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完整版电工基础教案

第一章电路的基本概念和基本定律

第一节 电路基本知识

一、电路的基本组成

1、电路的概念

电路是电流流通的路径,也就是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体,它为电流的流通提供了路径。

电路的作用是能够是实现电能的传输与变换,能够实现信号的传递与处理。

2、电路的基本组成

电路的基本组成包括以下四个部分:

(图1-1-1)

 

 

图1-1-1电路的基本组成

(1)电源(供能元件):

为电路提供电能的设备和器件,将非电能(如化学能、光能、机械能等)转化为电能的设备。

(如电池<化学能>、发电机<机械能>等)。

(2)负载(耗能元件):

使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。

将电能转化成其他形式的能量。

 (3)控制元件:

控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。

起着接通、断开、保护、测量的作用。

(4)联接导线:

连接电源和负载的导体,为电能提供通路并传输电能。

将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。

3、电路的状态

(1)通路(闭路):

电源与负载接通,电路中有电流通过,电气设备或元器件获得一定的电压和电功率,进行能量转换。

根据负载的情况,又分为满载、轻载、过载三种情况。

(图1-1-2a)

(2)短路(捷路):

电源两端的导线直接相连接,输出电流过大对电源来说属于严重过载,如没有保护措施,电源或电器会被烧毁或发生火灾,所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置,以避免发生短路时出现不良后果。

(图1-1-2b)

(3)开路(断路):

电路中没有电流通过,又称为空载状态。

(图1-1-2c)

 

图1-1-2电路状态

二、电路模型(电路图)

由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型,也叫做实际电路的电路原理图,用规定的符号表示电路连接情况的图称为电路图。

例如,图1-1-3所示的手电筒电路。

理想元件:

电路是由电特性相当复杂的元器件组成的,为了便于使用数学方法对电路进行分析,可将电路实体中的各种电器设备和元器件用图1-1-3手电筒电路

一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替,而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。

常用理想元件及符号表1-1-1

第二节电流、电压及其参考方向

一、电流及其参考方向

任何物质都是由分子组成,分子由原子组成,而原子又是由带正电的原子核和带负电的电子组成。

通常原子是中性,不显电性,物质本身也显不带电的性能。

当人们给予一定外加条件时,能迫使金属或溶液中的电子发生有规则的运动。

电荷在电场作用下做有规则的定向移动就形成了电流。

电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流,形成电流的内因是导体内存在大量自由电荷,外因是导体两端有电压作用。

其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向),其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量,称为电流强度(简称电流),用符号I或i(t)表示,讨论一般电流时可用符号i。

设在t=t2-t1时间内,通过导体横截面的电荷量为q=q2-q1,则在t时间内的电流强度可用数学公式表示为

式中,t为很小的时间间隔,时间的国际单位制为秒(s),电量q的国际单位制为库仑(C)。

电流

(t)的国际单位制为安培(A)。

常用的电流单位还有毫安mA、微安A、千安kA等,它们与安培的换算关系为

1mA=10-3A;1A=10-6A;1kA=103A

在实际电路中,将电流表串联在电路中(使电流从表的正极端流入),同时选择合适的量程,即可测量电流的大小。

1、直流电流:

电流的大小、方向均不随时间而变化叫直流电流。

  如果电流的大小及方向都不随时间变化,即在单位时间内通过导体横截面的电量相等,则称之为稳恒电流或恒定电流,简称为直流(DirectCurrent),记为DC或dc,直流电流要用大写字母I表示。

  直流电流I与时间t的关系在I-t坐标系中为一条与时间轴平行的直线。

2、交流电流

如果电流的大小及方向均随时间变化,则称为变动电流。

对电路分析来说,一种最为重要的变动电流是正弦交流电流,其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化,将之简称为交流(Alternatingcurrent),记为AC或ac,交流电流的瞬时值要用小写字母i或i(t)表示。

二、电压及其参考方向

1、电压的基本概念

电压是指电路中两点A、B之间的电位差(简称为电压),其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功,电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。

