第六张第三节电解池金属的腐蚀和防护.docx

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第六张第三节电解池金属的腐蚀和防护

第三节　电解池　金属的腐蚀和防护

[考纲展示]　1.了解电解池的工作原理，能写出电极反应式和电解反应方程式。

　2.理解金属发生电化学腐蚀的原因，金属腐蚀的危害，防止金属腐蚀的措施。

考点1|电解原理

固本探源

1．完成电解CuCl2溶液的相关电极名称及电极反应式（如图）

总反应方程式：

CuCl2

Cu＋Cl2↑。

2．电解池及工作原理

（1）电解：

使电流通过电解质溶液（或熔融的电解质）而在阴、阳两极引起氧化还原反应的过程。

（2）电解池构成条件

①有与电源相连的两个电极。

②电解质溶液（或熔融电解质）。

③形成闭合回路。

（3）电子和离子移动方向

①电子：

从电源负极流向电解池的阴极；从电解池的阳极流向电源的正极。

②离子：

阳离子移向电解池的阴极；阴离子移向电解池的阳极。

典例引领

[典例1]　利用如图装置电解硫酸铜溶液，下列说法正确的是（　　）

A．b电极上发生氧化反应

B．该装置能将化学能转变成电能

C．电解质溶液中Cu2＋从b电极向a电极迁移

D．若a为铜，则a的电极反应式为Cu－2e－===Cu2＋

[拓展延伸]　　　　　　

若将CuSO4换成Na2SO4溶液，请写出阴、阳极反应方程式，并判断溶液的阴极区、阳极区和溶液的酸碱性变化。

【提示】　阳极：

4OH－－4e－===O2↑＋2H2O，该极显酸性；阴极：

2H＋＋2e－===H2↑，该极显碱性

溶液的pH不变。

题组强化

●题组1—电解规律

1．（2014·海南高考）以石墨为电极，电解KI溶液（其中含有少量酚酞和淀粉）。

下列说法错误的是（　　）

A．阴极附近溶液呈红色

B．阴极逸出气体

C．阳极附近溶液呈蓝色

D．溶液的pH变小

2．（2013·北京高考）用石墨电极电解CuCl2溶液（见图）。

下列分析正确的是（　　）

A．a端是直流电源的负极

B．通电使CuCl2发生电离

C．阳极上发生的反应：

Cu2＋＋2e－===Cu

D．通电一段时间后，在阴极附近观察到黄绿色气体

3．用石墨作电极电解CuSO4溶液。

通电一段时间后，欲使电解液恢复到起始状态，应向溶液中加入适量的（　　）

A．CuSO4　　　B．H2O

C．CuOD．CuSO4·5H2O

[规律方法]

　　　　　　　电解池实验现象和溶液pH变化分析技巧

（1）分析电极、电极区的pH及实验现象时，要从电极反应入手，如电解CuSO4溶液，阳极发生4OH－－4e－===2H2O＋O2↑，OH－浓度减小，溶液酸性增强。

（2）分析电解质溶液中的pH及实验现象时，要从总反应入手，如电解CuSO4溶液的总反应式为2CuSO4＋2H2O

2Cu＋2H2SO4＋O2↑，所以整个电解质溶液酸性增强。

（3）判断电极附近溶液pH变化，可以通过一般经验进行判断：

不论原电池还是电解池，如果pH发生变化，一般失电子的电极pH减小，得电子的电极pH增大。

●题组2—电极方程式的书写

4．（2015·四川高考）用如图所示装置除去含CN－、Cl－废水中的CN－时，控制溶液pH为9～10，阳极产生的ClO－将CN－氧化为两种无污染的气体，下列说法不正确的是（　　）

