最新年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄优秀名师资料.docx
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最新年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄优秀名师资料
2016年电大《离散数学》期末复习模拟试题及参考答案资料小抄
电大离散考试模拟试题及答案
一、填空题
1设集合A,B,其中A,{1,2,3},B={1,2},则A-B,____________________;,(A)-,(B),
__________________________.
2.设有限集合A,|A|=n,则|,(A×A)|=__________________________.3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________.
4.已知命题公式G,,(P,Q)?
R,则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________.6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从A,B,_________________________;A,B,_________________________;A,B,_____________________.
7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.8.设命题公式G,,(P,(Q,R)),则使公式G为真的解释有__________________________,
_____________________________,__________________________.9.设集合A,{1,2,3,4},A上的关系R={(1,4),(2,3),(3,2)},R={(2,1),(3,2),(4,3)},则R,R=1112
2________________________,R,R=____________________________,R=________________________.211
10.设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||,(A,B)|=_____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1?
x?
1,x,R},B={x|0?
x<2,x,R},则A-B=
__________________________,B-A=__________________________,A?
B=__________________________,.
13.设集合A,{2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为___________
_______________________________________________________.
14.设一阶逻辑公式G=,xP(x),,xQ(x),则G的前束范式是_______________________________.15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式,xR(x)?
,xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是
__________________________________________________________________________.
17.设集合A,{1,2,3,4},A上的二元关系R,{(1,1),(1,2),(2,3)},S,{(1,3),(2,3),(3,2)}。
则R,S,
_____________________________________________________,2R,______________________________________________________.
1
二、选择题
1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是()。
(A){2},A(B){a},A(C),,{{a}},B,E(D){{a},1,3,4},B.2设集合A={1,2,3},A上的关系R,{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R不具备().
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性3设半序集(A,?
)关系?
的哈斯图如下所示,若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的()。
(A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对64下列语句中,()是命题。
5(A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人
43(C)x+5>6(D)下午有会吗,
2P(a,a)P(a,b)P(b,a)P(b,b)5设I是如下一个解释:
D,{a,b},11010
则在解释I下取真值为1的公式是().
(A),x,yP(x,y)(B),x,yP(x,y)(C),xP(x,x)(D),x,yP(x,y).6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是().
(A)(1,2,2,3,4,5)(B)(1,2,3,4,5,5)(C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).
7.设G、H是一阶逻辑公式,P是一个谓词,G,,xP(x),H,,xP(x),则一阶逻辑公式G,H是().
(A)恒真的(B)恒假的(C)可满足的(D)前束范式.
8设命题公式G,,(P,Q),H,P,(Q,,P),则G与H的关系是()。
(A)G,H(B)H,G(C)G,H(D)以上都不是.
9设A,B为集合,当()时A,B,B.
(A)A,B(B)A,B(C)B,A(D)A,B,,.
{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有()。
10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R,
(A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为()。
(A){a},{a,b,c}(B){a},{a,b,c}(C),,{a,b,c}(D){a,b},{a,b,c}12命题,xG(x)取真值1的充分必要条件是().
(A)对任意x,G(x)都取真值1.(B)有一个x,使G(x)取真值1.00
(C)有某些x,使G(x)取真值1.(D)以上答案都不对.0
13.设G是连通平面图,有5个顶点,6个面,则G的边数是().
(A)9条(B)5条(C)6条(D)11条.
14.设G是5个顶点的完全图,则从G中删去()条边可以得到树.
(A)6(B)5(C)10(D)4.
01111,,,,10100,,15.设图G的相邻矩阵为,则G的顶点数与边数分别为().11011,,,,10101,,,,10110,,
(A)4,5(B)5,6(C)4,10(D)5,8.三、计算证明题
1.设集合A,{1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图;
(2)写出A的子集B={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界;
(3)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元。
2.设集合A,{1,2,3,4},A上的关系R,{(x,y)|x,y,A且x,y},求
2
(1)画出R的关系图;
(2)写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合,,,,,,是R上的三个映射,,(x)=x+3,,(x)=2x,,(x),x/4,试求复合映射,•,~,•,,,•,,,•,~
•,•,.
