人教版八年级物理下《物体的沉浮条件及应用》拓展训练.docx

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人教版八年级物理下《物体的沉浮条件及应用》拓展训练

《物体的沉浮条件及应用》拓展训练

一、选择题（本大题共6小题，共60.0分）

1．（10分）如图所示，三个完全相同的容器内装有适量的水后，在乙容器内放入木块漂浮在水面上，丙容器内放一个实心小球悬浮在水中，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，下列说法正确的是（　　）

A．乙容器中木块的密度等于丙容器中小球的密度

B．三个容器对水平桌面的压力相等

C．如果向乙容器中加入盐水（ρ盐水＞ρ水），木块受到的浮力变大

D．如果向丙容器中加入酒精（ρ酒精＜ρ水），小球受到的浮力不变

2．（10分）如图所示，取一只空牙膏壳，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，下列说法正确的是（　　）

A．牙膏壳所受浮力的大小关系是F甲＞F乙

B．杯底受到水的压强关系是p甲＝p乙

C．杯子对水平地面的压强关系是p甲′＝p乙′

D．水杯对水平地面的压力关系是F甲'＞F乙'

3．（10分）两只相同的大物块，一个下端与物块甲通过绳子相连，另一个上面放着物块乙，都恰好上表面与水面相平，如图所示。

则下列说法不正确的是（　　）

A．两种情况下，大物块所受浮力相等

B．绳的拉力与乙物块的重力大小相等

C．甲物块比乙物块的密度小

D．乙物块的质量比甲物块小

4．（10分）把一铁块系在气球上，放入水中，恰好悬浮于水中某处，如图所示，则（　　）

A．若沿容器壁缓绥注入一些水，则铁块和气球仍然悬浮

B．若往水中加入一些食盐则铁块所受浮力增大

C．若剪断细绳，则气球上浮，铁块下沉，水面高度不变

D．若将铁块取下，分成大小不等的两块放回容器中，则小块上浮，大块下沉

5．（10分）有质量相等的甲、乙、丙三个小球，另有盛有体积相等的水的A、B、C三个完全相同的烧杯。

把三个小球分别放入三个烧杯中，甲球在A烧杯中漂浮，乙球在B烧杯中悬浮，丙球在C烧杯中沉底，烧杯中的水均未溢出。

下列说法错误的是（　　）

A．三个烧杯中水对杯底压强的关系是pA＝pB＞pC

B．三个小球排水体积的关系是V甲＝V乙＞V丙

C．三个小球所受浮力的关系是F甲＝F乙＞F丙

D．三个小球密度的关系是ρ甲＝ρ乙＞ρ丙

6．（10分）把密度为0.8×103kg/m3的木块，投入密度为1.12×103kg/m3的盐水中，木块稳定后，露出盐水面的体积与整个体积之比是（　　）

A．2：

7B．5：

7C．3：

5D．2：

5

二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）

7．（10分）如图，圆柱形容器内装有一定量的水，重为5牛的正方体悬浮在水中，则正方体受到水的浮力为　　牛，若此时正方体下表面受到水的压力为7牛，则其上表面受到水的压力为　　牛。

现在容器内继续注入水，则该正方体所受浮力将　　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

8．（10分）小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g＝10牛/千克），问：

（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？

（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）

9．（10分）问答题：

沱江泛舟是风凰古城一个著名的旅游项目。

当游客欣赏完河两边的风景从船上下来后，船受到水的浮力会怎样变化？

10．（10分）物理小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。

他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图甲所示。

使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量，请你按要求完成：

（1）写出石块所起的作用，并在乙图中画出石块在甲图中所示状态的受力示意图。

（2）已知被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为k，通过计算分析，这种浮力秤的质量刻度是否均匀。

