神经网络遗传算法函数极值寻优Word文档格式.docx
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［inputn,inputps]=mapminmax（input_train）;
［outputn，outputps]=mapminmax（output_train）;
input_train、output_train是训练输入、输出原始数据，inputn、outputn是归一化后的数据，inputps、outputps为数据归一化后得到的结构体，里面包含了数据的最大值、最小值和平均值等信息,可以用于测试数据归一化和反归一化。
测试数据归一化和反归一化程序一般如下：
％数据归一化
inputn_test=mapminmax（'
apply’，input_test,inputps）;
%网络输出反归一化
BPoutput=mapminmax（’reverse’,an，outputps）；
input_test是预测输入数据，input_test是归一化后的预测数据,’apply'
表示根据inputps进行归一化；
an是网络预测结果，outputs是训练输出数据归一化得到的结构体，BPoutput是反归一化后的网络预测输出，’reverse'
表示对数据进行反归一化。
2BP神经网络训练
用训练数据训练神经网络,使网络对非线性函数具有预测能力.MATLAB神经网络工具箱中自带BP神经网络函数，使用时只需要调用相关的子程序即可.BP神经网络训练主要用到newff、sim两个函数.
1.newff:
BP神经网络参数设置函数
函数功能：
构建一个BP网络.
函数形式：
net=newff（P，T，S，TF，BTF，BLF,PF，IPF，OPF,DDF）
2.train:
BP神经网络训练函数
用训练数据训练BP神经网络。
函数形式:
［net,tr]=train（NET，X，T，Pi,Ai）
2.3BP神经网络预测
用训练好的BP神经网络预测非线性函数输出，并通过BP神经网络预测输出和期望输出分析BP网络的分析能力.MATLAB神经网络工具箱提供的BP神经网络预测函数是sim.
1.sim：
BP神经网络预测函数
用训练好的BP神经网络预测函数输出
y=sim（net,y）
以上三个函数的具体用法可以参考其自带的帮助，本文不作详述。
根据需要拟合的函数有1个输入参数、1个输出参数，确定BP神经网络为1—5-1。
取函数的4000组输入输出数据,从中随机选取3900组训练网络，100组数据测试网络性能，网络训练好后用于非线性函数输出。
3遗传算法实现
2.3.1种群初始化
个体编码方法为实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成。
个体包含了神经网络全部权值和阈值，在网络结构已知的情况下，就可以构成一个结构、权值、阈值确定的神经网络。
3。
2适应度函数
根据个体得到的BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把训练好的BP神经网络预测输出作为个体适应度的值。
2.3。
3选择操作
遗传算法选择操作有轮盘赌法、锦标赛法等多种方法，本文采用采用轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略,每个个体i的选择
为:
其中，
为个体i的适应度值，N为种群的个体数目。
4交叉操作
由于个体采用实数编码，所以交叉操作方法采用实数交叉法，d第k个染色体
和第l个染色体
在j位的交叉操作方法如下：
其中，b是［0，1]间的随机数。
3.5变异操作
选取第i个个体的第j个基因
进行变异,变异操作方法如下：
式中，
为基因
的上界；
的下界;
；
为一个随机数;
g为当前迭代次数;
是最大进化次数；
r为[0，1]之间的随机数
三、编程实现
3.1数据准备
根据拟合函数得到4000组输入input和输出数据output,存入data中。
fori=1：
4000
input（i,:
）=3*rand;
output（i）=-input（i）＊（input（i）^2-3。
2＊input（i）+2.89）＊（input（i）-3）/2；
end
output=output'
;
savedatainputoutput
2BP神经网络主函数
对于4000组数据，采用其中3900组用来训练神经网络，最后100组用来测试网络拟合性能。
%%清空环境变量
clc
clear
data；
tic
％%训练数据预测数据提取及归一化
%下载输入输出数据
loaddataoutputinput
％从1到4000间随机排序
k=rand（1，4000）；
[m,n］=sort（k）;
%找出训练数据和预测数据
input_train=input（n（1:
3900）,:
）'
output_train=output（n（1：
3900），：
input_test=input（n（3901:
4000）,：
）’；
output_test=output（n（3901：
4000）,:
%选连样本输入输出数据归一化
［inputn，inputps］=mapminmax（input_train）；
［outputn,outputps]=mapminmax（output_train）;
%BP网络训练
％初始化网络结构
net=newff（inputn，outputn，5）;
net.trainParam。
epochs=100;
net。
trainParam.lr=0.1；
trainParam。
goal=0.0000004;
％网络训练
net=train（net,inputn，outputn）;
%BP网络预测
％预测数据归一化
apply’,input_test，inputps）；
