初中数学中创设问题情境的研究.docx
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初中数学中创设问题情境的研究
目录
一、初中数学中创设问题情境的几个作用1
1.创设恰当的问题情境，可以提高学生学习数学的兴趣。
1
2.创设恰当的问题情境，有利于培养学生的能力。
2
二、初中数学中创设问题情境的基本方法3
1.在教学中创设悬念情境，“奇”中激“趣”。
3
2.在教学中创设冲突情境，“惑”中生“趣”。
5
3.在教学中创设开放情境，“思”中探“趣”。
7
4.在教学中创设操作情境，“做”中悟“趣”。
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5.在教学中创设应用情境，“需”中引“趣”。
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6.在教学中创设故事情境，“赏”中唤“趣”。
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三、初中数学中创设问题情境的注意问题13
1.淡化创设问题情境的形式、追求问题情境的本质。
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2.利用旧知识的片面性和不完备性创设问题情境。
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3.课堂上需要关注问题情境的实效性。
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专题讲座
初中数学中创设问题情境的研究
罗琳（北京十二中）
德国教育家第斯多德曾指出“教学的艺术，不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。
数学课堂教学中创设恰当的问题情境，能唤醒学生强烈的求知欲望，保持持久的学习热情，可以培养学生探索知识能力和方法，促进学生全面地获得数学知识。
我们在数学教学过程中，创设必要的问题情境，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
一、初中数学中创设问题情境的几个作用
1.创设恰当的问题情境，可以提高学生学习数学的兴趣。
我们知道，在《数学课程标准》的总体目标中，明确提出“情感与态度”的目标，强调了对“情感、态度和价值观”的培养．学生的学习兴趣属于“情感与态度”的领域，在数学学习中，我们应当充分重视。
在教学中，过去我们经常关注到，兴趣在学生学习活动中，所起的动力系统的功能，因为它影响着认知活动的效率和方式，关系着学生主体地位的发挥，影响着教学的效果。
常言说：
兴趣是最好的老师，对于学生，“让我学”不如“我要学”，这些经验就揭示了兴趣在教学中的作用。
但是，我们学习《数学课程标准》，还要重视情感与态度作为教学目标的地位，由于数学教学具有促进学生情感发展的价值，数学教学作为数学思维过程的教学，对于学生不仅是一个特殊的认识过程，而且是一个心理体验的过程．兴趣的培养、意志的锻炼、习惯的养成等个性和健全人格的发展，也是我们重要的教学目标。
兴趣是学习的动力源泉，学生恰当的问题情境中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地参与问题的解决过程中，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈、富于创造性的互动式课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤．不同层次的问题情境，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了成功，使他们爱学、乐学、学会。
每一门学科都有自己独特的学习任务需要完成，作为数学课，更应该体现的是“数学味”。
而过浓的“数学味”容易让学生望而生畏，降低学生学习数学的兴趣。
因此在一节课的教学中，设计或创造一些合适的问题情境，有利于创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，用数学本身的魅力激发学生的兴趣，体验数学的美，领会数学的本质，在探究与应用中享受创新的快乐，使学生在获得必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展，从而提高课堂教学的效益。
2.创设恰当的问题情境，有利于培养学生的能力。
数学教学要促进学生全面、持续、和谐地发展，就既要注重基础，又要把把能力培养放在重要的位置，尤其是数学思维能力的培养，它是数学教育的基本目标之一。
数学是一门思维的科学，思维能力不仅指逻辑思维能力，还包括直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思建构等思维过程。
培养学生的思维能力是我们重要的教学目标，尤其是数学思维能力的培养。
要培养学生的能力，就必须把学生的参与放在重要的位置，注重教学的落实。
当前，广大教师更加注重学生的参与，但是，这个参与需要真正得到落实，这就需要给学生参与的空间和时间，使参与的过程开花结果。
另外，我们还要根据教材内容和学生的认知水平，组织学生开展探究性活动，培养创新精神；要加强数学与现实生活的联系，让学生在具体的数学活动中体验数学知识的应用，提高解决问题的能力。
在中学数学教学中，利用一些有意义、典型的教学内容，精心设计知识的形成过程的教学，也是多年来我们教学改革的经验，需要继承和发扬。
