Clark变换系数说明.docx

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我们在使用SVPWM的时候都要涉及到Clark变换，而Clark的变换矩阵前有一个系数：

sqrt（2/3） （发帖时没法粘贴公式编辑器编辑的公式，只能根据C语言的语法表达开方运算了，sqrt（2/3）就是：

根号3分之2）。

这个系数给我学习Clark变换时带来过疑惑，我根据正交分解将三相坐标的电流变换到两相坐标时，根本就没有这个sqrt（2/3）。

       对于这个系数的引入，有些书的解释是为了使的变换前后能量守恒，我再根据这个原理计算了一下变换前后的功率，终于找到了sqrt（2/3）出现的原因。

       三相坐标下的电流为ia，ib，ic

       根据clark变换

       iα=ia-0.5ib-0.5ic         

      iβ=0.5sqrt（3）*ib-0.5sqrt（3）*ic

     很容易推导出iα和iβ的幅值是ia幅值的1.5倍

     所以设ia的有效值为A，则iα，iβ的有效值为1.5A

       同理 变换前的电压为U，则变换后的电压有效值为1.5U

      变换前的功率P1=U*A*3

     变换后的功率P2=1.5U*1.5A*2=4.5U*A

     可见变换前后的功率P1和P2不相等，为了使变换前后功率相等，需要给变换矩阵乘以一个系数，设为k

      则变换后的

     iα=k（ia-0.5ib-0.5ic ）

    iβ=k*（0.5sqrt（3）*ib-0.5sqrt（3）*ic）

    则iα，iβ的有效值为1.5*k*A，电压有效值为1.5*k*U

   变换后的功率P2=4.5U*A*k*k

   令P1=P2

  所以：

3*U*A=4.5U*A*k*k

  解得：

k=sqrt（2/3）

 clark变换矩阵的系数sqrt（2/3），就是这样来的。

希望以上的推导能对clark变换初学者有用，我在此时抛砖引玉，希望多多交流，共同进步！

sqrt（2/3）是等功率变换

2/3是等幅值变换