A．用石墨作阳极，铁作阴极

B．阳极的电极反应式：

Cl－＋2OH－－2e－===ClO－＋H2O

C．阴极的电极反应式：

2H2O＋2e－===H2↑＋2OH－

D．除去CN－的反应：

2CN－＋5ClO－＋2H＋===N2↑＋2CO2↑＋5Cl－＋H2O

5．（2015·浙江高考）在固态金属氧化物电解池中，高温共电解H2OCO2混合气体制备H2和CO是一种新的能源利用方式，基本原理如图所示。

下列说法不正确的是（　　）

A．X是电源的负极

B．阴极的电极反应式是：

H2O＋2e－===H2＋O2－

CO2＋2e－===CO＋O2－

C．总反应可表示为：

H2O＋CO2

H2＋CO＋O2

D．阴、阳两极生成的气体的物质的量之比是1∶1

6．

（1）（2014·新课标全国卷Ⅱ节选）PbO2也可以通过石墨为电极，Pb（NO3）2和Cu（NO3）2的混合溶液为电解液电解制取。

阳极发生的电极反应式为_____，

阴极上观察到的现象是_________；

若电解液中不加入Cu（NO3）2，阴极发生的电极反应式为__________，

这样做的主要缺点是________。

（2）（2014·四川高考节选）MnO2可作超级电容器材料。

用惰性电极电解MnSO4溶液可制得MnO2，其阳极的电极反应式是___________。

（3）（2013·大纲全国卷高考）铝是一种应用广泛的金属，工业上用Al2O3和冰晶石（Na3AlF6）混合熔融电解制得。

电解制铝的化学方程式是___________。

【答案】　

（1）Pb2＋＋2H2O－2e－===PbO2↓＋4H＋　石墨上包上铜镀层　Pb2＋＋2e－===Pb↓　不能有效利用Pb2＋

（2）Mn2＋＋2H2O－2e－===MnO2＋4H＋

（3）2Al2O3

4Al＋3O2↑

[思维建模]

电极反应方程式书写的模式

●题组3—有关电解的计算

7．（2016·潍坊模拟）1L某溶液中含有的离子如下表：

离子

Cu2＋

Al3＋

NO

Cl－

物质的量浓度（mol/L）

1

1

a

1

用惰性电极电解该溶液，当电路中有3mole－通过时（忽略电解时溶液体积的变化及电极产物可能存在的溶解现象），下列说法正确的是（　　）

A．电解后溶液呈酸性

B．a＝3

C．阳极生成1.5molCl2

D．阴极析出的金属是铜与铝

8．将两个铂电极插入500mLCuSO4溶液中进行电解，通电一定时间后，某一电极增重0.064g（设电解时该电极无氢气析出，且不考虑水解和溶液体积变化），此时溶液中氢离子浓度约为（　　）

A．4×10－3mol/LB．2×10－3mol/L

C．1×10－3mol/LD．1×10－7mol/L

[规律方法]

　　　　　　　电化学定量计算的三种方法

（1）根据电子守恒

用于串联电路中电解池阴阳两极产物、原电池正负两极产物、通过的电量等类型的计算，其依据是电路中转移的电子数相等。

（2）根据总反应式

先写出电极反应式，再写出总反应式，最后根据总反应式列出比例式计算。

（3）根据关系式

根据得失电子守恒关系建立起已知量与未知量之间的桥梁，构建计算所需的关系式。

考点2|电解原理的应用

典例引领

[典例2]　

（1）（2015·山东高考节选）利用LiOH和钴氧化物可制备锂离子电池正极材料。

LiOH可由电解法制备，钴氧化物可通过处理钴渣获得。

利用如图装置电解制备LiOH，两电极区电解液分别为LiOH和LiCl溶液。

B极区电解液为________溶液（填化学式），阳极电极反应式为_________，

电解过程中Li＋向________电极迁移（填“A”或“B”）。

（2）（2014·山东高考节选）离子液体是一种室温熔融盐，为非水体系。

由有机阳离子、Al2Cl

和AlCl

组成的离子液体作电解液时，可在钢制品上电镀铝。

钢制品应接电源的________极，已知电镀过程中不产生其他离子且有机阳离子不参与电极反应，阴极电极反应式为________。

若改用AlCl3水溶液作电解液，则阴极产物为________。

【解题导引】　

（1）电解制取LiOH原理上与哪种物质相似？

放电规律如何？

（2）“已知电镀过程中不产生其他离子且有机阳离子不参与电极反应”的含义是什么？

【提示】　

（1）与电解NaCl溶液相似，H＋在阴极放电产生H2，Cl－在阳极放电，产生Cl2。

（2）根据题意阴极应为阴离子Al2Cl

放电生成AlCl

和Al。

【答案】　

（1）LiOH　2Cl－－2e－===Cl2↑　B

（2）负　4Al2Cl

＋3e－===Al＋7AlCl

　H2

考点精析

电解原理应用中的几个要点

（1）阳离子交换膜（以电解NaCl溶液为例），只允许阳离子（Na＋）通过，而阻止阴离子（Cl－、OH－）和分子（Cl2）通过，这样既能防止H2和Cl2混合爆炸，又能避免Cl2和NaOH溶液作用生成NaClO影响烧碱质量。