我们要由只注重结论的教学转变为注重过程的教学，让学生通过这个过程，理解问题是怎样提出来的，知识是怎样形成的，怎样应用和拓广的。
在这个过程中提高兴趣，培养能力，把握数学的本质，形成应用意识和创新精神。
二、初中数学中创设问题情境的基本方法
初中数学中创设问题情境的方法有很多，今天，我们主要从以下六个方面来进行具体研究：
1.在教学中创设悬念情境，“奇”中激“趣”。
好奇心是人类普遍的一种心理现象，在创造性思维中有触发催化的作用是发挥想象力的起点。
教师针对学生好奇心强的特点，将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，创设新奇的悬念情境，展示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探求知识的热情。
例如，在《二次函数》的教学引入环节中，我创设了这样的教学引入情境：
作为概念课的教学，“概念产生背景的合理性和有趣性”是激发学生自主学习新概念的突破口。
我以“世界杯足球赛”为背景，自编了一道结合实际的函数题。
为了保证数据的科学性、合理性，我做了大量的社会调查，调查对象包括学生、足球运动员、足球教练，收集了很多相关数据，再利用数学知识得到了函数关系式。
学生看到了生动的图片，听到了感兴趣的话题，学习热情被调动起来。
我马上出示两个需要解决的问题。
将教学内容转化为具有潜在意义的问题，找到课堂教学的最佳切入点，使学生产生探索的欲望。
引例：
“第19届世界杯足球赛”是2010年夏天最“热”的一个话题。
足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化。
经实验分析可知：
球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
通过学生的讨论和计算，很容易得出第
（1）问的答案：
比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好。
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
第
（2）问的解答以小组讨论的形式的进行，我参与到学生的讨论中去，发现学生在解答过程中遇到了不同的困难：
（1）不知道如何讨论当50≤t≤90时，y的变化范围？
（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=-0.1t2+9t+20（50≤t≤90）中，y的变化范围是20≤y≤220，却无法说出这样做的数学依据是什么？
所有的困难都指向一个焦点问题：
y=-0．1t2+9t+20是个什么样的函数？
它具有什么样的独特性质？
学生产生了研究函数y=-0.1t2+9t+20的兴趣，我趁势提出今天的学习内容。
又例如，在《众数》的教学引入环节中，我创设了这样的教学引入情境：
引例：
某购物广场张贴了一条巨型广告：
“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行抽奖活动，本次活动共设奖金20万元，最高奖1万元，平均每份奖金达到200元。
每位顾客消费满500元就有机会获得奖券一张，中奖率100%”。
小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为10元，小红感到很失望。
于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过50元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个说法，经理安慰她说购物广场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金分配表：
小红通过计算，发现平均每份奖金确实是200元，虽然心里仍是想不通，但也无话可说．你能帮小红分析分析，是谁误导了顾客呢？
（学生独立思考后，师生共同分析）
分析：
小红遇到的问题也是我们日常生活中经常遇到的问题。
购物广场设立的奖金平均每份确实是200元，从这点上讲，购物广场没有欺骗顾客。
但从表格的数据我们看到：
只有10%的奖券金额超过200元，90%的奖券金额不超过50元，所以平均数受到了极端数值的影响而不能代表中奖金额的一般水平，购物广场通过在广告里使用次要的统计数据，误导了顾客。
广告中所宣传的数据不能反映这组数据的全部特征，存在很大的片面性。
提问：
你认为在这个问题里，顾客更关心哪些信息？
在学生回答的基础上，教师引出课题：
这就是我们今天学习的内容----众数。
通过一个生活问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，引导学生认识到在某些情形下平均数的局限性，体会引入众数的必要性，从而引入众数的概念。
“奇”中探“趣”比较适合于引入阶段的情境创设。
众所周知，良好的开端是成功的基础，一堂好的数学课，一开始就要把学生的学习兴趣调动起来，激发他们探究的欲望。
2.在教学中创设冲突情境，“惑”中生“趣”。
大教育家孔子说过：
“疑虑，思之始，学之始”．新旧知识的矛盾、学生的直观表象与客观事实之间的矛盾、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生学习的兴趣，创设这样的情境，以矛盾深深扣动学生的心弦，通过引导学生分析、对比、讨论、归纳，不仅能使学生进一步地理解新的知识，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展都具有积极的促进作用。
例如，初学完全平方公式时，学生往往错误地认为：