（3）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图甲所示）。

请根据甲图中左侧标明的长度值，通过计算，在左侧“4”刻度线的右侧给浮力秤标明对应的质量值是　　g．（π取3.14，最后结果只保留整数，不必写出计算过程）。

《物体的沉浮条件及应用》拓展训练

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，共60.0分）

1．（10分）如图所示，三个完全相同的容器内装有适量的水后，在乙容器内放入木块漂浮在水面上，丙容器内放一个实心小球悬浮在水中，此时，甲、乙、丙三个容器内水面高度相同，下列说法正确的是（　　）

A．乙容器中木块的密度等于丙容器中小球的密度

B．三个容器对水平桌面的压力相等

C．如果向乙容器中加入盐水（ρ盐水＞ρ水），木块受到的浮力变大

D．如果向丙容器中加入酒精（ρ酒精＜ρ水），小球受到的浮力不变

【考点】物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）根据木块和小球在水中的状态，利用物体浮沉条件比较其密度大小；

（2）据漂浮和悬浮条件，结合阿基米德原理分析即可判断；

（3）物体漂浮或悬浮，受到的浮力都等于物体重。

（4）当物体的密度大于液体的密度时，物体下沉；当物体的密度小于液体的密度时，物体上浮（漂浮）；当物体的密度等于液体的密度时，物体处于悬浮状态。

【解答】解：

A、乙容器中木块漂浮，则ρ木＜ρ水；丙容器中小球悬浮，则ρ球＝ρ水，所以，ρ木＜ρ球，故A错误；

B、乙容器中木块漂浮，即浮力等于自身重力，且由阿基米德原理可知，此时的浮力等于排开水的重力，即表明乙容器中木块的重力等于排开水重力，即可以理解为，乙容器中木块的重力补充了它排开的那些水的重力，能看出甲乙两个容器内物质的重力相等；同理可知，甲丙两个容器内物质的重力相等，由于容器相同，所以三个容器对桌面的压力相等，故B正确；

C、木块漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，木块仍然漂浮在液面上，那么木块受到的浮力等于木块的重力，木块的重力不变，则木块受到的浮力不变，故C错误。

D、小球悬浮在丙容器中，则ρ球＝ρ水；如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，排开液体的体积不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，小球受到的浮力将减小，故D错误。

故选：

B。

【点评】本题考查考查了物体浮沉条件和阿基米德原理的理解和应用，涉及到重力、密度公式的应用，综合性较强，理清题意，分析清楚各种情况的状态是解决该题的关键，其难度很大。

2．（10分）如图所示，取一只空牙膏壳，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，下列说法正确的是（　　）

A．牙膏壳所受浮力的大小关系是F甲＞F乙

B．杯底受到水的压强关系是p甲＝p乙

C．杯子对水平地面的压强关系是p甲′＝p乙′

D．水杯对水平地面的压力关系是F甲'＞F乙'

【考点】物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）根据浮力与重力的关系判断出浮力的大小；

（2）根据浮力公式判断出V排的大小，继而判断出水的深度关系，从而根据液体压强公式判断出压强的大小关系；

（3）两次杯底对桌面的压力都等于杯子、杯内水和牙膏袋的重力之和，从而根据压强公式判断出压强的大小关系。

【解答】解：

（1）牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲＝m乙，G甲＝G乙；

甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮＝G，所以F甲＜F乙，故A错误；

（2）由F浮＝ρ水gV排可得，V排甲＜V排乙，由于两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，所以h甲＜h乙，由p＝ρ水gh得：

p甲＜p乙，故B错误；

（3）两次杯底对桌面的压力都等于杯子、杯内水和牙膏袋的重力之和，

同一支杯子和牙膏袋，水的质量相等，重力相等，

所以两次杯底对桌面的压力相等即F甲'＝F乙'，故D错误；

受力面积不变，

由p＝

可得，p甲′＝p乙′，故C正确。

故选：

C。

【点评】本题通过一个简单的现象，考查了质量、浮力、物体浮沉条件、压强的有关知识应用，关键能够判断出两种情况下浮力的大小关系。

3．（10分）两只相同的大物块，一个下端与物块甲通过绳子相连，另一个上面放着物块乙，都恰好上表面与水面相平，如图所示。

则下列说法不正确的是（　　）

A．两种情况下，大物块所受浮力相等

B．绳的拉力与乙物块的重力大小相等

C．甲物块比乙物块的密度小

D．乙物块的质量比甲物块小

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）两种情况下甲物体排开水的体积相同，由阿基米德原理得出受到的浮力相同；

