中小学数学建模资料汇总.docx

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中小学数学建模资料汇总

中

小

学

数

学

建

模

班级：

10级数学与应用数学三班

学号：

xxxxxxxxxx

姓名：

XXX

日期：

2013年5月23日

引言……………………………………………………………..3

一、数学建模简介……………………………………………..3

二、优秀的小学数学建模论文鉴赏…………………………..7

（一）《买房中的数学》………………………………………..7

（二）《旅游如何游？

》………………………………………..10

（三）《节约能源，选择小排量汽车》………………………..13

三、优秀的中学数学建模论文鉴赏………………………….15

（一）《关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告》..15

（二）《人寿理财分红类保险条款的分析》…………………18

（三）《房屋家具摆设的方案》………………………………..23

（四）《中国太平洋少儿乐两全保险A款条款分析》………..29

引言

《全日制普通数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

一、数学建模简介

（一）数学建模

数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（MathematicalModeling）。

[1]​

（二）建模应用

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。

数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。

经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。

培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

（三）建模意义

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：

数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。

它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。

要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。

为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

（四）建模过程

①模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。

要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

②模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

③模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

④模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

⑤模型分析

对所得的结果进行数学上的分析。

⑥模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

⑦模型应用

应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

（五）建模起源

1.西方情况

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。

经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。

可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。

2.中国情况

1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。

教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。

十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。

2009年全国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的（其中西藏和澳门是首次参赛）！

（六）建立数学模型应具备的能力

（1）理解实际问题的能力；

（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；

（3）抽象分析问题的能力；

（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；

（5）运用数学知识的能力；

（6）通过实际加以检验的能力。

（七）如何写好数学建模小论文

  从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

那么，如何写好数学建模小论文。

1、提高分析、理解、阅读能力。

　阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。

如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

2、强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

　将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

　例如：

一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

　将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a（1-p%）5

3、增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。

数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。

建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。

结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型

实际问题

一次函数

成本、利润、销售收入等

二次函数

优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数

细胞分裂、生物繁殖等

三角函数

测量、交流量、力学问题等

4、加强数学运算能力。

　数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。

有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。

所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

    利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。

同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起足够重视。

二、优秀的小学数学建模论文鉴赏

（一）《买房中的数学》

（二）《旅游如何游？

》

旅游如何游？

北京市第十二中学初一年级四班黄嘉琦张艳春

关键词：

旅游团，旅游，划算

1、背景

十一期间是旅游的好时期，我们四个人准备去旅游，而且我们准备跟团旅游。

二、提出问题

去哪家旅行社比较划算呢？

我们要仔细算一下。

三、数学建模

设第一家一共五天每天x元，第二家七天每天y元。

（算是每天1000元）

第一家：

苏州-杭州-上海五日游2299元

1、交通：

去程D字头动车软卧，返程空调火车硬卧，当地空调旅游车（按615元算）；

2、住宿：

双人标准间，相当于三星酒店（非挂牌）；

3、门票：

景点首道大门票；

4、用餐：

2早3正，八菜一汤，十人一桌，早餐：

10元/人/餐，正餐：

40元/人/餐；

5、导游：

当地导游服务；

6、儿童：

12周岁以下的儿童只含当地车位及半价餐；

7、保险：

含旅行社责任险（100/人）；

8、购物：

全程进2个购物店。

优惠政策：

1、如自付火车票钱和房钱，收费1299元。

2、如自付伙食费，收费1999元。

第二家：

苏州-杭州-上海7日游3399元

1、住宿：

预备三星酒店双人房（酒店内设施均按照三星酒店设施建造）

二、用餐：

团队用餐（4早7正，十人一桌、八菜一汤，不含酒水，45元/人/正餐,8元/人/早餐）

三、用车：

当地空调旅游专用车（按200元计算）

四、门票：

所列景点首道大门票（按400元算）

五、导服：

当地优秀导游服务

六、交通：

火车团空调火车卧铺/飞机团民航飞机（按875元算）

7、特殊游客：

12周岁以下儿童参团需加收100元/人

八、火车票差价：

五一期间火车票非常紧张，往返火车票均按行程中标注的价格核算，如出现火车软卧等特殊情况，请游客按照票面补齐火车票差价，旺季不保证火车进出地点，只能确保火车卧铺。

优惠政策：

1、每人每天赠送矿泉水一瓶。

（价值10元/7天）

2、赠游最美的水乡--枫泾一日游（价值199元/1天）

3、交通工具：

可改为火车卧铺

4、自费车费，收费（2599元）。

火车票价格走势：

飞机票价格走势：

第一家：

第1种、如不算优惠政策，一共（2299×4-5×（5＋20））元。

第2种、如果我们自费火车费和房费，一共（1299×4-5×（5＋20）＋199×5×2＋333×4）元（两人间房费一天199元，火车票333元，4日走）。

第3种、如果我们自费伙食费，一共（1999×4＋100×5）元（吃饭100元/3人/天）

第一种价格：

一共9071元，如果算上自己购物（按一人300元算），一共10271元。

一共花时间x天，折合人民币5000元，一共15271元。

平均一天3054.2元

第二种价格：

一共8393元，自己购物1200元，一共9593元。

一共花时间大约（x＋0.5）天（半天买票）折合人民币5500元，一共15093元平均一天3018.6元。

第三种价格：

一共8496元，自己购物1200元，一共9696元。

一共花时间x天，折合人民币5000元，一共14696元，平均2939.2元

第二家：

第1种：

不算优惠政策，一共（3399×4＋100－10×4×5-199×4）元。

第2种：

改为火车卧铺，一共（2750×4＋100－10×4×5）元

第3种：

自费车费，一共（2599×4＋458×3＋458×1/2＋100）元，5月1日走。

第一种价格：

一共12700元；算上自己购物1200元，一共14900元；一共花y天折合人民币7000元，一共23700元。

平均一天3385元

第二种价格：

一共10900元；算上自己购物1200元，一共13100元；一共花y天折合人民币7000元，一共20100元。

平均一天2871元。

第三种价格：

一共12099元；算上自己购物1200元，一共13299元；一共花（y＋0.5）天折合人民币7500元，一共20799元。

平均一天2971元。

第一家，最便宜的平均一天2939.2元；第二家，最便宜的平均一天2871元。

综合上述数字，我们打算选第一家旅行社（自费车费项），我们四人一共花费14696元，平均每人每天花费734.8元。

还是很划算的，等着出去玩咯。

参考文献：

1、北京青年旅行社股份有限公司网络

2、神舟国旅集团网络

（三）《节约能源，选择小排量汽车》

节约能源，选择小排量汽车

北京市上地实验小学

摘要：

本文通过大排量和小排量汽车的耗油量的对比，通过建立数学模型，来分析小排量汽车对节约能源的贡献。

让同学们了解节约能源，从我们做起的重要性。

关键词:

石油年消耗量、汽车百公里耗油量

近年来，随着国际油价的不断上涨，有关石油问题的争论变得日益激烈。

据希腊能源新闻网休斯敦报道，在休斯敦举行的HIS剑桥能源研究协会年度会议上，欧洲第三大石油公司法国道达尔公司勘探部门主管伊夫·路易·达里卡雷尔认为，目前全球地下仍拥有大量的未开发的油气储量，但是，要开采出足以满足全球不断增加需求的油气产量还存在许多的障碍和困难。