4.设I是如下一个解释:
D={2,3},
abf
(2)f(3)P(2,2)P(2,3)P(3,2)P(3,3)
32320011
试求
(1)P(a,f(a))?
P(b,f(b));
(2),x,yP(y,x).
5.设集合A,{1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。
(1)画出半序集(A,R)的哈斯图;
(2)写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
(3)写出A的子集B={4,6,8,12}的上界,下界,最小上界,最大下界.6.设命题公式G=,(P?
Q)?
(Q?
(,P?
R)),求G的主析取范式。
7.(9分)设一阶逻辑公式:
G=(,xP(x)?
,yQ(y))?
xR(x),把G化成前束范式.9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},
(1)求出r(R),s(R),t(R);
(2)画出r(R),s(R),t(R)的关系图.
11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价:
(1)G=(P?
Q)?
(,P?
Q?
R)
(2)H=(P?
(Q?
R))?
(Q?
(,P?
R))
13.设R和S是集合A,{a,b,c,d}上的关系,其中R,{(a,a),(a,c),(b,c),(c,d)},S,{(a,b),(b,c),(b,
d),(d,d)}.
(1)试写出R和S的关系矩阵;
1,1,1
(2)计算R•S,R?
S,R,S•R.
四、证明题
1.利用形式演绎法证明:
{P?
Q,R?
S,P?
R}蕴涵Q?
S。
2.设A,B为任意集合,证明:
(A-B)-C=A-(B?
C).
3.(本题10分)利用形式演绎法证明:
{,A?
B,,C?
,B,C?
D}蕴涵A?
D。
4.(本题10分)A,B为两个任意集合,求证:
A,(A?
B)=(A?
B),B.
参考答案
一、填空题
1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2n2.2.
3.,={(a,1),(b,1)},,={(a,2),(b,2)},,={(a,1),(b,2)},,={(a,2),(b,1)};,,,.123434
3
4.(P?
,Q?
R).
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.7.自反性;对称性;传递性.
8.(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0).
9.{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}.
m,n10.2.
11.{x|-1?
x<0,x,R};{x|1x?
1,x,R}.12.12;6.
13.{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}.
14.,x(,P(x)?
Q(x)).
15.21.
16.(R(a)?
R(b))?
(S(a)?
S(b)).
17.{(1,3),(2,2)};{(1,1),(1,2),(1,3)}.
二、选择题
1.C.2.D.3.B.4.B.
5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.11.B.
13.A.14.A.15.D三、计算证明题
12121.88
6699
(1)44
2233
11
(2)B无上界,也无最小上界。
下界1,3;最大下界是3.(3)A无最大元,最小元是1,极大元8,12,90+;极小元是1.2.R={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(1)14
32
4
1000,,
,1100,,
(2)M,R,,1110
,1111,,
3.
(1),•,,,(,(x)),,(x)+3,2x+3,2x+3.
(2),•,,,(,(x)),,(x)+3,(x+3)+3,x+6,
(3),•,,,(,(x)),,(x)+3,x/4+3,
(4),•,,,(,(x)),,(x)/4,2x/4=x/2,
(5),•,•,,,•(,•,),,•,+3,2x/4+3,x/2+3.4.
(1)P(a,f(a))?
P(b,f(b))=P(3,f(3))?
P(2,f
(2))
=P(3,2)?
P(2,3)
=1?
0
=0.
(2),x,yP(y,x)=,x(P(2,x)?
P(3,x))
=(P(2,2)?
P(3,2))?
(P(2,3)?
P(3,3))
=(0?
1)?
(0?
1)
=1?
1
=1.
5.
(1)
121288
44
66
22
(2)无最大元,最小元1,极大元8,12;极小元是1.
11(3)B无上界,无最小上界。
下界1,2;最大下界2.
6.G=,(P?
Q)?
(Q?
(,P?
R))
=,(,P?
Q)?
(Q?
(P?
R))
=(P?
,Q)?
(Q?
(P?
R))
=(P?
,Q)?
(Q?
P)?
(Q?
R)
=(P?
,Q?
R)?
(P?
,Q?
,R)?
(P?
Q?
R)?
(P?
Q?
,R)?
(P?
