微波技术习题解答文档格式.doc

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1.4无耗传输线特性阻抗Z0=50（W），已知在距离负载z1=lp/8处的反射系数为G（z1）=j0.5。

试求

（1）传输线上任意观察点z处的反射系数G（z）和等效阻抗Z（z）；

（2）利用负载反射系数GL计算负载阻抗ZL；

（3）通过等效阻抗Z（z）计算负载阻抗ZL。

（1）传输线上任意观察点z处的反射系数和等效阻抗

由G（z）=GLe-j2bz得

因此有GL=-0.5®

G（z）=GLe-j2bz=-j0.5e-j2bz

由反射系数求得等效阻抗

（2）利用负载反射系数计算负载阻抗

（3）通过等效阻抗计算负载阻抗

1.5无耗传输线的特性阻抗Z0=50（W），已知传输线上的行波比，在距离负载z1=lp/6处是电压波腹点。

（1）传输线上任意观察点z处反射系数G（z）的表达式；

（2）负载阻抗ZL和电压波腹点z1点处的等效阻抗Z1（z1）。

（1）传输线上任意观察点处反射系数的表达式

由电压波腹点处的反射系数为正实数可知

而由

又可知

于是可得

（2）负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗

由前面计算可知负载反射系数为

因此有

在电压波腹点处

1.6特性阻抗为Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z1¢

，电压波节点的位置是z1²

，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗ZL：

[提示：

从中解出ZL，然后再分别代入Z（z1¢

）=Z0r或Z（z1²

）=Z0k化简即得证。

]