（a+b）2=a2+b2，这时教师可以让学生取几个数进行尝试，发现上面式子是错误的，进而促使其探求正确的结论。
又例如，在讲解不等式的性质时，教师可以创设这样的情境:
-2>-3，两边都乘以-1得到:
2>3，让学生分析产生错误的原因，促使学生完善对知识的建构。
还例如，在《概率》的教学中，上课伊始，我提出这样下面的问题：
引例：
亮亮的妈妈在网上申购上海世博会的门票，结果只申购到一张，一家三口人谁去呢？
妈妈就让亮亮想一个办法。
亮亮提出这样一个方案：
同时掷两枚硬币（通常把标有币值的一面称为正面，另一面称为反面），如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮亮去。
说完之后，爸爸和妈妈相视之后会心一笑：
同意！
你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？
之所以选用这个问题，是因为此例看似简单，但是对于事件中所有可能结果个数的分析有可能激起学生的认知冲突，有助于突出本节课的学习重点和难点。
对于这个问题的分析，学生讨论的焦点自然集中在结果是三种还是四种的问题上．我从以下两个方面来帮助学生理解这个问题：
第一，从表面上看，“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样，但是对于每一枚硬币而言，结果是不同的，如果我们把这两枚硬币命名为“A”和“B”，“A正B反”和“A反B正”显然是不同的结果。
第二，“两个正面”、“两个反面”和“一正一反”三种结果出现的可能性是不同的，出现“一正一反”的可能性要大一些。
此时，实验的所有结果不是等可能性的。
所以可能的结果是四种而不是三种。
理解这个问题之后，我让学生解释问题情境中爸爸妈妈为什么会心一笑，让学生感受到其中暖暖的亲情。
从这个例子中，我们知道要正确计算随机事件发生的概率，就必须准确列举实验中所有等可能的结果。
对于一个复杂的问题，怎样才能不重不漏地列举出所有可能的结果呢？
我举例让学生思考：
你怎样列举学校所有班级的教室？
学生想到可以按照楼层列举，也可以按照年级列举。
我提醒学生：
这实际上就是利用分类的思想方法把复杂的问题化为相对简单的问题来列举，从而做到不重不漏。
回到例1，学生通过讨论，就可以想到以下列举的方法：
方法一：
第一枚硬币为正，有（正，正）（正，反）；
第一枚硬币为反，有（反，正）（反，反）。
方法二：
两枚硬币相同，有（正，正）（反，反）；
两枚硬币不同，有（正，反）（反，正）。
方法三：
出现正面的个数为0，有（反，反）；
出现正面的个数为1，有（正，反）（反，正）；
出现正面的个数为2，有（正，正）。
……
在第一种分类列举的方法中，我们首先分为第一枚为正、第一枚为反两大类，在各类中又分别分为第二枚为正、为反两小类，把结果写在后面，这时我们用一些线条把它们连起来，就形成了一种树状结构图，我们把它称为树状图；
如果我们把第一枚的正、反两类写在左边，把第二枚的正、反两类写在上面，并把结果写在中间，就形成了一个表格。
于是就得到了列表和画树状图这两种直观、形象的列举方法，在分析复杂问题时，我们用这两种方法来列举所有可能出现的结果就更容易操作了。
3.在教学中创设开放情境，“思”中探“趣”。
创设开放型情境是指在教学中以开放性问题为载体创设情境。
开放性问题答案不唯一，需从多方面、多角度、多层次进行探索，给学生在主观上留有较大自由度和思维空间。
开放题的解答具有发散性特点，没有唯一的解题模式可以遵循，能够培养学生的创新意识和创造能力。
例如，在《有理数加法》中，可以设计一道这样的课堂例题：
[例题]：
“数字自选超市”里有11个有理数{+8，+7，+5，+3，+2，0，-2，-3，-5，-8，-13}，请选择一对有理数填空，使得等式|（）+（）|=5成立。
请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的答案最多？
“拓展练习—数字自选超市”是一道开放性练习，将绝对值和有理数的加法运算有机结合。
首先，学生需要进行第一次分类讨论，将等式|（）+（）|=5分成了两种情况：
情况①：
（）+（）=5
情况②：
（）+（）=-5
而情况①还包括三种类型的有理数的加法：
①同号两数相加；②异号两数相加；③与零相加，这样就需要进行第二次分类讨论。
在小组讨论的基础上，我用课件展示学生的各种答案：
不同情况（）+（）=5（）+（）=-5
①同号两数相加|（+2）+（+3）|=5|（-2）+（-3）|=5
②异号两数相加|（+8）+（-3）|=5
|（+7）+（-2）|=5|（-8）+（+3）|=5
|（-13）+（+8）|=5
③与零相加|（+5）+0|=5|（-5）+0|=5
通过这道题的分析和讲解，学生找到了8种不同的答案，使学生体会分类讨论的数学思想方法，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
在《有理数加法》的作业里，也可以设置有趣的开放题，供学有余力的学生完成，使学生进一步理解有理数的加法运算，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
[课后作业]：
分别在图中的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。
你能得到多少种填法？
又例如，在《二次函数》的教学中，也可以设计这样一道课堂拓展练习，延伸了课本例题的内容。
[拓展练习]：
如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_________________________?
