山东省济南市市中区届九年级下学期中考一模数学试题(word版,含答案(含详细答案解析))Word文档格式.docx
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4.6
2
C.4
3.6）
7.如果一元二次方程x﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（A．p＞1B．p=1C．p＜1D．p≤1
8.已知
A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）
450450-=40x-50x4504502-=C．xx+503
A．
B．
450450-=40xx-504504502-=D．x-50x3
9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）
AEOPFCD
B
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
10.如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（
A.圆形铁片的半径是4cm
C.弧AB的长度为4πcm）
B.四边形AOBC为正方形
D.扇形OAB的面积是4πcm
11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
C．
12.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：
①4ac﹣b＜0；
②4a+c＜2b；
③3b+2c＜0；
④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），正确结论的个数是（）
其中A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
第Ⅱ卷（非选择题
共102分）
1.第II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：
x﹣2xy+xy=
14.如果实数x，y满足方程组
322
．，那么x﹣y的值为
22
．
15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．
16题图
17题图
18题图
17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°
，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°
；
再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°
再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°
…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为．
18．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；
展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；
再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°
②AM=1；
③QN=角形；
⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是是．；
④△BMG是等边三
．其中正确结论的序号
三、解答题:
（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
03æ
1ö
19.（6分）计算：
ç
÷
-tan60°
-1+2+．3è
3ø
-1
（
）
20.（6分）先化简，再求值：
（+a）÷
，其中a=2．
21.（6分）如图，点
G、E、F分别在平行四边形ABCD的边
AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：
FP=EP．
22．（8分）习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有度，图中m的值为
（2）补全条形统计图；
名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为
（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
23.（8分）今年3月12日植树节期间，学校欲购进
A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
【来源：
21·
世纪·
教育·
网】
（1）求购进
A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
24．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌
CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°
，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°
．已知山坡AB的坡度i=1：
AE=15米.
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
26．（12分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点
D、E（点
A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接
AP、CE．
（1）求证：
△ABP≌△CBE；
（2）连结
AP、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当P为BC中点，即=2时，求证：
AP⊥BD；
②如图3，当
=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求
DC
的值．
Dp
C
l2
D
Cp
F
l1E
pl1BE
l1ABE
AB
A
图1
图2
图
327.（12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=标是-2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
12x交于A，B两点，其中点A的横坐4
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？
若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？
最大值是多少？
参考答案和评分标准
一、选择1：
A，2：
B，3：
D，4：
B，
5:
B，6：
D，7：
D，8：
D．9：
C，10：
C11：
解:
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=
11AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，22
①当0＜BP＜4时，∵点E与点F关于BD对称，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴∴EF=
EFBPEFx==，，即：
ACBO64
3x，21133×
OP×
EF=（4-x）×
x=-x2+3x.2224
∵OP=4-x，∴DOEF的面积=
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=
2.②当BP=4时，DOEF不存在.②当4＜BP＜8时，1133=-（x-6）2+3.DOEF的面积=×
（8-x）2224
y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选
D:
12．解：
∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：
y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：
y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）
（m≠0）代入得：
y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，故选B．二．填空13．解：
x﹣2xy+xy=x（x-y）
14．解：
第二个式子除以2的x+y=-15．解：
y=-5x+5
16．解：
5
17.解：
∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°
，∴OA1=A1B1•sin30°
=2×
=1，OB1=A1B1•cos30°
∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°
的角。
∴OA2=
n﹣12017
=，∴A1（1，0）．==3，∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…∴An（3，0）．故答案为：
（3，0）．
18.解：
如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°
，∠PBN=60°
2=30°
，即结论①正确；
∵∠ABN=60°
，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°
