常用求面积体积公式Word格式.docx
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1.91
ID
2.25
Zd
9J
2.55
2.Bl
3,02
b底边
hFi高
J一-曲线长
S▲AUG的面积
f=丿於十1.333鮎z
肖二£
t>
'
h
人■◎宀P"
=
正三边晤Kj=0.433*Pj=1.29^正四边形K*=l*（XKhF*-2.ono正五边Ki=1.720,P5-2.375正六边K6=2,59&
hPfi*2.59B正七边形陷=3.63飢P7-2.736正八边K,=4.82SpPs-2.828正九边^K>
-6J83.2.893
正十边形Km刃.桶4,P10=2.939正十一边Ku=9.364.Pm-2.973正十二边®
Kia-1E196TP^=3.000
1-3-2多面体的体积和表面积
多面体的体积和表面积见表1-74。
多面体的体积和表面积表
1-74
体租（V）底面（A）
表面积（S）憫表面积（SJ
心（G）
a—棱
d-一对惭线
S—袁面枳
Si侧衣面积
V=a3
S=6a1
S,=4<
iJ
隹对角线交点上
K方萍《械柱）三梭柱
a
0一底面对色线交点
S=2（a*b+a*h+
Si=2h（a+i）
d-Va1++A2
A底面根
O—感面中线的交点
V-A*h
S-{a+*+r）*h+2A
Si*（□+A+c）»
f——一牛组合三角形的面枳
«
-一组合三角妙的牛数
0—擁底各对博驟交点
S-rt*/+A
S1="
V
台
A〕、Aj两平行底面
的面积h——蘇面间的距痢Q牛组合横形的面
积
祝—毀合梯形數
衣=+点（At+A；
+
5=on+Ai+Aj
R—外举轻
r——内半轻
t一柱鼻事変
P一平均半風
St——内外删閒槪
週柱t
v-Mh
目=2>
r财+2肿
空心賣圜柱t
V-uh（Rl-d）
^IjrRPth
S=2r（R+r）A+2#
x
Si=2jt（ft+r）A
（V）厳面积（4）襄面积（5）霍蛊面积（Sj）
Jft小高宝
h2—堆大高度
r——底面半铠
r——筈面半铉
h—高
I——母线快
V=—*（R?
+r2+fir}Si-（R+r）
V（R-r?
+ft1
S=Sj>
r（J?
2+r:
）
r——半奁
d——直径
=^=0,5236^
S^4jrr2-d
在球心上
r—球半径
卫一弓形底圆直栓
h——弓昭高
V='
丁卅h=
S■号（斗h+肩）
=（4A*d}
h—-J#fe的高
F——球缺半径
d—平切鬪直住
Sft——曲面面租
S—球映我面象
n（『-知
3廿罕平
43r-h
5.h2rrft-jt（令*,|
S=fch（4r-A）
dz-4A（2r-ft）
图B
悴釈（V）底面积（A）我耐积（S）側表西稅（Si）
A心（G）
圆
R—圆坏悴平均半径
D—圓歼休平均直径|d—B：
坏悴截聞直包r一圆环怵話面半径
S■4T3Jfr
=ff2W-39+47»
Rr
柱环中心上
隸
带
体
r+
n——球半住|
口、ri虑面半轻
A腰高
肛——球心0至带底
1H心6的距
V=y（舒普3诸+小
S*=2^Jih
S=2irjyi+r（r?
