自学《运筹学基础》习题及答案Word文件下载.docx

自学《运筹学基础》习题及答案Word文件下载.docx

《自学《运筹学基础》习题及答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自学《运筹学基础》习题及答案Word文件下载.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

提示：

每年库存保管费用=年订货费用，最佳供应天数=365/最佳订货次数

计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数

　　所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。

　　可得最佳订货次数为5次

　　所以：

最佳供应天数=365/5=73天

　　1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

　　定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法

　　定量——对需要解决的问题没有经验时;

或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

　　举例：

免了吧。

。

　　2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些?

　　.观察待决策问题所处的环境;

　　.分析和定义待决策的问题;

　　.拟定模型;

　　.选择输入资料;

　　.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）;

　　.实施最优解;

　　3、.运筹学定义：

　　利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据

　1、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合?

即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分?

　　答：

（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。

但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。

调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。

（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分;

指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

　　2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）

　　3、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：

（1）回归参数a,b

（2）写出一元线性回归方程。

　　（3）预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）

（1）求回归参数a,b

　　利用书上p21的公式2-13进行计算。

　　b=（n∑（Xi*Yi）-∑Xi*∑Yi）/（n∑Xi*Xi-（∑Xi）~2）

　　b=（11*100797-2139*424.2）/（11*540285-2139*2139）

　　b=（1108767-907363.8）/1367814

　　b=0.147

　　a=（∑Yi-b∑Xi）/n=（424.2-0.147*2139）/11=9.98

　　2）写出一元线性回归方程

　　Y=9.98+0.147X

　　3）预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）

　　y=9.98+0.147*380*1.2=77.012

　　1.线性规划的定义：

线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。

　　2.阐述线性规划的模型结构：

（答案在书上68页）

　　·

（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。

（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。

要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。

　　（3）·

约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。

　　约束条件具有三种基本类型：

大于或等于;

等于;

小于或等于。

　　（4）·

线性规划的变量应为正值。

　　线性规划明确定义:

线性规划是求一组变量X1,X2,X3…的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解（最大值或最小值）问题。

　　3、解：

本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。

　　首先拟定线性规划模型

　　1）设定变量：

　　设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。

　　2）建立目标函数，求利润S的最大值：

　　maxS=270x+400y+450z

　　3）根据约束条件建立约束方程组：

　　x+2y+3z<

=100

　　2x+2y+3z<

=120

　　4）变量非负：

　　x,y,z>

=0

　　建立初始单纯形表：

　　1）引入松弛变量

　　x+2y+3z+k1=100

　　2x+2y+3z+k2=120

　　2）目标函数：

maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k2

　　3）变量非负

　　4）建立初始单纯形表

　　Cj27040045000S

　　基xyzk1k2

　　———————————————————————————

　　0k112310100

　　0k222301120

　　Zj000000

　　Cj-Zj27040045000S

　　分析上面的初始表，变量系数最大的是z

　　k1所在行：

100/3

　　k2所在行：

120/3=40

　　所以选定k1出基

　　进行第一次迭代，得到如下单纯形表

　　450z1/32/311/30100/3

　　0k2100-1120

　　Zj150300450150015000

　　Cj-Zj801000-1500S-15000

　　变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。

　　z所在行：

450/（2/3）=675

20/1=20

　　所以选定k2出基

　　进行第二次迭代，得到如下单纯形表

　　450z02/312/3-1/380/3

　　270x100-1120

　　Zj2703004503012017400

　　Cj-Zj01000-30-120S-17400

　　量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。

　　y所在行：

（80/3）/（2/3）=40

　　x所在行：

20/0=+∞

　　+∞>

40，所以z出基（小于零的和除以0的应该不算）

　　进行第三次迭代，得到如下单纯形表

　　400y013/23/2-1/240

　　Zj2704006003307021400

　　Cj-Zj00-150-330-70S-21400

　　因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。

　　S=21400-150z-330k1-70k2

　　当k1=k2=0时可得x=20,y=40

　　所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆

　　4、解：

MINS=1.5X-2.5Y+18.5

　　则S’=1.5X-2.5Y

　　约束条件：

X-Y-S1+A=1/4

　　x-Y+S2=1/2

　　X+Y+S3=1

　　X+S4=1

　　Y+S5=1

　　标准型：

MINS’=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5

　　建立初始单纯行表：

　　Cj2/3-2/50M0000

　　基xyS1AS2S3S4S5S

　　------------------------------------------------------------

　　MA1-1-1100001/4

　　0S21-10010001/2

　　0S31-10011001

　　0S4100000101

　　0S5010000011

　　--------------------------------------------------------------

　　ZJM-M-MM00001/4M

　　cj-zj2/3-M-2/5+MM00000s’-1/4m

　　分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。

　　s/x最小的是A

　　所以选定A出基

　　进行第一次迭代，得到如下单纯形表：

　基xyS1AS2S3S4S5S

　　2/3X1-1-1100001/4

　　0S2001-110001/4

　　0S3021-101003/4

　　0S4011-100103/4

　　ZJ2/3-2/3-2/32/300003/8

　　cj-zj0-12/3M-2/30000s’-3/8

　　分析上面的初始表，变量系数最小的是Y，所以选择Y作为基变量。

s/x最小的是S3（在这注意了S/YY必须是大于0的数，因此1/4*（—1）=-/4就不算，还有除以0的也不算。

因此应该是S3出基）

　　所以选定S3出基

　　进行第二次迭代，得到如下单纯形表：

　　2/3X10-1/21/201/2005/8

　　-2/5Y011/2-1/201/2003/8

　　0S4001/2-1/20-1/2103/8

　　0S500-1/21/20-1/2015/8

　　ZJ2/3-2/5-220-1/2000

　　cj-zj002M-201/200s’

　　此时S’=2S1+（M-2）A+1/2S3

　　上式中X,Y,S1，A,S2,S3,S4,S5的数值均为正数。

这就表明若我们给S1，A，S3以任何正数，都将使目标函数增大，因而只有当S1，A，S3全为0时，才能求得目标函数的最小值。

　　即：

S’=0

　　则最优解S=S’+18.5=18.5

　　此时X=0.625

　　Y=0.375

　1、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：

扩建老厂、建立新

　　厂、将部分生产任务转包给别的工厂。

三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。

　　可行方案\益损值（万元）\销售状态销路好销路平常销路差

　　扩建老厂5025-25

　　建立新厂7030-40

　　转包外厂3015-1

　　最小最大遗憾值决策表如下：

　　销路好销路一般销路差最大遗憾值

　　扩建2052424

　　新建003939

　　转包4015040

　　选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。

　　2、.题目见书上46页。

　　图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：

　　i）扩建厂的收益：

　　销路好：

50*10*0.5=250

　　销路一般：

25*10*0.3=75

　　销路差：

-25*10*0.1=-25

　　销路极差：

-45*10*0.1=-45

　　10年的利润为：

250+75-25-45=255

　　每年的利润率：

255/10/100=25.5%

　　ii）新建厂：

70*10*0.5=350

30*10*0.3=90

-40*10*0.1=-40

-80*10*0.1=-80

350+90-40-80=320

320/10/200=16%

　　iii）转包：

30*10*0.5=150

15*10*0.3=45

-5*10*0.1=-5

-10*10*0.1=-10

150+15-5-10=180

180/10/20=90%

　　结论：

选择转包年利润率最高。