说明从重心锯成两段后，细段重力小于粗段的重力。
例4．为了避免秤杆损坏；制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。
现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取下来。
用这样的杆秤来称量，结果是（）
A.称量时的读数比实际质量大
B.称量时的读数比实际质量小
C.不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D.只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
（1992年全国初中应用物理知识竞赛试题）
解析：
方法1：
设秤杆重心到提纽处的距离为L0，秤锤G1到提纽的距离为L1，根据杠杆的平衡条件有G0L0=G1L1，Ll=L0G0/Gl。
两铜片去掉后，使得秤杆本身的重力G0减小，导致定盘星位置（刻度起始点）发生变化。
式中若G。
减小，L1也减小，说明刻度起点向提纽移动，相对应的刻度也移动。
用原刻度作为视重称量时的读数比实际质量大，故正确答案应选A。
方法2：
杆秤称量达到平衡时，假设从杆秤的右端取下秤砣，同时从左端秤钩处取下与秤砣等质量的物体，因为秤钩处所挂物体的质量在一般情况下远大于秤砣的质量，因而减去相同质量的物体后，秤盘上还留有一定质量的物体，秤杆的右端必将上扬。
由此可知，原题中把另一端铜片也取下后，若秤砣还在原来位置时，秤杆将上扬。
为了重新恢复杆秤的平衡，只能将秤砣向右端的端点移动。
这样从杆秤上读出的示数就要比实际的质量大，故应选答案A
例5．如图3所示，质量为m的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB的中点上，长板位于水平地面上可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后握在运动员的手中．当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持竖直．要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是多少?
解析：
当运动员作用于绳上的拉力最小，且保持滑轮两侧的绳在竖直方向上，此时板A端刚刚离开地面，即只有B端受到支持力，板和人都处于杠杆平衡状态．
图3图4
以人、板整体为研究对象．对其进行受力分析如图4所示．设板长为L，绳作用于人手及板A端的力分别都是T（依定滑轮使用特点）．根据杠杆平衡条件：
T·L+T·（L/2）=（mg+mg/2）·（L/2）
解得T=mg/2。
又由力的相互作用可知，运动员作用在绳上的拉力为mg/2。
说明：
此题考查简单机械组合知识、物体受力分析方法、定滑轮使用时的特点．将杠杆与人组成整体来讨论平衡问题，可以简化受力分析过程，值得效仿．若是将板与人隔离后分析受力，也可得出同样的结论．
例6．螺旋千斤顶是一种常用的起重装置（如图5所示），用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。
若螺杆的直径为D，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为L，要举起质量为M的重物时，至少要给手柄顶端多大的力？
解析：
螺旋千斤顶是一种举重螺旋。
螺旋是斜面的一种变形，相当于绕在圆柱体上的斜面。
螺旋手柄转动一周时，手柄末端通过的距离为s=2πL，垂直于手柄的力F所做的功为W1=F·2πL，螺旋转动一周时重物升高h，克服重物所受重力做的功为W2=Mgh。
根据功的原理，在理想情况下，Wl=W2，即F·2πL＝Mgh，F＝Mgh／2πL．图5
因为螺距ｈ很小，手柄很长，故2πL＞＞ｈ，因此动力F远小于阻力Mg，也就是用较小的力就可以将较重的物体举起。
在实际情况下，螺旋的机械效率η＝W有用／Ｗ总＝Mgh／F＇·2πL，图5F＇是实际情况下使用时，作用在手柄末端的动力，由于有用功小于总功，所以螺旋的机械效率也总小于1。
实际情况下，2πL仍远远大于ｈ，所以F＇仍小于Mg，使用举重螺旋举高重物还是省力的。
例7．用如图6所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F为11.6N，滑轮组的机械效率为75％。
当重物离开水面时，拉力为14.5N（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度．
解析：
当重物浸入水中时，设重物G向上运动的高度为h。
则
η＝Ｗ有用／Ｗ总=（G－F浮）h/F·2h=75％图6
进而求得：
G—F浮=17.4N。
又由滑轮组的省力规律可知
F=0.5[G动十（G－F浮）]
从而得动滑轮的重G动=5.8N。
当重物离开水后，自由端绳拉力F1=0.5[G动十G]
于是得重物的重力G=23.2N。
将G=23.2N代入G—F浮=17.4N，可求得重物在水中所受浮力F浮=5.8N，进而由阿基米德原理求得重物的体积为V，最后由ρ=m/V便可得重物的密度为ρ==4.0×103kg／m3。
对应训练题
一、选择题：
1.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。
根据室内垃圾桶的结构示意图（图7所示）可确定[]
A、桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B、桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C、桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆
D、桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
2.水平地面上，慢慢地把一根粗细均匀的钢管竖起，如果力的方向总是竖直向上的，在管慢慢竖起的过程中，力F的大小将[]图7
A、不变B、逐渐变大
C、逐渐变小D、先变大后变小
3．自行车的部分零部件如：
（l）把头；
（2）脚踏板与链条齿轮；（3）前轮与它的轴；（4）链条带动后轮前进时的后轮和后轮上的链轮；（5）在滑行时的后轮和后轮上的链轮。
以上这些零部件中属轮轴的是 []
A．
（1），
（2），（4）B．
（1），
（2），（3），（4），（5）
C．
（2），（3），（4），（5）D．
（1），
（2），（4），（5）
4.在一根甲头粗、乙头细的直木棒上某一位置用绳子吊起来，木棒恰能保持平衡。
若将此棒从绳子悬吊处截成两段，则[]
A、甲段的质量等于乙段B、甲段的质量大于乙段
C、甲段的质量小于乙段D、无法判断哪段质量大
