人教版八年级数学下册全册学案精心整理超值收藏Word文件下载.docx
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第二十章数据的分析117
测试1平均数一117
测试2平均数二119
测试3中位数和众数一122
测试4中位数和众数二125
测试5极差和方差一127
测试6极差和方差二129
参考答案132
71分式1
学习目标
了解分式的概念
了解分式有意义分式无意义分式值为零的条件
会用分式表示简单实际问题中的数量关系
学习重点分式的概念
学习难点用分式表示简单实际问题中的数量关系
学习过程
课前导学
自主预习课本并思考以下问题
1表示两个相除且除式中含有的代数式叫做分式请写出三个分式
2下列代数式中哪些是整式哪些是分式
3因为除数不能为零所以分式中字母的取值不能使分母为零否则分式就没有意义了当分母的值为时分式无意义当分母的值不为时分式有意义
4当时分式有意义当时分式无意义
当时分式有意义当时分式无意义
当时分式无意义则
5当分式同时满足条件①②时分式值为零
6当时分式的值为零
当时分式的值为零
新课学习
1分析代数式的共同点导出分式的概念
2分析讲解课前导学2
3分式中表示除数的整式的值能否为零为什么
结论分式中字母的取值不能使分母为零当分母的值为零时分式就没有意义
4分析讲解课前导学4
5例1对于分式
①当取什么数时分式有意义
②当取什么数时分式的值为零
③当时分式的值分别是多少
6例2甲乙两人从一条公路的某处出发同向而行已知甲每时行千米乙每时行千米＞如果乙提前1小时出发那么甲追上乙需要多少时间当时求甲追上乙所需的时间
思考若取分式有意义吗它所表示的实际情境是什么
7随堂练习
1下列各式是分式的有
2当时分式无意义
当时分式有意义
当时分式值为零
3取时分别求分式的值
4甲乙两人分别从AB两地出发相向而行已知甲的速度为千米／时乙的速度为千米／时AB两地相距20千米若甲先出发1时问乙出发几时与甲相遇
8归纳小结充实结构
学习检测
1下列代数式中哪些是整式哪些是分式
整式
分式
2对于分式
当时分别求分式的值
一辆汽车和一辆自行车分别从甲乙两地同时出发相向而行已知汽车的速度为千米／时自行车的速度为千米／时＞＞0甲乙两地的路程是千米
①经过汽车与自行车相遇
②经过时汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比为
一箱苹果售价元箱子与苹果的总质量为其中箱子的质量为问每千克苹果的售价是多少元当时每千克苹果的售价是多少元
某厂的仓库里有煤吨每天用煤＞1吨若从现在开始每天节省1吨煤则吨煤可多用多少天
已知汽车的速度为千米／时甲乙两地的路程为千米
①该汽车行驶时的路程是千米从甲地到乙地需行驶时
②如果该汽车的速度加快千米／时那么从甲地到乙地需行驶时加快后比加快前少用时
若试求的值
10若式子的值为零则的值为
71分式2
1．掌握分式的基本性质
2．掌握分式的符号法则
3．会利用分式的基本性质进行约分
学习重点分式的基本性质
学习难点用分式的基本性质进行约分
分式的基本性质是什么
分式的符号法则是什么是依据什么得到的
何为约分约分的依据是什么
1．类比分数给出分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变
填空
①③
②④
不改变分式的值使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数
①②
2利用分式的基本性质给出分式的符号法则分式本身分子分母三个符号中同时改变其中任意两个分式的值不变
不改变分式的值使下列分式中分子分母的最高次项的系数为正数
化简下列分式
①②③
3如例4这样把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分
三随堂练习
1填空
2不改变分式的值把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数
3不改变分式的值使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数都是正数
4用分式表示下列各式的商并约分
③④
5某市的生产总值从2000年到2003年持续增长每年的增长率都为求2003年该市的生产总值与2001年2002年这两年生产总值之和的比若％求这个比值是多少结果保留2个有效数字
四归纳小结充实结构
五学习检测
1．填空
⑤⑥
2不改变分式的值使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数
3不改变分式的值把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数
4．约分
①②③
④⑤⑥
⑦⑧
5用分式表示下列各式的商并约分
①②
③④
6某商场今年2月份到4月份的销售额持续下降每月下降的百分率都是设该商场2月份的销售额为元
