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第一章电路的基本概念和基本定律

第一节　电路基本知识

一、电路的基本组成

1、电路的概念

电路是电流流通的路径，也就是由各种元器件（或电工设备）按一定方式联接起来的总体，它为电流的流通提供了路径。

电路的作用是能够是实现电能的传输与变换，能够实现信号的传递与处理。

2、电路的基本组成

电路的基本组成包括以下四个部分：

（图1-1-1）

图1-1-1电路的基本组成

（1）电源（供能元件）：

为电路提供电能的设备和器件，将非电能（如化学能、光能、机械能等）转化为电能的设备。

（如电池<化学能>、发电机<机械能>等）。

（2）负载（耗能元件）：

使用（消耗）电能的设备和器件（如灯泡等用电器）。

将电能转化成其他形式的能量。

　（3）控制元件：

控制电路工作状态的器件或设备（如开关等）。

起着接通、断开、保护、测量的作用。

（4）联接导线：

连接电源和负载的导体，为电能提供通路并传输电能。

将电器设备和元器件按一定方式联接起来（如各种铜、铝电缆线等）。

3、电路的状态

（1）通路（闭路）：

电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。

根据负载的情况，又分为满载、轻载、过载三种情况。

（图1-1-2a）

（2）短路（捷路）：

电源两端的导线直接相连接，输出电流过大对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。

（图1-1-2b）

（3）开路（断路）：

电路中没有电流通过，又称为空载状态。

（图1-1-2c）

图1-1-2电路状态

二、电路模型（电路图）

由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，用规定的符号表示电路连接情况的图称为电路图。

例如，图1-1-3所示的手电筒电路。

理想元件：

电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用图1-1-3手电筒电路

一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件（模型）来代替，而对它的实际上的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。

常用理想元件及符号表1-1-1

第二节电流、电压及其参考方向

一、电流及其参考方向

任何物质都是由分子组成，分子由原子组成，而原子又是由带正电的原子核和带负电的电子组成。

通常原子是中性，不显电性，物质本身也显不带电的性能。

当人们给予一定外加条件时，能迫使金属或溶液中的电子发生有规则的运动。

电荷在电场作用下做有规则的定向移动就形成了电流。

电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，形成电流的内因是导体内存在大量自由电荷，外因是导体两端有电压作用。

其方向规定为正电荷流动的方向（或负电荷流动的反方向），其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度（简称电流），用符号I或i（t）表示，讨论一般电流时可用符号i。

设在t=t2－t1时间内，通过导体横截面的电荷量为q=q2－q1，则在t时间内的电流强度可用数学公式表示为

式中，t为很小的时间间隔，时间的国际单位制为秒（s），电量q的国际单位制为库仑（C）。

电流

（t）的国际单位制为安培（A）。

常用的电流单位还有毫安mA、微安A、千安kA等，它们与安培的换算关系为

1mA=10-3A；1A=10-6A；1kA=103A

在实际电路中，将电流表串联在电路中（使电流从表的正极端流入），同时选择合适的量程，即可测量电流的大小。

1、直流电流：

电流的大小、方向均不随时间而变化叫直流电流。

　　如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流（DirectCurrent），记为DC或dc，直流电流要用大写字母I表示。

　　直流电流I与时间t的关系在I－t坐标系中为一条与时间轴平行的直线。

2、交流电流

如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。

对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流（Alternatingcurrent），记为AC或ac，交流电流的瞬时值要用小写字母i或i（t）表示。

二、电压及其参考方向

1、电压的基本概念

电压是指电路中两点A、B之间的电位差（简称为电压），其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。

电压的国际单位制为伏特（V），常用的单位还有毫伏（mV）、微伏（V）、千伏（kV）等，它们与伏特的换算关系为

1mV=103V；1V=106V；1kV=103V

例：

已知A点对地电位是65V，B点对地电位是35V，则Uab等于30V。

2、直流电压与交流电压

如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。

如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。

对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压（简称交流电压），其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。

交流电压的瞬时值要用小写字母u或u（t）表示。

第三节电功率、电能

一、电功率（简称功率）

1、概念、公式、单位

电功率是电路元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。

两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件（可推广到一般二端网络）的功率大小为P=UI

功率的国际单位制单位为瓦特（W），常用的单位还有毫瓦（mW）、千瓦（kW），它们与W的换算关系是1mW=103W；1kW=103W

2、吸收或发出：

一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。

即电路中存在发出功率的器件（供能元件）和吸收功率的器件（耗能元件）。

习惯上，通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数，而储能元件（如理想电容、电感元件）既不吸收功率也不发出功率，即其功率P=0。