（2）电解或电镀时，电极质量减少的电极必为金属电极——阳极；电极质量增加的电极必为阴极，即溶液中的金属阳离子得电子变成金属吸附在阴极上。

（3）电解精炼铜，粗铜中含有的Zn、Fe、Ni等活泼金属失去电子，变成金属阳离子进入溶液；活泼性小于铜的杂质以阳极泥的形式沉积。

电解过程中电解质溶液中的Cu2＋浓度会逐渐减小。

（4）电镀时，阳极（镀层金属）失去电子的数目跟阴极镀层金属离子得到电子的数目相等，因此电镀液的浓度保持不变。

题组强化

●题组1—电解原理的基础应用

1.（2013·山东高考节选）如图为电解精炼银的示意图，____________（填“a”或“b”）极为含有杂质的粗银，若b极有少量红棕色气体产生，则生成该气体的电极反应式为________。

【2．

（1）（2014·新课标全国卷Ⅱ节选）采用石墨阳极、不锈钢阴极电解熔融的氯化镁，发生反应的化学方程式为___________________；

电解时，若有少量水存在会造成产品镁的消耗，写出有关反应的化学方程式___________。

（2）写出一种工业制备单质氯气的离子方程式______________。

（3）（2013·广东高考节选）电解精炼银时，阴极反应式为_____________。

（4）（2013·大纲全国卷节选）铝是一种应用广泛的金属，工业上用Al2O3和冰晶石（Na3AlF6）混合熔融电解制得。

以石墨为电极，阳极产生的混合气体的成分是________。

（5）（2012·新课标全国卷节选）粗铜的电解精炼如图所示。

在粗铜的电解过程中，粗铜板应是图中电极________（填图中的字母）；在电极d上发生的电极反应式为_______________；

若粗铜中还含有Au、Ag、Fe，它们在电解槽中的存在形式和位置为_____________。

【答案】　

（1）MgCl2（熔融）

Mg＋Cl2↑　Mg＋2H2O

Mg（OH）2＋H2

（2）2Cl－＋2H2O

2OH－＋H2↑＋Cl2↑或

[2NaCl（熔融）

2Na＋Cl2↑]

（3）Ag＋＋e－===Ag

（4）O2、CO2（CO）

（5）c　Cu2＋＋2e－===Cu　Au、Ag以单质的形式沉积在c（阳极）下方，Fe以Fe2＋的形式进入电解液中

[规律总结]

　　　　　　　电解原理应用的“三看”