与此同时，中国经济快速崛起，石油需求已超过日本位居全球第二，而中国的人均石油占用量不到世界平均水平的十分之一。

本国生产早已不敷所需，进口年年增长。

值此之际，国际油价却持续攀升，于是问题迎面而来：

如何有效解决潜在的石油危机问题呢？

需要我们从现在开始走节约、节能的道路。

如何节能呢？

我认为最为现实的一个方法就是，应该从购买小排量汽车做起、从身边做起！

一、数据统计与对比

（一）不同排量汽车的耗油量统计。

选取畅销10大品牌车作为样本。

通过统计不同品牌不同排量汽车的油耗量来计算并对比小排量与大排量汽车的平均百公里耗油量。

表11.6L汽车与2.5L汽车的耗油量对比表

品牌

市区工况百公里耗油量（L/100KM）

品牌

市区工况百公里耗油量（L/100KM）

君威1.6

9.21

宝马3系2.5

12.37

捷达1.6

8.05

马自达62.3

12.51

桑塔纳1.6

7.95

JEEP2.5

12.48

骏捷1.6

7.91

瑞风2.4

12.07

奔驰C级1.6

9.5

蒙迪欧2.5

12.52

骐达1.6

7.47

荣威7502.5

12.5

福美来1.6

7.87

英菲尼迪G系2.5

12.31

朗逸1.6

7.87

奔驰C级2.5

12.18

宝来1.6

7.9

君悦2.4

12.15

花冠1.6

8.08

铂锐2.7

12.06

1.6L汽车平均百公里油耗量

8.181

2.5L汽车平均百公里油耗量

12.315

通过上表的统计计算，大家可以看到2.5L汽车的平均百公里要比1.6L排量汽车的耗油量多：

12.315-8.181=4.134（L）

（二）根据网易财经2012年1月20日讯工业和信息化部发布2011年中国汽车工业经济运行情况公告。

2011年，我国汽车市场全年汽车销售1850万辆，其中，1.6升及以下排量乘用车全年累计销售984万辆。

假设其余的866万辆车全部为2.5升排量汽车。

让我们看看这些大排量车，比1.6排量汽车要多消耗多少汽油。

大城市大排量汽车的购买量最多（占60%），地县城市最少（占比3%），大城市每辆车每日的行驶公里数最大，地县城市最小。

表2各级城市大排量车耗油情况统计表

每车每日平均行驶公里数（公里）

行驶公里递减率

每车每年行驶公里数（公里）

大排量车购买量（辆）

不同城市购买量占比

总行驶公里数（公里）

比排量1.6汽车多消耗的油量（升）

一级城市

100

36,500

520

60%

18,965,400

784,030

省会城市

60

40%

21,900

260

30%

5,689,620

235,209

三级城市

24

40%

8,760

61

7%

531,031

21,953

地县城市

9.60

40%

3,504

26

3%

91,034

3,763

合计

194

70,664

866

61,195,024

1,044,955

通过上表可以看到，如果这866万辆车，全部为1.6升排量汽车的话，每年能够节约汽油1044955升。

在石油日益短缺之时，如果每个人都能节约能源，就可以给我们国家减轻石油需求激增的巨大压力。

参考文献：

1.腾讯汽车汽车耗油量排行榜 

2.网易财经2011年中国汽车工业经济运行情况公告2012年1月20日

三、优秀的中学数学建模论文鉴赏

（一）《关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告》

一、调查目的

水是人类和所有生物不可代替的自然资源，如何节约用水、充分利用水资源已经成了当今社会上的热门话题。

通过对我们家、13楼居民用水情况的调查，提出需要改进的方案和合理的建议，并强调水资源的宝贵，呼吁市民珍惜、爱护水资源。

二、调查方法

1、实际考察。

2、其他同样的调查（引擎：

）

题目：