通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。

二、电能

电能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W表示，其国际单位制为焦尔（J），电能的计算公式为W=P·t=UIt

通常电能用千瓦小时（kW·h）来表示大小，也叫做度（电）：

1度（电）=1kW·h=3.6106J。

即功率为1000W的供能或耗能元件，在1小时的时间内所发出或消耗的电能量为1度。

【例1】有一功率为60W的电灯，每天使用它照明的时间为4小时，如果平均每月按30天计算，那么每月消耗的电能为多少度？

合为多少J?

　解：

该电灯平均每月工作时间t=430=120h，则

W=P·t=60120=7200W·h=7.2kW·h

即每月消耗的电能为7.2度，约合为3.61067.22.6107J。

第五节电阻元件

一、电阻元件及其VCR

1、线性电阻与非线性电阻

电阻值R与通过它的电流I和两端电压U无关（即R=常数）的电阻元件叫做线性电阻，其伏安特性曲线在I－U平面坐标系中为一条通过原点的直线。

（图1-5-1）

电阻值R与通过它的电流I和两端电压U有关（即R常数）的电阻元图1-5-1线性电阻伏安曲线

件叫做非线性电阻，其伏安特性曲线在I－U平面坐标系中为一条通过原点的曲线。

通常所说的“电阻”，如不作特殊说明，均指线性电阻。

2、概念：

电阻是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电器。

3、欧姆定律

电阻元件的伏安关系服从欧姆定律，即U=RI或I=U/R=GU

其中G=1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制为西门子（S）。

在纯电阻电路中，电流的大小与电阻两端电压的高低成正比，这就是部分电路的欧姆定律。

二、电阻器及其额定功率、额定值

为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。

额定电压——电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。

额定电流——电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。

额定功率——在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。

额定工作状态——电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，也称满载状态。

轻载状态——电气设备或元器件低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。

轻载时功率大的电器，电流在相同时间内比满载时所做的功就小很多。

过载（超载）状态——电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。

满载和过载时功率越大的电器，电流在相同时间内做的功就越多。

轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。

三、材料的电阻温度系数

1、电阻定律：

——制成电阻的材料电阻率，国际单位制为欧姆·米（·m）；

——绕制成电阻的导线长度，国际单位制为米（m）；

S——绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为平方米（m2）；

R——电阻值，国际单位制为欧姆（）。

经常用的电阻单位还有千欧（k）、兆欧（M），它们与的换算关系为

1k=103；1M=106

2、电阻率：

又叫电阻系数或比电阻。

是衡量电性能好坏的一个物理量，以字母表示，单位为欧姆·毫米2/米。

电阻率在数值上等于用该种物质做的长1米，截面积为1平方毫米的导线，在温度为20°C时的电阻值。

电阻率越大，则电阻越大，导电性能越低。

3、电阻与温度的关系

电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1C时电阻值发生变化的百分数。

如果设任一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1，当温度升高到t2时电阻值为R2，则该电阻在t1—t2温度范围内的（平均）温度系数为

如果R2>R1，则>0，将R称为正温度系数电阻，即电阻值随着温度的升高而增大；如果R2

显然的绝对值越大，表明电阻受温度的影响也越大。

第二章直流电路

第一节电阻的串联、并联和混联

一、电阻的串联及其分压

1、串联各电阻的电流：

Ｉ=Ｕ1/R1=Ｕ2/R2=Ｕ3/R3，电流处处相等。

2、串联单口的端口电压等于各串联电阻的电压之和，即Ｕ=Ｕ1+Ｕ2+Ｕ3

=R1Ｉ+R2Ｉ+R3Ｉ

3、电阻串联电路的特点

（1）电阻串联电路

图2-1-1电阻的串联

设总电压为U、电流为I、总功率为P。

（2）等效电阻:

电阻串联单口的等效电阻等于串联的各电阻之和。

Ｒ=R1+R2+R3

　R=R1R2…Rn

4、串联电阻的分压

（1）各电阻的电压分别为

Ｕ1=R1Ｉ=R1/R.Ｕ

Ｕ2=R2Ｉ=R2/R.Ｕ

Ｕ3=R3Ｉ=R3/R.Ｕ

（2）串联电阻的分压公式：

R1/R.R2/R.R3/R称为分压比。

在电路中，串联电阻能起到分压作用。

5.功率分配：

　　特例：

两只电阻R1、R2串联时，等效电阻R=R1R2,则有分压公式

两只阻值不等的电阻串联后接入电路，则阻值大的发热量大。

5、应用举例

图2-8例题2-3

解：

将电灯（设电阻为R1）与一只分压电阻R2串联后，接入U=220V电源上，如图2-8所示。

解法一：

分压电阻R2上的电压为

U2=U－U1=22040=180V，且U2=R2I，则

解法二：

利用两只电阻串联的分压公式

，可得

即将电灯与一只36分压电阻串联后，接入U=220V电源上即可。

【例2-4】有一只电流表，内阻Rg=1k，满偏电流为Ig=100A，要把它改成量程为Un=3V的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？

图2-9例题2-4

解：

如图2-9所示。

该电流表的电压量程为Ug=RgIg=0.1V，与分压电阻R串联后的总电压Un=3V，即将电压量程扩大到n=Un/Ug=30倍。

利用两只电阻串联的分压公式，可得

，则

　　上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R=（n1）Rg，其中n=（Un/Ug）称为电压扩大倍数。

二、电阻的并联及其分流

（一）电阻并联电路的特点

设总电流为I、电压为U、总功率为P。

图2-10电阻的并联

1.等效电导:

　G=G1G2…Gn即　

电路中并联的电阻越多，其等效电阻越小。

2.分流关系：

R1I1=R2I2=…=RnIn=RI=U

3.功率分配：

R1P1=R2P2=…=RnPn=RP=U2

特例：

两只电阻R1、R2并联时，等效电阻

，则有分流公式

（二）应用举例

【例2-5】如图2-11所示，电源供电电压U=220V，每根输电导线的电阻均为R1=1，电路中一共并联100盏额定电压220V、功率40W的电灯。

假设电灯在工作（发光）时电阻值为常数。

试求：

（1）当只有10盏电灯工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL；

（2）当100盏电灯全部工作时，每盏电灯的电压UL和功率PL。

解：

每盏电灯的电阻为R=U2/P=1210，n盏电灯并联后的等效电阻为Rn=R/n

图2-11例题2-5

根据分压公式，可得每盏电灯的电压

，

功率

（1）当只有10盏电灯工作时，即n=10，

则Rn=R/n=121，因此

（2）当100盏电灯全部工作时，即n=100，则Rn=R/n=12.1，

图2-12　例题2-6

解：

如图2-12所示，设n=In/Ig（称为电流量程扩大倍数），根据分流公式可得

In，则

本题中n=In/Ig=1000，

。

上例表明，将一只量程为Ig、内阻为Rg的表头扩大到量程为In，所需要的分流电阻为R=Rg/（n1），其中n=（In/Ig）称为电流扩大倍数。

又说明并联负载的电阻大，通过负载的电流就小。

电阻串联时总电阻为10Ω，并联时总电阻为2.5Ω，则这两只电阻分别为5Ω和5Ω。

在电路中，串联电阻能起到分压作用，并联电阻能起到分流作用。

三、电阻的混联

（一）分析步骤

在电阻电路中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。

对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤：

1.首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图；

2.利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻；

3.利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流；

4.根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。

（二）解题举例

解：

（1）R5、R6、R9三者串联后，再与R8并联，E、F两端等效电阻为

REF=（R5R6R9）∥R8=24∥24=12

REF、R3、R4三者电阻串联后，再与R7并联，C、D两端等效电阻为

RCD=（R3REFR4）∥R7=24∥24=12

总的等效电阻RAB=R1RCDR2=28

总电流I=U/RAB=224/28=8A

（2）

图2-13例题2-7

利用分压关系求各部分电压：

UCD=RCDI=96V，

解:

首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，并画出等效电路，如图2-15所示。

四只电阻并联的等效电阻为

Re=R/4=2.5

根据全电路欧姆定律，电路中的总电流为

第三章电容元件电感元件

第一节　电容器和电容元件

一、容器

1．结构：

两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一个电容器。

这对导体叫电容器的两个极板。

2．种类：

电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器，可变电容器还包括半可变电容器，它们在电路中的符号参见表4-1。