电压的国际单位制为伏特(V),常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(V)、千伏(kV)等,它们与伏特的换算关系为

1mV=103V;1V=106V;1kV=103V

例:

已知A点对地电位是65V,B点对地电位是35V,则Uab等于30V。

2、直流电压与交流电压

如果电压的大小及方向都不随时间变化,则称之为稳恒电压或恒定电压,简称为直流电压,用大写字母U表示。

如果电压的大小及方向随时间变化,则称为变动电压。

对电路分析来说,一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压),其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。

交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。

第三节电功率、电能

一、电功率(简称功率)

1、概念、公式、单位

电功率是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。

两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大小为P=UI

功率的国际单位制单位为瓦特(W),常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW),它们与W的换算关系是1mW=103W;1kW=103W

2、吸收或发出:

一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载,负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。

即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。

习惯上,通常把耗能元件吸收的功率写成正数,把供能元件发出的功率写成负数,而储能元件(如理想电容、电感元件)既不吸收功率也不发出功率,即其功率P=0。

通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。

二、电能

电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量,用符号W表示,其国际单位制为焦尔(J),电能的计算公式为W=P·t=UIt

通常电能用千瓦小时(kW·h)来表示大小,也叫做度(电):

1度(电)=1kW·h=3.6106J。

即功率为1000W的供能或耗能元件,在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。

【例1】有一功率为60W的电灯,每天使用它照明的时间为4小时,如果平均每月按30天计算,那么每月消耗的电能为多少度?

合为多少J?

 

 解:

该电灯平均每月工作时间t=430=120h,则

W=P·t=60120=7200W·h=7.2kW·h

即每月消耗的电能为7.2度,约合为3.61067.22.6107J。

第五节电阻元件

一、电阻元件及其VCR

1、线性电阻与非线性电阻

电阻值R与通过它的电流I和两端电压U无关(即R=常数)的电阻元件叫做线性电阻,其伏安特性曲线在I-U平面坐标系中为一条通过原点的直线。

(图1-5-1)

电阻值R与通过它的电流I和两端电压U有关(即R常数)的电阻元图1-5-1线性电阻伏安曲线

件叫做非线性电阻,其伏安特性曲线在I-U平面坐标系中为一条通过原点的曲线。

通常所说的“电阻”,如不作特殊说明,均指线性电阻。

2、概念:

电阻是对电流呈现阻碍作用的耗能元件,例如灯泡、电热炉等电器。

3、欧姆定律

电阻元件的伏安关系服从欧姆定律,即U=RI或I=U/R=GU

其中G=1/R,电阻R的倒数G叫做电导,其国际单位制为西门子(S)。

在纯电阻电路中,电流的大小与电阻两端电压的高低成正比,这就是部分电路的欧姆定律。

二、电阻器及其额定功率、额定值

为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作,规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。

额定电压——电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。

额定电流——电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。

额定功率——在额定电压和额定电流下消耗的功率,即允许消耗的最大功率。

额定工作状态——电气设备或元器件在额定功率下的工作状态,也称满载状态。

轻载状态——电气设备或元器件低于额定功率的工作状态,轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。

轻载时功率大的电器,电流在相同时间内比满载时所做的功就小很多。

过载(超载)状态——电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态,过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。

满载和过载时功率越大的电器,电流在相同时间内做的功就越多。

轻载和过载都是不正常的工作状态,一般是不允许出现的。

三、材料的电阻温度系数

1、电阻定律:

——制成电阻的材料电阻率,国际单位制为欧姆·米(·m);

——绕制成电阻的导线长度,国际单位制为米(m);

S——绕制成电阻的导线横截面积,国际单位制为平方米(m2);

R——电阻值,国际单位制为欧姆()。

经常用的电阻单位还有千欧(k)、兆欧(M),它们与的换算关系为

1k=103;1M=106

2、电阻率:

又叫电阻系数或比电阻。

是衡量电性能好坏的一个物理量,以字母表示,单位为欧姆·毫米2/米。

电阻率在数值上等于用该种物质做的长1米,截面积为1平方毫米的导线,在温度为20°C时的电阻值。

电阻率越大,则电阻越大,导电性能越低。

3、电阻与温度的关系

电阻元件的电阻值大小一般与温度有关,衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数,其定义为温度每升高1C时电阻值发生变化的百分数。

如果设任一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1,当温度升高到t2时电阻值为R2,则该电阻在t1—t2温度范围内的(平均)温度系数为

如果R2>R1,则>0,将R称为正温度系数电阻,即电阻值随着温度的升高而增大;如果R2

显然的绝对值越大,表明电阻受温度的影响也越大。

 

第二章直流电路

第一节电阻的串联、并联和混联

一、电阻的串联及其分压

1、串联各电阻的电流:

I=U1/R1=U2/R2=U3/R3,电流处处相等。

2、串联单口的端口电压等于各串联电阻的电压之和,即U=U1+U2+U3

=R1I+R2I+R3I

3、电阻串联电路的特点

(1)电阻串联电路

图2-1-1电阻的串联

设总电压为U、电流为I、总功率为P。

(2)等效电阻:

电阻串联单口的等效电阻等于串联的各电阻之和。

R=R1+R2+R3

 R=R1R2…Rn

4、串联电阻的分压

(1)各电阻的电压分别为

U1=R1I=R1/R.U

U2=R2I=R2/R.U

U3=R3I=R3/R.U

(2)串联电阻的分压公式:

R1/R.R2/R.R3/R称为分压比。

在电路中,串联电阻能起到分压作用。

5.功率分配:

  特例:

两只电阻R1、R2串联时,等效电阻R=R1R2,则有分压公式

两只阻值不等的电阻串联后接入电路,则阻值大的发热量大。

5、应用举例

 

图2-8例题2-3

解:

将电灯(设电阻为R1)与一只分压电阻R2串联后,接入U=220V电源上,如图2-8所示。

解法一:

分压电阻R2上的电压为

U2=U-U1=22040=180V,且U2=R2I,则

解法二:

利用两只电阻串联的分压公式

,可得

即将电灯与一只36分压电阻串联后,接入U=220V电源上即可。

 

【例2-4】有一只电流表,内阻Rg=1k,满偏电流为Ig=100A,要把它改成量程为Un=3V的电压表,应该串联一只多大的分压电阻R?

 

 

图2-9例题2-4

解:

如图2-9所示。

该电流表的电压量程为Ug=RgIg=0.1V,与分压电阻R串联后的总电压Un=3V,即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。

利用两只电阻串联的分压公式,可得

,则

  上例表明,将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un,所需要的分压电阻为R=(n1)Rg,其中n=(Un/Ug)称为电压扩大倍数。

二、电阻的并联及其分流

(一)电阻并联电路的特点

设总电流为I、电压为U、总功率为P。

图2-10电阻的并联

1.等效电导:

 G=G1G2…Gn即 

电路中并联的电阻越多,其等效电阻越小。

2.分流关系:

R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U

3.功率分配:

R1P1=R2P2=…=RnPn=RP=U2

特例:

两只电阻R1、R2并联时,等效电阻

,则有分流公式

(二)应用举例

【例2-5】如图2-11所示,电源供电电压U=220V,每根输电导线的电阻均为R1=1,电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。

假设电灯在工作(发光)时电阻值为常数。

试求:

(1)当只有10盏电灯工作时,每盏电灯的电压UL和功率PL;

(2)当100盏电灯全部工作时,每盏电灯的电压UL和功率PL。

 

解:

每盏电灯的电阻为R=U2/P=1210,n盏电灯并联后的等效电阻为Rn=R/n

图2-11例题2-5

根据分压公式,可得每盏电灯的电压

功率

(1)当只有10盏电灯工作时,即n=10,

则Rn=R/n=121,因此

(2)当100盏电灯全部工作时,即n=100,则Rn=R/n=12.1,

 

