抽样调查比估计.ppt
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第五章比估计与回归估计,5.1比估计,一、使用比估计的两种情况,1.比值(或比率),例:
例:
“筛选性”问题,例:
1802年,法国的Laplace受政府委托进行法国人口的估计与推算。
推算方法如下:
2.利用辅助变量的信息改进估计的精度,利用辅助变量的信息改进估计的精度,比估计的使用条件:
(1)调查变量与辅助变量间有正线性相关关系,且大致呈正比例;(如果辅助变量与调查变量间有负线性相关关系,则要采取乘积估计。
)
(2)估计或Y时,一般要求辅助变量的总体总量或均值是已知的。
(3)适用面广,可以用于简单随机抽样,也可用于分层随机抽样、整群抽样、多阶抽样等;,二、简单随机抽样下的比估计1.比值估计量:
2.比估计的性质:
对于简单随机抽样,证明:
(3)比估计的方差估计,例:
某小区有1920户,从中随机抽取了70户,调查各户的住房面积(单位:
平方米)和家庭人口,得数据:
试对人均住房面积作点估计和置信度为95%的区间估计。
解:
3.比估计与简单估计的比较,4.估计R时样本量的确定:
估计时样本量的确定:
例:
某公司有1000名职工,为了估计职工今年与去年病假工时的比率,要抽一个容量为n的简单随机样本进行调查。
先随机抽了10人作试点调查,数据如下:
希望以置信度95%,使估计R的绝对误差不超过0.01,应抽容量为多大的样本?
已知公司职工去年病假工时为16300。
解:
例:
审计员想估计一个医院的财产的现在价值。
从计算机存储的记录里查到,医院的财产有2100项,共计价值950000元。
为了估计现在的价值,拟在2100项目中随机抽取n项。
因为没有信息可用来确定n,先随机抽了15项,获得数据整理如下:
试确定n,使估计量的绝对误差不超过500元(置信度为95%)。
解:
三、分层随机抽样下的比估计在大样本时,1.分别比估计:
若各层的样本量比较大时,各层可分别进行比估计,再进行加权平均,所得估计量称为分别比估计。
2.联合比估计:
若某些层的样本量比较小时,可以采用联合比估计。
对两个指标先求总体均值或总和的分层估计,然后用它们构造比估计,所得估计量称为联合比估计。
5.2回归估计Linearregression,1.简单随机抽样中的回归估计量:
对于简单随机抽样,总体均值和总体总和的回归估计量分别为:
证明:
例:
总体由75308个农场组成,设yi为第i个农场养牛的头数,xi为第i个农场的面积。
已知农场平均面积为31.25英亩,选取一个样本容量为2055的简单随机样本。
经计算得:
试估计每个农场平均养牛头数及标准差。
解:
二、分层随机抽样下的回归估计在大样本时,1.分别回归估计:
若各层的样本量比较大时,各层可分别进行回归估计,再进行加权平均,所得估计量称为分别回归估计。
2.联合回归估计:
若某些层的样本量比较小时,可以采用联合比估计。
对两个指标先求总体均值或总和的分层估计,然后用它们构造回归估计,所得估计量称为联合回归估计。