表4-1电容器在电路中的符号

名称

电容器

电解电容器

半可变

电容器

可变

电容器

双连可变

电容器

图形符号

固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。

一般常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。

电解电容器是有正负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将电解电容器击穿。

电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。

半可变电容器又叫微调电容。

图4-1常用电容器

常用的电容器如图4-1所示。

3．作用：

电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。

电容器每个极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。

将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异号电荷，这个过程叫电容器的充电过程。

电容器充电后，极板间有电场和电压。

用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量，这个过程称为电容器的放电过程。

4．平行板电容器：

由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器，叫平行板电容器。

是一种最简单的电容器。

图4-2给出了平板电容器的示意图。

二、电容

1．电容C

如图4-2所示，当电容器极板上所带的电量Q增加或减少时，两极板间的电压U也随之增加或减少，但Q与U的比值是一个恒量，不同的电容器，Q/U的值不同。

图4-2平行板电容器

电容器所带电量与两极板间电压之比，称为电容器的电容

电容反映了电容器储存电荷能力的大小，它只与电容本

身的性质有关，与电容器所带的电量及电容器两极板间的电

压无关。

2．单位

电容的单位有法拉（F）、微法（F）、皮法（pF），它们之间

的关系为

1F=106F=1012pF

三、平行板电容器的电容

图4-2所示的平行板电容器的电容C，跟介电常数成正比，跟两极板正对的面积S成正比，跟极板间的距离成d反比，即

式中介电常数由介质的性质决定，单位是F/m。

真空介电常数为

08.861012F/m。

某种介质的介电常数ε与真空介电常数0之比，叫做该介质的相对介电常数，用r表示，即

r=/0

表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数。

表4-2几种常用介质的相对介电常数

介质名称

相对介电常数

介质名称

相对介电常数

石英

空气

硬橡胶

酒精

纯水

云母

4.2

1.0

3.5

35

80

7.0

聚苯乙烯

三氧化二铝

无线电瓷

超高频瓷

五氧化二钽

2.2

8.5

6~6.5

7~8.5

11.6

四、说明

1．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关，与电容器是否带电、带电多少无关。

2．任何两个导体之间都存在电容。

3．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时，电容器将被击穿。

解：

根据电容定义式

，则Q=CU=6.81061000=0.0068C　

【例4-2】有一真空电容器，其电容是8.2mF，将两极板间距离增大一倍后，其间充满云母介质，求云母电容器的电容。

解：

查表4-2可知云母的相对介电常数r=7，则真空电容器的电容为

云母电容器的电容为

比较两式可得

五、电容器的充电和放电现象

（一）电容器的充电

充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，当充电结束时，电流为零，电容器两端电压

UC=E

（二）电容器的放电

放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电容器两端电压逐渐减小，放电电流也逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。

（三）电容器充放电电流

充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生。

其电流大小为

由

，可得

。

所以

需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充放电形成的，并非电荷直接通过了介质。

五、电容器质量的判别

利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量。

将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处，说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值；若指针偏转到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路。

第三节电容器的连接

　　一、电容器的串联

把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图4-3所示。

串联时每个极板上的电荷量都是q。

设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3，电压分别为U1、U2、U3，则

图4-3电容器的串联

总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以

设串联总电容（等效电容）为C，则由

，可得

即：

串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。

【例4-3】如图4-3中，C1=C2=C3=C0=200mF，额定工作电压为50V，电源电压U=120V，求这组串联电容器的等效电容是多大？

每只电容器两端的电压是多大？

在此电压下工作是否安全？

图4-4例题4-4图

解：

三只电容串联后的等效电容为

每只电容器上所带的电荷量为

每只电容上的电压为

电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种情况下工作是安全的。

【例4-4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为C1=2mF，额定工作电压为160V，另一只电容器的电容为C2=10mF，额定工作电压为250V，若将这两个电容器串联起来，接在300V的直流电源上，如图4-4所示，问每只电容器上的电压是多少？

这样使用是否安全？

解：

两只电容器串联后的等效电容为

各电容的电容量为

各电容器上的电压为

由于电容器C1的额定电压是160V，而实际加在它上面的电压是250V，远大于它的额定电压，所以电容器C1可能会被击穿；当C1被击穿后，300V的电压将全部加在C2上，这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。

由此可见，这样使用是不安全的。

本题中，每个电容器允许充入的电荷量分别为

为了使C1上的电荷量不超过3.2104C，外加总电压应不超过

电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的电压与其电容成反比。

由此可见，