请同学们以小组为单位自己选取合适的自变量，尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数。
学生分小组活动，得到了很多的答案：
（1）以面积为背景的实际问题
①求矩形AEFG的面积S与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
S=（5+x）（5-x）=25-x2
②求矩形AEMD的面积S与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
S=5（5-x）=25-5x
③求矩形EBCM的面积S与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
S=5x
④求矩形DMFG的面积S与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
S=x（5-x）=5x-x2
⑤求图形ABCMFG的面积S与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
S=25+5x-x2
（2）以周长为背景的实际问题
⑥求矩形AEFG的周长C与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
C=2[（5+x）+（5-x）]=20
说明：
学生通过计算，发现了矩形AEFG的周长的是定值．
⑦求矩形AEMD的周长C与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
C=2[5+（5-x）]=20-2x
⑧求矩形EBCM的面积C与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
C=10+2x
⑨求矩形DMFG的面积C与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
C=10
说明：
学生通过计算，发现了矩形DMFG的周长的是定值．
⑩求图形ABCMFG的周长C与BE的长x之间的函数关系式．
答案：
C=（5+x）+（5-x）+5+5+2x=20+2x
…………
说明：
还可以选取DG的长为自变量x编制函数问题。
设计或改编一些具有开放性的例题，有利于创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，用数学本身的魅力激发学生的兴趣，体验数学的美，领会数学的本质，在探究与应用中享受创新的快乐使学生在获得必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展，从而提高课堂教学的效益。
4.在教学中创设操作情境，“做”中悟“趣”。
传统的数学教学模式往往使学生感到数学学习的抽象、枯燥、难理解。
人们常说：
“智慧出于手指尖”。
我们在教学中也有这样深切的体会，听来的记不住，看到的记不牢，只有动手做了，才是真正属于自已的。
操作、实验就是把学生学习的情感与生活经验融为一体，展现了知识的无穷魅力。
学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，自己去亲身体会的，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系．所以在教学中教师要为学生创设动手操作的问题情境，为学生提供必要的思维材料，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，全面调动学生的多种感官参与新知识的主动探究，体验学习过程，培养学生的学习兴趣。
例如，初一《实验》一课，重点是使学生在动手操作的过程中认识事物，难点是认识事物的过程中能够发现规律或者是提炼出事物的本质。
教材中有一个活动内容是让学生用两个相同的直角三角板拼出形状不同的四边形。
我考虑，动手操作是学生喜爱的形式，如何让学生在活动中即锻炼了动手能力，思维又能得到训练与发展呢？
于是我对教材进行了加工，将两个直角三角板换成了一对形状大小完全相同的三角形。
课上我让每位学生剪两个完全一样的三角形，然后用这两个三角形拼四边形，看看一共能拼出多少个形状不同的四边形。
学生独立完成后，我不急于提问，而是让同组同学相互交流，从而发现所拼四边形的个数不同。
“这是为什么呢？
”带着强烈的好奇心，学生开始研究，很快发现了秘密：