（2）左边甲物体受到水的浮力等于甲物体重加上绳的拉力，右边甲物体受到水的浮力等于甲物体重加上丙物体重；由此可知绳的拉力与丙物块的重力大小相等；

（3）乙物体要给甲物体向下的拉力，乙物体受到的重力要大于浮力，因此乙物体的密度要大于水的密度；

（4）把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析，因为都是漂浮体，浮力都等于自重，而甲乙物体受到的浮力比甲丙物体受到的浮力大，所以乙物块的重比丙物块大，据此分析乙丙两物块的质量关系。

【解答】解：

A、两种情况下甲物体排开水的体积相同，由F浮＝ρ水V排g可知，大物块受到的浮力相同，故A正确；

B、左边大物体受到水的浮力：

F浮＝G+F拉，

右边大物体受到水的浮力：

F浮＝G+G乙，

由于大物体受到的浮力相同，所以F拉＝G乙，故B正确；

CD、把甲乙、甲丙分别当做一个物体进行受力分析：

因为大物体和甲悬浮，所以，它们受到的浮力：

F1＝G+G甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

因为大物体和乙漂浮，所以，它们受到的浮力：

F2＝G+G乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

左图中，两物体均受浮力作用，则F1＝F浮+F甲浮，

右图中，只有大物体受到浮力作用，则F2＝F浮，

所以，F1＞F2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

结合①②两式可知：

G甲＞G乙，；

由于甲乙的体积未知，所以无法比较密度大小；故C错错误。

由G＝mg可知，m甲＞m乙，故D正确；

故选：

C。

【点评】将阿基米德原理F浮＝ρ水V排g和漂浮条件F浮＝G联合使用，是解决此类题目的关键。

4．（10分）把一铁块系在气球上，放入水中，恰好悬浮于水中某处，如图所示，则（　　）

A．若沿容器壁缓绥注入一些水，则铁块和气球仍然悬浮

B．若往水中加入一些食盐则铁块所受浮力增大

C．若剪断细绳，则气球上浮，铁块下沉，水面高度不变

D．若将铁块取下，分成大小不等的两块放回容器中，则小块上浮，大块下沉

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）向容器中加水，水的深度增大，根据液体压强公式p＝ρgh知，气球受到的压强增大，所以排开水的体积变小，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，气球受到的浮力减小。

（2）若往水中加入一些食盐，水的密度增大，而铁块排开水的体积不变，利用F浮＝ρ液gV排分析铁块所受浮力变化；

（3）若剪断细绳，气球上浮、铁块下沉，分析气球、铁块受浮力变化，得出水面变化；

（4）若将铁块取下，分成大小不等的两块放回容器中，铁块密度不变，大于水的密度，据此得出小块、大块状态。

【解答】解：

A、向容器中加水前，铁块和小气球悬浮在水中，F浮＝G；向容器中加水后，水的深度增加，由公式p＝ρgh知小气球受到水的压强增大，则气球的体积减小，所以气球排开水的体积减小，由公式F浮＝ρ液gV排知气球受到的浮力减小，所以铁块和气球将下沉；故A错误；

B、若往水中加入一些食盐，水的密度增大，而铁块排开水的体积不变，由F浮＝ρ液gV排可知铁块所受浮力增大，故B正确；

C、若剪断细绳，则气球上浮，所处深度减小，由p＝ρgh知小气球受到水的压强减小，则气球的体积增大，气球排开水的体积增大，由公式F浮＝ρ液gV排知气球受到的浮力增大；铁块排开水的体积不变，由公式F浮＝ρ液gV排知铁块受到的浮力不变；则气球和铁块受到的总浮力增大，排开水的体积增大，水面高度变大，故C错误；

