项目1直流电路基础Word格式.docx

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（1-1）

对于交流，若在一个无限小的时间间隔内，通过导体横截面的电荷量为，则该瞬间的电流为

（1-2）

在国际单位制（SI）中，电流的单位是安培（A）。

在复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。

为了便于分析计算，便引入电流参考方向的概念。

所谓电流的参考方向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流的方向，并根据此方向进行分析计算。

若计算结果为正，说明电流的参考方向与实际方向相同；

若计算结果为负，说明电流的参考方向与实际方向相反。

图1.3表示了电流的参考方向（图中实线所示）与实际方向（图中虚线所示）之间的关系。

（a）（b）

图1.3电流参考方向与实际方向

例1.1如图1.4所示，电流的参考方向已标出，并已知I1=－1A，I2=1A，试指出电流的实际方向。

解：

I1=－1A<

0，则I1的实际方向与参考方向相反，应由点B流向点A。

I2=1A>

0，则I2的实际方向与参考方向相同，由点B流向点A。

图1.4例1.1图

（2）电压及其参考方向

在电路中，电场力把单位正电荷（q）从a点移到b点所做的功（W）就称为a、b两点间的电压，也称电位差，记

（1-3）

对于直流，则为（1-4）

电压的单位为伏特（V）。

电压的实际方向规定从高电位指向低电位，其方向可用箭头表示，也可用“+”“-”极性表示，如图1.5所示。

若用双下标表示，如表示a指向b。

显然。

值得注意的是电压总是针对两点而言。

图1.5电压参考方向的设定

和电流的参考方向一样，也需设定电压的参考方向。

电压的参考方向也是任意选定的，当参考方向与实际方向相同时，电压值为正；

反之，电压值则为负。

例1.2如图1.6所示，电压的参考方向已标出，并已知U1=1V，U2=－1V，试指出电压的实际方向。

U1=1V>

0，则U1的实际方向与参考方向相同，由A指向B。

U2=－1V<

0，则U2的实际方向与参考方向相反，应由A指向B。

图1.6例1.2图

（3）电位

在电路中任选一点作为参考点，则电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。

电位用符号或表示。

例如A点的电位记为或。

显然，，。

电位的单位是伏特（V）。

电路中的参考点可任意选定。

当电路中有接地点时，则以地为参考点。

若没有接地点时，则选择较多导线的汇集点为参考点。

在电子线路中，通常以设备外壳为参考点。

参考点用符号“⊥”表示。

有了电位的概念后，电压也可用电位来表示，即

（1-5）

因此，电压也称为电位差。

还需指出，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。

即对于不同的参考点，虽然各点的电位不同，但任意两点间的电压始终不变。

（4）电能

电能的转换是在电流作功的过程中进行的。

因此，电流作功所消耗电能的多少可以用电功来量度。

电功：

W=UIT。

式中单位：

U【V】；

I【A】；

t【s】时，电功W为焦耳【J】。

日常生产和生活中，电能（或电功）也常用度作为量纲：

1度=1KW•h=1KV•A•h

1000W的电炉加热1小时；

1度电的概念100W的电灯照明10小时；

40W的电灯照明25小时。

（5）电功率

单位时间内电路吸收或发出电能的速率称为电功率，简称功率，用符号p或P表示。

习惯上常把吸收或发出电能说成是吸收或发出功率。

直流情况下P=UI

功率的单位为瓦特（W）。

较小的单位有毫瓦（mW），较大的单位有（kW）、兆瓦（MW）等。

1W=1V×

1A。

功率用功率表测量。

功率正负的意义：

在电路分析中，电功率有正、负之分：

当一个电路元件的功率为正值时，即P>

0这个元件起电源作用，它发出功率，即向电路提供电能。

当一个电路元件的功率为负值时，即P<

0这个元件是负载，它吸收（消耗）功率，即从电路取用电能。

故电功率有以下两种计算公式：

p=ui

直流时为P=UI

当一段电路或一个元件的电流、电压参考方向非关联时:

p=-ui

直流时为P=-UI

1.1.4电路的工作状态

电路在不同的工作条件下，会处于不同的状态，并具有不同的特点。

电路的工作状态有三种：

开路状态、负载状态和短路状态。

1．开路状态（空载状态）

在图1.7所示电路中，当开关K断开时，电源则处于开路状态。

开路时，电路中电流为零，电源不输出能量，电源两端的电压称为开路电压，用表示，其值等于电源电动势即

图1.7开路状态

2．短路状态

在图1.8所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源则被短路。

短路电流很大，此时电源所产生的电能全被内阻所消耗。

短路通常是严重的事故，应尽量避免发生，为了防止短路事故，通常在电路中接入熔断器或断路器，以便在发生短路时能迅速切断故障电路。

3．负载状态（通路状态）

电源与一定大小的负载接通，称为负载状态。

这时电路中流过的电流称为负载电流。

如图1.9所示。

负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。

当电压一定时，负载的电流越大，则消耗的功率亦越大，则负载也越大。

图1.8短路状态图1.9负载工作状态

为使电气设备正常运行，在电气设备上都标有额定值，额定值是生产厂为了使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。

一般常用的额定值有：

额定电压、

额定电流、额定功率，用、、表示。

需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。

当实际消耗的功率P等于额定功率时，称为满载运行；

若，称为轻载运行；

而当时，称为过载运行。

电气设备应尽量在接近额定的状态下运行。

1.1.4电阻元件、电感元件和电容元件

1．电阻元件

1）色环电阻的辨识方法

例题1.3：

棕棕红金（）棕金黑黄蓝（）58400Ω（）

1）电阻与电导的概念

流过线性电阻的电流与其两端的电压成正比，即

（u、i关联）（1-6）

（u、i非关联）（1-7）

根据国际单位制（SI）中，式中R称为电阻，单位为欧姆（Ω）；

导体的电阻不仅和导体的材质有关，而且还和导体的尺寸有关。

实验证明，同一材料导体的电阻和导体的截面积成反比，而和导体的长度成正比。

为了方便计算，我们常常把电阻的倒数用电导G来表示，即

（1-8）

根据国际单位制（SI）中，电导G的单位为西门子（S）。

2）电阻的伏安特性

对于线性电阻元件。

其特性方程为

u=Ri（u、i关联）（1-9）

u=-Ri（u、i非关联）（1-10）

或i=Gu（u、i关联）（1-11）

i=-Gu（u、i非关联）（1-12）

可以把电阻两端的电压与电流的关系标在坐标平面上，用一条曲线（直线）表示其关系，这条曲线（直线）就称为电阻的伏安特性曲线。

根据上述公式可知线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。

一般的电阻元件，均为线性电阻元件。

（a）u、i关联（b）u、i不关联

图1.12线性电阻的伏安特性曲线

非线性电阻的伏安特性，由非线性电阻的伏安特性曲线图2.13可以看出它是一条曲线。

例如二极管就是一个典型的非线性电阻元件。

由线性元件组成的电路称为线性电路，由非线性元件组成的电路称为非线性电路。

2．电容元件

电容器是由两个彼此绝缘、相互靠近的导体与中间一层不导电的绝缘介质构成的，两个导体成为电容器的两极，分别用导线引出，是一种储能元件。

电容也是最常用、最基本

的电子元件之一。

在电路中用于调谐、振荡、隔直、滤波、耦合、旁路等。

电容用符号C表示，单位为F、μF（10-6F）、nF（10-9F）、pF（10-12F）。

电容有贴片式和插接式两种。

3．电感元件

电感：

当线圈通过电流后，在线圈中形成磁场感应，感应磁场又会产生感应电流来抵制通过线圈中的电流。

我们把这种电流与线圈的相互作用关系称其为电的感抗，也就是电感，单位是“亨利”（H）。

也可利用此性质制成电感元件。

4.电阻串并联及其等效变换

1）电阻的串联

在电路中，几个电阻依次首尾相接并且中间没有分支的连接方式称为电阻的串联。

等效电阻R等于各个串联电阻之和，即：

R=R1+R2+R3+…

串联电阻的分压作用

电阻串联分压的特点

①各电阻分得的电压均小于总电压U。

②各电阻分得的电压与电阻的阻值大小成正比。

③各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成正比，等效电阻消耗的功率等于各个串联电阻

消耗的功率之和。

2）电阻的并联

几个电阻元件接在电路中相同的两点之间，这种连接方式叫做电阻并联。

图电阻并联的等效电路 

图并联电阻的分流作用

等效电阻R为：

两个并联电阻上的电流分别为：

1.1.5电压源与电流源

电源是将其它形式的能量（如化学能、机械能、太阳能、风能等）转换成电能后提供给电路的设备。

本节主要介绍电路分析中基本电源：

电压源和电流源。

1、电压源和电流源

我们所讲的电压源和电流源都是理想化的电压源和电流源。

1）电压源

电压源是指理想电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压），如图2.17所示。

它的特点是电压的大小取决于电压源本身的特性，与流过的电流无关。

流过电压源的电流大小与电压源外部电路有关，由外部负载电阻决定。

因此，它称之为独立电压源。

电压为Us的直流电压源的伏安特性曲线，是一条平行于横坐标的直线，如图1.13所示，特性方程U=Us（1-13）

如果电压源的电压Us=0，则此时电压源的伏安特性曲线，就是横坐标，也就是电压源相当于短路。

图1.13电压源

2）电流源

电流源是指理想电流源，即内阻为无限大、输出恒定电流IS的电源。

如图1.14所示。

它的特点是电流的大小取决于电流源本身的特性，与电源的端电压无关。

端电压的大小与电流源外部电路有关，由外部负载电阻决定。

因此，也称之为独立电流源。

图1.14电流源

