综述 李珍妮 00.docx

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模态分析综述

1、前言

模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内,各阶主要模态的特性,就可能预知结构在此频段内,在外部或内部各种振源作用下实际振动响应,而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证,就可以把这些参数用于（重）设计过程,优化系统动态特性,或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。

因此,模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。

近十余年以来,模态分析的理论基础,已经由传统的线性位移实模态、复模态理论发展到广义模态理论,并被进一步引入到非线性结构振动分析领域,同时模态分析理论汲取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计以及自动控制的相关理论,结合自身的发展规律,形成了一套独特的理论体系,创造了更加广泛的应用前景。

这一技术已经在航空、航天、造船、机械、建筑、交通运输和兵器等工程领域得到广泛应用。

2、模态分析的定义与用处

模态分析的经典定义：

将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

由振动理论知：

一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。

模态是工程结构的固有振动特性，每一个模态具有特定参数，即固有频率、阻尼比和模态振型等。

此外，基于线性叠加原理，一个复杂的振动还可以分解为许多的模态叠加。

一般地，以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法，称为模态分析。

更确切地说，模态分析是研究系统物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系，并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。

模态分析实质上是一种坐标的线性变换，将振动系统以物理坐标和物理参数所描述的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程（每个独立方程只含一个独立的模态坐标）；前者遵守牛顿定律，后者遵守能量守恒定律。

变换的目的是为了解除方程的耦合，便于求解。

由于坐标变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意激励的响应，便可视为系统各阶模态的线性组合，因此，模态分析法又称为模态叠加法。

模态分析的主要优点就在于，它能用较少的运动方程或自由度数，直观、简明而又相当精确的反映一个比较复杂结构系统的动态特性，从而大大减少测量、分析及计算工作量。

用处：

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：

1）评价现有结构系统的动态特性；

2）在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；

3）诊断及预报结构系统的故障；

4）控制结构的辐射噪声；

5）识别结构系统的载荷。

三、模态分析的实例解释

简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。

那只是一句总结性的语言，现在让我来解释模态分析到底是怎样的一个过程。

不涉及太多的技术方面的知识，我经常用一块平板的振动模式来简单地解释模态分析。

这个解释过程对于那些振动和模态分析的新手们通常是有用的。

考虑自由支撑的平板，在平板的一角施加一个常力，由静力学可知，一个静态力会引起平板的某种静态变形。

但是在这儿我要施加的是一个以正弦方式变化，且频率固定的振荡常力。

改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变，仅仅是改变力的振动频率。

同时在平板另一个角点安装一个加速度传感器，测量由此激励力引起的平板响应。

现在如果我们测量平板的响应，会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化。

随着时间的推进，响应幅值在不同的频率处有增也有减。

这似乎很怪异，因为我们对此系统仅施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。

具体体现在，当我们施加的激励力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，在激励力的振动频率等于系统的共振频率时达到最大值。

想想看，真令人大为惊奇，因为施加的外力峰值始终相同，而仅仅是改变其振动频率。

时域数据提供了非常有用的信息，但是如果用快速傅立叶变换（FFT）将时域数据转换到频域，可以计算出所谓的频响函数（FRF）。

这个函数有一些非常有趣的信息值得关注：

注意到频响函数的峰值出现在系统的共振频率处，注意到频响函数的这些峰出现在观测到的时域响应信号的幅值达到最大时刻的频率处。

如果我们将频响函数叠加在时域波形之上，会发现时域波形幅值达到最大值时的激励力振动频率等于频响函数峰值处的频率。

因此可以看出，既可以使用时域信号确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。

显然，频响函数更易于估计系统的固有频率。

许多人惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在不同的固有频率处，结构呈现的变形模式也不同，且这些变形模式依赖于激励力的频率。

现在让我们了解结构在每一个固有频率处的变形模式。

在平板上均匀分布45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应幅值。

如果激励力在结构的每一个固有频率处驻留，会发现结构本身存在特定的变形模式。

这个特征表明激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，会导致结构产生相应的变形模式。

我们注意到当激励频率在第一阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶弯曲变形，在图中用蓝色表示。

在第2阶固有频率处驻留时，平板发生了第1阶扭转变形，在图中用红色表示。

分别在结构的第3和第4阶固有频率处驻留时，平板发生了第2阶弯曲变形，在图中用绿色表示，和第2阶扭转变形，在图中用红紫红色表示。

这些变形模式称为结构的模态振型。

（从纯数学角度讲，这种叫法实际上不完全正确，但在这儿作为简单的讨论，从实际应用角度讲，这些变形模式非常接近模态振型。

）

我们设计的所有结构都具有各自的固有频率和模态振型。

本质上，这些特性取决于确定结构固有频率和模态振型的结构质量和刚度分布。

作为一名设计工程师，需要识别这些频率，并且当有外力激励结构时，应知道它们怎样影响结构的响应。

理解模态振型和结构怎样振动有助于设计工程师设计更优的结构。

模态分析有太多的需要讲解的地方，但这个例子仅仅是一个非常简单的解释。

现在我们能更好地理解模态分析主要是研究结构的固有特性。

理解固有频率和模态振型（依赖结构的质量和刚度分布）有助于设计噪声和振动应用方面的结构系统。

我们使用模态分析有助于设计所有类型的结构，包括机车、航天器，宇宙飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些清单举不胜举。