（1）一看电极材料，若是金属（Au、Pt除外）作阳极，金属一定被电解（注Fe生成Fe2＋）。

（2）二看介质，介质是否参与电极反应

（3）三看电解质状态，若是熔融状态，就是金属的电冶炼。

●题组2—电解原理的“创新”应用

3．（2015·福建高考）某模拟“人工树叶”电化学实验装置如图所示，该装置能将H2O和CO2转化为O2和燃料（C3H8O）。

下列说法正确的是（　　）

A．该装置将化学能转化为光能和电能

B．该装置工作时，H＋从b极区向a极区迁移

C．每生成1molO2，有44gCO2被还原

D．a电极的反应为：

3CO2＋18H＋－18e－===C3H8O＋5H2O

4．（2016·南京二模）利用图中所示装置（电极均为惰性电极）可吸收SO2，并用阴极排出的溶液吸收NO2。

下列说法正确的是（　　）

A．a为直流电源的负极

B．阴极的电极反应式为2HSO

＋2H＋＋e－===S2O

＋2H2O

C．阳极的电极反应式为SO2＋2H2O－2e－===SO

＋4H＋

D．电解时，H＋由阴极室通过阳离子交换膜到阳极室

5．（2014·新课标全国卷Ⅰ节选）H3PO2也可用电渗析法制备。

“四室电渗析法”工作原理如图所示（阳膜和阴膜分别只允许阳离子、阴离子通过）：

（1）写出阳极的电极反应式_________________。

（2）分析产品室可得到H3PO2的原因______________。

（3）早期采用“三室电渗析法”制备H3PO2：

将“四室电渗析法”中阳极室的稀硫酸用H3PO2稀溶液代替。

并撤去阳极室与产品室之间的阳膜，从而合并了阳极室与产品室。

其缺点是产品中混有________杂质。

该杂质产生的原因是_________。

【答案】　

（1）2H2O－4e－===O2↑＋4H＋

（2）阳极室的H＋穿过阳膜扩散至产品室，原料室的H2PO

穿过阴膜扩散至产品室，二者反应生成H3PO2

（3）PO

　H2PO

或H3PO2被氧化

考点3|金属的腐蚀与防护

固本探源

1．金属腐蚀的本质

金属原子失去电子变为金属阳离子，金属发生氧化反应。

2．金属腐蚀的类型

（1）化学腐蚀与电化学腐蚀

类型

化学腐蚀

电化学腐蚀

条件

金属跟非金属单质或电解质溶液直接接触

不纯金属或合金跟电解质溶液接触

现象

无电流产生

有微弱电流产生

本质

金属被氧化

较活泼金属被氧化

联系

两者往往同时发生，电化学腐蚀更普遍

（2）析氢腐蚀与吸氧腐蚀

以钢铁的腐蚀为例进行分析：

类型

析氢腐蚀

吸氧腐蚀

条件

水膜酸性较强

水膜酸性较弱或呈中性

电极

反应

负极

Fe－2e－===Fe2＋

正极

2H＋＋2e－===H2↑

O2＋2H2O＋4e－

===4OH－

总反应式

Fe＋2H＋===

Fe2＋＋H2↑

2Fe＋O2＋2H2O

===2Fe（OH）2

联系

吸氧腐蚀更普遍

　铁锈的形成：

4Fe（OH）2＋O2＋2H2O===4Fe（OH）3，2Fe（OH）3===Fe2O3·xH2O（铁锈）＋（3－x）H2O。

3．金属的防护

（1）电化学防护

①牺牲阳极的阴极保护法—原电池原理

a．负极：

比被保护金属活泼的金属；

b．正极：

被保护的金属设备。

②外加电流的阴极保护法—电解原理

a．阴极：

被保护的金属设备；b.阳极：

惰性金属。

（2）改变金属的内部结构，如制成合金、不锈钢等。

