永州市祁阳县届九年级第三次模拟考试数学试题.docx
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永州市祁阳县届九年级第三次模拟考试数学试题
永州市祁阳县2019届九年级第三次模拟考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m
2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×105mB．6.7×10﹣5mC．6.7×106mD．6.7×10﹣6m
4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50°B．130°C．40°D．60°
6．若分式
有意义，则x应满足（ ）
A．x=0B．x≠0C．x=1D．x≠1
7．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．45°
8．不等式组：
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：
①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
=
；④S△ADE=
S△ABC；其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是______．
12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=______．
13．与
的积为正整数的数是______（写出一个即可）．
14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是______．
15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．
16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=______．
17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．
18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是______．
三、解答题（共3小题，满分24分）
19．计算（
）﹣2+（
）0×|
﹣1|
20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
21．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：
BF=EF；
（2）求证：
AB=AE．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．
表一
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）
24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0.20元，卖出0.30元；
②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．
（1）填表：
一个月每天买进该晚报的份数
100
150
当月利润（元）
（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．
五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．如图
（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）证明：
①CN=DM；②CN⊥DM；
（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图
（2），求证：
△BCH是等腰三角形．
26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．
（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）连接AD交BC于点F，试问：
以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
永州市祁阳县2019届九年级第三次模拟考试数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m
【考点】整式的除法．
【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【解答】解：
6m3÷（﹣3m2），
=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），
=﹣2m．
故选B．
【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】四个几何体的左视图：
圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：
因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：
B．
【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．
3．世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×105mB．6.7×10﹣5mC．6.7×106mD．6.7×10﹣6m
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6700000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：
6700000=6.7×106m．
故选C．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
4．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41
【考点】中位数；众数．
【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．
【解答】解：
把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，
∴中位数为40，众数为41．
故选C．
【点评】本题用到的知识点是：
①一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50°B．130°C．40°D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．
【解答】解：
如图，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=50°．
故选：
A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等和对顶角相等是关键．
6．若分式
有意义，则x应满足（ ）
A．x=0B．x≠0C．x=1D．x≠1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式
有意义的条件为：
x﹣1≠0，即可求得x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
x﹣1≠0，解得：
x≠1．
故选D．
【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
7．如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．45°
【考点】圆周角定理．
【分析】认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．
【解答】解：
∵∠AOB=80°，
∴∠ACB=
∠AOB=
×80°=40°．
故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题．
8．不等式组：
的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：
，再分别表示在数轴上即可得解．
【解答】解：
由x+1＞﹣2得x＞﹣3，又x≤1，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
第一选项代表1≥x＞﹣3；
第二选项代表x≥1或x＜﹣3；
第三选项代表x≥1；
第四选项代表x＜﹣3．
故选A．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：
C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
10．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：
①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
=
；④S△ADE=
S△ABC；其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
【解答】解：
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
BC，DE∥BC．
∵DE=
BC，
∴BC=2DE．
∴故选项①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故选项②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴
，
∴故选项③正确．
∵DE：
BC=1：
2，又△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：
S△ABC=1：
4，
∴S△ADE：
S四边形BCED=1：
3．
∴故④错误．
故选：
D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是 x（a+b）（a﹣b） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b），
故答案为：
x（a+b）（a﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD= 95° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质：
∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．
【解答】解：
∵△OAC≌△OBC，
∴∠D=∠C=20°，
∵∠O=65°，
∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；属于基础题．
13．与
的积为正整数的数是
（答案不唯一） （写出一个即可）．
【考点】分母有理化．
【分析】只要与
相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．
【解答】解：
与
的积为正整数的数是：
（答案不唯一）．
【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．
14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是
．
【考点】概率公式．
【分析】从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．
【解答】解：
抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是
．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正 5 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．
【解答】解：
设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5．
故这个多边形一定是正五边形．
【点评】主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：
多边形的内角和等于（n﹣2）•180°．
16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac= 105 ．
【考点】根的判别式．
【分析】先把方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．
【解答】解：
方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式为：
2x2﹣11x+2=0，
故△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×2×2=105．
故答案为：
105．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．
17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 8 米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：
1.8=CD：
12求得该古城墙的高度．
【解答】解：
由题意知：
光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
所以Rt△ABP∽Rt△CDP，
所以AB：
BP=CD：
PD
即1.2：
1.8=CD：
12，
解得CD=8米．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，从△ABP和△PCD相似，即求得PD．
18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 y=2x2﹣1 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．
【解答】解：
由题意得：
，
代入原抛物线方程得：
y'+1=2x'2，
即y=2x2﹣1．
故答案为y=2x2﹣1．
【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．
三、解答题（共3小题，满分24分）
19．计算（
）﹣2+（
）0×|
﹣1|
【考点】实数的运算．
【分析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：
原式=4+1×
=4
．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【解答】解：
（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1，
∵x2﹣5x=3，
∴原式=3+1=4．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：
多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
21．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：
BF=EF；
（2）求证：
AB=AE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；
（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．
【解答】证明：
（1）∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
在△BCF和△EDF中
，
∴△BCF≌△EDF（SAS），
∴FB=FE；
（2）∵△BCF≌△EDF，
∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，
∵AF⊥CD，
∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，
∴∠BFA=∠EFA，
在△ABF和△AEF中
，
∴△ABF≌△AEF（SAS），
∴AB=AE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：
SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 60 %．
表一
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
【考点】条形统计图．
【分析】
（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；
（2）根据加权平均数进行计算；
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．
【解答】解：
（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），
而总人数为：
1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
=60%，
故答案为：
60．
（2）购买饮料总数位：
3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．
人均购买瓶数：
=2（瓶）．
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．
所以B出口游客人数为9万人．
答：
B出口的被调查游客人数为9万人．
【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；
在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．
【解答】解：
过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）
由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．
∵∠PBC是△APB的一个外角，
∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°．（3分）
∴∠PAB=∠APB，（4分）
故AB=PB=400．（6分）
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，
∴PC=PB•sin60°=400×
=
米．（10分）
【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．
24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0.20元，卖出0.30元；
②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．
（1）填表：
一个月每天买进该晚报的份数
100
150
当月利润（元）
（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤20
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