五年级奥数题型训练及答案并附上100道奥数练习题Word文件下载.docx

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16、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）

　　图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

17、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中DBF的面积为多少平方厘米？

18、规定：

a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

　　1求1△100的值。

　　2已知x△10=75,求x.

19、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.

　　20、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、

S4。

已知S1=2cm2，S2=6cm2。

求梯形ABCD的面积。

例题答案

　解：

设加工后乙种部件有x个。

　　3/5X+1/4X+9/3X=77

　　x=20

　甲：

0.6×

20=12（人）乙：

0.25×

20=5（人）丙：

3×

20==60（人）

　　解：

设哥哥现在的年龄为x岁。

　　x-（30-x）=（30-x）-x/3

　　x=18

　　弟弟30-18=12（岁）

3.

4.

5.解：

设运货的汽车共有x辆。

　　3.5x+2=4x-1　　x=6

6.解：

设原来分数的分子为x　　122-x-19=（x-19）×

5

x=33　　分母：

122-33=89

7.解：

设旱地的亩数为x亩。

　　208-x=x+62　　x=73

8.解：

设取了x次。

　　5x+9=（4x-2）×

1.5　　x=6

9略。

10.=解：

设每瓦应付电费x元。

　　15x+25x+15×

2x=30.8　　x=0.44

　　15×

0.44=6.60（元）　　25×

0.44=11.00（元）　　15×

2×

0.44=13.20（元）

11.解：

12解

13=三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷

6×

25=50

14=解：

设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：

X/30=15/18，则X=25。

15=解析：

如图，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形

在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。

经观察，容易得出△ABC的面积为（1×

2）×

4×

4=32（平方厘米）。

16=

--

17=解答：

连接CF，则BD平行于CF,所以四边形BDCF是梯形，三角形BCD的面积等于三角形DBF的面积，三角形BCD的面积是正方形ABCD面积的一半，所以三角形DBF的面积是10×

10÷

2=50（平方厘米）

18=解：

（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×

100÷

2=5050

（2）原式即x+（x+1）+（x+2）+…+（X+9）=75,

　　所以10X+（1+2+3+…+9）=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19=解：

　　连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；

等积变换得到:

　　三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20

20=解析：

三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；

则：

DO∶OB=1∶3。

　　△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。

　　三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶3，则S4=2/3厘米2

　　所以，梯形ABCD的面积为32/3。

21、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.

　　22、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？

04.jpg

21=解答：

根据定理：

　　所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷

5×

6=42。

22=解：

公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，

　　两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，

　　所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×

2÷

10=14，所以DE=4。

23、、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是（ 

）平方厘米．

　　24、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．

23=解：

阴影面积=1/2×

ED×

AF+1/2×

AB×

CD=1/2×

8×

7+1/2×

3×

12=28+18=46。

24=解答：

基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8÷

2-1=19

25、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。

（单位：

厘米）

　　26、（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图中图

（1）和图

（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：

图

（1），图

（2）中深色的区域的周长哪个大？

大多少？

25=解答：

根据梯形面积公式，有：

S梯=1/2×

（AB+CD）×

BC，又因为三角形ABC和CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：

BC=1/2×

BC×

BC，所以得BC=56cm，所有有S梯=1/2×

56×

56=1568.

26=解析：

图

（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图

（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。

二者相差2·

AB。

　　从图

（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图

（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：

图

（1）中画斜线区域的周长比图

（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。

体积计算

27、一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

27=解答：

6＋（2+3＋4）×

2＝24（平方米）

　　【小结】原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×

1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×

2=2（平方米）

　　现在一共锯了：

2+3+4＝9（刀），

　　一共得到2×

9＝18（平方米）的表面.

　　因此，总的表面积为：

2＝24（平方米）。

　　这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可求出总的表面积。

28.长方形体积

　　一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是2010立方厘米，那么它的长、宽、高和的最小可能值是多少厘米？

28=解答：

6+9+37=52

　　【小结】2010=2×

33×

37三个数相乘，当积一定时，三个数最为接近的时候和最小。

所以这3个数为6，9，37。

6+9+37=52。

所以这个长方体的长、宽、高的和最小为52。

29、算数字

　　a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？

30、有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

----------------------------------------------------------------------------------------------------

30=解答：

由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；

把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

　　设这个两位数为x。

由题意得到

　　（10x+1）-（100+x）=666，

　　10x+1-100-x=666，　　10x-x=666-1+100，　　9x=765，　　x=85。

原来的两位数是85。

31、证明

31、解方程

　　求不定方程5x+3y=68的所有整数解。

31=解答：

容易看出，当y=1时，x=（68-3×

1）÷

5=13，即x=13，y=1是一个解。

　　因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。

方程的所有整数解有5个：

　　只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。

限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"

拼凑"

32、分房间

　　学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下？

33、自然数问题

　　求满足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然数。

34、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个？

35、求满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小的自然数。

32=解答：

设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。

　　这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。

　　当x=2时，由7×

2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。

　　因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。

　　所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。

33=解答：

如果给所求的自然数加3，所得数能同时被6，8，9整除，所以这个自然数是

　　[6，8，9]-3=72-3=69。

34=解答：

满足"

除以3余2"

的数有5，8，11，14，17，20，23，…

　　再满足"

除以7余3"

的数有17，38，59，80，101，…

除以11余4"

的数有59。

　　因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。

（10000-59）÷

231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。

35=解答：

33.34的题类似，先求出满足"

除以5余1"

的数，有6，11，16，21，26，31，36，…

　　在上面的数中，再找满足"

的数，可以找到31。

同时满足"

、"

的数，彼此之间相差5×

7=35的倍数，有31，66，101，136，171，206，…

除以8余5"

的数，可以找到101。

因为101＜[5，7，8]=280，所以所求的最小自然数是101。

　　在这两题中，各有三个约束条件，我们先解除两个约束条件，求只满足一个约束条件的数，然后再逐步加上第二个、第三个约束条件，最终求出了满足全部三个约束条件的数。

这种先放宽条件，再逐步增加条件的解题方法，叫做逐步约束法。

小学五年级奥数综合100练习题

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。

已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。

两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

　　2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

　　3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；

由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；

由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。

在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

　　4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。

现打开水龙头往容器中灌水。

3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。

再过18分钟水已灌满容器。

已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

　　5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。

两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

　　6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：

5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池。

这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？

　　7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。

小明从家到学校全部步行需要多少时间？

　　8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。

乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。

最后乙车比甲车迟4分钟到C地。

那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

　　9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。

甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

　　10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个。

那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？

　　12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；

而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

　　13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

　　14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？

　　15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地需要多长时间？

　　16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；

如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？

　　17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

　　18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

　　19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

　　20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；

乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；

丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床——？

21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？

　　22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

　　23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

　　24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

　　25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从