（3）加防护层，如在金属表面喷油漆、涂油脂、电镀、喷镀或表面钝化等方法。

典例引领

[典例3]　（2015·上海高考）研究电化学腐蚀及防护的装置如图所示。

下列有关说法错误的是（　　）

A．d为石墨，铁片腐蚀加快

B．d为石墨，石墨上电极反应为：

O2＋2H2O＋4e－===4OH－

C．d为锌块，铁片不易被腐蚀

D．d为锌块，铁片上电极反应为：

2H＋＋2e－===H2↑

考点精析

判断金属腐蚀快慢的规律

（1）对同一电解质溶液来说，腐蚀速率的快慢：

电解原理引起的腐蚀>原电池原理引起的腐蚀>化学腐蚀>有防腐措施的腐蚀。

（2）对同一金属来说，在不同溶液中腐蚀速率的快慢：

强电解质溶液中>弱电解质溶液中>非电解质溶液中。

（3）活动性不同的两种金属，活动性差别越大，腐蚀速率越快。

（4）对同一种电解质溶液来说，电解质浓度越大，金属腐蚀越快。

题组强化

●题组1—金属腐蚀的类型

1．（2012·山东高考）下列与金属腐蚀有关的说法正确的是（　　）

A．图a中，插入海水中的铁棒，越靠近底端腐蚀越严重

B．图b中，开关由M改置于N时，CuZn合金的腐蚀速率减小

C．图c中，接通开关时Zn腐蚀速率增大，Zn上放出气体的速率也增大

D．图d中，ZnMnO2干电池自放电腐蚀主要是由MnO2的氧化作用引起的

2．用如图所示装置进行实验，下列叙述不正确的是（　　）

A．K与N连接时，铁被腐蚀

B．K与N连接时，石墨电极产生气泡

C．K与M连接时，一段时间后溶液的pH增大

D．K与M连接时，石墨电极反应：

4OH－－4e－===2H2O＋O2↑

3.（2014·安徽高考）某研究小组为探究弱酸性条件下铁发生电化学腐蚀类型的影响因素，将混合均匀的新制铁粉和碳粉置于锥形瓶底部，塞上瓶塞（如图1）。

从胶头滴管中滴入几滴醋酸溶液，同时测量容器中的压强变化。

图1　　　　　图2　　　　　图3

（1）请完成以下实验设计表（表中不要留空格）：

编号

实验目的

碳粉/g

铁粉/g

醋酸/%

①

为以下实验作参照

0.5

2.0

90.0

②

醋酸浓度的影响

0.5

36.0

③

0.2

2.0

90.0

（2）编号①实验测得容器中压强随时间变化如图2。

t2时，容器中压强明显小于起始压强，其原因是铁发生了________腐蚀，请在图3中用箭头标出发生该腐蚀时电子流动方向；此时，碳粉表面发生了________（填“氧化”或“还原”）反应，其电极反应式是_____________________。

（3）该小组对图2中0～t1时压强变大的原因提出了如下假设，请你完成假设二：

假设一：

发生析氢腐蚀产生了气体；

假设二：

__________；

……

（4）为验证假设一，某同学设计了检验收集的气体中是否含有H2的方案。

请你再设计一个实验方案验证假设一，写出实验步骤和结论。

实验步骤和结论（不要求写具体操作过程）：

【答案】　

（1）②2.0　③碳粉含量的影响

（2）吸氧　见右图　还原　O2＋2H2O＋4e－===4OH－（或4H＋＋O2＋4e－===2H2O）

（3）反应放热，温度升高

（4）实验步骤和结论（不要求写具体操作过程）：

①药品用量和操作同编号①实验（多孔橡皮塞增加进、出导气管）；

②通入氩气排净瓶内空气；

③滴入醋酸溶液，同时测量瓶内压强变化（也可测温度变化、检验Fe2＋等）。

如果瓶内压强增大，假设一成立。

否则假设一不成立。

（本题属于开放性试题，合理答案均给分）

[归纳总结]

