机械工程控制基础第四章频率特性分析优质PPT.ppt

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频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态响应，是时间响应的特例。

是利用系统的频率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等;

机电学院,NWPU,频率特性分析法,频率特性分析法（频域法）是工程上广为采用的控制系统分析和综合的间接方法之一重要特点：

从系统的开环频率特性去分析闭环系统的各种特性；

系统的频率特性和系统的时域响应之间存在着对应关系；

可以通过系统的频率特性分析系统稳定、瞬态性能和稳态性能等,机电学院,NWPU,第四章控制系统的频率特性,4.1机电系统频率特性的概念及其基本实验方法4.2极坐标图（Nityquist图）4.3对数坐标图（Bode图）4.4由频率特性曲线求系统传递函数4.5由单位脉冲响应求系统的频率特性4.6对数幅相图（Nichols图）4.7控制系统的闭环频响4.8机械系统动刚度的概念,机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,物理意义频域法是工程上广为采用的系统分析和综合的间接方法。

除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。

数学依据傅立叶变换,机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,频率特性的物理背景实例-RC电路网络正弦输入的稳态响应,机电学院,NWPU,RC网络对正弦输入的稳态响应,4.1频率特性概述,频率特性的物理背景实例-RC电路网络正弦输入的稳态响应,机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,频率特性的物理背景实例-RC电路网络正弦输入的稳态响应,机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,频率特性的物理背景实例-RC电路网络正弦输入的稳态响应,机电学院,NWPU,线性定常系统对正弦信号的响应,4.1频率特性概述,频率特性的定义系统的幅频特性-为系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的幅值之比:

A（）=|G（j）|（设系统传递函数为G（s）幅频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入时,在幅值上的增益特性（衰减或放大）。

机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,频率特性的定义系统的相频特性-系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的相移:

（）=G（j）（设系统传递函数为G（s）相频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入时在相位上产生的滞后（0）特性。

机电学院,NWPU,上述定义的幅频特性A（）=G（j）和相频特性统称为系统的频率特性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。

4.1频率特性概述,当输入为非正弦的周期信号时,其输入可利用傅立叶级数展开成正弦波的叠加，其输出为相应的正弦波输出的叠加，如下图所示。

当输入为非周期信号时，可将该非周期信号看做周期T的周期信号。

机电学院,NWPU,傅里叶正变换式,傅里叶反变换式,4.1频率特性概述,傅氏变换与拉氏变换是类似的。

除了积分下限不同外，只要将s换成j，就可将已知的拉氏变换式变成相应的傅氏变换式。

机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,拉氏变换可看作是一种单边的广义的傅氏变换，其积分区间是从0到+。

函数适合进行拉氏变换的条件比傅氏变换的条件弱一些，因此适合函数的范围也宽一些。

大多数机电系统可简单地将拉氏变换G（s）中s换成j而直接得到相应的傅氏变换式,机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,系统频率特性的表示形式系统的频率特性函数是一种复变函数，可以表示成如下形式：

机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,频率特性函数也可以表示成如下形式：

机电学院,NWPU,矢量图表示如下,4.1频率特性概述,频率特性的求取解析法系统的频率特性函数G（j）可由系统的传递函数求得。

将s平面的复变量s=+j的取值范围限定在虚轴上，即s=j所得到的传递函数G（j）就是系统的频率响应。

频率响应是在s=j特定情况下的传递函数。

机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,如下图所示系统，其传递函数为：

将s代之以j，即得到系统的频率特性函数为：

机电学院,NWPU,4.1频率特性概述,机电学院,NWPU,例：

4.1节小结,频率特性的概念：

系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性称为频率特性。

求取频率特性的解析方法：

机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,乃奎斯特（H.Nyquist）,机电学院,NWPU,1907年移民到美国1912年进入北达克塔大学学习。

1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。

1917年1934年在AT&

T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。

1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。

为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两倍，这就是著名的奈奎斯特采样定理。

1928年奈奎斯特发表了电报传输理论的一定论题。

1954年，他从贝尔实验室退休。

4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,极坐标图是反映频率特性的几何表示。

当从0逐渐增长至+时，频率特性G（j）作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的极坐标图。

极坐标图也称为乃氏图或乃奎斯特曲线。

机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,各种基本环节的乃氏图比例环节,机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,各种基本环节的乃氏图积分环节,机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,各种基本环节的乃氏图3.微分环节,机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,各种基本环节的乃氏图4.一阶惯性环节,机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,机电学院,NWPU,各种基本环节的乃氏图5.二阶振荡环节,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,机电学院,NWPU,各种基本环节的乃氏图5.二阶振荡环节,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,机电学院,NWPU,各种基本环节的乃氏图5.二阶振荡环节,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,机电学院,NWPU,各种基本环节的乃氏图6.延迟环节,做乃氏图的一般步骤,写出|G（j）|和G（j）表达式；

