苏州市中考暨升学考试试题 数学.docx

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苏州市中考暨升学考试试题数学

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题：

本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．

1．

等于

A．2B．－2C．±2D．±

2．计算－2x2＋3x2的结果为

A．－5x2B．5x2C．－x2D．x2

3．若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x>1B．x<1C．x≥1D．x≤1

4．一组数据：

0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是

A．2.5B．3C．3.5D．5

5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为

A．5B．6C．7D．8

6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是

A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于

A．55°B．60°C．65°D．70°

8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝

（x>0）的图象经过顶点B，则k的值为

A．12B．20C．24D．32

9．已知x－

＝3，则4－

x2＋

x的值为

A．1B．

C．

D．

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，

），点C的坐标为（

，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

A．

B．

C．

D．2

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

11．计算：

a4÷a2＝．

12．因式分解：

a2＋2a＋1＝．

13．方程

的解为．

14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．

15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．

16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧

的弧长为．

（结果保留π）

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为（，）．

18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若

，则

（用含k的代数式表示）．

三、解答题：

本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）

计算：

．

20．（本题满分5分）

解不等式组：

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中x＝

－2．

22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

（图②）

24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；

（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：

km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

（上述2小题的结果都保留根号）

26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：

△APB≌△APD；

（2）已知DF：

FA＝1：

2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长．

27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

BD＝BF；

（2）若CF＝1，cosB＝

，求⊙O的半径．

28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：

s）．

（1）当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；

（2）若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝

x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（－1，0）．

（1）b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝

x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．