D、若将铁块取下，分成大小不等的两块放回容器中，铁块密度不变，大于水的密度，小块、大块都下沉，故D错误。

故选：

B。

【点评】此题将铁块和小气球连接在一起，使其悬浮在水中，解析时应把两者看成一个整体加以分析；同时还要注意气球的特点（体积可变）。

5．（10分）有质量相等的甲、乙、丙三个小球，另有盛有体积相等的水的A、B、C三个完全相同的烧杯。

把三个小球分别放入三个烧杯中，甲球在A烧杯中漂浮，乙球在B烧杯中悬浮，丙球在C烧杯中沉底，烧杯中的水均未溢出。

下列说法错误的是（　　）

A．三个烧杯中水对杯底压强的关系是pA＝pB＞pC

B．三个小球排水体积的关系是V甲＝V乙＞V丙

C．三个小球所受浮力的关系是F甲＝F乙＞F丙

D．三个小球密度的关系是ρ甲＝ρ乙＞ρ丙

【考点】液体的压强的特点；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，由此分析三个小球密度的关系；

（2）三球质量相等，重力也相等，甲球漂浮，浮力等于重力；乙球悬浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；由此分析三球浮力大小的关系；

（3）根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，由浮力大小关系确定三个烧杯中的V排关系；

（4）因为是相同的烧杯，由V排关系就可以判断液面升高的关系，从而判断烧杯底部受到水的压强的关系。

【解答】解：

（1）甲球漂浮，乙球悬浮，丙球下沉至容器底部，所以甲球的密度小于水的密度，乙球的密度等于水的密度，丙球的密度大于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：

ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，故D选项错误。

（2）甲球漂浮，浮力等于重力；乙球悬浮，浮力等于重力；丙球下沉，浮力小于重力；三球质量相等，重力也相等，因此三球在水中受到的浮力大小关系是：

F甲＝F乙＞F丙，故C选项正确。

（3）由阿基米德原理知，浮力等于排开的液体受到的重力，即F浮＝G排＝ρ液gV排，根据浮力大小关系，因此三个小球排水体积的关系是V甲＝V乙＞V丙，故B选项正确。

（4）因为三支烧杯完全相同，里面水的体积也相同，根据排开的水的体积的关系V甲＝V乙＞V丙，因此最后烧杯中液面高度的关系是hA＝hB＞hC，烧杯底部受到水的压强的关系是PA＝PB＞PC，故A选项正确。

故选：

D。

【点评】本题考查了学生分析推理的能力，本题中解题的关键是由物体在水中所处的状态判断其密度和浮力大小的关系。

6．（10分）把密度为0.8×103kg/m3的木块，投入密度为1.12×103kg/m3的盐水中，木块稳定后，露出盐水面的体积与整个体积之比是（　　）

A．2：

7B．5：

7C．3：

5D．2：

5

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】根据物体的漂浮条件列等式求出排开液体的体积盐与整个体积之比，进一步求出露出盐水面的体积与整个体积之比。

【解答】解：

因为木块的密度小于盐水的密度，故把木块投入盐水中时，木块处于漂浮状态，

所以F浮＝G；

因为木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排

木块的重力G＝mg＝ρ木V木gV木

所以ρ盐水gV排＝ρ木V木gV木

＝

＝

＝

＝

所以

＝

＝

．故A正确。

故选：

A。

【点评】本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理和物体的漂浮条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，将阿基米德原理和漂浮条件灵活结合使用是本题的关键。

二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）

7．（10分）如图，圆柱形容器内装有一定量的水，重为5牛的正方体悬浮在水中，则正方体受到水的浮力为　5　牛，若此时正方体下表面受到水的压力为7牛，则其上表面受到水的压力为　2　牛。

现在容器内继续注入水，则该正方体所受浮力将　不变　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

【考点】压力及重力与压力的区别；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）根据悬浮时浮力等于重力算出浮力；