电流为IS的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线，如图2.20所示，特性方程I=IS（1-14）

如果电流源短路，流过短路线路的电流就是IS，而电流源的端电压为零。

2、实际电源的模型

1）实际电压源

实际电压源可以用一个理想电压源Us与一个理想电阻r串联组合成一个电路来表示，如图1.15（a）所示。

特征方程U=US–Ir（1-15）

实际电压源的伏安特性曲线如图1.15（b）所示,可见电源输出的电压随负载电流的增加而下降。

（a）实际电压源（b）实际电压源的伏安特性曲线

图1.15实际电压源模型

2）实际电流源

实际电压源可以用一个理想电流源IS与一个理想电导G并联组合成一个电路来表示，如图1.16（a）所示，

（a）实际电流源（b）实际电流源的伏安特性曲线

图1.16实际电流源模型

特征方程I=IS–UG（1-16）

实际电流源的伏安特性曲线如图1-22b所示,可见电源输出的电流随负载电压的增加而减少。

3、电压源、电流源的串联和并联

　　电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。

　1.理想电压源的串联和并联

（1）串联

　　图示为n个电压源的串联，总电压为：

注意：

式中usk的参考方向与us的参考方向一致时，

usk在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。

　　根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。

通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。

（2）并联

（a）

（b）

　　图示为2个电压源的并联，得：

上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联,此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。

　　注意：

（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的。

（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。

4、电压源与支路的串、并联等效

　　图（a）为2个电压源和电阻支路的串联，端口电压、电流关系为：

　　根据电路等效的概念，图（a）电路可以用图（b）所示电压为us的单个电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图（a），其中

　　图（a）为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，端口电压、电流为：

即：

端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图（b）所示电压为us的单个电压源一样。

因此，电压源和任意元件并联就等效为电压源。

5、理想电流源的串联和并联

（1）并联

图为n个电流源的并联，总电流为：

式中isk与is的参考方向一致时，isk在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。

　　根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电流为is的单个电流源等效替代图（a）中的n个并联的电流源。

通过电流源的并联可以得到一个大的输出电流。

（2）串联

图示为2个电流源的串联，得：

　　上式说明只有电流相等且输出电流方向一致的电流源才能串联,此时串联电流源的对外特性与单个电流源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电流源替代（a）图的电流源串联电路。

（1）不同值或不同流向的电流源是不允许串联的。

（2）电流源串联时，每个电流源上的电压是不确定的。

6、电流源与支路的串、并联等效

　　1）并联

　　图（a）为2个电流源和电阻支路的并联，端口电压、电流关系为：

　　上式说明图（a）电路的对外特性与图（b）所示电流为is的单个电流源和电阻为R的单个电阻的并联组合一样，因此，图（a）可以用图（b）等效替代，其中

　　图（a）为电流源和任意元件的串联，设外电路接电阻R，

端口电压、电流为：

端口电压、电流只由电流源和外电路决定，与串联的元件无关，对外特性与图（b）所示电流为is的单个电流源一样。

因此，电流源和任意元件串联就等效为电流源。

7、实际电压源和电流源的等效变换

　　图示为实际电压源、实际电流源的模型，它们之间可以进行等效变换。

实际电压源

实际电流源

由实际电压源模型得输出电压u和输出电流I满足关系：

由实际电流源模型得输出电压u和输出电流I满足关系：

比较以上两式，如令：

　　则实际电压源和电流源的输出特性将完全相同。

因此，根据电路等效的概念，当上述两式满足时，实际电压源和电流源可以等效变换。

　　变换的过程为：

　　电压源变换为电流源：

其中

　　电流源变换为电压源：

需要注意的是：

（1）变换关系，即要满足上述参数间的关系，还要满足方向关系：

电流源电流方向与电压源电压方向相反。

（2）电源互换是电路等效变换的一种方法。

这种等效是对电源以外部分的电路等效，对电源内部电路是不等效的。

表现为：

如图示

开路的电压源中无电流流过Ri；

开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

（3）理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的。

　　（4）电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联等效变换成理想电流源与外电导的并联，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。

