专题七电路分析与计算.docx
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专题七电路分析与计算
专题七电路分析与计算
高考形势分析及历年部分省市高考试题分布：
本专题是高考的热点，历年都有高考试题，本专题的高考热点是部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律，串并联电路和实验题，以及电路在电磁感应和交流电中的应用，万用表的使用多次成为高考的热点，掌握各种仪表的操作规程和使用方法是高考考查的重点。
对于选择题，通过某一新颖的物理情景，考查考生的理解能力和逻辑推理能力；对于填空题，多是通过对电路的分析和计算，对电压、电流、电阻等物理量的测量，来考查考生的分析综合能力和不太复杂的运算能力；对于实验题，通过对教材能容的翻新设疑，考查考生对基本实验方法的迁移和灵活运用能力，特别是电阻的测定，题目虽然新颖独特，但原理均来源于课本的加工和深化，它是一种高层次能力的考核，真正的题在书外而理在书中，它将实验考查推向了更新的高度。
对于电磁感应中的闭合回路问题：
电磁感应过程中要产生感应电流，从而使产生感应电动势的导体受到磁场力作用，继而影响其切割磁感线的加速度和速度，而速度的变化又影响导体中产生的感应电动势和感应电流，于是就形成了一个复杂的动态循环过程，且在这一复杂的动态循环过程中，要涉及闭合电路中各用电器的消耗功率的变化，存在多种形式能量的转化。
对此类问题的处理，既要弄清楚变化的物理过程中各物理量的相互依存又相互制约的关系，又要弄清楚变化的物理过程中参与转化的能量种类及能量转化的方向。
这对提高学生综合分析问题的能力，养成对物理过程和物理情景分析的习惯，是大有帮助的。
因此，此类问题历来备受高考命题人关注。
在近几年的高考中，涉及此类问题的题目中，既有难度中等的选择题，也有难度中等偏上的计算题，特别在倡导考查学生综合能力的当今高考形势下，此类问题会更加受到青睐，在今后高考中考查的频率和力度，都将有所提高，例如2007年天津卷计算题24题就考查了这方面的问题。
历年高考中电路分析和计算题分布情况：
2005年高考电学考察情况：
北京理综，选择题18题考查交流电路中的欧姆定律；22题考查多用表探测黑盒子问题；全国理综III，实验题22题利用所给元件测量电压表内阻；全国理综II，实验题是测量毫安表的内阻和实物连线题；全国理综I实验题考查测量电源电动势和内阻问题，25题考查含容电路和粒子在电场中偏转的问题。
广东高考实验题考查了电路中传感器的应用，一选择题还考查了示波器的按钮使用。
2006年高考电学考察情况：
江苏高考计算题考查了电学与生活的应用（电热毯、电饭锅），四川高考理综，计算题考查含容电路和带电粒子在平行板电容器中的匀变速运动。
重庆高考理综计算题考查闭合电路欧姆定律及其电路节能问题。
浙江高考一选择题考查了电路故障，实验题22
（2）考查了螺旋测微器的读数、电路元件的选择以及实物连图题。
广东高考实验题考查测定电源电动势和内阻，其中考查到产生误差的原因，要求写出实验步骤，根据1/I—R图像求电动势和内阻。
云南高考实验考查了力电传感器。
2007年高考电学考察情况：
全国卷I、湖北卷和湖南高考实验题考查示波器面板按钮的使用，北京卷选择题17题，考查交流电路中的欧姆定律及交流电的有效值，山东卷实验题23题考查电路和元件的选择，还考查电阻丝的电阻率的测定和实物连图，全国卷II实验题22题考查元件的选择和实验偏差。
上海高考A类题3题考查部分电路欧姆定律，B类题的3题考查交流电路电压电流的有效值，实验题15题考查电阻的测量，16题考查闭合电路中输出功率随外电阻的变化情况。
天津高考选择题16题考查交流电路中欧姆定律的应用，实验题22题（3）考查的是示波器按钮的使用，计算题24题考查的是电磁感应和含容电路相结合的问题。
海南省高考选择题5题考查用电器消耗的电功率，实验题13题考查电阻的测量和实物连图。
电路分析与计算知识框架：
一、考点回顾
1．理解欧姆定律、电阻和电阻定律
2．理解电阻的串、并联及其应用；电功、电功率、电热（Q）
3．掌握电源的电动势和内电阻，闭合电路的欧姆定律；路端电压。
4．掌握电流、电压和电阻的测量；电表的使用。
5．理解通常的直流电源、感应电源、以及各种电源对应的电路分析（交流电路、电磁感应中的电路）
6．理解含容电路与交流电路的分析和计算；能力层级II
7．电路和元件的选择
二、电路分析与计算知识点
1．电流
（1）定义：
电荷的定向移动形成电流。
（2）电流的方向:
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负极流向正极）。
（3）电流强度：
①定义:
通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，I=q/t。
②在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A，1μA=10-6A。
③电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，q应为正负离子的电荷量和。
2．电阻
（1）定义：
导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻。
（2）定义式：
R=U/I，单位:
Ω
（3）电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关。
（4）电阻定律
①内容：
温度不变时，导体的电阻R与它的长度L成正比，与它的横截面积S成反比。
②公式：
R=ρL/S。
③适用条件：
粗细均匀的导线；浓度均匀的电解液。
（5）电阻率：
反映了材料对电流的阻碍作用。
①有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）；有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）；有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）。
②半导体：
导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性。
③超导现象：
当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。
3．电功和电热
（1）电功和电功率：