5.同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时，提出以下假设：
①滑轮组机械效率的高低可能与动滑轮的重有关
②滑轮组机械效率的高低可能与被提物重有关
③滑轮组机械效率的高低可能与物体提升的高度有关
④滑轮组机械效率的高低可能与承重绳子的段数有关图8
然后一位同学设计了如图8所示的两个滑轮组，进行对比验证提出的假设，则该实验验证的假设是[]
A、①B、②C、③D、④
6.拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了[]
A、提高传动机械的效率B、增大拖拉机的牵引力
C、节省燃料D、提高柴油机的功率
7.山间公路往往环绕山坡，盘山而上，这样可以使上山的汽车[]
A、提高功率B、提高机械效率
C、减小所需的牵引力D、减小所需的功
8.一台水泵每秒钟内可把80kg水抽到10m高处，若水泵效率为80％，带动水泵的电动机效率为85％，则下列电动机中的哪一台可以带动水泵工作[]
A、9.8kW的电动机B、12kW的电动机
C、10kW的电动机D、6kW的电动机
9.甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9秒钟，乙用10秒钟都爬上杆顶（杆长相同），甲、乙两人的体重之比是5∶6，则甲、乙两人爬杆的平均功率之比是[]
A、3∶4B、4∶3C、25∶27D、27∶25
二、填空题：
10．下列设备中都使用了简单机械，请填入所用简单机械的名称（全名）。
起重机钢索下面吊钩上的铁轮是，旗杆顶端的轮是，自行车的飞轮与后轮是。
11．列车上有出售食品的手推车（如图9所示）。
若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是__（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是___，手推车可以视为_____杠杆。
图9
12．地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。
这条木杆的_________端较粗，整个木杆所受的重力为N。
13．如图10所示，A、B为一杆秤的两个提钮。
如果提将纽分别用两段粗铁丝替换，那么使用提钮________称物体质量时，称出的物体质量将比物体的实际质量___________。
（填“大”或“小”）图10图11
14．如图11所示滑轮组装置处于平衡状态，物体A重为2×103N，B物体重为800N，则B物体对支撑面的压力是N。
（滑轮重、绳重、摩擦均忽略不计）
15．如图12所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杠，他的重心在A点，重力为500N，那么将他的身体撑起，双手对地面的压力至少为N。
若1min内做30个俯卧撑，每次肩部上升的距离为0.4m,则他的功率至少为W.
图12
三、实验题：
16.有一支杆秤，量程是2kg，现给你质量为2kg的标准砝码，一根足够长的刻度尺。
（1）请你说明，如何检验此杆秤是否准确？
（2）如果不准确，应重新刻度，写出简单的刻度方法（要求准确到50g）。
17.硬钢片做成的瓶盖起子有两种用法。
如图13所示。
A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点。
在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点。
开盖时手对起子施加的力F作用在G点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点（图中没有标出）。
如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折。
（1）分别指出图中13（a）、（b）两种情况杠杆的支点。
（2）图13（a）、（b）两种用法中哪一种比较省力？
为什么？
图13
四、计算题：
18．小华用一根长6M、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图14所示）。
他把支架安在木棒的
长处，每捆柴草重1000N，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头,请你算出这块配重的石头应有多重？
（木棒密度0.8×103kg/m3，g＝10N/kg。
）
图14
19．塔吊是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图15所示的塔吊，AB为支架,CD为水平臂,其上OD段叫平衡臂,C端配有重体,OD段为吊臂,E处装有滑轮组,可在CD两点间移动,滑轮组重力及摩擦不计：
①OE=15m,若用此塔吊能吊起的重物的最大质量为0.8t，则当滑轮组上移到点D（OD=25m）时能够安全吊起的重物最大质量为多少？
②OE=15m,若用此塔吊将质量为0.8t的钢材的匀速吊起8m，然后水平慢慢转动90°送到指定位置这一过程中塔吊对钢材做了多少功？
图15
参考答案：
一、选择题
1、D2、A3、A4、B5、B6、B7、C8、B9、C
二、填空题
10、动滑轮定滑轮轮轴11、CB省力12、A50013、B（A）大（小）14、30015、30060
三、实验题
16、如图，秤钩到提纽的距离为d,零刻度（即定盘星）B到满刻度C的距离为L，B到提纽的距离为L0,秤杆和秤钩所受重力为G，秤水平时G对提纽的力臂为d0。
设秤砣的质量为m，杆秤的最大秤量为M（即杆秤上满刻度C的示数）。
若把秤砣挂到零刻度B位置，秤平衡时秤钩是空的（称作空秤平衡），根据杠杆平衡条件得
mgL0=Gd0
（1）
当把秤砣挂放在C点，则在秤钩上需同时挂一质量为M的
物体，秤又达到平衡。
根据杠杆平衡条件得:
Mdg=Gd0+mg（L-L0）
（2）
解式
（1）、
（2）得m=Md/L
从杆秤上读出最大秤量M，用直尺量出d和L，代人上式即可求出秤砣的质量m。
本例题有多种解法，其核心都要应用杠杆平衡条件。
17、
（1）图中（a）杠杆的支点是D、（b）杠杆的支点是E。
（2）图（a）用法比较省力，因为在两种用法中，阻力臂和大致相等而（a）用法中动力臂较长。
四、计算题：
18、
解：
对木棒受力分析如图所示。
以O为转动轴：
（设木棒长度为L）
G草×（3/4）L+G木L/4=G石L/4
G石＝3G石＋G木＝3G草＋ρ木πr2L木g
=3×1000＋0.8×10×3.14×7.52×10－4×6×10＝3848N
19、
解：
（1）F1L1＝F2L2；8×103g×15＝mg×25；m＝0.48×103kg＝0.48t
（2）W＝mgh＝0.8×103×10×8＝6.4×104（J）
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