Q?
R)?
(,P?
Q?
R)
=(P?
,Q?
R)?
(P?
,Q?
,R)?
(P?
Q?
R)?
(P?
Q?
,R)?
(,P?
Q?
R)
=m?
m?
m?
m?
m=,(3,4,5,6,7).34567
5
7.G=(,xP(x)?
,yQ(y))?
xR(x)
=,(,xP(x)?
,yQ(y))?
xR(x)
=(,,xP(x)?
,,yQ(y))?
xR(x)
=(,x,P(x)?
y,Q(y))?
zR(z)
=,x,y,z((,P(x)?
,Q(y))?
R(z))
9.
(1)r(R),R?
I,{(a,b),(b,a),(b,c),(c,d),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)},A
1s(R),R?
R,{(a,b),(b,a),(b,c),(c,b)(c,d),(d,c)},
234t(R),R?
R?
R?
R,{(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,d)};
(2)关系图:
dddaaaaaaaaadddddd
bbbbbbbbbccccccccc
s(R)s(R)s(R)t(R)t(R)t(R)r(R)r(R)r(R)
11.G,(P?
Q)?
(,P?
Q?
R)
(P?
Q?
,R)?
(P?
Q?
R)?
(,P?
Q?
R)
m?
m?
m673
,(3,6,7)
H=(P?
(Q?
R))?
(Q?
(,P?
R))
(P?
Q)?
(Q?
R))?
(,P?
Q?
R)
(P?
Q?
,R)?
(P?
Q?
R)?
(,P?
Q?
R)?
(P?
Q?
R)?
(,P?
Q?
R)
(P?
Q?
,R)?
(,P?
Q?
R)?
(P?
Q?
R)
m?
m?
m637
,(3,6,7)
G,H的主析取范式相同,所以G=H.
10100100,,,,
,,,00100011,,,,13.
(1)MM,,RS00010000,,,,
,,,00000001,,,,
(2)R•S,{(a,b),(c,d)},
R?
S,{(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d)},
1R,{(a,a),(c,a),(c,b),(d,c)},
6
1,1,•R,{(bS,a),(d,c)}.四证明题
1.证明:
{P?
Q,R?
S,P?
R}蕴涵Q?
S
(1)P?
RP
(2),R?
PQ
(1)
(3)P?
QP
(4),R?
QQ
(2)(3)
(5),Q?
RQ(4)
(6)R?
SP
(7),Q?
SQ(5)(6)
(8)Q?
SQ(7)2.证明:
(A-B)-C=(A?
~B)?
~C
=A?
(~B?
~C)
=A?
~(B?
C)
=A-(B?
C)
,B,C?
D}蕴涵A?
D3.证明:
{,A?
B,,C?
(1)AD(附加)
(2),A?
BP
(3)BQ
(1)
(2)
(4),C?
,BP
(5)B?
CQ(4)
(6)CQ(3)(5)
(7)C?
DP
(8)DQ(6)(7)
(9)A?
DD
(1)(8)
3.规律:
利用特殊角的三角函数值表,可以看出,
(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
所以{,A?
B,,C?
,B,C?
D}蕴涵A?
D.
4.证明:
A,(A?
B)
(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.(直径添线成直角)=A?
~(A?
B)
⑥等弧:
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
A?
(~A?
~B)
(A?
~A)?
(A?
~B)
,?
(A?
~B)
7
(A?
~B)
A,B
而(A?
B),B
=(A?
B)?
~B
=(A?
~B)?
(B?
~B)
<0<===>抛物线与x轴有0个交点(无交点);=(A?
~B)?
=A,B
所以:
A,(A?
B)=(A?
B),B.
A、当a>0时8
⑦圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角.
内部资料,
七、学困生辅导和转化措施请勿外传~
9
即;内部资料,
2、第四单元“有趣的图形”。
学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程,认识长方形,正方形,三角形,圆等平面图形,通过动手做的活动,进一步认识平面图形,七巧板是孩子喜欢的拼图,用它可以拼出很多的图形,让孩子们自己动手拼,积累数学活动经验,发展空间观念能设计有趣的图案。
请勿外传~
10.三角函数的应用10
11