（2）木块受到的浮力等于木块上、下表面受到的压力差；

（3）若在容器内继续注入水，木块还处于悬浮，受到的浮力不变。

【解答】解：

（1）由图知木块在水中处于悬浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝5N；

（2）根据浮力产生的原因知：

木块受到的浮力：

F浮＝F下表面﹣F上表面，

F上表面＝F下表面﹣F浮＝7N﹣5N＝2N；

（3）若在容器内继续注入水，木块还处于悬浮，受到的浮力不变，还是5N。

故答案为：

5；2；不变。

【点评】本题考查了浮沉条件的应用以及浮力产生原因，计算浮力若灵活选用公式可减小计算量。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

8．（10分）小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g＝10牛/千克），问：

（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？

（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）根据m＝ρV算出物体的质量即质量为0的刻度线的位置；

（2）算出距离上表面10厘米排开水的质量减去木料的质量就是对应的质量。

【解答】解：

（1）木料的体积：

V＝Sh＝0.1m2×0.4m＝0.04m3，

由ρ＝

得

木料的质量为：

m0＝ρV＝0.5×103kg/m3×0.04m3＝20kg；

木料处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，

排开水的体积为：

V排＝

＝

＝0.02m3，

没入水中的高度：

h0＝

＝

＝0.2m＝20cm，

因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线的位置在距离下表面20cm处；

（2）距离上表面10厘米处时，浮力秤的浮力为：

F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2＝300N，

物体的重力为：

G物＝F′浮﹣F浮＝300N﹣200N＝100N，

物体的质量为：

m物＝

＝

＝10kg。

答：

（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面20cm处；

（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg。

【点评】本题考查了质量、体积、浮力以及对物体受力分析，是一道难题。

四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）

9．（10分）问答题：

沱江泛舟是风凰古城一个著名的旅游项目。

当游客欣赏完河两边的风景从船上下来后，船受到水的浮力会怎样变化？

【考点】物体的浮沉条件及其应用．

【分析】物体漂浮时，浮力等于自身的重力。

【解答】答：

当游客坐在船上时，船处于漂浮状态，浮力等于重力，当游客欣赏完河两边的风景从船上下来后，船仍然处于漂浮状态，浮力仍等于自身的重力，由于船的重力减小，浮力减小。

【点评】此题考查了漂浮条件的利用和阿基米德原理的利用，是一道综合题。

10．（10分）物理小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。

他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图甲所示。

使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量，请你按要求完成：

（1）写出石块所起的作用，并在乙图中画出石块在甲图中所示状态的受力示意图。

（2）已知被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为k，通过计算分析，这种浮力秤的质量刻度是否均匀。

（3）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图甲所示）。

请根据甲图中左侧标明的长度值，通过计算，在左侧“4”刻度线的右侧给浮力秤标明对应的质量值是　201　g．（π取3.14，最后结果只保留整数，不必写出计算过程）。

【考点】物体的浮沉条件及其应用．

【分析】

（1）从空饮料瓶受到的重力和石块受到的重力比较，从而可知如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜；漂浮在水面上的物体，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力。

（2）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀；

（3）根据上面得出的k与m的关系式求出刻度4cm对应的质量即可。

【解答】解：

（1）石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在水中。

如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中。

所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；在石块的重心处沿竖直向下和竖直向上的方向画一条带箭头的线段表示出重力和浮力，二者大小相等，并标出G和F浮，如下图所示：

（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为k，则：

浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：

△F浮＝G，

即：

ρ水gπr2k＝mg，

可得：

k＝

，

因为ρ水、π、r为定值，

所以k与m成正比，即该测量的刻度或量程是均匀的；

（3）因为k＝

，

所以m＝ρ水πr2k，其中ρ水＝1.0×103kg/m3，r＝

＝4.0cm，

k＝4cm，

代入k＝4cm，可得对应“4“刻度线的质量值应标记为201g。

故答案为：

（1）可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；

（2）测量的刻度是均匀的；（3）201。

【点评】本题考查了学生对阿基米德原理和物体漂浮条件的掌握和运用，能找出k与m的关系式是本题的关键；此题涉及到的知识点较多，综合性较强，而且有一定的难度，属于难题。