①该商场3月份和4月份的销售额分别是多少
②该商场4月份的销售额与2月和3月这两个月的销售额之和的比值是多少
72分式的乘除
掌握分式的乘法除法法则
会进行分式的乘除运算并会用来解决简单的实际问题
学习重点分式的乘除法则
学习难点例2牵涉到较复杂的图形有一定得难度
1分式的乘法法则
2分式的除法法则
3下列计算是否正确若不正确请改正
4计算
①②③④
类比分数的乘除法则得到分式的乘除法则
分式乘分式用分子的积做积得分子分母的积做积得分母分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘
计算
①②③
③④
注意分式的运算结果要化为整式或最简分式
分式的乘方把分子分母分别乘方再把所得的幂相除
例2一个长宽高分别为的长方体纸箱中装满了一层高为的圆柱形易拉罐如图7-1求纸箱的利用率易拉罐总体积与纸箱容积的比结果精确到1％
2随堂练习
1下面的计算对不对如果不对请改正
①②
2计算
3归纳小结充实结构
④⑤
⑥⑦
⑧⑨
杭州到北京的飞机航线长千米飞行的时间需时杭州到北京的铁路长为航线长的倍行驶时间需时从杭州到北京飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍用含的分式表示
某食品厂生产一种肉松卷食品厂把盒子设计成圆柱形和长方体两种每种盒子各可装20支肉松卷数据如图所示求
两种盒子的空间利用率
圆柱形盒子与长方体盒子的空间利用率的比用含的代数式表示
3用同样多的花种撒播在甲乙两块土地上如图求甲乙两块图的的撒播密度的比如果哪一块地的撒播密度较大撒播密度
4你听说过牛顿的万有引力定律吗任何两个物体之间都有吸引力如果设两个物体的质量分别为它们之间的距离为那么它们之间的引力就是g为常数人在地面上所受到的重力近似的等于地球对人的引力此时就是地球的半径站在月球上的人所受的重力将是他在地球表面上锁所受重力的几分之几参考数据月球的质量约是地球质量的月球半径约是地球半径的
73分式的加减1
掌握同分母分式加减的法则
会进行同分母分式的加减运算
学习重点同分母分式的加减运算
学习难点两个分式的分母需做适当转化才能运用同分母分式的加减法则转化是难点
1同分母的分式相加减的法则
①②
③④
⑤⑥
⑦⑧
类比同分母分数的加减法则得到同分母分式加减的法则
同分母的分式相加减把分子相加减分母不变
例1计算
注意运算结果要化简
学生练习
3例2先化简再求值其中
先化简再求值其中
②已知试求分式的值
先化简再求值
①其中②其中
③其中
④其中
4台风中心距市千米正以千米／时的速度向市移动救援车队从市出发以4倍于台风中心移动的速度向市前进已知两地的路程为千米问救援车队能否在台风中心到来前赶到市
73分式的加减2
会进行异分母分式的通分
会进行异分母分式的加减运算
学习重点异分母分式的加减运算
学习难点通分
1什么是通分什么是最简公分母
2分式和的最简公分母是
分式与的最简公分母是
3计算
类比异分母分数的加减法则得到异分母分式加减方法
找最简公分母通分同分母分式加减约分至最简
最简公分母各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积
①分式与的最简公分母是
②分式与的最简公分母是
③分式与的最简公分母是
④分式与的最简公分母是
①-②-③
①②
3例2计算并求当时原式的值
计算并求当3时原式的值
4探究活动
商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格设种糖的单价为元／千克种糖的单价为元／千克则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为平均价现有甲乙两种什锦糖均有两种糖混合而成其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成你认为哪一种什锦糖的单价较高为什么
5归纳小结充实结构
1计算
⑥⑦⑧
计算并求当时原式的值
4计算并求当时原式的值
5一项工作由甲单独做需天完成如果甲乙两人合做则可提前2天完成问乙每天可完成这项工作的几分之几
6节日期间几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊区游玩租金为300元出发时又增加了2名同学总人数为名如果汽车的租金由参加的同学平均分摊那么开始租车的几名同学平均每人比原来少分摊多少钱
7某工程队要修路米原计划平均每天修米实际平均每天多修了米结果提前完成了任务问提前了几天
74分式方程1
了解分式方程的概念
会解可化为一元一次方程的分式方程
了解增根的概念会对分式方程进行根的检验
学习重点解可化为一元一次方程的分式方程
学习难点增根的概念和验根的必要性学生较难理解
1只含有分式或分式和整式并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程