温州市水心菱藕社区居民用水情况的调查报告。

作者：

温州市实验中学七年级（11）班朱冉冉。

来源：

未知。

题目：

关于舟山市城乡居民饮用水安全情况的调研报告。

作者：

中国人民政治协商会议舟山市委员会。

来源：

未知。

三、调查结果与分析

名字洗澡时间洗澡时间名次估计用水量用水量名次喷水次数

我4.25.23第一名30斤第一名5次

隆隆6.29.37第四名80斤第六名2次（用浴缸）

爸爸6.44.08第五名36斤第三名8次

妈妈5.39.83.第二名32斤第二名6次

奶奶5.45.57第三名40斤第四名7次

阿姨8.39.49第六名60斤第五名9次

图1：

室13011302130313041305130613071308

一月51.3元49元54元52．9元53元47元48.9元44.7元

二月43元55元57元59元61元60.3元60.2元60.1元

三月54元53元52元51.2元57.9元45.7元27元25.9元

四月44.6元43.6元53元56元45元80元34元67.2元

五月68元72元88元58元67元78元70元68元

六月66元65元70元66元77.8元65.8元69.4元63元

七月60元64元57.1元70元50元43元45元58元

八月58元52.4元51.2元59.3元48．9元50.1元54元55元

九月55元52元60元45元67元45元47.8元65．5元

十月48元47元57元55元47元51.4元53.1元46.5元

十一月49元50元49.9元49.8元47元46元51元52元

十二月45元43元42元47元49元47.9元47元50元

图2：

（图2）对与其他户人家我觉得1303用水较多，要节省。

（图1）从上面的图可以看见我家中五人的纪录，我得了“双料冠军”。

我觉得阿姨可以缩短时间，这样也许可以吧那可以减少用水量。

我还建议隆隆改成淋浴，这样可以减少用水量。

这样也许能把月用水降低。

一个月可以省下一立方水，别小看这一立方，积少成多，一年就有12立方水。

12立方水能让十二个缺水国家的难民喝一天水。

这二十个国家里中国排第十三位。

据统计，全国600多个城市中有一半以上城市不同程度缺水，沿海城市也不例外，甚至更为严重。

目前我国城市供水以地表水或地下水为主，或者两种水源混合使用，有些城市因地下水过度开采，造成地下水位下降，有的城市形成了几百平方公里的大漏斗，使海水倒灌数十公里。

由于工业废水的肆意排放，导致80％以上的地表水、地下水被污染。

专家们警告：

“20年后中国将找不到可饮用的水资源”。

但是广大老百姓能感受到我们中国如此的窘境吗？

没有。

在宁夏，就生产用水来说，在宁夏的一些地方，每亩水稻一年大约需要浇2000多立方米水，一亩小麦得1200多立方米水。

中国农村普遍的水资源利用率只有40％左右。

每公斤大米耗水超过两吨。

大水漫灌如果真的对庄稼有好处，倒也罢了，但事实上这种做法是引起土地盐碱化的最根本原因。

内情与外观的反差使人不由想起《水浒》中常用的一句话———好个不知死的！

以色列的自然条件比我国西部的许多地方更为恶劣，但以色列不但居家过日子极重节水———马桶上都有两个按钮，小便用小水、大便用大水。

在生产中，享誉世界的节水农业不但使世界上最缺水国家之一的以色列成为世界农产品出口大国，同时，它出口节水农业技术与设备的收入更超过出口农产品的收入。

我国近年来安排大量的西部省区领导人去以色列访问，但除了进口一些以色列的节水设备以外并无大的收益。

据说主要原因在于我国水价过低，使节水技术和设备的使用无利可图。

在那拿些著名河流来说吧！

中国的黄河在过去的10多年年年断流，其中1997年断流226天。

流经中国一些人口稠密集地区的淮河去年也断流了90天。

根据卫星拍摄的照片，数百个湖泊正在干涸，一些地方性的河流也在消失。

目前全国600多座城市中，有300多座城市缺水，其中严重缺水的有108个。

其中北京市的人