铁路线路测量 (1).ppt

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第十二章铁路线路测量,12-1铁路线路测量概述,修建一条新线一般要经过下列程序：

一、方案研究在小比例尺地形图上找出线路可行的方案和初步选定一些重要技术标准，如线路等级、限制坡度、牵引种类、运输能力等，并提出初步方案。

二、初测和初步设计,初测是为初步设计提供资料而进行的勘测工作，主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文资料。

初步设计的主要任务是在提供的带状地形图上选定线路中心线的位置，亦称纸上定线。

经过经济、技术比较提出一个推荐方案；同时要确定线路的主要技术标准，如线路等级、限制坡度、最小半径等。

三、定测和施工设计,定测是为施工技术设计而做的勘测工作，其主要任务是把已经上级部门批准的初步设计中所选定的线路中线测设到地面上去，并进行线路的纵断面和横断面测量；对个别工程还要测绘大比例尺的工点地形图。

施工技术设计是根据定测所取得的资料，对线路全线和所有个体工程做出详细设计，并提供工程数量和工程预算。

该阶段的主要工作是线路纵断面设计和路基设计，并对桥函、隧道、车站、档土墙等作出单独设计。

“精心勘测、精心设计、精心施工”是我们应遵循的准则，因为每一个环节上的差错都会给工作带来不应有的损失。

12-2铁路新线初测,初测工作包括：

一、插大旗根据方案研究中在小比例尺地形图上所选线路位置，在野外用“红白旗”标出其走向和大概位置，并在拟定的线路转向点和长直线的转点处插上标旗，为导线测量及各专业调查指出进行的方向。

大旗点的选定:

一方面要考虑线路的基本走向，故要尽量插在线路位置附近；另一方面要考虑到导线测量、地形测量的要求，因为一般情况下大旗点即为导线点，故要便于测角、量距及测绘地形。

插大旗是一项十分重要的工作，应考虑到设计、测量各方面的要求，通常由技术负贵人来做此项工作。

二、导线测量,初测导线是测绘线路带状地形图和定测放线的基础。

导线测量的外业及内业工作已在第七章中作了介绍，此处仅介绍线路测量中导线的检核计算方法。

三、高程测量,初测高程测量的任务有两个:

一是沿线路设计水准点，作为线路的高程控制网；二是测定导线点和加桩的高程，为地形测绘和专业调查使用。

1、水准点高程测量,线路水准点一般每隔2km设置一个，重点工程地段应根据实际情况增设水准点。

水准点高程按五等水准测量要求的精度施测；水准点高程测量应与国家水准点联测，其路线长度不远于30km联测一次，形成附合水准路线；水准点高程测量可采用水准测量或光电测距三角高程测量方法进行，高程取至于mm。

（1）水准测量,水准仪的精度不应低于DS3级，水准尺宜用整体式；可采用一组往返测或两台水准仪并测。

高差较差在限差以内时采用平均值。

限差要求见下表：

表中R为测段长度，L为附合路线长度，F为环线长度，均以km为单位。

五等水准测量精度,视线长度应不大于150m，跨越深沟、河流时应按跨河水准测量的要求进行。

前、后视距离应大致相等，其差值不宜大于10m，视线离地面高度不应小于0.3m，并应在成像清晰稳定时进行。

（2）光电测距三角高程测量,光电测距三角高程测量，可与平面导线测量合并进行。

水准点的设置要求、闭合差限差及检测限差应符合水准测量要求。

导线点应作为高程转点。

高程转点间的距离和竖直角必须往返观测；斜距应加气象改正；高差可不加折光改正，采用往返观测取平均值；仪器高、棱镜高应在测距前和测角后分别量测一次，取位至mm，两次量测的较差不大于2mm时，取其平均值。

测量的技术要求见下表。

水准点光电测距三角高程测量技术要求,12-3铁路新线定测,一、线路平面组成和平面位置的标志,二、中线测量,1、放线测量放线的任务是把中线上直线部分的控制桩（JD、ZD）测设到地面，以标定中线的位置。

放线的方法有多种，常用的有：

拨角法、支距法和极坐标法三种。

JD,ZH,HY,YH,ZD,

（1）拨角法放线,它是根据纸上定线交点的坐标，预先在内业计算出两相邻交点间的距离及直线的转向角，然后根据计算资料在现场放出各个交点，定出中线位置。

拨角放线的工作程序为：

计算放线资料、实地放线、联测与放线误差的调整。

2）实地放线,根据放线资料，首先置镜于初测导线点c0上，后视c1，盘左、盘右拨角，分中后定出c0JD0方向，在此方向上量出s14547m定出JD0点。

然后依次在JD0、JD1上安置经纬仪，根据相应的转向角和直线段长度，定出JD1、JD2交点。

1）计算放线资料,交点水平角（转向角）应使用DJ2或DJ6经纬仪，采用正倒镜测设。

在限差范围内时，分中取平均位置。

距离采用往返观测，交点至转点或转点之间的距离，在使用光电测距仪时不宜长于1000m，使用钢卷尺时不宜长于400m；地形平坦、视线清晰时，亦不应长于500m；而两点间的最短距离不得短于50m，当短于50m时应设置远视点。