，∴AM=，即结论②不正确．
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG；
∵BG=BM=，∴QN=，即结论③不正确．
∵∠ABM=∠MBN=30°
，∠BNM=∠BAM=90°
，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°
﹣30°
=60°
，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°
，∴∠BGM=180°
﹣60°
，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°
，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°
=，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN=∴PN+PH==，∴PN+PH的最小值是，，即结论⑤正确．
故答案为：
①④⑤．
19.解：
原式=3－3－１＋3=2．
20.解：
原式===×
×
——————————————————4分——————————————————1分
————————————————————————3分
—————————————————————————————————4分
当a=2时，原式=3．———————————————————————————6分21．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。
∴∠DGC=∠GCB，———————————————————1分∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。
———————————————————2分∴∠DCG=∠GCB∵∠DCG+∠DCP=180°
，∠GCB+∠FCP=180°
，∴∠DCP=∠FCP。
——————————————————————————3分∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，∴△PCF≌△PCE（SAS）———————————————————————5分∴PF=PE———————————————————————————————6分
22.解：
（1）根据题意得：
3÷
15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为C级所占的百分比为×
360°
=72°
×
100%=40%，故m=40，故答案为：
20，72，40．—————————————————————————3分
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；
————————————————4分
（3）列表如下：
男男女女女男（男，男）
（男，男）
（女，男）
（女，男）男（男，男）
（女，男）女（男，女）
（男，女）
（女，女）
（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．—————————————————————————8分
23.解：
设A树苗的单价为x元，则B树苗的单价为y元，可得：
í
ì
3x+5y=2100—————————————————————————3分î
4x+10y=3800
解得：
x=200î
y=300
答：
A树苗的单价为200元，B树苗的单价为300元，—————————————5分
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：
200a+300（30﹣a）≤8000，—————————————————————7分解得：
a≥10，答：
A种树苗至少需购进10棵．——————————————————————8分
24.解：
（1）过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF=∴∠BAF=30°
，∴BF=AB=5，——————————————————————————————3分
（2）AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．=，————————————————————1分
Rt△BGC中，∠CBG=45°
，∴CG=BG=5+15．—————————————————————————————5分
Rt△ADE中，∠DAE=60°
，AE=15，∴DE=AE=15．————————————————————————————7分+15+5﹣15=（20﹣10）m．
∴CD=CG+GE﹣DE=5
宣传牌CD高（20﹣10）m．——————————————————————8分
25.解：
（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：
k=1×
8=8，y=，∴k=8；
—————————————————————————3分
（2）设直线AB
的解析式为：
y=kx+b，根据题意得：
，解得：
k=，b=﹣3，∴直线AB
y=x﹣3；
—————————————————————4分当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），则MN=3，∴△BMN的面积S=6————————————————————————6分
（3）∵MA⊥AB，直线AB
y=x﹣3∴设直线MA
y=﹣2x+c，————————————————————7分把点A（8，1）代入得：
c=17，∴直线AM
y=﹣2x+17，———————8分解方程组得：
或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．——————————————————————10分
26.答：
（1）证明：
∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE=90，—————————————1分在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；
——————————4分
（2）①证明：
延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEC=∠ECB+∠AEH=90°
，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，==，∴DP=PE，——————————————————6分
∴△CPD∽△BPE，∴
∴四边形BDCE是平行四边形，———————————————————————7分∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；
————————————————————————————————8分②解：
∵=n∴BC=n•BP，==n﹣1，———————10分
∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）
（n﹣1）•S，∴
=
=n+1．—————————————————————12分
27解：
（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×
（﹣2）=1，A点的坐标为（2，﹣1），———————————————1分设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得
22，解得，∴直线y=x+4，———3分
∵直线与抛物线相交，∴x+4=x，解得：
x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；
——————————————————4分
（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，222∴AG+BG=AB，2∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB=325．2222设点C（m，0），同理可得AC=（m+2）+1=m+4m+5，2222BC=（m﹣8）+16=m﹣16m+320，①若∠BAC=90°
，则AB+AC=BC，即325+m+4m+5=m﹣16m+320，解得：
m=﹣；
————5分②若∠ACB=90°
，则AB=AC+BC，即325=m+4m++=m﹣16m+320，解得：
m=0或m=6；
——6分22222③若∠ABC=90°
，则AB+BC=AC，即m+4m+5=m﹣16m+320+325，解得：
m=32；
—————7分∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）———————————8分
（3）设M（a，a），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a+1，———————————9分
222222222222
又∵点P与点M纵坐标相同，∴
+4=a，∴x=
2，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，————————————————10分
∴MN+3PM=
+1+3（a﹣）=﹣a+3a+9，———————————————11分
∴当a=﹣
=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．————————————12分
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