分别求出=0和+时的G（j）；

求乃氏图与实轴的交点，可利用ImG（j）=0的关系式求出，也可以利用关系式G（j）=n180o（其中n为整数）求出；

求乃氏图与虚轴的交点，可利用ReG（j）=0的关系式求出，也可利用关系式G（j）=n90o（其中n为奇数）求出；

必要时画出乃氏图中间几点；

勾画出大致曲线。

机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,例1：

机电学院,NWPU,当=0时，时，G（j）=10当=+时，G（j）=0-乃氏图与实轴和虚轴有无穷多交点，随着增加，曲线距离原点越来越近相角越来越负。

4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,例1：

机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,例2：

机电学院,NWPU,其相角范围从-90-270，因此必有与负实轴的交点。

4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,机电学院,NWPU,4.2极坐标图（Polarplots），或乃氏图,例2：

机电学院,NWPU,其乃氏图如下图所示：

系统的型次,机电系统的开环频率特性一般可表示为:

当=0时称该系统为0型系统；

当=1时，称该系统为型系统；

当=2时，称该系统为型系统；

机电学院,NWPU,各型乃氏图的低频段,低频段乃氏图的起点,机电学院,NWPU,各型乃氏图的高频段,高频段乃氏图的终点通常，机电系统频率特性分母的阶次大于分子的阶次，故当时，乃氏图曲线终止于坐标原点处；

而当频率特性分母的阶次等于分子的阶次，当时，乃氏图曲线终止于坐标实轴上的有限值。

一般在系统频率特性分母上加极点，使系统相角滞后；

而在系统频率特性分子上加零点，使系统相角超前。

机电学院,NWPU,乃氏图的负频段,令从增长到0，相应得出的乃氏图是与从0增长到+得出的乃氏图以实轴对称的。

机电学院,NWPU,4.2节小结,极坐标图（Nyquist图）的概念；

典型环节的Nyquist图；

Nyquist图作图的一般步骤；

系统的型次，各型次Nyquist图的特点。

机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,伯德（H.W.Bode）,机电学院,NWPU,AnAmericanengineer,researcher,inventor,authorandscientist,ofDutchancestry.Asapioneerofmoderncontroltheoryandelectronictelecommunicationsherevolutionizedboththecontentandmethodologyofhischosenfieldsofresearch.Hemadeimportantcontributionstothedesign,guidanceandcontrolofanti-aircraftsystemsduringWorldWarIIand,continuingpost-WorldWarIIduringtheColdWar,tothedesignandcontrolofmissilesandanti-ballisticmissiles.Healsomadeimportantcontributionstocontrolsystemtheoryandmathematicaltoolsfortheanalysisofstabilityoflinearsystems,inventingBodeplots,gainmarginandphasemargin.,伯德图,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,对数坐标图是将幅值对频率的关系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相角坐标则以线性分度。

对数坐标图也称伯德图（Bode图）。

伯德图幅值L（）所用的单位分贝（dB）定义为,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,若2=101，则称从1到2为十倍频程，以dec.（decade）表示。

相频特性坐标,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,优势：

频率坐标使用对数分度，合理利用纸张；

采用分贝做单位，可将乘除运算简化为加减运算；

幅频特性用折线近似，系统各环节折线叠加，做图非常方便；

机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图1.比例环节：

G（j）=KL（）=20lgK（）=0o,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图2.积分环节：

G（j）=1/（j）L（）=20lg|1/（j）|=-20lg（）=-90o,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图2.二重积分环节：

G（j）=1/（j）2L（）=20lg|1/（j）2|=-40lg（）=-180o,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图4.一阶惯性环节：

G（j）=1/（jT+1）,机电学院,NWPU,用低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示。

横坐标单位为1/T,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,机电学院,NWPU,用低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示。

4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图5.二阶振荡环节：

G（j）=1/（T2（j）2+2T（j）+1）,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图5.二阶振荡环节：

G（j）=1/（T2（j）2+2T（j）+1）,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,各基本环节伯德图6.延迟环节：