％网络预测输出
an=sim（net，inputn_test）；
BPoutput=mapminmax（’reverse'
，an,outputps）;
%结果分析
figure
（1）
plot（BPoutput,’:
og’）
holdon
plot（output_test，’—*’）;
legend（'
预测输出'
，'
期望输出'
，’fontsize’,12）
title（'
BP网络预测输出’，'
fontsize'
，12）
xlabel（'
样本'
fontsize’，12）
ylabel（'
输出'
print—dtiff-r6004—3
%预测误差
error=BPoutput—output_test；
figure
（2）
plot（error，'
—*'
）
title（’神经网络预测误差'
figure（3）
plot（（output_test—BPoutput）。
/BPoutput，’—*'
）；
title（’神经网络预测误差百分比'
errorsum=sum（abs（error））
toc
savedatanetinputpsoutputps
3编码函数
functionret=Code（lenchrom,bound）
%lenchrominput：
染色体长度
％boundinput：
变量的取值范围
%retoutput:
染色体的编码值
flag=0；
whileflag==0
pick=rand（1,length（lenchrom））;
%线性插值，编码结果以实数向量存入ret中
ret=bound（:
1）'
+（bound（:
2）-bound（：
，1））'
。
*pick;
flag=test（lenchrom,bound,ret）；
％检验染色体的可行性
4适应度函数
functionfitness=fun（x）
％xinput个体
%fitnessoutput个体适应度值
loaddatanetinputpsoutputps
x=x'
inputn_test=mapminmax（’apply’,x,inputps）；
an=sim（net,inputn_test）;
fitness=mapminmax（’reverse’，an,outputps）；
5选择操作
functionret=select（individuals，sizepop）
％individualsinput:
种群信息
%sizepopinput：
种群规模
%retoutput:
经过选择后的种群
fitness1=individuals。
fitness;
sumfitness=sum（fitness1）;
sumf=fitness1。
/sumfitness；
index=［];
fori=1:
sizepop%转sizepop次轮盘
pick=rand；
whilepick==0
end
fori=1:
sizepop
pick=pick-sumf（i）；
ifpick<
0
index=[indexi］；
break；
individuals.chrom=individuals.chrom（index，：
individuals。
fitness=individuals.fitness（index）；
ret=individuals;
6交叉操作
functionret=Cross（pcross，lenchrom，chrom,sizepop,bound）
%pcorssinput：
交叉概率
％lenchrominput：
染色体的长度
%chrominput:
染色体群
％retoutput：
交叉后的染色体
％随机选择两个染色体进行交叉
pick=rand（1,2）;
whileprod（pick）==0
pick=rand（1,2）；
index=ceil（pick.*sizepop）;
％交叉概率决定是否进行交叉
pick=rand;
whilepick==0
ifpick〉pcross
continue；
flag=0;
whileflag==0
％随机选择交叉位
pos=ceil（pick。
＊sum（lenchrom））;
％交叉开始
v1=chrom（index
（1），pos）；
v2=chrom（index
（2），pos）；
chrom（index
（1），pos）=pick*v2+（1-pick）*v1;
chrom（index
（2）,pos）=pick*v1+（1-pick）*v2;
%交叉结束
flag1=test（lenchrom，bound,chrom（index
（1），：
））；
%检验染色体1可行性
flag2=test（lenchrom,bound,chrom（index
（2），:
））;
％检验染色体2可行性
ifflag1＊flag2==0
elseflag=1；
end%如果两个染色体不是都可行，则重新交叉
ret=chrom；
7变异操作
functionret=Mutation（pmutation，lenchrom，chrom,sizepop,pop,bound）
％pcorssinput：
变异概率
％chrominput:
%sizepopinput:
%optsinput:
变异方法的选择
%popinput：
当前种群的进化代数和最大的进化代数信息
变异后的染色体
%随机选择一个染色体进行变异
index=ceil（pick＊sizepop）;
％变异概率决定该轮循环是否进行变异
ifpick>
pmutation
continue;
flag=0；
%变异位置
pos=ceil（pick＊sum（lenchrom））；
v=chrom（i，pos）;
v1=v—bound（pos,1）;
v2=bound（pos,2）-v;
％变异开始
ifpick〉0.5
delta=v2＊（1-pick^（（1-pop
