多项品质特性产品之制程能力分析.docx
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多项品质特性产品之制程能力分析
多項品質特性產品之製程能力分析
IntegratedProcessCapabilityAnalysisBaseOn
Multi-characteristicProducts
彭文理Wen-LeePearn
國立交通大學工業工程與管理學系教授
Professor,DepartmentofIndustrialEngineering&Management
NationalChiaoTungUniversity
Hsinchu,Taiwan,RepublicofChina
陳坤盛*Kuen-SuanChen
國立勤益技術學院工業工程與管理系教授
Professor,DepartmentofindustrialEngineering&Management
NationalChin-yiInstituteofTechnology
Taichung,Taiwan,RepublicofChina
（ReceivedApril26,2000；FirstRevisedMarch2,2001；AcceptedMay28,2001）
摘要：
製程能力指標（ProcessCapabilityIndex）是一種方便又好用的製程品質評估工具。
它提供企業製造商在產品的生產過程中用來評估各項品質特性的製程水準，以提昇品質績效，並滿足客戶的需求。
但是最常為工業界採用的Cp及Cpk指標，在使用上其精確度受到許多的限制，所以[Boyles,1994]定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk。
然而上述各指標卻都只適合用來評估於單一品質特性的產品。
所以對於生產多樣產品及種類的企業而言，無法將之廣泛的應用於多項品質特性產品之製程能力分析與評估，因而無法即時瞭解最終產品與其各品質特性間相關的生產管制資訊。
本文將以Spk指標與製程良率的基礎針對多項品質特性產品之製造環境，探討如何將最終產品所要求的製程良率轉換成各單一品質特性之個別製程所需的生產水準。
在本文中我們以[Boyles,1994]所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，參考[Vännman,1999]的方法將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異程度予以標準化，而將數個不同品質特性的製程指標值描繪於多重製程能力分析圖上並在圖上建立製程能力區塊，作為產品等級分類的依據。
依此生產管制人員可從各製程之Spk指標值落在製程能力分析圖上的位置，迅速的得知各品質特性的製程良率、品質特性偏移目標值的程度（準確度）及其品質特性變異程度（精確度）。
所以此一製程能力分析圖可以適用於多項品質特性產品製程的製造環境，且可迅速提供各項品質特性的製程能力與水準，以作為多品質特性製程管制及改善之參考依據。
關鍵詞：
製程良率、標準化、多品質特性、製程能力區塊
ABSTRACT:
ProcessCapabilityindex（PCI）iscommonlyusedtoevaluateproductqualityinmanufacturingindustry.PCImeasuresqualitylevelsofproductcharacteristictoenhancequalityperformanceandsatisfycustomers.Inpractice,theapplicationofPCIislimitedinsomedegree.[Boyles,（1994）]definedanindexSpkwithone-by-onerelationshiptoprocessyield.Buttheaboveindicescouldonlymeasuresinglequalitycharacteristic,andcannotapplytomostofthecompaniesproducingproductswithmulti-characteristic.Hence.theproductioninformationbetweenfinalproductsandqualitycharacteristiccannotbecontrolledimmediately.
Theapproachofthepaperistodiscusshowtotransformtheprocessyieldoffinalproducttoindividualproductionlevelsofmulti-characteristicbasedonSpkandprocessyield.AccordingtothecontourplotassociatedwithSpkproposedby[Boyles,（1994）]and[Vännman’s,1997]methodregardingthestandardizationtoprocessshiftandvariationofmultipleprocessspecifications,weplotprocessindicesofmulti-characteristicononechartanddistinguishprocesscapabilityzone.Thatis,peopleresponsibleforproductioncontrolcanquicklyrealizetheprocessyield,precisionandvariationofallqualitycharacteristicbyreadingthepositionswhereSpkindiceslocateontheplot.Therefore,theprocesscapabilityanalysischartcouldnotonlyapplytomanufacturingindustrywithmulti-characteristic,andalsoprovidethechancetoimprovemanufacturingprocess.
Keywords:
Processyield,Standardization,Multiplequalityfeatures,Processcapabilityzone.