G（j）=e-j,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,对一般系统,机电学院,NWPU,可见，系统幅频特性的伯德图可由各典型环节的幅频特性伯德图叠加得到。

同理，系统相频特性的伯德图亦可用各典型环节的相频特性伯德图叠加得到。

4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,例1,机电学院,NWPU,4.3对数坐标图（LogarithmicPlots）,机电学院,NWPU,例1,4.3.2一般系统伯德图的作图方法,将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积;

根据组成系统的各典型环节确定转角频率及相应斜率,并画近似幅频折线和相频曲线;

必要时对近似曲线作适当修正。

机电学院,NWPU,真正画伯德图时，并不需要先画出各环节伯德图，可根据静态放大倍数和各环节时间常数直接画出整个系统伯德图。

4.3.3最小相位系统,系统开环传递函数在S右半平面上既无极点、又无零点的系统，称为最小相位系统；

否则，为非最小相位系统。

对于相同阶次的基本环节，当频率从0变到+时，最小相位的基本环节造成的相移是最小的。

最小相位系统的相频特性和幅频特性是一一对应的，知道了系统幅频特性，其相频特性就唯一确定。

机电学院,NWPU,4.3.3最小相位系统,最小相位系统幅频、相频特性对应关系,机电学院,NWPU,4.3.3最小相位系统,例：

设有下列两个系统，其中T1T20,机电学院,NWPU,系统1为最小相位系统，系统2为非最小相位系统：

两个系统的相频特性分别为：

4.3.3最小相位系统,机电学院,NWPU,4.3.3最小相位系统,机电学院,NWPU,4.3节小结,1.对数坐标图（Bode图）的概念；

2.典型环节的Bode图；

3.Bode图做图的一般步骤；

4.最小相位系统和非最小相位系统的定义及其特点。

机电学院,NWPU,4.4采用伯德图确定传递函数,许多系统的物理模型很难抽象得很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。

对于这类系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而求出系统的传递函数。

由伯德图的作图过程可知，幅频曲线的转折点对应的频率是时间常数的倒数。

下面讨论如何确定静态放大倍数。

机电学院,NWPU,4.4采用伯德图确定传递函数,确定低频处的高度：

0型系统,机电学院,NWPU,在低频时，w很小,4.4采用伯德图确定传递函数,确定低频处的高度：

0型系统可见0型系统幅频特性伯德图在低频处的高度为20lgK，例如图所示的低频段。

I型系统可见，如果系统各转角频率均大于1，I型系统幅频特性伯德图在=1处的高度为20lgK1；

如果系统有的转角频率小于1,则首段-20dB/dec。

斜率线的延长线与=1线的交点高度为20lgK1。

I型系统,机电学院,NWPU,在低频时很小,4.4采用伯德图确定传递函数,确定低频处的高度：

II型系统可见,如果系统各转角频率均大于1，II型系统幅频特性伯德图在=1处的高度为20lgK2；

如果系统有的转角频率小于1，则首段-40dB/dec.斜率线的延长线与=1线的交点高度为20lgK2。

II型系统,机电学院,NWPU,在低频时很小,4.4采用伯德图确定传递函数,例1：

某最小相位系统的开环频响数据如下，试画出其对数幅频特性，并确定其传递函数。

机电学院,NWPU,系统的幅频特性曲线：

4.4采用伯德图确定传递函数,例1：

机电学院,NWPU,4.4采用伯德图确定传递函数,例2下图实线是某系统用实验测出的频率特性伯德图，试求该系统的传递函数。

机电学院,NWPU,取,4.4节小结,由频率特性求传递函数：

注意根据相频与幅频特性对应关系确定其是否为最小相位系统。

机电学院,NWPU,4.5单位脉冲响应求系统频率特性,

（1）如果已知系统的传递函数可将系统传递函数中的s代之以j，即得到系统的频率特性函数。

（2）如果已知系统的微分方程，可将输入变量以正弦函数代入，求系统的输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦函数的复数比即为系统的频率特性函数。

（3）可以通过实验的手段求出。

机电学院,NWPU,4.5单位脉冲响应求系统频率特性,频率特性的实验求取,机电学院,NWPU,4.5单位脉冲v求系统频率特性,机电学院,NWPU,机械角位移正弦函数发生装置,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,电液正弦位移激振装置,机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,增益-相位计,机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,传递函数分析仪,机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,单位脉冲函数的傅氏变换象函数等于1，即：