图2-12 例题2-6

解:

如图2-12所示,设n=In/Ig(称为电流量程扩大倍数),根据分流公式可得

In,则

本题中n=In/Ig=1000,

上例表明,将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In,所需要的分流电阻为R=Rg/(n1),其中n=(In/Ig)称为电流扩大倍数。

又说明并联负载的电阻大,通过负载的电流就小。

电阻串联时总电阻为10Ω,并联时总电阻为2.5Ω,则这两只电阻分别为5Ω和5Ω。

在电路中,串联电阻能起到分压作用,并联电阻能起到分流作用。

三、电阻的混联

(一)分析步骤

在电阻电路中,既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系,称为电阻混联。

对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤:

1.首先整理清楚电路中电阻串、并联关系,必要时重新画出串、并联关系明确的电路图;

2.利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻;

3.利用已知条件进行计算,确定电路的总电压与总电流;

4.根据电阻分压关系和分流关系,逐步推算出各支路的电流或电压。

(二)解题举例

 

解:

(1)R5、R6、R9三者串联后,再与R8并联,E、F两端等效电阻为

REF=(R5R6R9)∥R8=24∥24=12

REF、R3、R4三者电阻串联后,再与R7并联,C、D两端等效电阻为

RCD=(R3REFR4)∥R7=24∥24=12

总的等效电阻RAB=R1RCDR2=28

总电流I=U/RAB=224/28=8A

(2)

图2-13例题2-7

利用分压关系求各部分电压:

UCD=RCDI=96V,

 

 

解:

首先整理清楚电路中电阻串、并联关系,并画出等效电路,如图2-15所示。

四只电阻并联的等效电阻为

Re=R/4=2.5

根据全电路欧姆定律,电路中的总电流为

 

第三章电容元件电感元件

第一节 电容器和电容元件

一、容器

1.结构:

两个彼此靠近又相互绝缘的导体,就构成了一个电容器。

这对导体叫电容器的两个极板。

2.种类:

电容器按其电容量是否可变,可分为固定电容器和可变电容器,可变电容器还包括半可变电容器,它们在电路中的符号参见表4-1。

表4-1电容器在电路中的符号

名称

电容器

电解电容器

半可变

电容器

可变

电容器

双连可变

电容器

图形符号

 

固定电容器的电容量是固定不变的,它的性能和用途与两极板间的介质有关。

一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。

电解电容器是有正负极之分的,使用时不可将极性接反或接到交流电路中,否则会将电解电容器击穿。

电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。

半可变电容器又叫微调电容。

图4-1常用电容器

 

常用的电容器如图4-1所示。

 

 

3.作用:

电容器是储存和容纳电荷的装置,也是储存电场能量的装置。

电容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。

将电容器两极板分别接到电源的正负极上,使电容器两极板分别带上等量异号电荷,这个过程叫电容器的充电过程。

电容器充电后,极板间有电场和电压。

用一根导线将电容器两极板相连,两极板上正负电荷中和,电容器失去电量,这个过程称为电容器的放电过程。

4.平行板电容器:

由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器,叫平行板电容器。

是一种最简单的电容器。

图4-2给出了平板电容器的示意图。

二、电容

1.电容C

如图4-2所示,当电容器极板上所带的电量Q增加或减少时,两极板间的电压U也随之增加或减少,但Q与U的比值是一个恒量,不同的电容器,Q/U的值不同。

图4-2平行板电容器

电容器所带电量与两极板间电压之比,称为电容器的电容

电容反映了电容器储存电荷能力的大小,它只与电容本

身的性质有关,与电容器所带的电量及电容器两极板间的电

压无关。

2.单位

电容的单位有法拉(F)、微法(F)、皮法(pF),它们之间

的关系为

1F=106F=1012pF

三、平行板电容器的电容

图4-2所示的平行板电容器的电容C,跟介电常数成正比,跟两极板正对的面积S成正比,跟极板间的距离成d反比,即

式中介电常数由介质的性质决定,单位是F/m。

真空介电常数为

08.861012F/m。

某种介质的介电常数ε与真空介电常数0之比,叫做该介质的相对介电常数,用r表示,即

r=/0

表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数。

表4-2几种常用介质的相对介电常数

介质名称

相对介电常数

介质名称

相对介电常数

石英

空气

硬橡胶

酒精

纯水

云母

4.2

1.0

3.5

35

80

7.0

聚苯乙烯

三氧化二铝

无线电瓷

超高频瓷

五氧化二钽

2.2

8.5

6~6.5

7~8.5

11.6

 