W=qU=UIt；P=W/t=UI。
电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式。
单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式。
（2）焦耳定律：
Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的。
（3）电功和电热的关系
①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，在纯电阻电路中电功和电热是相等的。
所以有W=Q=UIt=I2Rt，U=IR（欧姆定律成立），W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R
②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q，UIt>I2Rt，U>IR（欧姆定律不成立）。
4．串并联电路
电路串联电路（P、U与R成正比）并联电路（P、I与R成反比）
电阻关系R串=R1+R2+R3+……1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+……
电流关系I总=I1=I2=I3=……I并=I1+I2+I3+……
电压关系U总=U1+U2+U3+……U总=U1=U2=U3=……
功率分配P总=P1+P2+P3+……P总=P1+P2+P3+……
5．电动势
（1）物理意义：
反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如一节干电池的电动势E=15V，物理意义是指:
电路闭合后，电流通过电源，每通过1C的电荷，干电池就把15J的化学能转化为电能.
（2）大小：
等于电路中通过1C电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.
6．闭合电路欧姆定律
（1）内容：
闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比。
（2）表达式：
I=E/（R+r）。
（3）总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律。
当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大。
当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）。
当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小。
当R减小到零时，I=Er，U=0（短路）。
（4）路端电压随电流变化关系图像
U端=E-Ir。
上式的函数图像是一条向下倾斜的直线。
纵坐标轴上的截距等于电动势的大小；横坐标轴上的截距等于短路电流I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小。
（5）闭合电路中的三个功率
①电源的总功率:
就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率：
P总=EI。
②电源输出功率:
整个外电路上消耗的电功率。
对于纯电阻电路，电源的输出功率。
P出=I2R=E2R/（R+r）2，当R=r时，电源输出功率最大，最大功率为Pmax=E2/4r
③电源内耗功率:
内电路上消耗的电功率P内=U内I=I2r
④电源的效率:
指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P出/P总=IU/IE=U/E.
7．电阻的测量
（1）原理是欧姆定律。
因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用安培表测出通过电流，用R=U/I即可得到阻值。
（2）内、外接的判断方法：
若Rx远远大于RA，采用内接法；Rx远远小于RV，采用外接法。
（3）滑动变阻器的两种接法：
分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小。
当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法。
当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法。
但以下三种情况必须采用分压式接法：
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，只有分压电路才能满足。
②如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路。
③伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据。
为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法。
三、经典例题剖析
1．（2006年天津高考）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S，电流为I的电子束。
已知电子的电量为e，质量为m，则刚射出加速电场时，一小段长为△L的电子束内的电子数为【】
A．
B．
C。
D。
解析：
根据动能定理可以知道，电子束经过加速电场后的速度为：
电子束运行△L所需要的时间：
t=△L/v=
由电流定义式I=Q/t=Ne/t可以知道：
N=It/e=
，所以答案B正确。
答案：
B
点评：
此题考查了电流的定义式，由此题可以看出高考并不都是高难度的题，其实大多数都是中等难度以下的试题，对此种题，我们应该对基本概念、基本规律给予重视，抓住基础，从基础出发，对于高考来说还是很有效的，注重基础。
2．（2007年全国卷I）实验题22题，用示波器观察频率为900Hz的正弦电压信号，把电压信号接入示波器Y输入。
（1）当屏幕上出现如图1所示的波形时，应该调节钮，如果正弦波正负半周均超出了屏幕的范围，应调节钮或钮，或这两个组配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内。
（2）如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，则将位置于位置，然后调节钮。
