浙教版八年级上《第1章三角形的初步认识》单元测试有答案数学.docx

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浙教版八年级上《第1章三角形的初步认识》单元测试有答案数学

《第1章三角形的初步认识》

一、选择题

1．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，6

2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SASB．SSSC．AASD．ASA

4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（　　）对．

A．2B．3C．4D．5

6．下列是命题的是（　　）

A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？

C．全等三角形对应边相等D．若a2=4，求a的值

7．下列命题中，真命题是（　　）

A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．三角形三个内角中，至少有2个锐角

D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（　　）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

二、填空题

11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是______．

12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

______．

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．

15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是______命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是______．

16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=______．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=______．

18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论的序号都填上）

19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=______．

20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有______种．

三、解答题

21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：

（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．

（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．

（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．

22．阅读填空：

如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．

要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△______，判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△______，判定依据是______，由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______，判定依据是______，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．

24．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．

（1）求证：

①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；

（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．

《第1章三角形的初步认识》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，6

【解答】解：

A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，

∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，

∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；

C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，

∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，

∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；

故选B．

2．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

【解答】解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C+∠B=180°﹣∠A，

而∠A﹣∠C=∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，

∴△ABC为直角三角形．

故选D．

3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SASB．SSSC．AASD．ASA

【解答】解：

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故选：

B．

4．如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

∵AB⊥AD，AB⊥BC，

∴以AB为一条高线的三角形有△ABD，△ABE，△ABC，△ACE，一共4个．

故选D．

5．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（　　）对．

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，

∴C′D=CD，BC′=BC，

∵BD=BD，

∴△CDB≌△C′DB（SSS），

同理可证明：

△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△ABD≌△CDB三对全等．

所以，共有4对全等三角形．

故选C．

6．下列是命题的是（　　）

A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？

C．全等三角形对应边相等D．若a2=4，求a的值

【解答】解：

A、“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；

B、“∠α和∠β相等吗？

”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；

C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；

D、“若a2=4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．

故选C．

7．下列命题中，真命题是（　　）

A．垂直于同一直线的两条直线平行

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．三角形三个内角中，至少有2个锐角

D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

【解答】解：

A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；

B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；

C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；

D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，

故选C．

8．如图，对任意的五角星，结论正确的是（　　）

A．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

C．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°

【解答】解：

∵∠1=∠2+∠D，

∠2=∠A+∠C，

∴∠1=∠A+∠C+∠D，

∵∠1+∠B+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

故选：

B．

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

【解答】解：

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∴△DEB的周长=BD+DE+BE，

=BD+CD+BE，

=BC+BE，

=AC+BE，

=AE+BE，

=AB，

∵AB=6cm，

∴△DEB的周长=6cm．

故选B．

10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【解答】解：

连接BC．

∵∠BDC=130°，

∴∠DBC+∠DCB=180°﹣130°=50°，

∵∠BGC=100°，

∴∠GBC+∠GCB=180°﹣100°=80°，

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠GBD+∠GCD=

∠ABD+

∠ACD=30°，

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∴∠A=180°﹣110°=70°．

故选B．

二、填空题

11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　三角形的稳定性　．

【解答】解：

这样做的依据是三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．

【解答】解：

题设为：

对顶角，结论为：

相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：

如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=　65　°．

【解答】解：

如图，∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°．

又∵∠DAE=15°，

∴∠AED=75°．

∵∠B=35°，

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=40°．

又∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=80°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=65°．

故答案是：

65．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

【解答】解：

添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故答案为：

∠B=∠C或AE=AD．

15．命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是　假　命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是　x=1　．

【解答】解：

当x=1时，x（1﹣x）=0也成立，所以证明命题“若x（1﹣x）=0，则x=0”是假命题的反例是：

x=1，

故答案为：

假，x=1．

16．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=　8　．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别是3、x、9，

∴6＜x＜12，

∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，

∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，

故答案为：

8．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=　12　．

【解答】解：

∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，

∴AD=BD，

∵△DBC的周长为22，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，

∵BC=10，

∴AC=12．

∵AB=AC，

∴AB=12．

故答案为：

12．

18．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　①②③　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

【解答】解：

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；

∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，

∴ACN≌△ABM，即结论③正确；

∵∠BAE=∠CAF，

∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，

∴∠1=∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN，

∴AM=AN，∴CM=BN，

∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故答案为：

①②③．

19．已知，∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=　130°或50°　．

【解答】解：

①如图1，∵∠a+∠β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠α=50°，

∴∠β=130°，

②如图2，若∠a的两边分别与∠β的两边在同一条直线上，

∴∠a=∠β=50°，

综上所述，∠β=130°或50°．

故答案是：

130°或50°．

20．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　4　种．

【解答】解：

设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13﹣c＞c≥

，

∴

≤c＜

，故c=5，或6；分类讨论如下：

①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；

②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3；

∴满足条件的三角形的个数为4，

故答案为：

4．

三、解答题

21．如图，已知△ABC，请按下列要求作图：

（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CG．

（2）作BC边上的高线（本小题作图工具不限）．

（3）用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC．

【解答】解：

（1）如图1，CG为所作；

（2）如图1，AH为所作；

（3）如图2，△DEF为所作．

22．阅读填空：

如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．

要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△　FOC　，判定依据是　SAS　，由此得到∠OED=∠　OFC　；再证明△PEC≌△　PFD　，判定依据是　AAS　，由此又得到PE=　PF　；最后证明△EOP≌△　FOP　，判定依据是　SSS　，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

【解答】解：

作法：

（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，

（2）连接OP即可，

在△EOD与△FOC中，

，

∴△EOD≌△FOC（SAS），

∴∠OED=∠OFC，

在△PEC与△PFD中，

，

∴△PEC≌△PFD（AAS），

∴PE=PF．

在△EOP与△FOP中，

，

∴△EOP≌△FOP（SSS），

∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

故答案为：

FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，

23．证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．

【解答】解：

已知：

如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．

求证：

AD=EH．

证明：

∵△ABC≌△EFC，

∴AB=EF，∠B=∠F，

∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，

∴∠ADB=∠EHF=90°，

在△ABD和△EFH中

，

∴△ABD≌△EFH（AAS），

∴AD=EH．

24．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D、E．

（1）求证：

①∠BAD=∠ACE；②BD=AE；

（2）请写出BD，DE，CE三者间的数量关系式，并证明．

【解答】解：

（1）①∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵CE⊥MN，

∴∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠BAD=∠ACE；

②∵BD⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD=AE；

（2）∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．