壹、諸論
在現今產業界和服務業中，品質要求已逐漸成為消費者購買產品時的基本決定因素。
一般客戶所認定的「好產品」，通常是依客戶對該產品多個品質特性的滿意程度來認定。
因此生產完全合乎規格的產品是企業所致力的目標。
然而，產品在生產製造過程中常會受許多不同變因所影響，相對的也增加了製程品質評估的困難度。
製程能力指標（ProcessCapabilityIndex）是一種方便又好用的製程品質評估工具。
它提供企業製造商，在產品的生產過程中可以評估各項品質特性的製程水準。
透過製程指標值的分析與判斷，生產部門可針對製程能力較差的生產線進行追蹤與改善，提昇品質績效以達到滿足客戶的需求。
近年來，有許多的統計學家及品質工程師投入製程能力指標的研究。
如[Kane,1986]，[Chanetal.,1988]，[Choi&Owen,1990]，[Boyles,1991]，[Singhal,1991]，[Pearnetal.,1992]，[Boyles,1994]及其他等。
[Kane,1986]探討廣為工業界採用的製程能力分析指標Cp及Cpk，其定義可以表示如下：
Cp=
Cpk=min{
}=
其中，USL為規格上限，LSL為規格下限，為製程平均數，σ是製程標準差，m=（USL+LSL）/2為規格區間的中點，d=（USL-LSL）/2是規格區間長度的一半。
一般而言，在常態的假設下，當製程平均在規格中點（=m）時，指標Cp與製程良率（Processyield）間有一對一數學關係。
[Boyles,1991]指出Cpk也是基於製程良率所定義出來的指標，其Cpk指標與製程良率具有下列不等式關係：
2
（3Cpk）–1
%Yield<
（3Cpk）
因此Cpk指標也可以反應出製程良率。
也就是說當製程指標值越大時，代表製程良率越高。
舉例而言，當指標Cpk=1.0時，則可保證製程良率（%Yield）≥99.73%。
但是上述各指標中Cp指標只有在μ=m的情況下才與製程良率有一對一的數學關係，而Cpk指標雖可保證一定的製程良率範圍，但卻無法表示製程良率的實際值。
所以[Boyles,1994]定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk，其指標定義如下：
Spk=
其中
為標準常態累積分配函數。
當Spk=c時，Spk與製程良率的關係為%Yield=2
（3c）-1。
很顯然的，指標Spk與製程良率間有一對一的數學關係，所以指標Spk比Cp及Cpk更能反應製程良率。
對於最終產品品質而言，[Bothe,1992]曾指出一項產品通常具有多項重要的品質特性，所以客戶在購買產品時，通常會要求該產品之所有重要品質特性皆符合應有的製程能力與水準，才會認定該產品是好的產品。
因此[Bothe,1992]提出一個指標來評估多項品質特性，其主要方法是取所有單一品質特性中製程良率之最小值作為基準，即各單一品質特性的製程良率P=Min{P1,P2,P3,…,Pn}，但此方法並無法保證最終產品的製程良率可以達到生產者之要求。
舉例而言若有A、B及C三個品質特性之製程指標值皆為Spk=1，也就是說三個品質特性之製程良率P1=P2=P3=99.73%，但是最終產品的製程良率卻小於99.73%（實際值為99.19%）。
綜上所述，上述各指標對於具備多項不同品質特性產品之生產環境而言，在使用與計算上極為不方便。
雖然[Vännman,1999]曾提出一種適用於不同製程規格的管制圖。
但是此一管制圖與上述所介紹之各指標與都只適合用來評估單一品質特性的製程能力分析，而目前相對於探討多項品質特性製程良率的多品質特性製程能力分析圖（Multi-characteristicprocesscapabilityanalysischart）之研究文獻卻相當少。
本文將發展一個以Spk指標為主分析最終產品之製程能力的整合評估方法，此方法以[Boyles,1994]所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，利用[Vännman,1999]的方法將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異程度予以標準化。
如此便可將數個不同品質特性之製程指標值描繪於同一個製程能力分析圖上，並由各品質特性之Spk指標值落在分析圖上位置及其所對應的二維座標值得知各品質特性偏移目標值的程度（準確度），及其品質特性變異程度（精確度），更可由其Spk值而得知其製程良率。
所以生產者可依上述各種生產管制資訊作為品質特性之製程管制及改善的參考依據。
貳、Spk指標與多項品質特性產品製程良率之關係
前節所介紹之生產環境，除了強調快速生產外通常採用高度自動化機械以大量製造來降低產品的單位成本。
然而因為高度使用自動化大量生產卻也使得傳統人工檢測的工作相當困難。
因此大多藉由電腦化或自動化的檢測系統，來進行產品品質的檢驗工作。
由電腦檢測取代重覆而單調的檢測作業。
由於Spk指標與單一品質特性的製程良率有一對一的數學關係，所以最終產品之w個單一品質特性的Spk指標值及其對應的製程良率（Pj）關係可以表示如下：
Pj