四、说明

1.电容是电容器的固有特性,它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关,与电容器是否带电、带电多少无关。

2.任何两个导体之间都存在电容。

3.电容器存在耐压值,当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时,电容器将被击穿。

 

 

解:

根据电容定义式

,则Q=CU=6.81061000=0.0068C 

【例4-2】有一真空电容器,其电容是8.2mF,将两极板间距离增大一倍后,其间充满云母介质,求云母电容器的电容。

 

解:

查表4-2可知云母的相对介电常数r=7,则真空电容器的电容为

云母电容器的电容为

比较两式可得

五、电容器的充电和放电现象

(一)电容器的充电

充电过程中,随着电容器两极板上所带的电荷量的增加,电容器两端电压逐渐增大,充电电流逐渐减小,当充电结束时,电流为零,电容器两端电压

UC=E

(二)电容器的放电

放电过程中,随着电容器极板上电量的减少,电容器两端电压逐渐减小,放电电流也逐渐减小直至为零,此时放电过程结束。

(三)电容器充放电电流

充放电过程中,电容器极板上储存的电荷发生了变化,电路中有电流产生。

其电流大小为

,可得

所以

需要说明的是,电路中的电流是由于电容器充放电形成的,并非电荷直接通过了介质。

五、电容器质量的判别

利用电容器的充放电作用,可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量。

将万用表的表棒分别与电容器的两端接触,若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方,则说明电容器的质量很好,漏电很小;若指针回不到起始位置,停在标度盘某处,说明电容器漏电严重,这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值;若指针偏转到零欧位置后不再回去,说明电容器内部短路;若指针根本不偏转,则说明电容器内部可能断路。

第三节电容器的连接

  一、电容器的串联

把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路,称为电容器的串联,如图4-3所示。

串联时每个极板上的电荷量都是q。

设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3,电压分别为U1、U2、U3,则

图4-3电容器的串联

总电压U等于各个电容器上的电压之和,所以

设串联总电容(等效电容)为C,则由

,可得

即:

串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

【例4-3】如图4-3中,C1=C2=C3=C0=200mF,额定工作电压为50V,电源电压U=120V,求这组串联电容器的等效电容是多大?

每只电容器两端的电压是多大?

在此电压下工作是否安全?

 

图4-4例题4-4图

解:

三只电容串联后的等效电容为

每只电容器上所带的电荷量为

每只电容上的电压为

电容器上的电压小于它的额定电压,因此电容在这种情况下工作是安全的。

【例4-4】现有两只电容器,其中一只电容器的电容为C1=2mF,额定工作电压为160V,另一只电容器的电容为C2=10mF,额定工作电压为250V,若将这两个电容器串联起来,接在300V的直流电源上,如图4-4所示,问每只电容器上的电压是多少?

这样使用是否安全?

 

解:

两只电容器串联后的等效电容为

各电容的电容量为

各电容器上的电压为

由于电容器C1的额定电压是160V,而实际加在它上面的电压是250V,远大于它的额定电压,所以电容器C1可能会被击穿;当C1被击穿后,300V的电压将全部加在C2上,这一电压也大于它的额定电压,因而也可能被击穿。

由此可见,这样使用是不安全的。

本题中,每个电容器允许充入的电荷量分别为

为了使C1上的电荷量不超过3.2104C,外加总电压应不超过

电容值不等的电容器串联使用时,每个电容上分配的电压与其电容成反比。

由此可见,

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