2下列方程中哪些是分式方程哪些不是分式方程为什么
①
②
③
④
3解下列方程
某地电话公司调低了长途电话的话费标准每分费用降低了25％因此按原收费标准6元话费的通话时间在新收费标准下可多通话5分时间问前后两种收费标准每分收费各是多少
思考1主要的等量关系式什么
2如果设原来每分钟的收费标准是元／分可怎样列方程
3该方程与我们已学过的方程有什么不同
得到分式方程的概念只含有分式或分式和整式并且分母里含有未知数的方程叫分式方程
讲解课前导学2
例1解分式方程
注意1如何化分式方程为整式方程
2为什么会产生增根一定会有增根吗
3
解下列分式方程
①②③④
4例3当为何值时方程会产生增根
①当为何值时方程会产生增根
①②③④
观察下列方程
其中是分式方程的有填序号
2要把分式方程化为整式方程方程两边应同乘
3方程的两边同乘可得整式方程
4解下列分式方程
④⑤
⑥⑦
⑧⑨
5当为何值时方程会产生增根
6若关于的方程无解求的值
7退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共69000公顷退耕还林与还草的面积之比为53设退耕还林的面积为公顷那么满足怎样的方程你能解这个方程吗
74分式方程2
会列分式方程解简单的应用题
会进行简单的公式变形
学习重点列分式方程解简单应用题
学习难点例1涉及诸多量数量关系较为复杂是难点
对于公式若已知则若已知则
已知公式用关于的代数式表示则
已知三角形的面积为底边长为则底边上的高
船顺水航行10千米所需的时间与逆水航行7千米的时间相同已知水流的速度为每时3千米求船在静水中的速度
一次大地震导致某铁路隧道严重破坏为抢修其中一段1200米的铁路施工队每天比原计划多修50％结果提前4天完工问原计划每天修多少米
一艘船在两个码头之间航行从码头到码头每时行千米从码头到码头每时行千米求这艘船往返一次的平均速度
例1工厂生产一种电子配件每只的成本为2元毛利率为25％后来该工厂通过改进工艺降低了成本在售价不变的情况下毛利率增加了15％问这种配件每只的成本降低了多少元精确到001元
甲乙两人每时共能做35个电器零件甲乙两人同时开始工作当甲做了90个零件时乙坐了120个问甲乙每时各做多少个零件
②某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓一部分学生骑自行车现行经时后其余同学乘汽车出发结果他们同时到达已知汽车的速度是自行车速度的3倍求自行车和汽车的速度
例2照相机成像应用了一个重要原理即其中表示照相机镜头的焦距表示物体到镜头的距离表示胶片像到镜头的距离如果一架照相机已固定那么就要依靠调整来使成像清晰问在已知的情况下怎样确定物体到镜头的距离
将公式变形成已知求
将公式变形成已知求的公式
若商品的买入价为售出价为则毛利率＞把这个公式变形成已知求的公式
归纳小结充实结构
1如果个人完成一项工作需要天那么个人完成此项工作需要天
2一项工程甲乙两队合作天完成甲队独做天完成设乙队独做天完成那么可得方程
3已知用含的代数式表示则
4将公式变形成已知求的形式则
5将公式变形成已知求的形式则
6将公式变形成已知求的形式则
7某校同学为受灾地区重建家园捐款已知第一次捐款总额为4800元第二次捐款总额为5000元第二次捐款人数比第一次多20人两次人均捐款额恰好相等如果设第一次捐款人数为人则第二次捐款人数为人第一次人均捐款额用的代数式可表示为元第二次人均捐款额用的代数式可表示为元根据两次人均捐款额相等可列出方程
8将公式变形成已知求的形式
9某商店销售一批服装每件售价150元可获利25％求这种服装每件的成本
10某厂原计划用72万元建造厂房实际每间厂房的造价比原计划降低了1000元只用了70万元求原计划每间厂房的造价
11一家草编工艺品厂按计件方式结算工资暑假里大学生小华去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元第二天小华比第一天多编了10件得到工资75元问小华第一天编了多少件每件工钱是多少
12现有甲乙丙三种糖果混合而成的什锦糖50千克其中各种糖果的千克数和单价如下表
甲种糖果乙种糖果丙种糖果千克数102020单价元∕千克252015商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价若要使什锦糖得单价提高1元∕千克问需加入甲种糖多少千克
《反比例函数》导学案
年级八年级科目数学课型新授主备_____审核_____时间______
学习目标1．理解反比例函数的概念会求比例系数．
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型能够列出实际问题中的反比例函数关系
一预习
1．汽车从南京出发开往上海全程约为300km全程所用的时间th随速度vkmh的变化而变化
1你能用含有v的代数式表示t吗
2利用1中的关系式完成下表
vkmh608090100120th随着速度的变化全程所用的时间发生怎样的变化．
