第八组A题幸福指数的量化与评价模型.doc
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幸福感的评价与量化模型
摘要幸福理论是进入信息性时代，在物质财富极大提高的前提下，人们越来越重视心里体验即幸福感，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
因此用数学建模的方法对幸福感的评价与量化具有重要意义。
对于问题一，文中根据附表给出的网上调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先为了比较合理建立的指标体系，在综合利用层次分析定权方法和依据上述指标前提下建立衡量幸福指数的数学模型一，解出影响网民幸福感的主要的因素（见文中图4.1.1）由式子得出：
网民足够幸福。
对于问题二，以江西地区调查教师和学生关于幸福感的相关资料，采用逐步回归求得权重建立模型二，分别求出该地教师和学生的幸福指数百分比（见文中图4.2.2.2、图4.1.1.1）。
对于问题三，通过对所建模型特点的描述：
模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、算法特点、结果检验等方面，得出模型一可以在专一人群中较好测出该群的幸福指数，而模型二可以在某些前提下可以推广到更加普遍的人群中。
对于问题四，我们根据以上模型的建立测得的结果，向政府管理部门写了一封建议信。
关键词幸福指数、量化、层次分析法、逐步回归法、量化模型、指标体系。
1．问题的重述
改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。
但也有越来越多的人开始思考：
我们大力发展经济，最终目的是为了什么？
温家宝总理近年来多次强调：
我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。
“幸福感”也成为最热门词语之一。
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。
它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。
而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。
美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。
如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。
百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。
可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。
国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型。
相关数据如下：
网上调查的幸福指标的数据（见附表1）
学生幸福指标调查数据（见附表2）
老师幸福指标调查数据（见附表3）
根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：
1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。
2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。
3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。
4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门（例如政府、或学校管理部门等）写一封短信（1页纸以内），阐明你对幸福的理解和建议。
2.问题分析
对于问题一，我们需要确立幸福感指标体系。
根据大量参考文献以及附表给出了网上调查的一系列数据，首先需要我们对这些数据类型，进行指标体系的确立。
建立评价幸福感的指标体系并根据指标建立衡量幸福感的层次分析模型（模型一），在用此模型前我们首先必须对网民调查指标量化处理。
表一：
幸福程度量化值
内容
量化值（分数）
非常幸福
5
比较幸福
4
一般
3
不太幸福
2
很不幸福
1
对于问题二，为了解当代学生和教师的幸福状况，我们小组调查了江西地区的教师和学生的幸福状况，采用逐步回归法，求的这地区的师生幸福指数的模型并找出影响他们幸福感的主要因素。
对于问题三，我们讨论了对于所建立的评价体系和模型，根据相关数据资料，并根据数学建模理论知识，分析出它能够推广到更加普遍的人群。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
（1）在指标的采取中只考虑网民主观因素的影响，忽略现实的客观因素。
（2）假设统计表格都是调查者的真实结果，而且忽略各地区的影响。
（3）在提取主成分的过程中，不考虑信息量损失对模型结果的影响。
（4）根据实际需要从中所选的综合指标尽可能多地反映所研究指标的信息。
（5）被调查对象在回答问卷时是按照心中所想真实填写的。
（6）调查问卷是随机的，网民分布均匀。
3.2符号说明
:
幸福指数
:
第个一级指标下二级指标的权重
：
一级指标对幸福指数的权重
：
第个一级指标下第个二级指标的分数
：
第个一级指标所属第二个指标的分数向量
:
第个指标的分数
：
一致性比例
：
一致性指标
4.模型的建立与求解
4.1用层次分析法判定网民幸福感的评价指标体系
4.1.1建立层次结构，如表4.1.1所示
附表1，给出了对网民的问卷调查数据整理。
4.1.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验
根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断矩阵的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量,计算一致性指标，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值，若，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。
表4.1.1：
