广西玉林市北流市中考数学一模试题有答案精析.docx
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广西玉林市北流市中考数学一模试题有答案精析
2020年广西玉林市北流市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算：
﹣（﹣1）=（ ）
A．±1B．﹣2C．﹣1D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．梦B．的C．国D．中
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
9．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）
10．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A．10B．8C．4D．2
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）
A．2a﹣b=0
B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0
D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
13．当x= 时，分式的值为0．
14．不等式组的解集是 ．
15．分解因式：
ax2﹣ay2= ．
16．在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= ．
三、解答题（本题共66分）
19．（6分）计算：
（﹣1）2020+2sin60°﹣|﹣|+π0．
20．（6分）先化简，再求值：
÷（1﹣），其中x=．
21．（6分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
求证：
△ADE≌△CBF．
22．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了 人；
（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：
∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
24．（9分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？
最大产量是多少？
25．（10分）在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．
（1）如图1，求证：
AE=FG；
（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．
26．（12分）已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年广西玉林市北流市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算：
﹣（﹣1）=（ ）
A．±1B．﹣2C．﹣1D．1
【考点】14：
相反数．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：
﹣（﹣1）=1．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b
【考点】48：
同底数幂的除法；35：
合并同类项；46：
同底数幂的乘法；47：
幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式不能合并，错误；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、a2•a3=a5，本选项错误；
B、2a+3b不能合并，本选项错误；
C、a8÷a2=a6，本选项正确；
D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8
【考点】1J：
科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000095=9.5×10﹣7，
故选：
A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．梦B．的C．国D．中
【考点】I8：
专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】LB：
矩形的性质；JA：
平行线的性质．
【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
【解答】解：
过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，
∴∠2=90°﹣30°=60°．
故选C．
【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】O1：
命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．
【解答】解：
两直线平行，同位角相等，所以①错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6
【考点】W5：
众数；W2：
加权平均数；W4：
中位数．
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：
5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数是=6；
平均数是：
=6；
故选D．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
【考点】MC：
切线的性质；M5：
圆周角定理．
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【解答】解：
连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．
故选B．
【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
9．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）
【考点】L8：
菱形的性质；D5：
坐标与图形性质．
【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性质得出BC=5，即可得出点C的坐标．
【解答】解：
∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=5，
∴点C的坐标为（﹣5，4）；
故选：
A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
10．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【考点】AB：
根与系数的关系．
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
【解答】解：
∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴αβ==，
故选D．
【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（ ）
A．10B．8C．4D．2
【考点】MC：
切线的性质；D5：
坐标与图形性质．
【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．
【解答】解：
如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四边形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM===2．
故选D．
【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）
A．2a﹣b=0
B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0
D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
【考点】H4：
二次函数图象与系数的关系．
【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；
当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；
当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C错误；
由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．
【解答】解：
∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，
∴2a+b=0，
∴选项A错误；
∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，
∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，
∴选项B错误；
∵A点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴选项C错误；
当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，
把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，
∴D点坐标为（1，﹣2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴选项D正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：
当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）
13．当x= 2 时，分式的值为0．
【考点】63：
分式的值为零的条件．
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．
【解答】解：
∵分式的值为0，
∴x﹣2=0，
解得：
x=2．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
14．不等式组的解集是 x≥2 ．
【考点】CB：
解一元一次不等式组．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
解不等式①，得
x＞1，
解不等式②，得
x≥2，
由不等式①②，得
原不等式组的解集是x≥2，
故答案为：
x≥2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
15．分解因式：
ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：
a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
16．在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
【考点】L8：
菱形的性质；KX：
三角形中位线定理．
【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
【解答】解：
如图，
∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16．
故答案为16．
【点评】本题考查了菱形的性质：
菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．
17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，
∴摸出绿球的概率是：
=．
故答案为：
．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ．
【考点】G8：
反比例函数与一次函数的交点问题；G5：
反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．
【解答】解：
∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，
解得：
k1﹣k2=4．
故答案为：
4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．
三、解答题（本题共66分）
19．计算：
（﹣1）2020+2sin60°﹣|﹣|+π0．
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；T5：
特殊角的三角函数值．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2020+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．
【解答】解：
（﹣1）2020+2sin60°﹣|﹣|+π0
=1+2×﹣+1
=1+﹣+1
=2
【点评】
（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．
20．先化简，再求值：
÷（1﹣），其中x=．
【考点】6D：
分式的化简求值．
【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【解答】解：
原式=÷
=•
=，
当x=时，原式==．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型．
21．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
求证：
△ADE≌△CBF．
【考点】L5：
平行四边形的性质；KB：
全等三角形的判定．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了 200 人；
（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是 108 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；VB：
扇形统计图．
【分析】
（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%，进行计算；
（2）利用360°乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数；
（3）根利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全直方图；
（4）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．
【解答】解：
（1）调查的总人数是80÷40%=200（人），
故答案是：
200；
（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是360°×=108°．
（3）参加艺术社团的人数是200×20%=40（人），
参加其它社团的人数200﹣80﹣40﹣6
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