浙教版八年级下册作业题电子稿 第4章 命题与证明文档格式.docx

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（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

B组

5、把下列命题改写成“如果·

（1）同角的余角相等；

（2）在直角三角形中，斜边大于直角边。

6、观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：

（2）

1、下列命题中，哪些是真命题？

哪些是假命题？

请说明理由。

（1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；

（2）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。

2、请说出一个公理，一个定义和两个定理。

3、命题“x=3，是方程

的解”是真命题还是假命题？

4、请写出3个命题，要求其中两个是真命题，一个是假命题。

5、

如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。

请用推理的方法说明它是真命题。

6、若x是实数，则x2＞0。

这个命题是真命题还是假命题？

4.2证明

（1）

1、命题“若a＞b，则a²

＞b²

”是真命题还是假命题？

2、已知：

如图，直线a，b被直线c所截，AB⊥直线b，∠1=∠2。

求证：

∠1与∠3互为余角。

（第2题）（第3题）

3、如图，AC与BD相交与点O。

若AC=BD,AO=BO,求证：

AB∥CD。

4、证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题。

5、命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）（3n+2）+1的值是3的倍数”是真命题还是假命题？

如果认为是假命题，请说明理由；

如果认为是真命题，请给出证明。

4.2证明

（2）

1、如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°

，AD是△ABC的角平分线。

∠BAD=35°

。

如图，△ABC的两条高BE，CF相交于点O。

∠BOC=180°

—∠A。

3、已知：

如图，△ABC≌△BAD，BC与AD交于点O。

OC=OD。

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°

把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°

，得△AB’C’，B’C’交AB于点D，求∠BDB’的度数。

5、阅读下题及证明过程：

已知：

如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。

∠BAE=∠CAE。

证明：

在△AEB和△AEC中，EB=EC（）,∠ABE=∠ACE（），

AE=AE（），

∴△AEB≌△AEC（），

∴∠BAE=∠CAE（）

上面的证明过程是否正确？

若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据；

若认为不正确，请改写证明过程。

4.2证明（3）

1、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。

△ABD≌△CDB。

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD。

AB∥CD，AD∥BC。

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是AB，AC上的点，且∠ADE=∠AED。

DE∥BC。

4、已知：

如图，AB∥CD，AB=CD，BF=CE，点B，E，C，F同在一直线上。

AE∥DF。

5、已知：

如图，把两张全等的直角三角形纸片ADE和ACB叠成如图形状。

BE和CD平行吗？

请证明你的判断。

C组

6、如图，任意画一个∠A=60°

的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，记BE和CD的交点为P。

量出∠BPC的度数，以及BD，CE，BC的长度。

类似的，在画几个三角形试一试。

你发现了什么？

你能证明你的发现吗？

4.3反例与证明

1、下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）

（A）9（B）8（C）4（D）16

2、用反例证明下列命题是假命题：

（1）若x≠2，则分式

有意义；

（2）三角形任何一边上的高平分这条边。

3、判断下列命题的真假，并给出证明。

（1）铁作为一种物质是固体；

（2）若n是自然数，则3n²

+6n+1不可能是3的倍数；

（3）有两条边和一条边的对角对应相等的两个三角形全等。

4、判断命题“有一个角是60°

的三角形是等边三角形”的真假，并给出证明。

5、求当n=1,2,3,4,5时，代数式n²

-6n-17的值。

能判定n²

-6n-17对于任何正整数n，它的值都小于零吗？

6、命题“任何一个图形经过轴对称变换得到的像不可能通过平移变换得到”是真命题还是假命题？

请给出证明。

4.4反证法

两条不重合的直线AB，CD相交。

AB，CD只有一个交点。

2、求证：

在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°

3、反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：

妈妈：

小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游。

小华：

妈妈，不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢！

上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？

他是如何推断该命题的正确性的？

在你的日常生活中也有类似的例子吗？

请举一至两个例子。

4、求证：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行。

5、“两个三角形有两条边对应相等。

如果所夹的角不相等，那么所对的边也不相等。

”这个命题是真命题还是假命题？

为什么？

目标与评定

1、阅读下文，并从中摘出定义和命题：

在大气中，水蒸气、二氧化碳和其他一些气体的作用于玻璃窗类似。

这些气体允许太阳光能够到达地面，但是阻止热量从地球表面逃逸。

这种保持地球表面热能的作用，称为温室效应。

如果没有温室效应，地球就会变冷，平均温度大约将下降33℃。

2、下列语句中，哪些是命题？

（1）若直线a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）生活在水里的动物是鱼；

（3）作两条相交直线；

（4）∠α和∠β相等吗？

3、吧下列命题改写成“如果·

”的表述形式：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）四边都相等的四边形是正方形；

（3）两个角及一条边对应相等的两个三角形全等；

（4）被3整除的自然数必被6整除。

4、下列说法正确的是（）

（A）命题一定是正确的。

（B）不正确的判断就不是命题。

（C）公理都是真命题。

（D）真命题都是定理。

5、下列各命题是真命题还是假命题？

如果是假命题，请举出一个反例；

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）等角的余角相等；

（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（4）对于不为零的实数c，关于x的方程

的根是c。

6、先观察猜想结论，再动手验证：

（1）如图，圆M和圆N哪个大？

（2）如图，l，m两条线是否为直线？

7、观察下面的计算：

2×

=4，2+

=4；

3×

=

，3+

；

2×

4×

，4+

5×

5+

你获得怎样的猜想？

你将用什么方法来判断你的猜想是否正确？

8、如图，已知AB=AC。

若点P到B，C两点的距离相等，问点P在怎样的一个图形上？

9、已知：

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的外角∠DAC的平分线。

BC∥AE。

10、求证：

一次连结等腰三角形三边中点所得的三角形是等腰三角形。

11、求证（填空）：

两条直线被第三条直线所截。

如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行。

已知：

如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2____180°

l1与l2_____。

证明：

假设l1_______l2，

则∠1+∠2_______180°

（），

这与_______矛盾，故_______不成立。

所以____________________________________

12、一个边长为1.2m的正三角形金属架，能通过一个直径为1.1m的呼啦圈吗？

13、我国的纸伞工艺十分巧妙。

如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证D能沿着伞柄滑动。

你能对此给出证明吗？

14、民间有一个“张飞审瓜”的故事。

故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少，恶少见她貌美，便行调戏。

少妇不从，被诬偷瓜。

双方争执，告到县衙。

恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。

张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；

问少妇，少妇说恶少调戏她。

张飞“想了一想”，佯断少妇偷瓜，命少妇跟随恶少回家，又命恶少把三个大瓜抱回去。

恶少左抱右抱，抱了这个滚了那个，怎么也抱不过来。

张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少：

“你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？

分明是你调戏。

”经过审问，果然不错。

于是，张飞严惩恶少40大板，并捆绑起来，游街示众；

处罚地保交出贿赂钱给少妇，并为少妇打伞开道，送她回娘家。

张飞断案的过程中运用了怎样的推理方法？

他是如何推断出恶少说谎的？