层次结构
目标层
准则层
指标层
幸
福
指
数
身心健康
业余生活
身体状况
生活工作压力
生活态度
自我实现
个人成就感
事业上的前途
自己是什么样的人
人际适应体验
和家人的关系
和邻居的关系
和同事的关系
和朋友的关系
环境舒适
城市出行方便
城市社会治安
城市环境
生活节奏
物质保障
经济发展状况
住房条件
收入状况
下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量：
,,,.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重，
我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。
其评分表如下：
表4.1.2：
评分表
等级
非常满意
满意
一般
不满意
很不满意
5分制
5
4
3
2
1
4.1.3模型的求解
下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解
首先根据Saaty等人提出用1-9尺度定义每个二级指标的重要程度。
尺度1-9含义如下：
表4.1.3：
标度的含义
尺度
含义
1
与影响相同
3
比影响稍强
5
比影响强
7
比影响明显的强
9
与影响绝对的强
2,4,6,8
与影响之比在上述两个相邻等级之间
1,1/2,1/3,…，1/9
与影响之比为上面尺度的互反数
由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表
B的判断矩阵
采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下
表4.1.4：
最大特征值
R1
R2
R3
R4
R5
4.049
3.0536
4.0935
4.2223
3.0385
特征向量如下：
=（0.2874,0.4973,0.0889,0.8137）T
=（0.2184,0.5201,0.8257）T
=（0.7587,0.0930,0.3594,0.5353）T
=（0.8628,0.4439,0.2200,0.0755）T
=（0.3715,0.9161,0.1506）T
特征向量归一化后如下：
=（0.1703,0.2947,0.0527,0.4822）
=（0.1396,0.332,0.5279）
=（0.434,0.0533,0.2058,0.3065）
=（0.5385,0.2771,0.1373,0.0471）
=（0.2583,0.6370,0.1047）
由上图可以看出：
二级指标中的“积极的生活态度”在一级指标中“身心健康”占有很大比重，更有利于提高网民的幸福感。
由上图可以看出：
二级指标中的“自我评价”在一级指标中“自我发展”占有很大比重，更有利于提高网民的幸福感。
由上图可以看出：
二级指标中的“和家人的关系”在一级指标中“人际适应体验”占有很大比重，更有利于提高网民的幸福感。
由上图可以看出：
二级指标中的“城市出行方便”在一级指标中“环境舒适”占有很大比重，更有利于提高网民的幸福感。
由上图可以看出：
二级指标中的“住房条件”在一级指标中“生活保障”占有很大比重，更有利于提高网民的幸福感。
在层次分析中Saaty定义的一致性指标
（1）
一致性比率
（2）
是随机一致性指标值具体值如下：
表4.1.5:
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
综上可得一次性比率值如下：
表4.1.6：
0.0174
0.0462
0.0346
0.0823
0.0332
由上可以看出一致性比率值，可以认为全部通过一致性检验。
及上述各权向量可以作为第二指标对第一指标的权向量。
重复以上过程，运用1-9尺度再次得到第一级指标他们之间的相互重要程度，得出成对对比矩阵：
准则层对目标层的判断矩阵
B=
最后再算出第一指标对幸福指数的最大特征向量为：
=（0.63300.63300.13540.21690.3649）T
特征向量归一化后如下：
=（0.31920.31920.06830.10940.1840）T
可以作为权重，如图4.1.1：
一致性比例值
由此可知通过了一致性检验。
上述W可以作为权向量。
量化计算方法如下：
（3）
其中，，，,由matlab算出,然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况：
（4）
并得出第一级指标分值向量然后通过同样的方法求得，最后由,算出幸福指数：
（5）
我们仍然采用5分制体系对结果进行量化，由上表数据得结果如下：
=（2.473,2.85）
=（2.753,3.086,2.724,2.976,3.309）
=（2.634,2.636,2.54,2.524,2.362,2.401）
=（2.554,2.871）
=（2.100,3.239,3.039,2.143）
然后通过加权平均的方法算出第一层指标各项目的得分（见表4.1.7）：
表4.1.7：
第一层指标各项目的得分
3.4250
3.4176
3.8477
3.3420
3.0408
由此我们得到了第一层指标的分值向量和权重向量，由他们相乘可得主观幸福值：
（6）
说明当前网民还是比较幸福的。
4.2学生和教师的幸福指数的数学模型建立
4.2.1该地区学生幸福指数模型的建立
我们将我们建立的模型应用于解决对江西学生幸福指数衡量，用层次分析法确立在幸福指数中个指标所占的比重（见附表二）。
根据调查问卷，可以建立影响学生幸福指数的主要因素：
生活满意度
正性情感
负性情感
生命活力
健康关注
利他行为
自我价值行为
友好关系行为
人格成长
这个问题中，影响因变量幸福指数的因素比较，我们从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型，运用了逐步回归方法，将幸福指数作为因变量，在Matlab统计工具箱中用作逐步回归的是命令stepwise，它提供了一个交互式画面，自由选择变量，进行统计分析，StepwiseRegression窗口，显示回归系数及其置信区间，和其它一些统计量的信息。
蓝色表明在模型中的变量，红色表明从模型中移去的变量。
根据附表7程序用matlab做逐步回归得以下各图：
（1）此图为没有去除变量，其指标RMSE为0.436346
（2）此图为去除变量生活满意变量，其RMSE为0.451829.