说明（t）隐含着幅值相等的各种频率。

如果对某统输入一个单位脉冲，则相当于用等单位强度的所有频率去激发系统。

机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,当xi（t）=（t）时，系统传函等于其输出象函数:

系统单位脉冲响应的傅氏变换即为系统的频率特性。

单位脉冲响应简称为脉冲响应，脉冲响应函数又称为权函数。

机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,为了识别系统的传递函数，我们可以产生一个近似的单位脉冲信号（t）作为系统的输入，记录系统响应的曲线g（t）则系统的频率特性为:

对于渐近稳定的系统，系统的单位脉冲响应随时间增长逐渐趋于零。

因此，以对响应g（t）采样足够多的点,借助计算机，用多点求和的方法即可近似求出系统频率特性，即,机电学院,NWPU,4.5单位脉冲相应求系统频率特性,机电学院,NWPU,4.5节小结,频率特性函数的求取方法：

1.根据系统的传递函数求取;

2.根据系统的微分方程求取;

3.实验方法：

输入不同频率的正弦信号输入脉冲信号,机电学院,NWPU,4.6Logmagnitude-phaseplots,N.B.Nichols，美国Taylor仪器公司工程师，二战期间参与MIT雷达及火炮控制研究,机电学院,NWPU,Nichols图,4.6Logmagnitude-phaseplots,对数幅相特性图（Nichols图）是描述系统频率特性的第三种图示方法。

对数幅相图纵坐标表示频率特性的对数幅值，以分贝为单位；

横坐标表示频率特性的相位角。

对数幅相特性图以频率作为参变量，用一条曲线完整地表示了系统的频率特性。

机电学院,NWPU,4.6Logmagnitude-phaseplots,积分环节一阶惯性环节,机电学院,NWPU,4.6Logmagnitude-phaseplots,机电学院,NWPU,相位超前环节延迟环节,4.6Logmagnitude-phaseplots,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,4.7.1由开环频率特性估计闭环频率特性一、应用开环Bode图估计闭环频率特性二、应用开环乃氏图求闭环频率特性三、应用开环Nihlchols图求闭环频率特性,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,4.7.2系统频域指标,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,系统开环及闭环幅频特性对照,4.7闭环频率特性,利用等M圆和等N圆由开环频率特性求出闭环频率特性;

对于单位反馈系统，设前向通道传递函数为G（s）为，则其闭环传递函数为：

机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,等M圆和等N圆,4.7闭环频率特性,等M圆和等N圆,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,M圆和等N圆,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,M圆和等N圆,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,在复平面上，等M轨迹是一族圆，对于给定的M值，可计算出它的圆心坐标和半径。

下图表示的是一族等M圆。

机电学院,NWPU,当M1时，随着M的增大，M圆的半径减小，最后收敛于点（-1,j0）。

当M1时，随着M的减小，M圆的半径亦减小，最后收敛于点（0,j0）。

当M=1时，其轨迹是过点（-1/2,j0）且平行于虚轴的直线。

4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,下图表示的是一族等N圆。

机电学院,NWPU,对于给定值的等N圆，实际上并不是一个完整的圆，而只是一段圆弧。

同时，由于与180的正切值是相同的,N圆对应的具有多值性，例如=-35与=145对应的圆弧是相同的。

4.7闭环频率特性,应用相同的比例尺，将等M圆和等N圆绘制在透明片上然后再把它覆盖在以相同比例尺绘制的系统开环传递函数乃奎斯特图上乃奎斯特图与等M圆和等N圆的交点所对应的幅值与相角由M圆和N圆的参数决定对应的频率由开环乃奎斯特图决定，这样即可求出闭环频率特性。

找出G（j）与M圆和N圆的交点，就可绘出闭环频率特性曲线。

机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,仿照上述等M圆和等N圆的思路，在对数幅相特性图上作出等M圆和等N圆，由它们轨迹构成的曲线称为尼柯尔斯图线。

尼柯尔斯图线对称于-180轴线，每隔360,M轨线和N轨线重复一次，且在每个180的间隔上都是对称的。

机电学院,NWPU,4.7闭环频率特性,在由开环频率特性确定闭环频率特性时，应用相同的比例尺，将尼柯尔斯图线绘制在透明片上，然后再把它覆盖在以相同比例尺绘制的系统开环传递函数对数幅相图上，则开环频率特性曲线与M轨线和N轨线的交点，就给出了每一频率上闭环频率特性的幅值M和相角。

若G（j）轨迹与M轨线相切，切点处频率就是谐振频率，谐振峰值由M轨线对应的幅值确