构造斜边上的中线与高解决斜边的最小值问题文档格式.docx

构造斜边上的中线与高解决斜边的最小值问题文档格式.docx

《构造斜边上的中线与高解决斜边的最小值问题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《构造斜边上的中线与高解决斜边的最小值问题文档格式.docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

从长度上来讲，直角三角形斜边上的高是直角极点到斜边上所有点当中距离最短的，其长度能够用两直角边乘积除以斜边求得；

而斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本文从构造的角度，说明当直角三角形斜边上的高与中线相结合时，如何解决斜边的最小值问题。

　　案例一：

（XX贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。

（1）点P在运动时，线段AB的长度在发生转变，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

（2）在⊙O上是不是存在一点Q，使得以Q、O、A、P为极点的四边形时平行四边形？

假设存在，请求出Q点的坐标；

假设不存在，请说明理由。

　　【分析】：

此题问题

（1）中,要求解线段AB的最小值，而A、B点都随切线的改变而改变，不行直接求其最值，而在Rt⊿OAB中，线段AB为斜边，取AB的中点C，连结OC，如此就利用斜边上的中线等于斜边的一半取得OC=AB，求出OC的最小值而就能够够解决斜边AB的最小值，又因为⊙O与边相切，连结O与切点P，因此半径OP⊥AB,由图能够知，Rt⊿OAB中，斜边上的中线OC斜边上的高OP,当OC＝OP时，OC最短，即AB最短，现在AB＝4。

　　案例二：

（常州市XX年）如图，在中，，，，通过点且与边相切的动圆与别离相交于点，那么线段长度的最小值是（

　　）

　　A．B．C．D．

此题中，由，，，可知∠ACB=90°

，要求解线段PQ的最小值，而P、Q点都随动圆在改变，不行直接求其最值，而在Rt⊿PQC中，线段PQ为斜边，取PQ的中点O（O点也是动圆的圆心），连结OC,如此就利用斜边上的中线等于斜边的一半取得OC=QP，又因为⊙O与边相切，连结O与切点E，因此半径OE⊥AB,OE=OC=QP，即OE+OC=QP，求出OE+OC的最小值而就能够够解决斜边PQ的最小值，OE+OC的最小值确实是在Rt⊿ABC中C点到AB的距离,也确实是Rt⊿ABC斜边上的高CF。

即PQ长度的最小值等于6×

8÷

10=4.8。

　　从上面两个案例咱们发觉，当求直角三角形斜边的最小值问题时，咱们一般是构造出斜边上的中线，然后把求斜边的最值问题转化成求斜边上中线的最小值问题，而往往斜边上中线的最小值又与斜边上的高有关，最后由确信斜边上高来求出斜边的最值问题。