图1图2
解析：
（1）应该调节竖直位移或；衰减或衰减调节，Y增益
（2）扫描范围，1k档位，扫描微调。
答案：
答案见解析
点评：
此题考查学生对示波器的掌握情况，对于示波器，只要求学生对示波器面板的各个按钮非常的熟悉，掌握各个按钮的功能和具体用法。
在具体问题中会进行调节波形x增益和y增益，水平位移和竖直位移等。
3．（2006年武汉三摸）在如图所示的电路中，由于某一电阻发生断路或短路，使A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是【】
A．R1短路
B．R2断路
C．R3断路
D．R4短路
解析：
由于A串联于干路中，且故障发生后，A灯变暗，故知道电路中的总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应该为某一电阻断路，排除A、D。
若假设R2断路，则其断路后，电路总电阻变大，总电流变小，A灯变暗，同时R2断路必然引起与之并联的灯B中电流变大，使灯B变亮，推理结果和现象相符，故选项B对。
若假设R3断路，则也引起总电阻变大，总电流变小，使A灯变暗，同时R3断路后也必引起与之并联的电路中电流增大，灯B中分得的电流也变大，B灯变亮，故选项C正确。
答案：
BC
点评：
此题考查的是电路故障的问题，对于此类问题，应该对电路产生故障的原因有所了解，对断路和短路的特点也要很清楚的知道：
（1）断路的特点：
电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而电源的电压不为零，若外电路中任意两点之间的电压不为零，则这两段之间可能会出现断点，则这两点与电源相连部分无断点。
（2）短路的特点：
电路发生短路，表现为有电流通过短路电路支路，但该支路两端的电压为零。
（3）电路故障检测的方法：
电路故障可以用两种方法来检测，第一是仪器检测法，即用电压表检测，按照短路和断路特点就可以判断出故障所在；第二是用假设法，先假定某个元件出现何种故障，通过该元件出现的故障，进行推理，得到结果与现象相符，则假设成立，如果不符，再假设其他元件出现故障，直到找到故障为止。
4．（2006年天津高考）如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同，在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则【】
A．电压表的示数变大；
B．电池内部消耗的功率变大；
C．电阻R2两端的电压变大；
D．电池的效率变大
解析：
当开关置于1时电路中的总电阻为：
R总1=1.5R+r（令R1=R2=R3=R）
电路中的电流为：
I1=E/（1.5R+r）
电源的输出电压为：
U1=1.5R*I1=1.5R*E/（1.5R+r）
此时电源的效率：
η1=1.5R/（1.5R+r）
通过R2的电流等于I1，即IR2=I1
当开关置于2时电路中的总电阻为：
R总2=2R/3+r
电路中的电流为：
电源的输出电压为：
此时电源的效率：
通过R2的电流为：
IR2＇=I2/3
比较R总1与R总2、I1与I2、U1与U2、η1与η2、IR2与IR2＇，可以知道，电压表的示数变小，所以A错误，电路中电流变大，电源内部消耗变大，所以B正确，电源的输出效率减小，即D错误，通过比较可以知道，通过R2的电流在减小，R2两端的电压也在减小，所以C错误。
答案：
B
点评：
此题考查的时闭合电路的动态分析，但是此题又不同于一般的因电阻变化而引起的动态问题，所以此题不宜用电路中电阻变化推导电流电压变化，要通过计算比较两种情况下的物理量的值的变化情况。
5．（2006年江苏高考）如下图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法中正确的是【】
A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小
解析：
根据理想变压器的规律，用n1、n2代表原副线圈的匝数，则
；
P入=P出或I1U1=I2U2
若保持P的位置不变及U1不变，S由b切换到a相当于n2变大，就会有U2增大，则R上消耗的功率增大，故A错误；由I=U/R可以知道I2增大，I1也会随之增大，故C正确，同理可以得到B也正确；保持U1不变，S接在b端，U2不变，将P向上滑动，R减小，由I=U/R可知，I2变大，由I1=n2I2/n1，n2/n1不变，I2变大，所以I1增大，故D错误。
答案：
BC
点评：
解决此类问题的方法是首先要分清变量和不变量，弄清“谁决定谁”，然后利用直流电路中的动态分析方法即可。
6．（2006年四川高考）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。
电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入两板间。
若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力。
那么滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？
此时电源的输出功率为多大？
（g取10m/s2）
解析：
小球进入板间后，受重力和电场力的作用，且到A板时速度为零，
设两板间电压为UAB，由动能定理得：
所以滑动变阻器两端的电压U滑=UAB=8V。
设通过滑动变阻器的电流为I，由欧姆定律可得：
=1A
滑动变阻器接入电路的电阻R滑=U滑/I=8Ω
电源的输出功率为P出=I2（R+R滑）=23W。
答案：
8Ω；23W
点评：
本题由动能定理先求出UAB，在转入闭合电路中求电阻值；熟练掌握闭合电路欧姆定律时解决此类问题的关键，注意电源的输出功率时外电阻消耗的功率，非常重要。
7．（2006年重庆高考）三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A。
若将它们连接成如图1、图2的电路，且灯泡都正常发光，
（1）试求图1电路的总电流和电阻R2消耗的电功率。
（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
解析：
（1）由题意，在图1电路中，电路的总电流I总=IL1+IL2+IL3=0.9A
U路=E-I总r=2.25V
UR2=U路-UL3=0.05V
IR2=I总=0.9A
