电阻、电感和电容并联电路.doc

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电阻、电感和电容并联电路

3.6.1电压和电流的关系

如图3.17（a）为RLC并联电路，3.17（b）是它的相量图。

按图中选取的电流、电压关联参考方向，并设电压为

（3-31）

（a）（b）

图3.17RLC并联电路及相量图

则根据KCL可写出

（3-32）

用相量表示式（3-33）（3-34）为

（3-33）

（3-34）

根据各元件的电压电流的相量关系，式（3-34）可改写成

（3-35）

式（3-35）也称为欧姆定律的相量形式，复数Y称为复导纳。

由相量图可知

（3-36）

（3-37）

3.6.2复导纳

由式（3-35）可知RLC并联电路的复导纳为

（3-38）

或

（3-39）

式中，Y称为电路的复导纳，单位是西门子（S）。

实部G是该电路的电导，单位西门子（S），虚部称为电纳，单位西门子（S），其中为复导纳Y的模，也称为导纳，为复导纳的辐角，也称为导纳角。

3.6.3电路中的三种情况及相量图

电路元件参数的不同，电路所呈现的状态不同。

对RLC并联电路可分为下列三种情况。

1.当，即，，表明总电流滞后电压，电路呈感性的，如图3.18（a）所示

2.当，即，，表明总电流超前电压，电路呈容性，如图3.18（b）所示

3.当，即，表明电端口电压与电流同相，电路呈阻性的，这种情况称为RLC并联电路的谐振，如图3.18（c）所示

（a）（b）（c）

图3.18RLC并联电路三种情况相量图

[例3.11]在RLC的并联电路中，已知，当该电路接入220V、50Hz的正弦电源时，求电路的复导纳为多少？

写出电路中总电流的瞬时表达式。

解：

电路的复导纳为

设电压的初相位为，得

所以电流的瞬时值表达式为