春高中物理人教必修2同步学案57生活中的圆周运动正式版Word文件下载.docx

春高中物理人教必修2同步学案57生活中的圆周运动正式版Word文件下载.docx

《春高中物理人教必修2同步学案57生活中的圆周运动正式版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春高中物理人教必修2同步学案57生活中的圆周运动正式版Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分．

③当v<

v0时，Fn<

F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分．

说明：

火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似．

[即学即用]（多选）关于火车转弯，下列说法中正确的是（　　）

A．轨道的弯道应是外轨略高于内轨

B．轨道的弯道应是内轨略高于外轨

C．按规定速率转弯内外轨对车轮均无侧向压力

D．按规定速率转弯内外轨对车轮均有侧向压力

二、汽车过拱形桥

[导学探究]　

（1）质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力．比较汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？

（2）当汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小？

[知识梳理]拱形桥问题

（1）汽车过拱形桥（如图2）

图2

汽车在最高点满足关系：

____________＝m，即FN＝______________.

①当v＝时，FN＝0.

②当0≤v<

时，0<

FN≤mg.

③当v>

时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．

（2）汽车过凹形桥（如图3）

图3

汽车在最低点满足关系：

______________________＝，即FN＝________________.

由此可知，汽车对桥面的压力________其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．

[即学即用]当汽车驶向一拱形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（　　）

A．以尽可能小的速度通过桥顶

B．增大速度通过桥顶

C．以任何速度匀速通过桥顶

D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小

三、航天器中的失重现象和离心运动

[导学探究]　

（1）若把地球看成一个大拱桥，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.

①在地球赤道上匀速率行驶的汽车速度多大时对地面的压力为零？

②当汽车以上述速度行驶时，驾驶员对座椅的压力为多大？

此时驾驶员处于什么状态（“超重”、“失重”或“完全失重”）?

③脱离地面行驶的汽车可以看成“航天飞船”，航天员在太空中处于什么状态？

（2）做圆周运动的物体，若受到的合外力突然消失，物体将做什么运动？

若物体受到的指向圆心方向的合外力F小于所需向心力Fn物体将做什么运动？

[知识梳理]航天器中的失重现象和离心运动

（1）航天器中的失重现象

①质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：

Mg＝__________，则v＝.

②质量为m的航天员：

航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：

____________＝.

当v＝时，FN＝0，即航天员处于____________状态．

③航天器内的任何物体都处于____________状态．

（2）离心运动

①离心运动的原因：

合力____________________________________________，而不是物体又受到了“离心力”．

②合力与向心力的关系对圆周运动的影响（如图4所示）

图4

若F合＝mω2r，物体做____________运动．

若F合<

mω2r，物体做________运动．

若F合＝0时，物体____________________．

若F合>

mω2r，物体做近心运动．

③离心运动的应用和防止

应用：

离心干燥器；

洗衣机的__________；

离心制管技术．

防止：

汽车在公路转弯处必须____________；

转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．

[即学即用]摩托车比赛转弯时，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（　　）

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

【典例精析】

一、火车转弯问题

例1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图5所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）

图5

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于

D．这时铁轨对火车的支持力大于

[总结提升]

火车转弯的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心．解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源．

二、汽车过桥问题

例2一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g＝10m/s2，求：

（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

（小数点后保留两位有效数字）

（2）在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？

三、竖直面内的“绳杆模型”问题

例3一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图6所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.（g取10m/s2）

图6

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

（2）若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．

例4如图7所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则（　　）

图7

A．v的最小值为

B．v若增大，球所需的向心力也增大

C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小

D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

图8

（1）轻绳模型（如图8所示）

①绳（内轨道）施力特点：

只能施加向下的拉力（或压力）．

②在最高点的动力学方程

FT＋mg＝m.

③在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m，则v＝.

v＝时，拉力或压力为零．v>

时，小球受向下的拉力或压力．v<

时，小球不能达到最高点．

即轻绳的临界速度为v临＝.

图9

（2）轻杆模型（如图9所示）

①杆（双轨道）施力特点：

既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．

当v＞时，FN＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大．当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力．当v＜时，mg－FN＝m，杆对球有向上的支持力．当v＝0时，mg＝FN，球恰好到达最高点．

③杆类的临界速度为v临＝0.