3速度v是时间t的函数吗为什么
2．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系
1一个面积为6400㎡的长方形的长am随宽bm的变化而变化．
2某银行为资助某社会福利厂提供了20万元的无息贷款该厂的平均年还款额y万元随还款年限x年的变化而变化．
3游泳池的容积为5000m3向池内注水注满水所需时间th随注水速度vm3h的变化而变化．
4实数m与n的积为-200m随n的变化而变化．
3．你认为本小节的学习重点是
本小节的学习难点是
二合作学习共同探索
1．订正预习内容
2．下列关系式中的y是x的反比例函数吗如果是比例系数k是多少
①②③④⑤⑥⑦
3．已知y是x的反比例函数且当x2时y9
1求y关于x的函数解析式
2当时求y的值
3当y5时求x的值
4．已知函数
1当m为何值时y是x的正比例函数并求出函数的解析式
1当m为何值时y是x的反比例函数并求出函数的解析式
5．已知y-3与x2成反比例且x2时y7
求1y与x的函数关系式
2求y5时x的值
三巩固练习
1．对于函数y当m时y是x的反比例函数比例系数是_____
2．下列函数中y与x成反比例函数关系的是
Axy－11ByCyDy
3下列关系式中的y是x的反比例函数吗如果是比例系数k是多少
1y＝2y＝3y＝－4y＝－35y＝6y＝＋27y＝
4．已知函数是反比例函数求a的值
5．已知yy1y2且y1与x3成正比例y2与x2成反比例当x1时y2当x-3时y2求x1时y的值
五课后作业
一．选择题
1．下列函数中是的反比例函数的是
ABCD
2．已知与成反比例当则当时的值为
3．一个面积为6400㎡的长方形的长am随宽bm的变化而变化长是大于宽的函数关系式为a则该函数的自变量的取值范围是
ABCD
4已知yy1y2若y1与x成正比例y2与x2成反比例则y与x的函数关系是
A正比例函数B反比例函数C一次函数D以上都不正确
二．填空题
1．在函数①y＝－1②y＝③y＝x－1④y＝中y是x的反比例函数的有 填序号．
2．若为反比例函数关系式则m_________
3若梯形的下底长为上底长为下底长的高为面积为60则与的函数关系是
_________．不考虑的取值范围
三．解答题
1．已知y是x的反比例函数且当x3时y8求
1y与x的函数关系式
2当x时y的值
3当y时x的值
2．已知函数问1n为何值时这个函数是关于x的反比例函数2这个函数能否为关于x的正比例函数
3．已知函数y＝y1＋y2y1与x＋1成正比例y2与x成反比例且当x＝1时y＝0当x＝4时y＝9求当x＝－1时y的值
4若y与x成反比例关系x与z成反比例关系则y是z的什么函数
5若矩形的长为x宽为y面积保持不变下表给出了x与y的一些值
x18y42
1完成上述表格
2写出y与x的函数关系式
《反比例函数图形的性质》导学案
学习目标1．使学生会作反比例函数的图象并能理解反比例函数的性质
2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力
1．画函数y的图象首先应列出xy的一些对应值不列表你能知道横坐标x与纵坐标y的符号之间的关系吗
2．已知变量y与x成反比例并且当x＝2时y＝－3
1求y与x的函数关系式2当y＝2时x的值
3在直角坐标系中画出1小题函数的图象的草图
1．订正预习
2．已知反比例函数y当x1时y-8
1求k值并写出函数关系式
2点PQR在函数图象上填空P-1 Q2 R 4
3点分别是点PQR关于原点的中心对称点写出点的坐标判断是否在反比例函数y的图像上
][
3．已知反比例函数yy的图象经过点A24
1求k的值
2这个函数的图象在哪个象限呢y随x的增大怎样变化
3画出函数图象
4点B16C35在这个函数的图象上吗
1．如果点Pab在y的图象上那么在此图象上的点还有
A－ab Ba－b C－a－b是反比例函数则m的值等于
A±
1 B1 C D－1
3．若点m-2m在反比例函数的图像上那么这个反比例函数的图像在
A．第一二象限B第三四象限C第一三象限D第二四象限
4．已知直线如图所示则函数的图像应在
A．第一二象限B．第二三象限
C．第一三象限D．第二四象限
5．设函数ym－2．
1当m取何值时它是反比例函数
2画出它的图象
3利用图象求当≤x≤2时函数y的取值范围．
6．若函数与函数的图像交于AC两点AB⊥x轴于B求的面积
四课堂小结
一填空题
1．反比例函数y的图象在第二四象限则m的取值范围是________．
2．已知反比例函数y的图象在每一个象限内y随x增大而增大则m________．
3．已知反比例函数y与一次函数y2xk的图象的一个交点的横坐标是-4则k的值是__________．
二选择题
1．在反比例函数的图象的每一条曲线上的增大而增大则的值可以是
A．-1B．0C．1D．2
2．已知点x1-1
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