初一几何证明典型例题.docx

初一几何证明典型例题.docx

《初一几何证明典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一几何证明典型例题.docx（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初一几何证明典型例题

戴氏教育达州西外校区名校冲刺

戴氏教育温馨提醒：

暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。

在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。

初一典型几何证明题

1、已知：

AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

解：

延长AD到E,使AD=DE

∵D是BC中点

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

2、已知：

BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：

∠1=∠2

3、

4、证明：

连接BF和EF

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴△BCF≌△EDF（S.A.S）

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在△BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AB=AE。

在△ABF和△AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴△ABF≌△AEF。

∴∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）。

5、已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD

DE＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角）

∴△EFD≌△CGD

EF＝CG

∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB

∴，∠EFD＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2

∴△AGC为等腰三角形，

AC＝CG

又EF＝CG

∴EF＝AC

6、

A

已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

证明：

延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD（SAS）

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

7、已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，

∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA

∵AC平分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（SAS）

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求

证：

BC=AB+DC。

在BC上截取BF=AB，连接EF

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

又∵BE=BE

∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）

∴∠A=∠BFE

∵AB//CD

∴∠A+∠D=180º

∵∠BFE+∠CFE=180º

∴∠D=∠CFE

又∵∠DCE=∠FCE

CE平分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD