初中数学课堂教学板书设计有哪些Word文档下载推荐.docx

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画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长?

投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的.

结论：

同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求.

问题1：

如何用文字语言叙述所画图形的性质吗?

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表：

已知事项：

OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足.

由已知事项推出的事项：

PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?

（出示投影）

问题3：

根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）.于是可得∠PDE=∠POD.

由已知推出的事项：

点P在∠AOB的平分线上.

由此我们又可以得到一个性质：

到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?

这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）?

1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?

用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1：

20000是什么意思?

1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.

2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：

20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下：

第一步：

尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：

在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.

总结：

应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.

III例题与练习

例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：

点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：

PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：

过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

练习：

1.课本P107练习.

2.课本P108习题13.3─2.

强调：

条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等.

IV.课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：

①角平分线上的点到角的两边的距离相等;

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

Ⅴ.课后作业

1、课本习题13.3─3、4、5题.

2、《课堂感悟与探究》

轴对称

（一）

1.在生活实例中认识轴对称图.

2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念.

轴对称图形的概念.

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!

初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：

轴对称.今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴.

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征.

这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.

小结：

对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.

我们的黑板、课桌、椅子等.

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的.

如课本的图14.1.2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花.观察得到的窗花和图14.1.1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗?

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合.不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14.1.1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合.

如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做.

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗?

与同伴进行交流.

位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合.

由此可以得到轴对称图形的特征：

一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗?

结果：

图

（1）有四条对称轴;

图

（2）有四条对称轴;

图（3）有无数条对称轴;

图（4）有两条对称轴;

图（5）有七条对称轴.

（1）

（2）（3）（4）（5）

展示挂图，大家想一想，你发现了什么?

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

Ⅲ.随堂练习

（一）课本P117练习

（二）P118练习

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.

Ⅴ.作业

（一）课本习题14.1─1、2、6、7、8题.

课后作业：

<

课堂感悟与探究>

>

Ⅵ.活动与探究

课本P118思考.

成轴对称的两个图形全等吗?

如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗?

这两个图形对称吗?

过程：

在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合.

成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合;

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;

反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

板书设计

§

14.1.1轴对称

（一）

一、轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.

二、两个图形成轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

轴对称

（二）

1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.

2.探究线段垂直平分线的性质.

3.经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察.

1.轴对称的性质.

2.线段垂直平分线的性质.

体验轴对称的特征.

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢?

今天继续来研究轴对称的性质.

观看投影并思考.

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?

图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直.

AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗?

△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°

.所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点.

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.

我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.

归纳图形轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.

下面我们来探究线段垂直平分线的性质.

[探究1]

如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现?

1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律.

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1，AP2=BP2，…

证明.

证法一：

利用判定两个三角形全等.

如下图，在△APC和△BPC中，

△APC≌△BPCPA=PB.

证法二：

利用轴对称性质.

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的.

带着探究1的结论我们来看下面的问题.

[探究2]

如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢?

为什么?

活动：

1.用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.

2.讨论：

要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?

探究过程：

1.如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直.

2.如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合.当AP2=BP2时，亦然.

探究结论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直.

[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.

课本P121练习1、2.

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.

（一）课本习题14.1─3、4、9题.

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