任务1.2分析电路与计算

1.掌握电路的基本定律

2.掌握电路的分析计算方法

教学重点:

电路的基本定律，电路的分析计算方法

教学难点:

电路的基本定律，电路的分析计算方法、

1.2.1基尔霍夫定律

本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律，它们则分别反映了电路中各个支路的电流以及各个部分电压之间的关系。

介绍支路电流法来求解简单的电路。

1.几个相关的电路名词

图1.17复杂电路

1、支路：

电路中通过同一个电流的每一个分支。

如图1.17中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。

支路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。

支路BE中不含电源，称为无源支路。

2、节点：

电路中三条或三条以上支路的连接点。

如图1.17中B、E（F、D）为两个节点。

3、回路：

电路中的任一闭合路径。

如图1.17中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。

4、网孔：

内部不含支路的回路。

如图1.17中ABEFA和BCDEB都是网孔，而ABCDEFA则不是网孔。

2．基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出：

任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

基尔霍夫电流定律简称KCL，反映了节点处各支路电流之间的关系。

在图1.17所示电路中，对于节点B可以写出

或改写为

即

（1-17）

由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：

任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包围几个节点的闭合面（也称广义

节点）。

如图1.18所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出

即

（1-18）

可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。

图1.18KCL的推广图1.19例1.4图

例1.4如图1.19所示电路，电流的参考方向已标明。

若已知I1=2A，I2=―4A，I3=―8A，试求I4。

根据KCL可得

3.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律指出：

在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于

零。

基尔霍夫电压定律简称KVL，其一般表达式为

（1-19）

应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向，凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；

凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。

在图1.17中，对于回路ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得

根据欧姆定律，上式还可表示为

（1-20）

式（1-20）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。

如图1.20所示

电路中，A、B两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为UAB，按逆时针绕行方向可得

则

上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。

图1.20KVL的推广图1.21例1.5图

例1.5求图1.21所示电路中10Ω电阻及电流源的端电压。

按图示方向得

按顺时针绕行方向，根据KVL得

4.支路电流法

支路电流法是最基本的分析方法。

它是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后再解出各未知的支路电流。

支路电流法求解电路的步骤为：

①标出支路电流参考方向和回路绕行方向；

②根据KCL列写节点的电流方程式；

③根据KVL列写回路的电压方程式；

④解联列方程组，求取未知量。

例1.6如图1.2所示，为两台发电机并联运行共同向负载供电。

已知，，，，，求各支路的电流及发电机两端的电压。

①选各支路电流参考方向如图所示，回路绕行方向均为顺时针方向。

②列写KCL方程：

节点A：

③列写KVL方程：

ABCDA回路：

AEFBA回路：

其基尔霍夫定律方程组为图1.22例1.6图

将数据代入各式后得

解此联立方程得

以电机两端电压U为

1.2.2叠加定理

1.叠加定理

叠加定理指出：

在线性电路中，若有几个电源共同作用时，任何一条支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路中所产生的电流（或电压）的代数和。

使用叠加定理时应注意以下几点：

①叠加定理只适用于线性电路。

②所谓某个电源单独作用，其它电源不作用是指：

不作用的电压源用短路线代替，不作用的电流源用开路代替，但要保留其内阻。

③将各个电源单独作用所产生的电流（或电压）叠加时，必须注意参考方向。

当分量的参考方向和总量的参考方向一致时，该分量取正，反之则取负。

④在线性电路中，叠加定理只能用来计算电路中的电压和电流，不能用来计算功率。

这是因为功率与电压、电流之间不存在线性关系。

2.叠加定理的应用

叠加定理可以直接用来计算复杂电路，其优点是可以把一个复杂电路分解为几个简单电路分别进行计算，避免了求解联立方程。

然而当电路中的电源数目较多