（3）此图为去除正性情感变量，其RMSE为0.438565.
（4）此图为去除负性情感变量，其RMSE为0.432416.
（5）此图为去除生命活力变量，其RMSE为0.439486.
（6）此图为去除健康关注变量，其RMSE为0.43225.
（7）此图为去除利他行为变量，其RMSE为0.428068.
（8）此图为去除自我价值行为变量，其RMSE为0.449696.
（9）此图为去除友好关系行为变量，其RMSE为0.426161.
（10）此图为去除人格成长变量，其RMSE为0.439822.
指标RMSE变化如表：
差值为绝对值
影响因子
原值
现值
差值
生活满意度
0.436346
0.451829
0.015483
正性情感
0.436346
0.438565
0.002219
负性情感
0.436346
0.432416
0.00393
生命活力
0.436346
0.439486
0.00314
健康关注
0.436346
0.43225
0.004096
利他行为
0.436346
0.428068
0.008278
自我价值行为
0.436346
0.449696
0.01335
友好关系行为
0.436346
0.426161
0.010185
人格成长
0.436346
0.439822
0.003476
由差值得六个影响幸福因子重要程度依次为：
生活满意度，自我价值行为，友好关系行为，利他行为，健康关注，人格成长。
可用表格表示为：
生活满意度
自我价值行为
友好关系行为
利他行为
健康关注
人格成长
0.015483
0.01335
0.010185
0.008278
0.004096
0.003476
图4.2.1.1：
图4.2.1.1影响学生的主要因素
由逐步回归对采得数据分析计算得出的该地区学生的幸福指数与问卷中的调查得出的该地学生幸福指数，基本相符合，证实模型正确。
4.2.2该地区老师的幸福指数的求解
老师幸福指标调查数据（见附表3）
（1）教师幸福的指标体系如图4.2.2.1所示：
由饼状图得知影响教师幸福感的主要因素为：
教学效果，对学生满意，专业素养，生存环境，作用影响。
如图4.2.2.2：
（2）根据我们所建立的逐步递归以及求平均值，均方差模型，求得该地区教师的幸福指数与该地实际测得值几乎一致。
由上图，可以看出，在影响教师幸福指数的因素中，教学效果，对学生的满意程度，作用影响，生存的人文环境，对幸福影响较大。
社会期望影响下较小。
说明教师十分注重自己的教学效果，体现了自我价值的实现。
同时学生，教学作用影响，以及生存环境的影响，也比较大，学生和老师是紧密相连，互相影响的，这与实际相符。
4.3模型的推广
讨论模型的推广：
我们所建立的指标体系，是建立在查找大量资料并做过仔细地分析后，依据最近国内权威人士对国民所做出的调查结果，考虑综合因素之后，基本参考四个指标选择的基本原则：
1.正对性原则；2.科学性原则；3.可行性原则；4.简洁性原则。
在这种前提下所建立的指标体系可以推广到更加普遍的人群。
★模型一
优点在于采用层次分析模型能够对网民群体的不同幸福体验估算出比较准确的不同阶段的幸福感比例。
并经过检验之后可以得出比较正确的数值，便于管理部门获得基本数据。
但本模型的针对对象单一，而且指标的额选取也没有涉及到全部因素，因此它的使用是有限制条件和前提的，因此它不可以推广到更加普遍的人群，但是对于固定单一的人群，采用此方法是很可取的。
★模型二
本文所采用的分析方法经灵敏度分析验证知是可行的，建立的模型得出结果也与实际大体相符。
从而可知模型建立有一定的可行性。
采用逐步回归法、加权平均法以及均方差法所建立的模型是可以推广到更加普遍的人群。