钉设转点时，正、倒镜的点位横向误差每100m距离不应大于5mm；当点间距离大于400m时，最大点位横向误差不应大于20mm，在限差以内分中定点。

在测设距离的同时，可以钉出直线上的中线桩（公里桩、百米桩、加桩）和曲线主点桩。

（2）支距法放线,工作程序为：

准备放线资料、放点、穿线、交点。

1）准备放线资料从地形图上选定一些导线点，用比例尺和量角器量出这些点到纸上定线的距离和角度，如图中的14、15、16，这些点的选择既要考虑测设方便，又要使用同一直线段上相邻两点间通视，且两点间距尽量远些；此外也可选取中线上的特征点，如明显地物点、导线与中线相交点，即如图中的P1、P2、P3点。

2）实地放线,放点：

现地测设方向，量出距离，定临时支距点，插上红白旗标出点位。

穿线：

放出的均是独立点，故放线误差不会累积，但由于有误差，故实地放出的同一直线上的各点并非在同一直线上，需调整到同一直线上，这一工作称为穿线。

一种穿线方法是将经纬仪安置于一个较高的临时点上，照准最远处的一个转点（ZD），若中间各点偏离视线方向不大，则可将各点移动，标定在视线方向上，并打桩钉上小钉；另一种方法是将经纬仪安置于某临时支点附近，使其前、后大多数点均在仪器正、倒镜视线所指直线的方向附近，则以此视线作为直线段的方向，在此方向上钉出若干个直线转点桩ZD。

ZD,ZD,延长直线：

为了得到相邻两直线段的交点，一般采用盘左、盘右分中定点法来延长直线。

如图，欲将AB延长，置经纬仪于B点，盘左后视A点，倒转望远镜后在视线方向上打一木桩，并在桩顶上标出一点c1；然后盘右后视A点，倒镜后在桩顶上标出c2点，若c1c2之间的距离小于横向误差容许值时（见拨角放线要求），则取其中点c作为AB延长直线上的点，并钉一小钉标之。

为保证延长直线的测设精度，前、后视线长度不能相差太大，且后视距离不能太短；对点和设点尽量采用垂球，且距离较远时，亦可用测钎或标杆，但要尽量照准其底部。

3）交点,相邻两直线段在实地测设出来之后，将它们延长即可测设出直线的交点JD。

交点是确定中线的直线段方向和测设曲线的重要控制点。

如图，将经纬仪安置在直线的转点ZD上，延长直线I，估计在与直线相交处的前后打下a、b木桩，并在桩顶钉一小钉，拉上细线，此两桩称骑马桩。

然后用经纬仪将直线延长，在视线与骑马桩上的细线相交处订上方木桩，然后悬吊垂球沿细线移动，当垂球线与直线的视线方向重合时，即可定出交点位置，钉一小钉示之；亦可先将直线I的方向沿细线用铅笔投画在桩顶上，利用垂球移动定出与直线的交点。