四、对离心运动的理解

例5如图10所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？

当超过vm时，将会出现什么现象？

（g＝9.8m/s2）

图10

【达标检测】

1．（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图11，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　）

图11

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小

2．（多选）2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是（　　）

A．航天员仍受重力的作用

B．航天员受力平衡

C．航天员所受重力等于所需的向心力

D．航天员不受重力的作用

3．（多选）如图12所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）

图12

A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动

C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

4.长L＝0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图13所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小（g＝10m/s2）．

图13

（1）A的速率为1m/s；

（2）A的速率为4m/s.

答案精析

知识探究

一、

导学探究　

（1）轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供．

（2）这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也很大，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损．改进方法：

在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了．

（3）火车受力如图所示，则

Fn＝F＝mgtanα＝，所以v＝.

知识梳理　

（1）重力G支持力FNmgtanα　

（2）

①均无侧压力②外轨③内轨

即学即用AC[在转弯过程中，要有力提供向心力，为了减小火车对轮缘的压力作用，通常做得外轨高于内轨，选项A正确；

同理选项C正确．故选A、C.]

二、

导学探究　

（1）在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；

由牛顿第三定律求出桥面受到的压力FN′＝FN＝mg－m.可见，汽车对桥的压力FN′小于汽车的重力mg，并且，压力随汽车速度的增大而减小．

（2）汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为（受力分析如图）

FN′＝FN＝mg＋>

mg

比汽车的重力大．而且汽车过桥的速度越大，对桥的压力也越大，所以凹形桥易受损，没有特殊情况一般不修建．

知识梳理　

（1）mg－FNmg－m　

（2）FN－mgmg＋大于

即学即用B　[设质量为m的汽车以速度v经过半径为R的桥顶，则汽车受到的支持力FN＝mg－m，故汽车的速度v越大，汽车对桥的压力越小．而an＝，即FN＝mg－man，向心加速度越大，汽车对桥的压力越小，综上所述，选项B符合题意．]

三、

导学探究　

（1）①当FN＝0时，只有重力提供向心力，

即mg＝m，汽车的速度v＝.

②对驾驶员：

mg－FN＝，当v＝时，得FN＝0.驾驶员处于完全失重状态．

③完全失重状态．

（2）沿圆周的切线方向做匀速直线运动离心运动

知识梳理　

（1）①M②mg－FN完全失重③完全失重　

（2）①突然消失或不足以提供所需的向心力②匀速圆周离心

沿切线方向飞出③脱水筒限速行驶

即学即用B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；

摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；

摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．]

典例精析

例1C　[由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误．]

例2　

（1）1.78×

104N　

（2）30m/s

（1）轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：

合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝m，故桥面的支持力大小FN＝mg－m＝（2000×

10－2000×

）N≈1.78×

104N

根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×

104N.

（2）对桥面的压力等于零时，向心力F′＝mg＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝m/s＝30m/s.

例3　

（1）2.24m/s　

（2）4N

解析

（1）以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：

mg＝m，则所求的最小速率为：

v0＝≈2.24m/s.

（2）此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：

FN＋mg＝m，代入数据可得：

FN＝4N.

由牛顿第三定律，水对桶底的压力：

FN′＝4N.

例4BD　[由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；

根据向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；

因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；

v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确．故选B、D.]

例554km/h汽车做离心运动或出现翻车事故

解析在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，则Ffm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，

代入数据可得vm≈15m/s＝54km/h.

当汽车的速度超过54km/h时，

需要的向心力Fn大于最大静摩擦力，

也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．

达标检测

1．AC[当汽车行驶的速度为v时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于v时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于v时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．v的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．]

2．AC[做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．]

3．BC[若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．]

4．

（1）16N　

（2）44N

解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，

则有mg＋F＝m.

（1）代入数据v1＝1m/s，可得F＝m（－g）＝2×

（－10）N＝－16N，即A受到杆的支持力为16N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16N.

（2）代入数据v2＝4m/s，可得F′＝m（－g）＝2×

（－10）N＝44N，即A受到杆的拉力为44N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44N.