证明：

由等效阻抗表达式可解出：

当z=z1¢

时，Z（z1¢

）=Z0r，所以得：

当z=z1²

时，Z（z1²

）=Z0k，所以得：

1.7有一无耗传输线，终端接负载阻抗ZL=40+j30（W）。

（1）要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗Z0应为多少？

（2）该最小驻波比和相应的电压反射系数之值；

（3）距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗（等效阻抗）。

（1）要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗

如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波比就最小。

设传输线的特性阻抗为Z0，根据已知条件，负载反射系数为

令

可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即

Z0=50（W）

（2）该最小驻波比和相应的电压反射系数之值

（3）距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗（等效阻抗）

在电压波节电处，反射系数为负实数，即

题1-8图

1.8无耗传输线特性阻抗Z0=105（W），负载阻抗，利用1/4波长阻抗变换线实现匹配，试求：

（1）变换线与负载之间连线上的驻波比r，

（2）在电压波腹点处进行匹配时连线的长度l（以线上波长lp计）；

（3）变换线的特性阻抗Z01；

（4）变换线上的驻波比r¢

。

（1）变换线与负载之间连线上的驻波比

（2）在电压波腹点处进行匹配时连线的长度

在电压波腹点处有120°

-2bz=0的关系，因此有

（3）变换线的特性阻抗

（4）变换线上的驻波比

1.9无耗传输线特性阻抗Z0=100（W），通过1/4波长阻抗变换线实现了匹配，已知变换线上的驻波比r¢

=2，变换线与负载之间连线的长度为l=lp/12，变换线与负载连线连接处是电压波腹点。

试计算：

（1）负载连线上的驻波比r；

（2）变换线的特性阻抗Z01；

（3）负载阻抗ZL。

（1）负载连线上的驻波比

由得r=（r¢

）2=22=4

（2）变换线的特性阻抗

（3）负载阻抗

由已知条件可得

从上式中可解出

亦可直接利用1.6题的结果，即

1.10传输线的特性阻抗Z0=300（W），负载阻抗ZL=450-j150（W），工作频率f=1（GHz），如利用l/4阻抗变换器来实现匹配，试求：

（1）变换线的接入位置lL和特性阻抗Z01；

（2）如将变换线直接接在负载与主传输线之间，则需在负载处并联一短路分支，求短路分支的长度s和变换线的特性阻抗Z01¢

（1）变换线的接入位置和特性阻抗

题1-10图

负载离电压波节点近，因此在波节点接入，由326.31°

-2bz1²

=180°

得

（2）短路分支的长度和变换线的特性阻抗Z01¢

又因为终端短路分支提供的电纳为：

，所以为抵消掉负载的电纳部分，需

此时，

题1-11图

1.11利用l/4阻抗变换器把ZL=100（W）的负载与特性阻抗Z0=50（W）的无耗传输线相匹配，当工作频率为f=10（GHz）时，求：

（1）l/4变换器的特性阻抗Z01和长度l；

（2）能保持r£

1.25的工作频率范围。

（1）变换器的特性阻抗Z01和长度

1.25的工作频率范围

化简可得：

tan2（bl）>

9®

|tan（bl）|>

3

即tan（bl）>

3[（bl）<

90°

]和tan（p-bl）>

3[（bl）>

因此有（bl）>

arctan3=1.249和（bl）<

p-arctan3=1.893

由上面关系以及得

即7.95（GHz）<

f<

12.05（GHz）

可保持驻波系数r£

1.25的频率范围为7.95~12.05GHz。

题1-12图

1.12无耗传输线特性阻抗Z0=75（W），通过并联单短路短截线法实现匹配，如图1.5-4所示。

已知，负载支路长度为l=lp/8，短路短截线支路长度为s=lp/8。

试求负载阻抗ZL。

在本题中。

由题图可知，有：

YA=YA¢

+Y2（s）

®

ZL=Z0（2-j）=150-j75（W）

1.13无耗传输线特性阻抗Z0=50（W），负载阻抗ZL=20-j90（W），通过并联单短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-4所示。

试计算负载支路的长度l和短路短截线支路的长度s。

题1-13图

先计算负载反射系数

j=-56.31°

验证如下：

+Y2（s）=Y0

1.14无耗传输线的特性阻抗Z0=50（W），负载阻抗ZL=200+j100（W），利用串联单短路短截线进行匹配，如图1.1-5所示。

（1）分支线的接入位置与负载之间的距离l和短路短截线的长度s；

（2）如果负载支路和短路短截线支路的特性阻抗改为Z0=75（W），重求l和s。

题1-14

（1）图题1-14

（2）图

（1）各段传输线特性阻抗相同时，分支线的接入位置和短路短截线的长度

j=11.889°

第1组解

第2组解

第2组解负载支路和短路短截线支路都比较短，因此取第2组解。

ZA=ZA¢

+Z2（s2）=Z0

（2）将负载支路和短截线支路特性阻抗改为Z01=75（W）,而主传输线特性阻抗仍为Z0=50（W），如图所示：

由题意可知：

由以上方程可解得：

题1-15、题1-16图

1.15如图1.5-6所示，传输线特性阻抗Z0=100（W），负载阻抗ZL=80+j60（W），通过并联双短路短截线匹配法实现匹配，试计算两个短路短截线支路的长度s1和s2。

先求两个短路短截线的相对电纳

两个短路短截线的长度分别为

1.16无耗传输线特性阻抗Z0=100（W），负载阻抗ZL=50+j50（W），通过并联双短路短截线匹配法实现匹配，如图1.5-6所示。

试计算两个短路短截线支路的长度s1和s2，并验证匹配结果。

1.17无耗传输线特性阻抗Z0=60（W），负载阻抗。

先判断能否用并联双短路短截线匹配法实现匹配，如若不能，请试用图1.5-7给出的并联三短路短截线匹配法实现匹配。

分别计算出三个短路短截线的长度s1、s2和s3，并验证匹配结果。

由于负载阻抗的实部RL=180>

Z0=60，因此不能用并联双短路短截线匹配，调整第1个短路短截线的长度，使s1=0.25lp，因此它不起作用。

这个分支点处的等效阻抗为

把这个分支点处往负载方向看的等效阻抗看成是负载，就可以用双短路短截线的匹配方法实现匹配，所需要的两个分支的相对电纳分别为

两个分支的长度分别为

验证（电路图参见教材第34页图1.5-7）：

1.18如图1.5-8所示，无耗传输线特性阻抗Z0=75（W），电源内阻抗ZS=150-j75（W），通过单短路短截线实现匹配，电源与分支节点的距离为lS=lp/8，短路短截线的长度为s=lp/8；

负载阻抗ZL=45-j60（W），通过1/4波长阻抗变换线实现匹配，变换线与负载连线的长度lL=lp/8，变换线特性阻抗为，试证明负载端和电源端实现共轭匹配，主传输线实现行波匹配；

