高考数学专题命题及其关系充分条件与必要条件.docx

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高考数学专题命题及其关系充分条件与必要条件

高考数学专题-命题及其关系、充分条件与必要条件

探考情悟真题

【考情探究】

分析解读　　1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断.

2.充分、必要条件是高考的必考点,考查重点仍为充分、必要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.针对这类问题,必须注意两点:

（1）先分清条件和结论,再推理和判断;

（2）正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.

3.预计高考试题中,考查命题真假的判断和充分、必要条件的可能性很大,复习时应加以重视.

破考点练考向

【考点集训】

考点一　命题及其关系

1.（2018浙江诸暨期末,4）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.m∥α,n⊂α⇒m∥n

B.m∥α,m∥β⇒α∥β

C.m⊥α,n⊂α⇒m⊥n

D.m⊥n,n⊂α⇒m⊥α

答案　C　

2.下列说法正确的是（　　）

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”

B.“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件

C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题

D.“tanx=1”是“x=

”的充分不必要条件

答案　C　

考点二　充分条件与必要条件

1.（浙江名校协作体9月联考,5）已知函数f（x）=lnx,则“f（x）>0”是“f（f（x））>0”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

2.（浙江“七彩阳光”联盟期初联考,5）“直线3x+my+4=0与直线（m+1）x+2y-2=0平行”是“m=-3”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

3.（浙江温州11月普通高中适应性测试,5）已知a,b是实数,则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

4.（浙江宁波十校11月联考,5）若实数x,y满足x+y>0,则“x>0”是“x2>y2”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

炼技法提能力

【方法集训】

方法1　命题真假的判断方法

1.（山东济南外国语学校月考,3）原命题:

“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是（　　）

A.逆命题:

若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题

B.否命题:

若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题

C.逆否命题:

若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题

D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件

答案　D　

2.（浙江“七彩阳光”联盟期初联考,7）已知命题“函数f（x）=sin2x+

cos2x-m在

上有两个不同的零点”是真命题,则实数m的取值范围是（　　）

A.[-

2）　　　　B.[-

）

C.[

2）　　　　D.[0,2）

答案　C　

方法2　充分条件与必要条件的判定方法

1.（浙江台州中学第一次模拟,3）已知向量a=（1,m+1）,b=（m,2）,则“a∥b”是“m=1”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

2.（届浙江镇海中学期中,7）设命题p:

lg（2x-1）≤0,命题q:

≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（　　）

A.

　　　　B.

C.

　　　　D.⌀

答案　A　

3.（天津理,3,5分）设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

4.已知p:

≤2,q:

x2-2x+1-m2≤0（m>0）,且¬p是¬q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. 

答案　[9,+∞）

【五年高考】

A组　自主命题·题组

考点一　命题及其关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（浙江,6,5分）设A,B是有限集,定义:

d（A,B）=card（A∪B）-card（A∩B）,其中card（A）表示有限集A中元素的个数.

命题①:

对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要条件;

命题②:

对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）.（　　）

A.命题①和命题②都成立

B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立,命题②不成立

D.命题①不成立,命题②成立

答案　A　

考点二　充分条件与必要条件

1.（浙江文,6,5分）已知函数f（x）=x2+bx,则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

2.（浙江文,3,5分）设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　D　

B组　统一命题、省（区、市）卷题组

考点一　命题及其关系

　（北京文,13,5分）能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. 

答案　-1,-2,-3（答案不唯一）

考点二　充分条件与必要条件

1.（北京文,6,5分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）,则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）　　　　　　

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　C　

2.（北京理,7,5分）设点A,B,C不共线,则“

与

的夹角为锐角”是“|

+

|>|

|”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　

D.既不充分也不必要条件

答案　C　

3.（天津文,3,5分）设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件　　　　

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

4.（天津理,4,5分）设x∈R,则“

<

”是“x3<1”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

5.（北京文,4,5分）设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

6.（天津文,2,5分）设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

7.（天津理,4,5分）设θ∈R,则“

<

”是“sinθ<

”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

8.（四川,7,5分）设p:

实数x,y满足（x-1）2+（y-1）2≤2,q:

实数x,y满足

则p是q的（　　）

A.必要不充分条件　　　　B.充分不必要条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

9.（天津,4,5分）设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的（　　）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案　A　

10.（重庆,4,5分）“x>1”是“lo

（x+2）<0”的（　　）

A.充要条件　　　　

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件　　　　

D.既不充分也不必要条件

答案　B　

C组　教师专用题组

考点一　命题及其关系

1.（山东,5,5分）设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（　　）

A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

答案　D　

2.（四川文,15,5分）在平面直角坐标系中,当P（x,y）不是原点时,定义P的“伴随点”为P'

;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;

②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;

④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.

其中的真命题是　　　　（写出所有真命题的序号）. 　　　　　　　　　　　

答案　②③

考点二　充分条件与必要条件

1.（四川,8,5分）设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga3

A.充要条件　　　　B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

2.（湖南,2,5分）设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　C　

3.（北京,4,5分）设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

4.（湖北,5,5分）设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:

a1,a2,…,an成等比数列;q:

（

+

+…+

）（

+

+…+

）=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2,则（　　）

A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

答案　A　

5.（陕西,6,5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

【模拟】

选择题（每小题4分,共44分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.（浙江名校协作体联考,3）设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是（　　）

A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ

B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β

C.若α∥β,m⊄β,m∥α,则m∥β

D.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n

答案　C　

2.（浙江金华十校联考,3）已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是（　　）

A.a>b-1　　　　B.a>b+1

C.|a|>|b|　　　　D.2a>2b

答案　B　

3.（浙江杭州二中开学考,2）设a,b均为单位向量,则“a,b的夹角为

”是“|a+b|=

”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　D　

4.（浙江嘉兴、丽水基础检测,2）“2a=2b”是“lna=lnb”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

5.（浙江“绿色评价”联盟联考,3）等比数列{an}中,a1>0,则“a1

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

6.（浙江浙南名校联盟联考,5）设x,y∈R,则“0

”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

7.（浙江金丽衢十二校联考,5）已知a,b是实数,则“a>2,b>2”是“a+b>4且ab>4”的（　　）

A.充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件

C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　A　

8.（浙江高考数学仿真卷（三）,5）设a≥0,b≥0,则“2b+3

>2a+2

”是“b>a”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　B　

9.（浙江丽水四校联考,1）若“0

A.（-∞,0]∪[1,+∞）　　　　B.（-1,0）

C.[-1,0]　　　　D.（-∞,-1）∪（0,+∞）

答案　C　

10.（浙江诸暨期末,6）等比数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,则“Si>Sj（i,j∈N*）”是“Si+1>Sj+1”的（　　）

A.充分不必要条件　　　　

B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　

D.既不充分也不必要条件

答案　D　

11.（浙江三校联考,7）“2x-y<1”是“ln

<0”的（　　）

A.充要条件　　　　B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　D