+fj）
GO=At+-y
桶
（
>
aJ
D一中间断面直艳d——底亀毎
』一桶高
对于枇物线竜幡檢】
Y
x（2DUm*~|■洌对于圜形桶板：
¥
=旨1（2DJ/）
在轴交虑上
球
^±
t+
|（I*曲、c半辅
S«
iVl'
h*J心*X
杞轴交点上
暑
r——WS柱半径
1"
1—阖柱也
v^^fz+G-y}
在二轴线交点上
梯
休
1-———
|盘、b——下虑边怏心、加上底边怏
h——上、下底边定
*（高）
V=¥
【（2<
i**i）6
4（2aj+皿Ml]
-^[+（a+fli}（+
2+釦
1-3-3物料堆体积计算
物料堆体积计算见表1-75
1-3-4壳体表面积、侧面积计算
1-3-4-1圆球形薄壳（图1-1）
图1-1圆球形薄壳计算图
球面方程式*X24-Y2+22-jR2（对坐标系
XYZt原点在O）
式中R——半径；
X、Y、Z一在球壳面上任一点对原点0的坐标。
假设c——弦长（AC）;
2a弦长（AB）*
lb——弦长（BC北
F、G——AB,BC的中点；
/——弓形AKC的髙（KO,
H——弓形AEB的高（EF）；
hv——弓形曲C的高（DG”
S,——弧的长*
Sy弧EDC的长；
—弓形AEE的面积（侧面积n
Av-―弓形BDC的面积；
2匕——对应弧益的圆心角（弧度）；
2%——对应弧EDC的圆心角（弧度）;
O——新坐标系工*的原点（XOY平面平移^-TfT后与Z轴的交点儿
呻A8/2
血丸=电
hK=Jr纭-以-JRf-a1-b
JR2~a2—J}?
2—a2—b
弧AEB^BDC之曲线方程式分别为:
宀F=（炉―以）（AEB）
y2^z2=R2-^2（BDC）
1.弧长按下式计算:
Sx=2¥
R》+护•arcsinl°
=
S¥
-2vR2-a2*arcsin（—-
VR2-/
2.侧面积按下式计算:
=（R?
—b2）*aresin.—a*yR2—a2—
Jr2-b2
A»
—（R2—a2）*arcsin~—b*yR2—a2-b2
JR》-a1
3.壳表面积按下式计算：
A=Sx*Sy
其一次近似值为：
A=iaRarcsin二
b_
R
=4“R柑
其二次近似值为:
1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2）
图1-2椭圆抛物面扁壳计算图
壳面方程式；
I
X、Y.Z——在壳面上任一点对原点O的坐标；
2a——对应弧ADB的弦长；
2b——对应弧EEC的弦长*
hK弓形ADR的高；
hy——弓形行EC的高档
假设tSK——弧孟的长；
X--、
Sv——弧EEC的长；
Am——弓范ADB的面积；
Ay弓形BEC的面积右
1”弧长按下式计算
式中“=血£
卜4疋
或者：
5=2“X系数K*
Sy=26xM数Kb
式中系数K”Kb——可分别根据矢啟的值，査表5得到。
上口26
2.壳表面积按下式计算
3.侧面积按下式计算
4
=Ta*
3
1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算
见图1-2，壳表面积（A）计算公式:
A=SxSy=2ax系数Kax2bx系数Kb
式中Ka、Kb――椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。
椭圆抛物面扁壳系数表表1-76
2a^2b
系数
Kt或心
Aa我且
2a^*2*
<
»
KJ或陷
2alb
棗散K,或心
邑或％
2a2b
釆ft
K■或反
加或虹
廉数
K■或心
G.050
1.006ft
0.080
U0168
OdlO
1.0314
0.140
1.O500
O.17O
1.0724
0.051
1JXW9
0.081
U0172
0J11
1.0320
0.141
L050?
0+171
1.0733
0,052
1.0072
0.082
1.0177
0.112
1.0325
0342
0.172
1.0741
O.OS3
1”0074
0.083
l.Otfil
0.113
1.0331
0.143
1.0521
0.173
1.0749
0,054
1.0077
0.084
1.0185
0.114
1.0337
0.144
1.052B
0.174
1,0757
0.055
1.0080
0.085
L.01B9
0.115
1.0342
0.145
1.053$
0375
1.0765
0.056
E0083
0.086
1.0194
0416
1.034&
0.146
1.05*2
0.176
1.0773
0.057
LD086
0.087
1.0198
0.117
1.0354
0.147
L0550
0,177
1.0782
O.OSfi
1,0089
0.088
1*0203
0.118
1.0340
0448
1.0557
0J78
1.0790
0+059
I+0092
0.089
I+0207
0319
1.0366
0J4S>
E0564
0J79
U0798
0.060
E0095
0.090
1,0212
0.120
1.0372
0.150
1.0571
0.180
1.0SQ7
0,061
L.0098
0.091
l+0217
0J21
1.0378
0.151
1.0578
0.181
l.om
0.062
1,0102
0.092
1.0221
0.122
1.0384
0.152
1.0536
0.182
