比较实数大小的方法教案.doc
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§2.1.1比较实数大小的方法
【教学目标】
知识目标:
1、教学目的:
(1).了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用;
(2).掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系,学会比较两个代数式的大小.
2、教学重点:
比较两实数大小.
3、教学难点:
差值比较法:
作差→变形→判断差值的符号
4、授课类型:
新授课
能力目标:
通过不等关系的学习与探究,培养数学思维能力.
情感目标:
(1)经历比较实数大小及证明不等关系的过程,关注逻辑判断与推理;
(2)感受生活中的不等关系模型,体会数学知识的应用.
【教学设计】
(1)以实例引入知识内容,提升学生的求知欲;
(2)抓住解不等式的知识载体,复习与新知识学习相结合;
(3)加强知识的巩固与练习,培养学生的思维能力.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
1课时.(45分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*知识回顾揭示课题
问题:
实数与数轴上的点是如何对应的?
在数轴上表示出与实数-2、-1、0、2、4对应的点.
如何利用数轴上的点比较这五个数的大小?
解决:
实数和数轴上的点一一对应.
各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E.对应数的大小为.
归纳:
数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.
质疑
课件
分析
讲解
总结
思考
解答
理解
领会
直观
比较
两个
实数
大小
的方
法
3
*动脑思考探索新知
比较两个实数的大小,除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外,通常采用“观察两个实数差的符号”的方法.
概念:
对于两个任意的实数a和b,有:
;
;
.
因此,比较两个实数的大小,只需要考察它们的差即可.
总结
归纳
理解
领悟
引导
学生
体会
作差
比较
法
6
*巩固知识典型例题
例1比较与的大小.
解,因此,.
例2当时,比较和的大小.
解因为,所以,.故
,
所以.
说明:
比较两个用代数式表示的实数的大小时,需要判断它们差的符号.通常需要利用“正数之和为正数”,“负数之和为负数”,“同号相乘为正”,“异号相乘为负”,“”等结论.
分析
讲解
说明
分析
引导
思考
互动
理解
领会
应用
知识
实践
方法
及时
总结
归纳
12
*运用知识强化练习
教材练习2.1.1
(1)比较与的大小;
(2)比较与的大小;
(3)当时,比较与的大小.
巡视
辅导
解题
讨论
反馈
学习
效果
15
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
引导
提问
反思
交流
培养
学生
反思
学习
过程
能力
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*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材章节2.1,学习与训练2.1;
(2)书面作业:
教材习题2.1,学习与训练2.1训练题.
说明
记录
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【教学板书】
2.1.1比较实数大小的方法
1、数轴对应点位置比较法:
实数和数轴上的点一一对应;
数轴上的任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
2、作差比较法:
对于两个任意的实数a和b,有:
;
;
.
【教学反思】
本节课授课对象为17级汽修1班,该班级普遍数学水平比较薄弱,因此,在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例,通过游戏等方式引导学生学习,把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例,这样学生比较容易理解和接受新的知识,课堂气氛也会比较活跃。
同时,要重视讲练结合与强化练习,在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况,多引导和鼓励。
课堂上多提问学生,从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题,并引导学生一起解决问题,培养学生学习数学的兴趣。
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