4、模态分析在工程中的应用

模态分析的应用可分为以下四类。

它们大多是近一、二十年的最新研究内容。

（1）在结构性能评价中的直接应用

根据模态分析的结果，即模态频率、模态振型、模态阻尼等模态参数，对被测结构进行直接的动态性能评估。

对一般结构，要求其各阶模态频率远离其工作频率，或工作频率不落在某阶模态的半功率带宽内；对结构振动贡献较大的振型，应使其不影响结构正常工作。

（2）在结构动态设计中的应用

利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法。

如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现；根据振型的分析来判断裂纹的位置；根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳；土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。

（3）在故障诊断和状态监测中的应用

利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别，日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法。

如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现；根据振型的分析来判断裂纹的位置；根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳；土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。

（4）在声控方面的应用

声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。

抑制振动结构的幅射噪声，在很多问题中都很突出。

模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法。

在利用振动方面，如音响设备的设计，模态分析也提供了有力的工具。

5、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足

由于实际问题的复杂性，虽然环境激励模态参数识别技术己做了大量有益的工作，但仍然存在一些需要解决的关键问题。

主要包括以下几个方面:

（1）虽然目前模态参数识别方法中很多已得到很好的应用，但是这些方法还只适应线性结构的系统，用线性模态分析来处理非线性系统问题时就会存在较大误差。

然而，目前对非线性模态分析的研究远远未达到线性模态分析的成熟地步，还需进一步的探索，如什么样的结构满足线性条件，什么情况下可以简化为线性模型，非线性结构的模态分析理论是怎样的？

（2）大多数参数识别方法都将激励输入信号假设为白噪声或稳态信号，这给分析带来简便。

但是，多数实际情况下的激励是非线性时变信号，是不满足假设条件的。

所以，如何提高目前识别方法的鲁棒性，以满足不同类型的激励信号条件是需要解决的关键问题。

解决方法：

在进行工程结构模态参数识别时，在模态参数识别前进行一个预先测试、采集和测评：

在某种程度上确定输入信号是否具有平稳随机过程的特性，并在满足这些特性的条件下或者是某类特定时刻下进行输出响应信号的采集。

还可以确定何种条件下可以认为是白噪声，何种情况下应该采用非白噪声信号分解。

（3）模态参数识别方法，即使是目前比较先进的参数识别方法，如随机子空间法，都还存在适用范围和条件假设的限制，没有彻底地解决系统的模态参数识别问题，还有着各自的局限性，理论上还需要完善和发展。

（4）由于桥梁结构的复杂性，工程人员应尽可能通过较少的传感器来获取最可靠最全面的桥梁动力特性，这使得模态试验中传感器的定位和数目选择的设计成为关键，采集信号时参考点的选择（避免选到模态节点），采集信号的方法和流程等等，以及边界条件的确定等都是值得深入探讨的问题。

（5）现有的工作模态分析方法所得到的振型只是一个相对值的，还不能进行质量和刚度归一化。

如何将工作模态分析与有限元分析相结合，并得到归一化振型，以获得能更加准确的反映结构在实际运行时的动态特性的分析模型，这方面的文献目前还很难见到。

绝对位移（振型）的求解：

分别从安全性和舒适性的角度考虑，如何由加速度或速度的积分来求，积分的边界条件？

（东方所做的可靠吗？

）

（6）对时变的模态参数如何识别：

各模态参数是时变的，它与桥梁结构的复杂性、桥梁受到各种环境激励影响、桥梁与车等构成动态的耦合系统、环境激励能量的大小等因素有关。

而目前通常的环境激励参数识别法是考虑典型的具有代表性的工况来辨识结构的模态参数，况且，衡量标准目前还没有得到完善，需要进一步探讨常态运行模态下的参数识别方法。

此外，要分析环境激励响应信号频带覆盖模态频带的程度，即在什么样的激励工作状态下测定响应最好？

如何来确定车载情况，使得测量具有重复性？

（7）模态的识别精度：

自然环境振动条件下的结构动力响应，具有幅值小、随机性强、容易受噪声影响和数据量巨大的特点，如何提高这些模态参数识别方法的精度，取到模态的第几阶就能够满足监测精度的要求？

因为参数的精度会直接影响到后面的评估结果。

  解决方法：

充分利用信号处理技术, 如对获取的信号进行放大、抗混叠滤波、去噪等。

或寻找新的识别方法,如利用时频分析方法的时变滤波与传统的识别方法结合使用,提高识别精度。

（8）判定标准的选择：

要进行健康评估，就需要建立评定的参考标准，这些标准如何建立，何种条件下的经验数据满足实际要求？

如果经验数据采集条件不一样，评定的结果会受影响，可否建立统一标准用来评定不同车载、工况条件下的安全性？

参考文献

【1】模态分析XX百科

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【3】孙社营.粘弹阻尼结构动态性能的有限元分析[J].

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