所剪三角形形状不同。
“三角形的形状是如何决定四边形的个数的呢？
”带着疑问，学生再一次投入到探究活动中。
经过大家的交流讨论，探讨出所拼四边形的个数与原三角形的边与角都有关系，分类如下：
由于学生在小学对三角形已有了初步地认识，所以把三角形按边角分类并不困难，但这个问题中的分类应该如何进行，对学生来说是难点。
因此我借助动手实验的方式，先个人实践再小组交流使学生自己发现问题并解决问题。
由于有了实验材料的支持，并且经过学生交流讨论，学生再对三角形进行二次分类时就不困难了，这样就突破了难点。
在这种活动中，学生的大脑在不停的运转，思维得到了很好的锻炼。
所以教师在创设情境时，不仅要考虑到引起学生兴趣，还要考虑能够激发学生思考，发现问题，从而使学生思维向纵深发展。
5.在教学中创设应用情境，“需”中引“趣”。
我们知道知识来源于生活，又服务于生活，在教学中创设有效的数学应用情境，使学生运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受学习知识的必要性，同时也真正地体会到“获得必需的数学”的重要性。
新课程改革强调进一步关注学生的经验，就是要求我们的课堂教学要与学生的生活世界、和社会、科学世界紧密联系，而不能脱节，数学情境越接近于学生的现实生活就越能引起学生的学习兴趣，教学效果就越显著。
例如，在学习“黄金分割”一课时，我首先出示了几组美丽的图片，其中蕴涵着黄金分割在各个领域的应用．在学生欣赏后，感叹美的同时，我将其中两张图片变形，让学生谈感受．由于鲜明的对比，学生感觉变形后的图形很别扭，为什么会产生这种感觉呢？
学生很快说出比例失调．那么什么样的比例关系会使画面产生和谐美呢？
这一情境的创设激发了学生的探究欲望。
他们跃跃欲试地想找到答案。
考虑到学生动手度量的误差较大，所以在此利用几何画板进行探究，通过改变图形的大小，让学生观察变化过程中的不变量，得到黄金比的近似值0．618。
从而引入新课。
又例如，在二次函数的应用问题中，有一类是借助函数的图象解决实际问题，这类问题能够较好地培养学生的建模能力。
恰当的建立平面直角坐标系，是解决这类问题的关键。
首先我出示一组生活中的抛物线，使学生感受美的同时，认识到它在生活中是客观存在的，同时复习二次函数的有关知识。
然后展示学生篮球比赛时我班学生一记漂亮的远投，利用动画演示篮球入篮所经过的路线，把这道美丽的弧线作为本节课的研究对象：
即如何求这条抛物线的解析式？
采用这一学生亲自经历的实例，容易激发学生的学习兴趣，有利于问题的探究。
紧接着给出条件，引导学生边读题边在图中标出相应的已知量，并且利用多媒体去掉与研究问题无关的图形，可以称为去干扰图，这一细节实质是将实际问题转化为数学问题的一个过程．在此基础上，让学生分析如何求解析式？
学生结合已有知识能够想到建立平面直角坐标系，那么如何建立呢？
请他们独立思考并动手画图后尝试求出抛物线的解析式。
再以小组为单位，比较答案，可以发现答案并不相同，为什么会这样呢？
寻求根源，随着坐标系位置的变化，每个点的坐标也随之发生改变。
通过比较可以得到：
由于建立坐标系的方法不同，所以得到的答案也不相同。
“那么，哪种建立坐标系的方法会使求解析式的过程比较简单呢”？
学生各抒己见后得到建立坐标系的原则：
选择特殊的点作为坐标原点，使所设解析式中的待定的系数越少越好！
我在此基础上启发学生在课后以小组为单位继续研究，“你能否在打篮球时，合理运用本节课的知识，使投篮的命中率提高？
”将课内知识拓展到课外，使学生对知识的认识与发展不断地延伸。
再加上激励性话语，如“掌握好抛物线的知识说不定你会成为灌篮高手呢”！
使学生对研究的内容充满探究的欲望。
在此基础上给出问题2，问题2是一道汽车过桥洞的实际问题，背景较为复杂，所以在读题后先引导学生弄清其中的关键词，例如“单向、跨度、限高等”，一边分析关键词，一边在图中标出与之相对应的量，并让学生尝试画出这个问题的去干扰图。
结合图形要求学生独立完成解答。
由于有前面的问题1铺垫，所以大部分学生能够独立处理此题。
这时，我深入学生中巡视，及时了解情况，并对有困难的学生给与个别指导，本题完成后要进行解题反思，引导学生总结出这类问题的解题方法，即：
①恰当建立直角坐标系；②求出抛物线的解析式③把抛物线上一点的横坐标代入解析式，求出这一点的纵坐标；④与物高进行比较，作出判断。
在此基础上将单行改为双行，利用题
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