注意
（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。
（2）计算函数值时，注意自变量的范围。
现实问题能引起学生的兴趣，增强好奇心。
感知每个问题中两个变量的存在。
学生共同参与解决问题意在巩固其方法。
巩固函数定义函数值的定义。
加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。
课题14.1.12.函数
一、函数的定义：
例题分析
二、自变量、函数值。
第3课时19.1.3函数的图象
19.1.3函数的图象
多媒体
1.了解函数的图象概念
2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，
3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，
4.学会如何使用这种工具讨论函数.
经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.
通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.
函数的图象意义和画法，会识函数图像.
理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.
教学过程设计
一、情境引入
问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.
面积s与边长x的函数关系式为:
s=x2（x＞0）
从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？
（一）、函数的图象的意义
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
（二）如何画出函数s=x2（x＞0）的图象？
从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.
…
0.5
1.5
2.5
s
0.25
2.25
6.25
自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S）呢？
把x的值作为横坐标，S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.
按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.
描点法画函数的图象一般步骤：
1、列表：
列出自变量与函数的对应值表.注意：
自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点：
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3、连线：
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.
（三）、识函数的图象
1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T随时间t变化而变化的规律.
你从图象中能得到什么信息？
学生回答：
（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.
（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
归纳解答函数图象题主要步骤如下:
1.了解横、纵轴的意义
2.从函数图象上判定函数与自变量的关系
3.抓住特殊点的实际意义
一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；
四看如果有两个图象就看交点。
（二）教材104页练习2
1.画函数的图象一般步骤：
列表、描点、连线.
2.解答函数图象问题主要步骤.
3.解答图象信息题主要运用数形结合思想和分类讨论思想,化图像信息为数字信息.
五、作业设计
（一）教材107页7题
（二）1．已知点（1，0），（0，-1），（2，-1），（-1，2），其中在函数y=-x+1的图象上的点有__________________.
2．已知函数①
，②
，③
，④
，⑤
，其中图象经过原点的有_____个.
3．若点（a，6）在函数y=3x的的图象上，则a=____.
4．若函数y=kx+5的图象经过（1，-2），则k=____.
5．某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。
若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t的关系的图是（）
6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲先到达终点
D．甲、乙两人的速度相同
7．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：
“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ）
8．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。
请你有条理地具体说明小明散步的情况。
教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致.
教师给出函数的图象定义，学生齐读.
教师提出问题，学生思考怎样画函数图象，并回答.
师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.
通过图象进一步认识函数意义．
体会图象的直观性、优越性及变化趋势.
教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；
在某些时间段的变化趋势；
认识图象的直观性及优缺点；
总结变化规律．
教师提出问题，学生思考并回答.
教师播放课件出示问题，通过课件演示整个过程.
教师提出问题，引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义，学生在教师引导下，积极思考、探求答案．教师对学生完成情况，点评指正.
归纳解答函数图象题主要步骤.
教师总结本节课所学内容，总结用画函数的图象一般步骤；
解答函数图象问题主要步骤
巩固所学知识.
解决实际问题从解析式上反映S随X变化而变化
如何画图，用描点法画图分几步.
通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势.理解函数图象可以体现数形结合的思想.
加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.
从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；
找出一天内最高、最低气温及时间；
总结变化规律……．提高对图象的分析能力、认识水平．
掌握函数变化规律．
进一步提高识图能力．
按要求从图象中挖掘所需信息，并得出结论．
回顾知识点，做到整体认识，突出方法总结，使学生掌握解题规律.
巩固深化,提高所学知识.
14.1.3函数的图像
函数的图象概念
自变量---横坐标
函数值---纵坐标
画函数图象的一般步骤
1、列表
2、描点
3、连线
数形结合思想
四看如果有两个图象就看交点.
数形结合思想和分类讨论思想,化图象信息为数字信息.
第4课时19．1．3函数的图象
（2）
19．1．3函数的图象
（2）
1、学会用描点法画出简单的函数图像，了解函数表达式、图像，表格之间的关系。
2、结合函数图像体会函数图像的变化情况。
1、渗透数形结合的思想。
2、在画函数图像体会函数图像变化规律。
通过画图培养学生严谨细致的态度。
函数图像的画法。
理解三种函数表示形式之间的联系。
问题仓库里现有1000t粮食，每天运进80t，x（天）后仓库里一共有粮食y（t）
1、y与x之间的关系式?
2、说明y随x的变化情况吗？
3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？
4、怎样用描点法画出它的图象呢？
1、怎样画出y=x+0.5的图象
问题：
点（-2，-1.5）是否在函数图象上？
2、生独立完成画出
的图象的过程
问题：
点（2，6）是否在函数图象上？
3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程
第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值
第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来
4、观察y=x+0.5与
的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？
y是如何随x的变化而变化的？
1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系？
2、如图所示的曲线，哪个表示y是x的函数（）
1、用描点法画函数图象，一般步骤有哪些？
2、你认为列表能表示函数吗？
函数的三种表示方法是什么？
3、如何从图中了解函数的变化情况？
（一）教材106页习题14.1第5、6题
（二）补充作业
1．如图所示，一枝蜡烛上细下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下的长度为h，点燃时间为t，则能大致刻画出h与t之间函数关系的图象是（ ）
2．柿子熟了，从树上落下来，可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况的图象是（ ）
3．小明家距学校m千米，一天他从家上学，先以a千米／时的速度跑步，后以b千米／时的速度步行，到达学校共用n小时。
设小明同学距学校的距离为s（千米），上学的时间为t（小时），则s与t之间的大致图象是（）
4．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面表示张大伯离家距离与时间之间的关系的图象是（ ）
5．在夏天，一杯开水放在院里，其水温T与放置的时间t的函数图像是（ ）
6．在平面直角坐标系中画出函数
的图象.
教师出示问题，学生思考后用解析式表达函数关系，并描述变化规律
学生简单回顾所学内容
教师引导学生共同画图象但应关注学生：
1、引导学生注意取自变量的值要合理。
2、要提示学生根据所描点的发展趋势边线（用平滑曲线）
教师让学生根据画图的过程讨论画图的步骤。
教师并总结，并
升级会员 