江苏省高考数学试题与答案.docx
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江苏省高考数学试题与答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．．
1.已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB▲.
开始
2
2.已知复数z（52i）（i为虚数单位）,则z的实部为▲.
n0
nn1
3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.
4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
n
2
20
N
▲.Y
输出n
5.已知函数ycosx与ysin（2x）（0≤）,zxxk它们的图象有一个横坐标
为的交点,则的值是▲.
3
结束
（第3题）
6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在
抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,
aa6
8a2a,则的值是▲.
648a2a,则的值是▲.
64
频率
组距
0.30
8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S，S2，体积分
1
0.25
S9
1
别为，，若它们的侧面积相等，且，
VV2
1
S4
2
0.15
0.10
V
1
则的值是▲.
V
2
8090110120130
100
（第6题）
底部周长/cm
9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆
（x2）
2y
（
1）
2
4
截得的弦长为▲.
2mx
10.已知函数f）若对于任意x[m,m1],都有f（x）0成立,则实数m的取
（xx1,
值范围是▲.
b
2P（2,5）
11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax（a，b为常数）zxxk过点，且该曲
x
线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.
7x2y30ab
12.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，
P
DC
AB
（第12题）
CP3PD，APBP2，则ABAD的值是▲.
1
2x
13.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3）时,f（x）|x2|.若函数
2
在区间上有10个零点（互不相同）,则实数的取值范围是▲.yf（x）a[3,4]a
14.若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是▲.
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，学科网解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
5
已知,sin.
（,）
25
（1）求sin（）的值；
4
5
（2）求cos
（2）的值.
6
16.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,
ABC
PA6,
BC8,DF5.
求证:
（1）直线PA平面DEF；
//
（2）平面BDE平面ABC.
P
D
AC
E
F
B
（第16题）
17.
（本小题满分14分）
23
xy
如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆1（b0）的左、右焦点，
a
22
ab
顶点B的坐标为（0,b），连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于
另一点C，连结.
F1
C
41
（1）若点C的坐标为（,且BF22,求椭圆的方程；
）
33
（2）若F1CAB,求椭圆离心率e的值.
y
B
C
F1OF2x
A
（第17题）
18.（本小题满分16分）
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划
OA
要求:
新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.
且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正
4
北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,.
tanBCO
3
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
北
B
A
60m
M
OC
170m
东
（第18题）
19.（本小题满分16分）
xx
已知函数f（x）ee,其中e是自然对数的底数.
（1）证明:
f（x）是R上的偶函数；
x（0,）m
（2）若关于x的不等式mf（x）≤em1在上恒成立，学科网求实数的取值范
围；
3
a1ae1（3）已知正数a满足：
存在x0[1,），使得f（x0）a（x3x0）成立.试比较e与
0
的大小，并证明你的结论.
20.（本小题满分16分）
设数列{an的前n项和为Sn.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得Snam，
}
则称{an是“H数列”.
}
n
（1）若数列的前n项和S2（nN）,证明:
{an}是“H数列”;
{an}
n
（2）设{an}是等差数列,其首项a11,公差d0.若{an}是“H数列”,求d的值；
（3）证明：
对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbncn
（nN）成立.
答案：
1
2
3
4
6
7
9
13
14
二、解答题
16
17
19
20
nn1n1
【解析】
（1）首先a1S12，当n2时，aSS1222，所以
nnn
2n,1
a
，所
nn
1
2n,2
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