　　　　　　　金属腐蚀类型判断

（1）金属与电解质溶液、O2、Cl2等直接反应为化学腐蚀。

（2）金属活动顺序表氢前金属，在酸性较强的溶液中发生析氢腐蚀，在潮湿空气、酸性很弱或中性溶液发生吸氧腐蚀。

（3）金属活动顺序表中排在氢之后金属的电化腐蚀均为吸氧腐蚀。

●题组2—金属腐蚀的防护

4．（2013·北京高考）下列金属防腐的措施中，使用外加电流的阴极保护法的是（　　）

A．水中的钢闸门连接电源的负极

B．金属护栏表面涂漆

C．汽车底盘喷涂高分子膜

D．地下钢管连接镁块

5．电化学原理在防止金属腐蚀、能量转换、物质合成等方面应用广泛。

图1　　　　　　　图2

（1）图1中，为了减缓海水对钢闸门A的腐蚀，材料B可以选择________（填字母）。

a．碳棒　　　b．锌板　　　c．铜板

用电化学原理解释材料B需定期拆换的原因：

__________________。

（2）图2中，钢闸门C作________极。

若用氯化钠溶液模拟海水进行实验，D为石墨块，则D上的电极反应为_______________，

检测该电极反应产物的方法是____________________。

【答案】　

（1）b　锌等作原电池的负极，（失电子，Zn－2e－===Zn2＋）不断遭受腐蚀，需定期拆换

（2）阴　2Cl－－2e－===Cl2↑　将湿润的淀粉碘化钾试纸放在阳极附近，试纸变蓝，证明生成氯气（或取阳极附近溶液滴加淀粉KI溶液，变蓝）

课堂小结

（教师用书独具）

1．牢记2个概念

（1）电解：

使电流通过电解质溶液（或熔融的电解质）而在阴、阳两极引起氧化还原反应的过程。

（2）电解池：

把电能转变为化学能的装置。

2．明确电子、离子的迁移方向

（1）电子：

电源负极→电解池阴极；电解池阳极→电源正极。

（2）离子：

阳离子→电解池阴极；阴离子→电解池阳极。

3．牢记电解池两极的放电顺序

（1）阴极：

阳离子放电顺序：

Ag＋>Fe3＋>Cu2＋>H＋（酸）>Fe2＋>Zn2＋>H＋（水）>Al3＋>Mg2＋>Na＋>Ca2＋>K＋。

（2）阳极：

活泼电极>S2－>I－>Br－>Cl－>OH－>含氧酸根离子。

分层限时跟踪练（二十一）

（限时：

45分钟）

1．将NaCl溶液滴在一块光亮清洁的铁板表面上，一段时间后发现液滴覆盖的圆圈中心区（a）已被腐蚀而变暗，在液滴外沿形成棕色铁锈环（b），如图所示。

导致该现象的主要原因是液滴之下氧气含量比边缘处少。

下列说法正确的是（　　）

A．液滴中的Cl－由a区向b区迁移

B．液滴边缘是正极区，发生的电极反应为：

O2＋2H2O＋4e－===4OH－

C．液滴下的Fe因发生还原反应而被腐蚀，生成的Fe2＋由a区向b区迁移，与b区的OH－形成Fe（OH）2，进一步氧化、脱水形成铁锈

D．若改用嵌有一铜螺丝钉的铁板，在铜铁接触处滴加NaCl溶液，则负极发生的电极反应为：

Cu－2e－===Cu2＋

2．下列有关钢铁腐蚀和防护的说法不正确的是（　　）

A．自行车的钢圈上镀一层铬，防止生锈

B．外加直流电源保护钢闸门时，钢闸门与电源的负极相连

C．钢铁发生吸氧腐蚀的正极反应：

2H2O＋O2＋4e－===4OH－

D．钢铁发生析氢腐蚀的负极反应：

Fe－3e－===Fe3＋

3．（2012·海南高考）下列各组中，每种电解质溶液电解时只生成氢气和氧气的是（　　）

A．HCl、CuCl2、Ba（OH）2

B．NaOH、CuSO4、H2SO4

C．NaOH、H2SO4、Ba（OH）2

D．NaBr、H2SO4、Ba（OH）2

4．（2012·上海高考）如图装置中发生反应的离子方程式为：

Zn＋2H＋===Zn2＋＋H2↑，下列说法错误的是（　　）

A．a、b不可能是同种材料的电极

B．该装置可能是电解池，电解质溶液为稀盐酸

C．该装置可能是原电池，电解质溶液为稀盐酸

D．该装置可看作是铜锌原电池，电解质溶液是稀硫酸

5．图Ⅰ的目的是精炼铜，图Ⅱ的目的是保护钢闸门。

下列说法不正确的是（　　）

A．图Ⅰ中a为纯铜

B．图Ⅰ中SO

向b极移动

C．图Ⅱ中如果a、b间连接电源，则a连接负极

D．图Ⅱ中如果a、b间用导线连接，则X可以是铜

6．关于如图所示各装置的叙述中，正确的是（　　）

A．装置甲是原电池，总反应是Cu＋2Fe3＋===Cu2＋＋2Fe2＋

B．装置甲中，铁作负极，负极反应式为Fe3＋＋e－===Fe2＋

C．装置乙通电一段时间后石墨Ⅱ电极附近溶液红褐色加深

D．若用装置丙精炼铜，则d极为粗铜，c极为纯铜，电解质溶液为CuSO4溶液

7．（2016·合肥第一次质检）观察下列几个装置示意图，有关叙述正确的是

（　　）

甲　　　　　　　　　　乙

丙　　　　　　　　　　　　丁

A．装置甲中阳极上析出红色固体

B．装置乙中铜片应与电源负极相连

C．装置丙中外电路电流方向：

b极→a极

D．装置丁中阴极反应：

2Cl－－2e－===Cl2↑

8．如图所示的电化学装置，下列叙述正确的是（　　）

A．a和b用导线连接，电子由碳经过导线流向铁

B．a和b用导线连接，铁电极的电极反应式为：

Fe－3e－===Fe3＋

C．a、b分别连接直流电源正、负极，可以防止铁被腐蚀

D．a、b分别连接直流电源负、正极，电压足够大时，Na＋向铁电极移动

9．将含有CuSO4、NaCl、KNO3各1mol的溶液分别置于甲、乙、丙三个烧杯中进行电解（电极均为石墨且质量相等），如图1所示。

接通电源一段时间后，b电极质量增加；常温下，三个烧杯中溶液的pH随通电时间的变化如图2。

图1