1.0824
0.063
1.0105
0.093
1.0226
0.125
L0390
0.155
1.0595
0.1B3
I+0832
Q.Q64
E0108
A.Q94
1.0231
0.124
1.0396
0.154
I.0601
0.1B4
1.0M1
0,06S
1+0112
0.095
I+0236
1.0402
1.060B
（L1K5
1.0849
0.066
1.0115
0.096
1.0241
0.126
1,0408
0.156
1.0616
0.1B6
L.0S5S
Q.067
1hQ118
0,097
1.0246
0.127
1.0415
0"
1.0623
0.187
10867
U,068
1.0122
0.098
1.0251
0.128
1,0421
0.158
1,0631
0.1BS
1.0875
0.069
1.0126
0.099
1.0256
0J29
1.042&
0.159
1.0638
0.189
1.08B4
（J.070
1.0129
0.100
10261
0.130
0J60
1.0646
0.1W
10893
0,071
1,D133
U.1U1
1,0266
0.131
1,0440
0.161
1.0654
0.191
1.U9O2
0.072
1.0137
0.102
L0271
0.B2
3.0447
0.162
1.0661
（M92
0.073
1.0140
0.103
E0276
0.133
1.0453
0.163
1.0660
0.193
1.0919
0.074
1.0144
0.104
1-0281
0.134
1.Q460
Q.164
1.0677
0494
1.0928
0.075
1.014B
0.105
L+02BT
0,13S
1.0467
0.165
1.0685
0.135
1.0937
0.076
1.0152
0.106
1.0242
0.136
1.0473
0.166
1tQ693
0.196
1,0M6
0.077
k0156
0+107
1.0297
0.137
1.0480
0.167
1.0700
0.197
1,0955
0.07B
1.0J60
OJ08
1.0303
0.138
1.04A7
0.16S
1.0708
■0U98
1.09&
0.079
KQ164
0.1H9
U0SD8
0,139
1.0494
0.169
1.0716
0.199
1.0973
查表说明［例］已知2a=24.0m,2b=16.0m,hx=3.0m,hy=2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面积A。
先求出hx/2a=3.0/24.0=0.125hy/2b=2.8/16.0=0.175
分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765，则扁壳表面积A=24.0X1.0402
X16.0X1.0765=429.99m2
1-3-4-4圆抛物面扁壳（图1-3）
图1-3圆抛物面扁壳计算图
式中X、
壳面方程式：
Z=^（X2+¥
2）
Y.Z—在壳面上任一点对原点O的坐标;
R——半径；
2b——对应弧EDC的弦长;
S,——弧AGB的长;
Sy——弧BDC的长；
H——弓形AGB的高*hv——弓形总DC的髙；
Ax弓形AGB的面积;
Ax——弓形BDC的面积;
f——壳顶到底面距离；
c——AC的长。
c=2Ja2+b
二2R
A=
_3R
丸-更
%_3R
1-3-4-5单、双曲拱展开面积
1•单曲拱展开面积=单曲拱系数x水平投影面积。
2.双曲拱展开面积=双曲拱系数（大曲拱系数x小曲拱系数）X水平投影面积。
单、双曲拱展开面积系数见表1-77。
单双曲拱展开面积计算图见图1-4
图1-4单、双曲拱展开面积计算图
L-拱跨；
F-拱高
单、双曲拱展开面积系数表表1-77
lF/L
单曲拱系数
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9
1/10
///
胞曲
1.50
1.25
1.15
1.10
E07
E05
104
1,03
1.02
0曲
拱基
数
1,50
2,25
1.875
1.725
L650
1,605
1.575
1,569
1.545
l+530
1.563
1.43S
1375
1.330
1313
E3ft0
1.288
1.275
LL5
1/725
1-453
1,323
L265
1.231
1.208
1+196
1.1&
5
1.173
1.650
t+3托
1.265
1.210
1.177
1.155
E144
1.133
1.122
1.07
1.605
1.33?
I1.177
1,145
1424
K102
1.D91
1.05
1*313
1.203
K155
1U24
1,103
kO92
1.082
L071
1.（M
1.560
U300
1JQ6
1.144
1.113
1,092
1”嗨
1.071
1.061
I/Q
L03
1545
1.185
K133
1.102
K071
1.051
E02
ES3O
1-173
1J22
1.091
1-071
Ih061
1.040
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