学年天津市滨海新区高二上学期期末考试数学试题Word格式.docx
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3.
则下列结论一定成立的是
4.
A.acbc
1
B.一a
设等差数列｛an｝的前n项和s,若a1
B.10
C.a2
2,S312,则
C.12
b2
a6=（
D.acbc
D.14
5.已知等比数列｛4｝中，ai1,且
a4a5a8
aa2a5
8,那么0=（）
A.31
B.32
C.63
D.
64
初步健步不为难,
走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关,
A-5
8折的准线上，则双曲线的方程为
B.
C.
2
x
16
y
12
11.若
0,b
A.8
B.7
C.6
D.5
12.已知Fi,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,
P是它们的一个公共点.且
F1PF2—,则
3
椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
B.4
43
二.填空题（共8小题）
13.已知复数z点i（i为虚数单位），则|z|
rr
14.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u（1,3,z）,向量v（3,2,1）与平
面平行，则z等于.
15.不等式上90的解集为.
x2
16.已知数列{an}满足现1,an1na"
nN）,则a?
a4.
17.正方体ABCDAB1CQ1中，点E是AB的中点，求DB】与CE所成角的余弦值为.
18.直线l过抛物线C:
y2Px（p0）的焦点F（1,0）,且与抛物线C相交于A,B两点，若AB的中点的纵坐标2,则p,直线l的方程为.（本题第一空2分，第二空3分）
19.已知x{x|1x1},使等式x2xm0成立的实数m的取值集合为M,不等式（xa）（xa2）0的解集为N,若xN是xM的必要条件，则a的取值范围是.
20.给出下列四个命题
①已知P为椭圆—y21上任意一点，E,F2是椭圆的两个焦点，则PF1F2的周长是8；
4
22
②已知M是双曲线x-上1上任意一点，F是双曲线的右焦点，则|MF「1;
45
③已知直线l过抛物线C：
x22py（p0）的焦点F,且l与C交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则x1x24yly20;
④椭圆具有这样的光学性质：
从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过
椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点F1,F2是它的焦点，长轴长为2a,
焦距为2c,若静放在点Fi的小球（小球的半径忽略不计）从点Fi沿直线出发则经椭圆壁反
射后第一次回到点Fi时，小球经过的路程恰好是4a.
其中正确命题的序号为（请将所有正确命题的序号都填上）
1.解答题（共4小题）
21.（本题满分12分）
已知公差不为。
的等差数列㈤｝的前n项和0,S=a79且有a,a4，ai3成等比数列.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
…，一.1、，一一
（2）求数列一刖n项和Tn.
Sn
22.（本题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,ABAD,
。
为AD中点，AB1,AD2,ACCD卮
（1）证明：
直线AB//平面PCO;
（2）求二面角PCDA的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点N,使AN平面PCD,若存在，求线段BN的长度；
若不存在，说明理由.
23.（本题满分13分）
已知数列｛an｝的前n项和为Sn±
2'
（nN*）
（1）求数列｛a。
｝的通项公式；
（2）设bnan2an
（1）nan,求数列｛bn｝的前2n项和T2n.
24.（本题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
与2i（ab0）的上顶点到焦点的距离为2,离心
ab
率为费.2
（1）求a,b的值.
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.
（i）若k1,求OAB面积的最大值；
（ii）若PA2PB2的值与点P的位置无关，求k的值.
高二年级数学参考答案
5
6
7
8
9
10
11
B
A
D
C
.填空题（共8小题）
13.
14.915._（2,3）_16.8
.一19……
18.2;
xy1019.（,-）U（-,）20.②③
-44一
三.解答题（共4小题）
21.【解答】
（本小题满分12分）
解：
（1）{an}为公差d不为零的等差数列，其中a-a4,a5成等比数列,
可得a42向3,即（a13d）a1（ai12d）,可得d—a1，
又S4=a79,4a16da6d9,IPa1=3
d2,即，2n1,nN*；
（2）由
（1）可得Sn（32n1）nn（n2）
_1J=（））
Snn（n2）2nn2
前n项和：
111111111111
Tn一
（1）
23243546n1n1nn2
1111
一（1-）-
22n1n2
312n3=——
42（n1）（n2）
22.【解答】
在平面
ABCD中，QACCD,。
为AD的中点,
COAD,由ABAD,
AB//CO,
QAB平面PCO,CO平面PCO,
直线AB//平面PCO；
（2）解：
QPAPD,POAD.
PO平面ABCD.
又QPO平面PAD,平面PAD平面ABCD,
QCO平面ABCD,POCO.
QACCD,COAD,如图建立空间直角坐标系Oxyz.
由题意得，A（0,1,0）,B（1,1,0）,C（2,0,0）,D（0,
uuruur
PD（0,1,1）,PC（2,0,1）.
r
设平面PCD的法向量为n（x,y,z）,ruur
则ngPD，“0,令22,则*1,丫2.n（1,2,2）.
ngPC2xz0
uur
又平面ABCD的法向量为OP（0,0,1）,
ruurcosn,OP
ruuu
ngOP22
|n|gOP|313
一一—一…一一，2
二面角PCDA的余弦值为一；
3
（3）解：
若存在点N是棱PB上一点，使AN平面PCD,
uuruuu
则存在[0,1]使得BNBP（1,1,1）（,,）,
uuruuruur
因此ANABBN（1,0,0）（,,）（1,,）.
QAN平面PCD，由
（2）得平面PCD的法向量为n（1,2,2）
uurr1
AN//n,即—.
122
解得—[0,1],
2.3
存在点N是棱PB上一点，使AN平面PCD,此时|BN|-1BP|
23.【解答】
（本小题满分13分）
（1）由Snn"
2^（nN*），得a1s1.
a11适合上式,
（2）bnan2an
（1）nan
设数列｛bn｝的前2n项和为T2n,
2n
123
则T2n（121）（222）（323）
设A2n1212223232n22n①
则2A2n1222233242n22n1②
4n2（22232422n）2n22n1
得：
2222n12n12m-
=22n2=2（12n）2
12
所以A2n2（2n1）22n1；
则T2nA2n[123（2n1）2n]=2（2n1）22n1n
24.【解答】
（1）由题设知a2,e—a2
所以c币，故b2431.
因此，a2,b1.（2分）
（2）⑴由
（1）可得，椭圆C的方程为—y21.
设点P（m,0）（2颈Jm2），点A（Xi,y1），点B（x2,y?
）.
若k1,则直线l的方程为yxm.
联立直线l与椭圆C的方程，
yxm
即x22.将y消去，化简得5x22mxm210.2
一y14
解得X1
2（2m1m2）
X2
2/、
从而有XX8mxax4（m1）
11IJ丹,X1X2,X1gx21
55
而y1xm,y2x2m,
4V2gV5m2,5
又2Um2,即m2[0,4].
8）（*）.
因为PA2PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关,
所以有
所以，
8k46k220,解得k-
k的值为1
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