2、中线测设,放线工作完成之后，地面上已有了控制中线位置的转点桩ZD和交点桩JD。

依据ZD和JD桩，即可将中线桩详细测设在地面上，这项工作通称中线测量。

它包括直线和曲线两部分，此节先介绍直线测设，曲线测设在后面几节中介绍。

中线上应钉设公里桩、百米桩和加桩。

直线上中桩间距不宜大于50m；在地形变化处或按设计需要应另设加桩，加桩一般宜设在整米处。

中线距离应用光电测距仪或钢尺往返测量，在限差以内时取平均值。

百米桩、加桩的钉设以第一次量距为准。

中桩桩位误差，按测规要求不超过下列限差：

纵向为m，横向为10cm。

式中，s转点至桩位的距离，以m计。

定测控制桩直线转点、交点、曲线主点桩，一般都应用固桩。

固桩可埋设预制混凝土桩或就地灌注混凝土桩，桩顶埋入铁钉。

三、线路高程测量,铁路新线的初测和定测阶段都要进行高程测量。

它包括水准点高程测量和中桩高程测量。

1、线路水准点高程测量,定测阶段水准点的布设应在初测水准点布设的基础上进行。

首先对初测水准点逐一检核，其不符值在限差以内时，采用初测成果；若确认超限，方能更改。

其次，若初测水准点远离线路，则重新移设至距线路l00m的范围内。

水准点的布设密度一般2km设置一个，但长度在300m以上的桥梁和500m以上的隧道两端和大型车站范围内，均应设置水准点。

水准点设置在坚固的基础上或埋设混凝土的标桩，以BM表示并统一编号。

线路水准点高程测量现场称基平测量。

它的任务是沿线布设水准点、施测水准点的高程，作为线路及其它工种测量工作的高程控制点。

水准点的布设,水准点高程测量,其测量方法与要求同初测水准点高程测量,跨河水准测量,在铁路水准点测量中，当跨越河流或深谷时，由于前、后视线长度相差悬殊及水面折光的影响，不能按通常的方法进行水准测量。

当跨越大河、深沟视线长度超过200m时，应按跨河水准测量进行，方法可参考高程控制测量部分。

2、中桩高程测量,初测时中桩高程测量是测定导线点及加桩桩顶的高程为地形测量建立图根高程控制。

定测时，则是测定中线上各控制桩、百米桩、加桩处的地面高程，为绘制线路纵断面提供资料。

1）中桩水准测量,中桩水准采用一台水准仪单程测量，水准路线应起闭于水准点。

中桩高程宜观测两次，其不符值不应超过l0cm，取位至cm；中桩高程闭合差在限差以内时不作平差。

中桩高程测量方法如图所示。

2）中桩高程测量,将水准仪安置于I，读取水准点BMl上的尺读数，作为后视读数。

然后依次读取各中线桩的尺读数，由于这些尺读数是独立的，不传递高程，故称为中视读数。

最后读取转点Z1的读数，作为前视读数。

再将仪器搬至II，后视转点Z1，重复上述方法，直至闭合于BM2。

中视读数读至cm，转点读数读至mm。

3）跨深谷的中桩水准测量,线路中桩水准测量，往往需要跨越深谷，如图。

为了避免因仪器通过谷底的多次安置中产生的误差，可在测站1先读取沟对岸的转点2200的前视读数，然后以支水准路线形式测定谷底中桩高程；结束后，将仪器搬至测站4读取转点2200的后视读数。

为了削减由于测站l前视距离长而产生的测量误差，可将测站4的后视距离适当加长。

另外，沟底中桩水准测量因为是支水准路线，故应另行记录。

当跨越的深谷较宽时，亦可采用跨河水准测量方法。

3、线路纵断面图,按照线路中线里程和中桩高程，绘制出沿线路中线地面起伏变化的图，称纵断面图。

线路纵断面图中，其横向表示里程，比例尺为110000；纵向表示高程，比例尺为11000，它比横向比例尺大10倍，以突出地面的起伏变化。

纵断面图上还包括线路的平面位置、设计坡度、地质状况等资料，因此，它是施工设计的重要技术文件之一，如下图：

工程地质特征:

填写沿线地质情况。

路肩设计标高:

是设计路基的肩部标高。

设计坡度:

是中线纵向的设计坡度，斜线方向代表纵坡度，斜线上方数字表示坡度的千分率（），下方数字表示坡段长度。

地面标高:

为中桩高程。

加桩:

竖线表示百米桩和加桩的位置，数字表示至相邻百米桩的距离。

里程:

表示勘测里程，在百米桩和公里桩处注字。

线路平面:

它是线路平面形状示意图，中央实线代表直线段；曲线段向下凸者为左转，向上凸者为右转，斜线代表缓和曲线，斜线间的直线为圆曲线。

曲线起终点的里程，只注百米以下里程尾数。

连续里程：

表示线路自起点开始计算的里程公里数，短实线表示公里标位置，下面注字为公里数，短线左侧注字为公里标至相邻百米桩的距离。

图中各项内容说明如下：

图的上部按比例绘出地面线及设计坡度线，注明沿线桥涵、隧道、车站等建筑物的形式和中心里程，并注明沿线水准点的位置和高程。

工程地质特征路肩设计标高设计坡度地面标高加桩里程线路平面连续里程,四、线路横断面测量,横断面是指沿垂直线路中线方向的地面断面线。

横断面测量的任务，是测出各中线桩处的横向地面起伏情况，并按一定比例尺给出横断面图。

横断面图主要用于路基断面设计、土石方数量计算、路基施工放样等。

1、横断面测量的密度和宽度,横断面施测的密度和宽度，应根据地形、地质情况和设计需要而定。

一般应在百米桩和线路纵、横向地形明显变化处及曲线控制桩处测绘横断面。

在大桥桥头、隧道洞口、挡土墙重点工程地段及地质不良地段，横断面应适当加密。

横断面测绘宽度，根据地面坡度、路基中心填挖高度、设计边坡及工程上的需要来决定。

应满足路基、取土坑、弃土堆及排水沟设计的需要和施工放样的要求。

3、横断面测绘方法,横断面的测量方法很多，应根据地形条件、精度要求和设备条件来选择。

常用的方法:

（1）经纬仪视距法经纬仪安置在中线上，用视距测出横断面上各地形变化点的距离和高差。

该法速度快、精度亦可满足路基设计要求，尤其在横向坡度较陡地区，优点更明显，是铁路常用的横断面测量方法。

2、横断面方向的测定线路横断面方向，在直线上应垂直线路中线；在曲线地段，则应与测点处的切线相垂直。

（2）水准仪法,水准仪法是用方向架定方向，用皮尺量距，用水准仪测高程，这种方法精度最高，仅适用于地形较平坦地段；但只安置一次仪器，可以测各个断面。

（3）经纬仪测距法,经纬仪安置在中线点上，在横断面上地形变化处立标杆。

经纬仪照准标杆上仪器高标记读取竖直角，用皮尺量出斜距，如图。

根据竖直角和斜距，绘出横断面图。

该法工效高且质量较好。

（4）光电测距仪法,用光电测距仪测量横断面，不仅速度快、精度高，测站上仪器可以测多个断面。

值得注意的是，由于视线长，为防止各断面点互相混淆，应画草图，做好记录。

4、横断面图的绘制,横断面图一般绘在毫米方格纸上，为便于路基断面设计和面积计算，其水平距离和高程采用相同比例尺，一般为1:

300，如下图。

横断面图最好采取现场边测边绘的方法，这样既可省去记录，又可实地核对检查，避免错误。

若用全站仪测量、自动记录，则可在室内通过计算绘制横断面图，大大提高工效。

12-4圆曲线的测设,铁路线路平面曲线部分为两种类型：

一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

曲线测设常用方法：

偏角法、切线支距法和极坐标法。

一、圆曲线要素计算与主点测设,为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。

1、圆曲线的主点：

JD交点，即两直线相交的点；ZY直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；QZ曲中点，为圆曲线的中点；YZ圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。

ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。

2、圆曲线要素及其计算,T切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的弧线长度）；E0外矢距，为JD至QZ的距离。

T、L、E0称为圆曲线要素。

转向角。

沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为；向右转则为。

R圆曲线的半径。

、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。

可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，式中计算L时，以度为单位。

3、圆曲线主点里程计算,主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加的方向由ZYQZY2进行推算。

4、主点的测设,在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线I方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线II方的上的一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。

在ZY、QZ、YZ点均要打方木桩上钉小钉以示点位。

为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000时，取其平均位置。

二、偏角法测设圆曲线,仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。

曲线上中桩间距宜为20m；若地形平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线内的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整倍数。

在地形变化处或按设计需要应另设加桩，则加桩宜设在整米处。

偏角法是曲线测设中最常用的方法。

1、偏角法测设曲线的原理,

（1）测设原理偏角法实质上是一种方向距离交会法。

偏角即为弦切角。

偏角法测设曲线的原理是：

根据偏角和弦长交会出曲线点。

如图，由ZY点拨偏角方向与量出的弦长c1交于1点，拨偏角与由1点量出的弦长c2交于2点；同样方法可测设出曲线上的其它点。

（2）弦长计算铁路曲线半径一般很大，20m的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R=450m时，弦弧差为2mm，两者的差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下，可将20m的弧长当作弦长看待；只有当R400m时，测设中才考虑弦弧差的影响。

（3）偏角计算,由几何学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。

图中，ZY1点的曲线长为K，它所对的圆心角为则其对应的偏角为式中，R为曲线半径；K为置镜点至测设点的曲线长。

若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为，则各点偏角依次,由于测规规定，圆曲线的中桩里程宜为20m的整倍数，而通常在ZY、QZ、YZ附近的曲线点与主点间的曲线长不足20m，则称其所对应的弦为分弦。

分弦所对应的偏角可按下式来计算：

三、切线支距法测设圆曲线,切线支距法，实质为直角坐标法。

它是以ZY或YZ为坐标原点，以ZY（或YZ）的切线为x轴，切线的垂线为y轴。

x轴指向JD，y轴指向圆心O，曲线点的测设坐标按下式计算:

式中，Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长。

Li一般定为10m、20m、，已知R，即可计算出（xi，yi）。

测设时从ZY或YZ开始，沿切线方向直接量出xi并钉桩，若yi较小时，可用方向架或直角器在xi点测设曲线点，当yi较大时，应在xi处安置经纬仪来测设。

切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。

但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。

12-5缓和曲线的性质,一、缓和曲线的作用二、缓和曲线的性质三、缓和曲线的插入方法四、缓和曲线的方程五、缓和曲线常数的计算,一、缓和曲线的作用当列车以高速由直线进入曲线时，就会产生离心力，危及列车运行安全和影响旅客的舒适。

为此要使曲线外轨比内轨高些（称超高），使列车产生一个内倾力以抵消离心力的影响。

为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变比的过渡曲线，这种曲线称缓和曲线。

另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。

再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线的部分轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。

式中，C是一个常数，称为缓和曲的半径变更率。

当l=l0时，所以：

式中，l0为缓和曲线总长。

是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。

我国的缓和曲线均采用辐射螺旋线。

缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。

它与直线分界处的半径为，与圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等。

缓和曲线上任一点的曲率半径与该点到曲线起点的长度成反比,l,l0,二、缓和曲线的性质,如图：

按照为必要条件导出的缓和曲线方程为：

根据测设要求的精度，实际应用中可舍去高次项，并顾及CRl0，则上式变为式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，l为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长；l。

为缓和曲线总长度。

缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标：

当ll0时，则xx0，yy0，代入上式得：

式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。

x0,缓和曲线是在不改变曲线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间。

缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直线段范围内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向，向里移动距离p，圆心移至O，显然插入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。

插入缓和曲线之后，曲线主点有5个，他们是：

直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH及缓直点HZ。

三、缓和曲线的插入方法,按照为必要条件导出的缓和曲线方程为：

根据测设要求的精度，实际应用中可舍去高次项，并顾及CRl0，则上式变为式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，l为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长；l。

为缓和曲线总长度。

四、缓和曲线方程式,缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标,当ll0时，则xx0，yy0，代入上式得：

式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。

l0,五、缓和曲线常数的计算,、m、p、x0、y0等称为缓和曲线常数，其物理含义及几何关系由下图所示：

缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

缓和曲线的总偏角。

m切垂距，即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。

p圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。

x0、y0计算见前面式，其它常数的计算公式如下：

12-6缓和曲线连同圆曲线的测设,一、偏角法测设曲线

（一）曲线综合要素计算曲线综合要素计算公式如下：

1、主点里程计算已知ZH里程为33+424.67，则主点里程为,ZH33+424.67-l060HY33+484.67+L/2-l094.82QZ33+579.49+L/2-l094.82YH33+674.31+l060HZ33+734.31,ZH33+424.67+2T315.1233+739.79-q5.47HZ33+734.32（校核）,

（二）主点的里程计算与测设,2、主点的测设,主点ZH、HZ、QZ的测设方法与前述圆曲线主点测设方法相同，而缓圆点HY和圆缓点YH的测设通常采用切线支距法。

自ZH（或HZ）沿切线方向量取x0，打桩、钉小钉，然后将经纬仪架在该桩上，后视切线沿垂直方向量取y0，打桩、钉小钉，得HY（或YH）点。

为保证主点测设精度，角度要用测回法分中定点，距离应往返丈量，在限差以内取平均值。

1、偏角计算缓和曲线上任一点i的偏角为：

式中，为缓和曲线上任一点的正偏角，为该点的反偏角。

同理可得，,（三）缓和曲线的详细测设,由式得出结论（a）：

缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点正偏角的二倍。

在铁路设计中，缓和曲线长度均为10m的整倍数，为测设方便，一般每10m测设一点。

由上式得出结论（b）：

偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。

在等分的条件下，故由上式可得出结论（c）：

由缓和曲线的总偏角，可求得缓和曲线上任一点的偏角。

若将缓和曲线等分为N段，则各分段点的偏角之间有如下关系：

【例】已知R500m，l060m，ZH的里程为DK33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。

按铁路测规要求，缓和曲线l0m一点，则N6各点偏角值计算见表,2、缓和曲线的测设方法,如图，将经纬仪安置于ZH点，后视JD，将水平度盘安置在00000位置，转动照准部拨偏角，校核HY点位，如在视线方向上，即可开始测设其它点。

依次拨、，量出点与点之间的弦长与相应视线相交，即可定出曲线点l、2、。

在缓和曲线的测设中，亦应注意偏角的正拨与反拨的度盘安置方法。

加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及度盘安置值。

如图，经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将度盘读数安置为反偏角b0值（正拨），倒转望远镜反拨圆曲线上第1点的偏角，得相应曲线点，直至QZ。

另一半曲线，