（1）/pop
（2））^2））；
chrom（i，pos）=v+delta；
else
delta=v1＊（1-pick^（（1—pop
（1）/pop
（2））^2））；
chrom（i，pos）=v—delta；
end％变异结束
flag=test（lenchrom,bound,chrom（i,:
%检验染色体的可行性
8遗传算法主函数
％清空环境变量
%初始化遗传算法参数
%初始化参数
maxgen=50；
％进化代数，即迭代次数
sizepop=30；
%种群规模
pcross=[0.4］；
%交叉概率选择,0和1之间
pmutation=［0.2］;
%变异概率选择,0和1之间
lenchrom=［1］；
％每个变量的字串长度，如果是浮点变量，则长度都为1
bound=[03];
％数据范围
individuals=struct（'
fitness’，zeros（1，sizepop）,'
chrom’,[]）;
%将种群信息定义为一个结构体
avgfitness=［］；
%每一代种群的平均适应度
bestfitness=［]；
％每一代种群的最佳适应度
bestchrom=［］;
％适应度最好的染色体
%初始化种群计算适应度值
％初始化种群
sizepop
%随机产生一个种群
individuals。
chrom（i，:
）=Code（lenchrom,bound）;
x=individuals.chrom（i,：
）;
％计算适应度
individuals.fitness（i）=fun（x）；
％染色体的适应度
％找最好的染色体
[bestfitnessbestindex]=max（individuals。
fitness）;
bestchrom=individuals。
chrom（bestindex,：
%最好的染色体
avgfitness=sum（individuals。
fitness）/sizepop;
%染色体的平均适应度
%记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
trace=［avgfitnessbestfitness］；
％迭代寻优
％进化开始
maxgen
i
％选择
individuals=Select（individuals，sizepop）;
avgfitness=sum（individuals。
fitness）/sizepop；
%交叉
chrom=Cross（pcross,lenchrom,individuals。
chrom，sizepop,bound）；
%变异
individuals.chrom=Mutation（pmutation,lenchrom，individuals。
chrom,sizepop，[imaxgen],bound）;
forj=1：
x=individuals。
chrom（j，:
%解码
individuals.fitness（j）=fun（x）;
％找到最小和最大适应度的染色体及它们在种群中的位置
[newbestfitness,newbestindex]=max（individuals。
fitness）；
[worestfitness，worestindex]=min（individuals.fitness）；
%代替上一次进化中最好的染色体
ifbestfitness〈newbestfitness
bestfitness=newbestfitness；
bestchrom=individuals.chrom（newbestindex，:
individuals.chrom（worestindex,：
）=bestchrom;
individuals.fitness（worestindex）=bestfitness；
trace=[trace；
avgfitnessbestfitness];
％记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
%进化结束
[rc]=size（trace）;
plot（[1:
r]'
trace（:
，2）,'
r-’）;
适应度曲线’,’fontsize’,12）；
xlabel（’进化代数’，’fontsize’，12）；
ylabel（’适应度'
，’fontsize’，12）;
axis（[0,100，0，1]）
disp（’XmaxFmax'
x=bestchrom;
％窗口显示
disp（［xbestfitness］）；
四、结果分析
4.1BP神经网络拟合结果分析
因为个体的适应度值为神经网络的预测值，因此BP神经网络预测精度对最优位置的寻找具有非常重要的意义.由于寻优非线性函数有1个输入参数和1个输出参数，所以构成BP神经网络的结构为1-5-1。
共取非线性函数4000组数据，从中选择3900组数据训练BP神经网络，100组数据作为测试数据BP神经网络拟合性能,BP神经网络预测输出和期望输出对比如图所示：
图4—1BP网络预测输出
图4—2BP网络预测误差
图4-3BP网络预测误差百分比
从BP神经网络预测结果可以看出，BP神经网络可以准确预测非线性函数输出，可以把网络预测输出近似看成函数实际输出。
4.2遗传算法寻优结果分析
BP神经网络训练结束后，可以用遗传算法寻找该非线性函数的最小值。
遗传算法的迭代次数是50次,种群规模是30，交叉概率为0。
2，采用浮点数编码，个体长度为2，优化过程中最优化个体适应度值变化曲线如图所示：
图4-4遗传算法适应度曲线
遗传算法得到的最优化个体适应度为0.5373,最优个体为0。
9652，可以发现该结果与精确值（0.537，0.9655）坐标非常接近，说明神经网络遗传算法函数极值寻优这种方法非常有效。
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