首先，逐步回归法具有以下优点：
1.系统性即将对象视作系统，安装分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策；2.实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3.简洁性计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。
再次对于模型的横向推广，我们可以采取问卷调查的方式，按照模型II中影响幸福感的因素为划分依据，设计问卷。
对有效问卷进行整理，将得到的数据按照模型II中的程序方法利用MATLAB即可得到山西省不同阶层公民的幸福指数。
对于进一步发展有切实可行的好处。
结合不同省份的幸福指数，更有利于国家的发展，针对幸福指数低的省份给出合理的解决策略。
我们模型可以推行的前提是：
我们需要尽可能多的了解一定范围内人们认为影响幸福的主要因素。
然后运用逐步回归法来决定到底哪个更重要。
虽然逐步回归法和层次分析法过程是主观的，但是经过每个一级指标之间的比较，二级指标与二级指标之间的两两比较，经过多次逐一比较后，是可以比较客观而准确的得出各个指标做占的权重。
最后根据权重的大小，用加权平均法得到在总幸福指数中的比例。
其次，如果调查地区不同，人群分类不同，影响其幸福指数的幸福指标和它们所占得权重将会改变，但是这并不妨碍我们模型使用。
因为层次分析法和逐步回归法就是可以从一系列相互影响的指数中比较得出权重，至于系列时刻以根据适用范围而做出改变的。
我们建立的指标体系并不是一个特定方面、固定数目的指标，而是一个可以在不同情况下、不同地区中分析针对他们有特征的指标，及相互之间的影响而建立的。
在这样的前提下，我们模型的使用具有更大的范围。
最后，因为层次分析法操作比较简单，可以根据一个地区的调查问卷得出这个地区的幸福指数，也可以对于某一个人的幸福感做出比较准确的判断，这样也增加了这个模型用于更加普遍人群的可行性。
模型I、II还可以用于推广到其他领域，如评价居民的健康指数，按上文所给出的模型求解，针对健康指数的高低来对卫生事业进行研究，反映目前我国卫生事业的发展状况，为将来发展提供方向。
对现实中解决实际问题有重大意义通过对数学模型的建立和分析、准确性、可信度较高。
4.4模型的检验
4.4.1误差分析
由于所研究问题涉及很多社会的、人为的因素，在模型中不可能全部考虑在内，所以结果与现实之间会存在一定误差。
1.社会因素引起的误差
在模型I中，除了我们考虑的因素外，社会中还有一些因素会对居民幸福感产生影响，继而影响幸福指数。
如社会发展水平、历史文化背景、个人社会阶层等都会对所研究问题产生部分影响。
2.建立模型过程中的误差
在建立模型的过程中，为有利于模型化，我们做了很多假设。
这些假设会给模型反应实际情况带来误差。
老师的调查数据样本量较小，很难反映大部分情况。
4.4.2模型的灵敏度分析
层次分析，逐步回归模型进行检验
（1）残差的正态性检验：
由检验知，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=0.986，故残差总体上服从正态分布；
（2）残差的异方差检验:
我们将删除异常点的数据，去掉中间的部分数据，得到观测值，故不存在异方差。
5模型的评价
5.1模型的优点
①选择合适模型降低整体误差，提高模型的泛化能力。
②在海量数据分析中，选择分类模型之前进行变量选择。
通过筛选出“有效”的变量子集应用于模型，大幅降低间题的规模，加快计算速度，还能够剔除干扰，提高模型分类效果。
利用Matlab软件对对数据进行处理并作出各种平面图，简便，直观、快捷；