计算各段传输线上的驻波系数。

先考察各观察点往负载方向看的等效阻抗。

负载反射系数与负载附近的驻波比分别为

|GL|=0.5j=270°

B点与负载A点的距离，因此B点是电压波节点，等效阻抗为

ZB=Z0k=75¸

3=25（W）

B点等效阻抗直接用教科书中第15页（1.3-16）式计算亦可得到上面的结果。

BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的等效阻抗为

故TC段主传输线实现行波匹配，从T点往负载方向看的等效阻抗为

ZT¢

=75（W）=Z0

短路短截线支路的等效阻抗为

T点处总的等效阻抗为

电源与T点分支点的距离为lS=lp/8故从P点往负载方向看的等效阻抗为

与电源内阻抗成共轭匹配关系。

再考察各观察点往电源方向看的等效阻抗。

T点处不包括短路短截线的等效电源阻抗为

T点处包括短路短截线在内的等效电源阻抗为

电源匹配电路对主传输线实现行波匹配。

故主传输线末端C点处的等效电源阻抗为

ZCS=75（W）

B点与C点距离BC=lp/4，因此B点的等效电源阻抗为

负载A点与B点的距离为lL=lp/8，因此A点的等效电源阻抗为

证毕。

1.19图1.5-8中无耗传输线特性阻抗Z0=100（W），把图中的P点改为负载，负载阻抗ZL=100+j200（W），单短路短截线分支点T与负载P的距离不变只是改用lL=0.25lp表示；

A点改为电源，电源内阻抗为ZS=80+j60（W），A、B之间的长度也不变只是改用lS=0.125lp表示，短路短截线的长度为

验证主传输线CT段实现行波匹配，电源端和负载端实现共轭匹配；

计算各段

传输线的驻波系数。

先负载附近传输线的反射系数和驻波系数

考察各观察点往负载方向看的的等效阻抗。

T点处不包括短路短截线的等效阻抗为

T点处包括短路短截线在内的等效阻抗为

匹配电路对主传输线实现行波匹配。

故主传输线末端C点处的等效阻抗为

ZC=100（W）

变换线上B点与C点距离BC=lp/4，因此B点的等效阻抗为

电源A点与B点的距离为lL=lp/8，因此A点的等效阻抗为

B点往电源A点方向看的电源等效阻抗为

由上式可知，B点时电压波腹点。

BC段是1/4波长阻抗变换线，故C点处的电源等效阻抗为

故TC段主传输线实现行波匹配，从T点往电源方向看的等效阻抗为

Z¢

TS=100（W）=Z0

T点处总的电源等效阻抗为

负载与T点分支点的距离为lL=0.25lp故从P点往电源方向看的等效阻抗为

与负载阻抗成共轭匹配关系。

各段传输线的驻波系数（略）。

第2章练习题

2-1空气同轴线内、外导体的直径分别为d=32mm，D=75mm，求：

（1）该同轴线的特性阻抗Z0；

（2）当其内导体采用er=2.25的介质环支撑（如图示）时，如D不变，则d¢

应为多少才能保证匹配？

（3）该同轴线中不产生高次模的最高工作频率fmax。

（1）该同轴线的特性阻抗

（2）介质环支撑该同轴线的特性阻抗

（3）该同轴线中不产生高次模的最高工作频率

2-2空气同轴线内、外导体直径分别为d=3cm，D=7cm，当其终端接阻抗为Z0=200W的负载时，负载吸收的功率为P=1W，求：

（1）保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率？

（2）线上的驻波比、入射功率及反射功率；

（3）若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配，且D保持不变，则四分之一波长阻抗变换器的内径d应为多少？

（1）保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率

（2）线上的驻波比、入射功率及反射功率

因入射波是行波，其振幅处处相等，所以有|Vi（z）|=|Vi（0）|，Pi（z）=Pi（0），由此可得：

在上式中代入P（z）=1W，GL=0.6，得

反射波功率为

（3）由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径

2-3某矩形波导横截面尺寸a=22.86mm，b=10.16mm，波导内填充相对介电常数er=2.1的介质，信号频率f=10GHz，求TE10模的波导波长lg10和相速vp10。