电阻R2消耗的功率为PR2=IR2UR2=0.045W
（2）图1中电源提供的电功率P总=I总E=0.9×3W=2.7W
图2中电源提供的功率：
P总＇＝I总＇E＇=0.３×６W=１.８W
由于灯泡正常发光，两电路有用功率相等，而P总>P总＇
所以图2比图1更节能。
答案：
（1）0.9A；0.045W；
（2）2.7W；1.8W，图2更节能。
点评：
本题考查闭合电路中的电路分析与计算，并比较电路连接方法的优劣，要求能正确分析出各用电器的连接关系，熟练应用闭合电路欧姆定律，并有较强的综合能力，要求在平时复习中足够的重视本部分内容。
8．（2006年江苏高考）电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，它们一般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同。
图①为某种电热式电器的简化电路图，主要元件由电阻丝R1、R2和自动开关S。
（1）当自动开关S闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？
（2）用电器由照明电路供电（U=220V），设加热时用电器的电功率为400W，保温时用电器的电功率为40W，则R1、R2分别为多大？
（3）若将图①中的自动开关S换成理想的晶体二极管D，如图②所示，其他条件不变，求该用电器工作1小时消耗的电能。
解析：
（1）S闭合，处于加热状态；S断开，处于保温状态。
（2）由功率公式得
由上面两式可得：
R1=121Ω,R2=1089Ω,
（3）W=P1t/2+P2t/2=0.22kw·h（或7.92×105J）
答案：
（1）S闭合，处于加热状态；S断开，处于保温状态。
（2）R1=121Ω,R2=1089Ω,
（3）0.22kw·h（或7.92×105J）
点评：
此题考查部分电路欧姆定律中电功率的计算，联系生活中的实例设计问题，是物理考试的主流，问题在书外，知识在书中，此类问题只要将书中的知识理解透了，就能轻易地解决问题。
9．（2007年天津高考）两根光滑的长直金属导轨MN、MN＇平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M＇处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。
长度也为L，阻值同为R的金属棒ab垂直导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q，求：
（1）ab运动的速度大小
（2）电容器所带的电荷量q。
解析：
（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电路为I，ab运动距离s所用时间为t,则有：
由上述方程得：
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：
U=IR
电容器所带的电量：
q=CU
解得：
答案：
（1）
；
（2）
点评：
此题考查的是电磁感应和闭合电路欧姆定律的综合试题，这种题可以看作是恒定电流中闭合电路欧姆定律的应用的变形题，电磁感应产生感应电动势，磁感应电动势就相当于恒定电流电路中的电池，这样这个题也就成立恒定电路的含容问题了。
10．（05全国Ⅲ）（l）用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为_______mm
（2）利用图中给定的器材测量电压表V的内阻Rv图中B为电源（内阻可忽略不计）,R为电阻箱，K为电键。
①将图中实物连接为测量所用的电路
②写出实验中必须记录的数据（用符号表示）,并指出各符号的意义：
_________________
③用②中记录的数据表示RV的公式为RV=___________
解析：
（1）8．116（在8.116±0.002范围内）
（2）①连线如图所示
②R1．R2,它们是电阻箱的两次读数；U1．U2,它们是相应的电压表的两次读数
③
答案：
见解析
点评：
对于此题应该注意以下两个个方面：
（1）千分尺主尺的横基准线上下每错开0.5毫米刻一个最小分度，其测量范围是0.25毫米，测量时大于0.5毫米的长度由主尺上读出，小于0.5毫米的长度可由动尺上读出。
在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出，读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。
（2）在实物连线时要简洁，不能出现相交线和未接到接线柱的情况，还要注意电压表电流表的量程的选择，内外接法的选择等。
11．如图所示，da、cb为相距L的平行导轨（电阻可以忽略不计），a、b间接有一个固定电阻，阻值为R。
长直细金属杆MN可以按任意角架在水平导轨上，并以速度v匀速滑动（平移），v的方向和da平行杆MN有电阻，每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（dabc平面）向里。
（1）求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ角的值；
（2）求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值。
解析：
如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势E=BLv，与角无关。
以r表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为：
（1）电阻R上消耗的电功率为：
由于E和R均与无关，所以r值最小时，PR值达最大。
当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短，r的值最小，所以PR最大时的值为=/2。
（2）杆上消耗的电功率为：
要求Pr最大，即要求
取最大值，由于
显然，r=R时，
有极大值。
因每米杆长的电阻值为R，r=R即要求两导轨间的杆长为1m，
所以有以下两种情况：
①如果L≤1m，则满足下式时r=R1×sin=L所以=arcsinL
②如果L＞1m，则两导轨间那段杆长总是大于1m，即总有r＞R由于
在r＞R的条
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