③建立模型所用到的理论已经成熟，在理论上保证了模型的可靠性；
④本文图表结合，直观明了。
⑤本文的模型与实际结合紧密，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性，推广性
5.2模型的缺点
①在用软件的时候，由于计算机用近似值，所以会产生误差。
给政府部门的一封信
尊敬的领导：
您好。
生活在这样一个经济高速发展的年代，我们每一个人都在追寻更高层次的幸福，生活经历告诉我们：
幸福不仅仅来源于物质条件上的优越，更源于内心那份对更高精神境界的无限期待。
首先，从网民的调查得出影响幸福的主要因素按其重要性依次为：
自我实现（0.3192），身心健康（0.3192），物质保障（0.184），环境舒适（0.1094），人际关系（0.0683）。
由此可看出在广大网民心中，实现自我、身心健康以及拥有相对优越的物质保障更容易感到幸福。
从另一方面，反映了当今建设社会主义和谐社会的已经取得了很大的成功，人们更加注重对自身价值的提高，精神文明建设已经深入人心。
在今后的社会发展中，希望政府加强公共设施的建设，给大家创造更好的生活环境；同时也希望政府领导继续保持为人民服务的工作宗旨，使人民的物质生活水平得到进一步提高，并且更加关注缓解工作压力等突出问题，使居民更加相信政府，幸福感指数稳步提高。
其次，从学生的问卷调查中得出影响幸福的主要因素按其重要性依次为：
生活满意度（28%），自我价值行为（24%），友好关系行为（19%），利他行为（15%），健康关注（8%），人格成长（6%）。
学生是祖国发展的栋梁，学生的教育问题便是最主要的问题之一。
从表中，我们看到，学生对于生活质量有着很高的要求，但这并不意味着他们就只是安于享乐，这样的想法更多在于家长给予了太多的关爱；同时我们也不难看出：
学生对于自身要求也很高，他们在努力，努力取得更好的成绩，努力锻炼提升自己，努力争取好的工作。
总之我们希望，政府应制定一些政策，更多地去关注对学生的综合能力的提高，而不仅仅是培养单一的“成绩好”的学生；适时定期地为各个学校学生提供一些类似于职业定位的讲座，让他们更全面的了解当今社会对于工作的需求；加强校园精神文化的建设，让学生在校园活动中发挥主体性，实现自我价值，从而增强自身的幸福感。
当然，要想使学校正常、有秩序的进行，方面地关注学生的发展问题显然是远远不够的，教师在其发挥的作用不能忽略。
从教师的问卷调查中我们了解到影响教师幸福的因素依次是：
教学效果，对学生的满意程度，作用影响，生存的人文环境，对幸福影响较大。
社会期望影响下较小。
说明教师十分注重自己的教学效果，体现了自我价值的实现。
很明显，教师主要从自己工作中获幸福，所以学校应提高管理及教学效率；条件允许的情况下，为教师提高工作待遇；更重要的是能建立公正合理的激励机制；最后，定期了解，不断改善。
总之，要加强对老师和学生的了解，关注学生的幸福指数，尽量为师生营造一个健康、幸福、愉悦的校园氛围。
我们的社会，是以人的发展为中心，追求公平发展，追求人与人、人与社会的和谐发展的社会。
非常感谢您读完我们的信，如果您对我们的调查内容及方法感兴趣，您可以联系我们。
希望您能从百忙中抽出一点时间，来了解广大人民的幸福状况，并采取一些措施，对人们的幸福指数有实质上的提高。
此致
敬礼！
参考文献
[1]陈桂明，戚红雨，潘伟编著，Matlab数理统计（6.X），北京：
科学出版社，2002。
[2]杨启帆，方道元，数学建模，杭州：
浙江大学出版社，1999。
[3]雷功炎，数学模型讲义，北京：
北京大学出版社
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