与频率f=10GHz对应的工作波长和介质中的波长分别为

由矩形波导TE10模的截止波长lc=2a=45.72mm，可求得波导波长和相速分别为

2-4已知某矩形波导横截面尺寸a=22.86mm，b=10.16mm，空气的击穿电场强度为E击穿=3´

106V/m，工作频率为9.375GHz，求波导中TE10模不引起击穿的最大传输功率是多少？

矩形波导的工作波长为

不引起击穿的最大传输功率为

2-5已知空气圆波导的直径为5cm，求：

（1）TE11、TE01、TM01模的截止波长；

（2）当工作波长分别为7cm，6cm和3cm时，波导中可能存在的模式；

（3）当工作波长为7cm时，主模的波导波长lg。

几种较低模式的截止波长列表如下

圆形波导各波型模式的截止波长

Hmn（TEmn）模

Emn（TMmn）模

模式

lc（cm）

H11

H21

H01

H31

H12

H22

H02

3.41R=8.525

2.06R=5.15

1.64R=4.10

1.496R=3.74

1.18R=2.95

0.94R=2.35

0.90R=2.25

E01

E11

E21

E02

E12

2.62R=6.55

1.22R=3.05

1.14R=2.85

（2）工作波长为7cm时，圆形波导内只能传输TE11模；

工作波长为6cm时，能传输TE11模和TM01模；

工作波长为3cm时，能传输TE11模、TM01模、TE21模、TE01模、TM11模、TE31模和TM21模。

（3）当工作波长为7cm时，主模的波导波长

2-6已知微带线的参数为h=1mm，W=0.34mm，t®

0，er=9，求微带线的特性阻抗Z0和有效介电常数ee。

根据和er=9.0，由教科书第63页表2.8-1可查得：

Z0=79.29（W），和

2-7若要求在厚度h=0.8mm，相对介电常数er=9的介质基片上制作特性阻抗分别为50W和100W的微带线，则它们的导体带条宽度W应为多少？

由教科书第63页表2.8-1可查得导体带条宽度分别为：

Z0=50（W），er=9.0时，，W=1.0h=1.0´

0.8=0.8（cm）

Z0=100（W），er=9.0时，，W=0.16h=0.16´

0.8=0.128（cm）

2-8一耦合微带线的参数为er=9，h=0.8mm，W=0.8mm，s=0.4mm，求耦合微带线的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e。

由教科书第66页表2.9-3（a）可查得，er=9，h=0.8mm，W=0.8mm，s=0.4mm时平行耦合微带线横截面相对尺寸为。

在横坐标的位置上，虚线上面参数的曲线对应的纵坐标为Z0e=62（W）；

虚线下面参数的曲线对应的纵坐标为Z0o=39（W）。

2-9已知耦合微带线的Z0o=35.7W，Z0e=70W，介质基片的h=1mm，er=10，求W和s。

由教科书第66页表2.9-3（b）可查得，当介质基片的h=1mm，er=10，奇偶模阻抗分别为Z0o=35.7W和Z0e=70W时，平行耦合微带线横截面相对尺寸应为

第3章练习题

3-1微波传输线中不均匀性的作用和影响是什么？

答案详见教科书第74页§

3.1概论。

3-2已知波导的宽边尺寸为a=23mm、窄边尺寸为b=10mm，工作波长为l=32mm，在距离波导口l=20mm处放置了三销钉，销钉直径为r=1mm，其后接匹配负载。

问三销钉处的反射系数是多少？

波导口处的反射系数是多少？

由已知条件波导横截面尺寸a=23mm、b=10mm可知，波导波长为

由教科书中第77页式（2.2-7），销钉直径为r=1mm时等效电路中的并联相对电纳为

在销钉所在的横截面AA¢

处总的并联电纳为

YAA¢

=Y0+jB

而该处总的相对并联电纳为

横截面AA¢

处的反射系数为

在距离横截面AA¢

处l=20mm的波导输入端处反射系数为

3-3某矩形波导的尺寸为a´

b=2.3´

1.0（cm2），其中装有一谐振窗，信号频率为f=10GHz。

（1）若窗口没有填充介质，且b¢

=0.8cm时，a¢

=?

；

（2）若窗口填充mr=1，er=2的介质，且b¢

由已知条件可知，矩形波导的工作波长为

由题意可知，谐振腔的短波导与主波导的特性阻抗应该相等，即，因此有

整理上式可得

（1）窗口没有介质时，相对介电常数为er=1.0，因此谐振窗口的宽度为

（2）窗口有介质时，相对介电常数为er=2.0，因此谐振窗口的宽度为

3-4试画出图中所示微带电路的等效电路。

图中所示微带电路的等效电路如下图所示。

题3-4的等效电路

第4章练习题

4-1有一矩形谐振腔（b=a/2），已知当f=3GHz时它谐振于模；

当f=6GHz时它谐振于模，求此谐振腔的尺寸。

由于波导中传输非色散波，由教科书第85页式（4.2-5）可知，非色散播的谐振波长为

对于矩形波导，传输模的截止波长为

因此，矩形波导的谐振频率可按下式计算

已知当f=3GHz时它谐振于模，即

当f=6GHz时它谐振于模，即

由上面两式可得

于是可解得

l=8.16（cm），a=6.32（cm），b=0.5a=3.16（cm）

4-2一空气填充的矩形谐振腔尺寸为3´

1.5´

4cm3。

求：

（1）当它工作于模时的