（3Spkj）-1其中j=1,2,...,w,
根據上述的製程良率與製程能力的分析，我們可以訂定一個能反應最終產品製程良率的製程能力指標
並表示如下：
因此當
=k時，由上述方程式可知得
=
–1。
以生產的角度而言，假設某品質特性a加工完成後接著加工品質特性b，則或多或少某品質特性a的品質優劣會影響到某品質特性b的優劣，因此多個品質特性之間的關係是相依的。
然而就品質評估的角度而言，產品的每一個品質特性之製程能力是未知的，因此需藉由檢測才能得知，然而就檢測的角度而言，品質特性a與b的量測資料的取得是互相獨立的，因此在相互獨立的條件下，則最終產品之製程良率PT可以表示如下：
PT=
=
所以，最終產品的製程良率PT=
1。
很顯然的，指標
與產品製程良率PT有一對一的數學關係，當產品之製程指標值夠大時，代表製程良率也很高。
舉例而言，當
=1.0時，可保證整體品質良率PT=99.73%（如表1所示）。
表1：
值及其對應的良率
良率
0.33
0.628689492
0.67
0.954499736
1.00
0.997300231
1.33
0.999936658
1.67
0.999999426
2.00
0.999999998
由於顧客所重視的品質要求是最終產品之整體品質水準，而不是單一品質特性之滿足。
因此就算各單一品質特性之製程良率都已符合生產要求時，也無法保證最終產品的製程良率可以滿足客戶的需求。
換言之，我們必須要求各單一品質特性之製程良率的的Pj都要大於PT，才能保證最終產品的製程良率可以達到我們所要求的製程水準。
因此當產品的製程能力
≥k時，則
≥k。
根據[Bothe,1992]的觀點，產品的每一個品質特性均達一定的品質水準時才是一個好產品質，若是產品的平均品質是好的，但其中有些品質特性的品質很好而有些不太好則很難滿足顧客的要求。
因此在實務上我們可以要求每一個單項品質特性的的指標值皆相等且為
，則上述式子可改寫如下：
≥k。
很顯然的，解上式不等式可得
≥k0，其中
k0=
所以當最終產品品質要求（
≥k）指令下達時，我們同時也可換算出各單一品質特性所應具備的最小製程能力水準（k0），作為對生產品質管制令資訊。
另外在實務上，生產廠商為了配合消費者大眾的需求，通常會將各產品項以價格來設訂不同的產品等級，用以區隔市場。
因此在維持生產適度品質的前提下，如何精確的掌握各生產製程水準間的變動，以作為產品等級分類的依據，是一項重要的課題。
基於此一理由，我們可依實際產品等級的要求，設訂其製程能力區塊（processcapabilityzone），並依此來判斷產品是為不合格的產品、合格的產品或超乎合格的產品（如表2所示）。
表2：
產品的製程能力要求
品質要求
製程指標值
建議
不合格產品
未達品質要求，需改善製程水準。
合格的產品
z1≤
≤z2
符合合適品質的要求。
超乎合格的產品
>z2
超出品質要求過多，可選擇較低成本的生產方案。
所以我們可以將合格產品品質要求的製程區塊之上下界限值，視為產品等級分類的依據，並依產品實際的品質特性之個數（w）。
配合前述所推導之產品與各品質特性的數學關係式，將該產品的製程區塊界限值轉換成各單一品質特性之製程水準的製程能力指標值。
舉例而言，現有一產品其製程能力區塊的要求為1.0≤
≤1.67（如表3所示），其中kPL及kPU分別為每一個別品質特性所對應的製程區塊之製程能力指標界限值。
表3：
多品質特性合格產品對應的製程區塊
品質特性個數
單一品質特性製程能力指標值（Spkj）
製程區塊下限
製程區塊上限
w
kPL
kPU
1
1.000
1.670
2
1.068
1.714
3
1.107
1.739
4
1.133
1.757
5
1.153
1.770
6
1.170
1.781
7
1.183
1.791
8
1.195
1.799
9
1.205
1.806
10
1.214
1.812
11
1.222
1.818
12
1.230
1.823
13
1.236
1.836
14
1.243
1.840
15
1.248
1.843
參、多品質特性之製程能力分析圖
在前一節我們曾提到為了評估多個品質特性，[Boyles,1994]提出一個Spk的等高線圖。
事實上Spk等高線圖是評估多重製程的一個良好工具，因為我們可以由製程指標值落入等高線圖的位置得知製程良率及製程偏移程度。
如此我們不但可以評估製程能力，又可以馬上提供製程改善的參考依據。
然而其缺點是當各單一品質特性之製程規格界限不同時，Spk等高線圖並無法將其全部指標值描繪於同一等高線圖中。
因此本文將參考[Vännman,1999]的方法，以Cdr=（μ-T）/d取代μ為橫座標、及以Cdp=σ/d取代σ為縱座標，來修改Spk指標而形成一個新的Spk等高線圖，我們稱之為多品質特性產品製程能力分析圖（Multi-characteristicprocesscapabilityanalysischart）。
所以我們可以將Spk指標表示成（Cdr,Cdp）的函數如下：
Spk=
很顯然的，當μ=LSL時Cdr=-1，μ=USL時Cdr=1，而μ=T時Cdr=0。
因此我們可以依各產品實際的品質特性之個數（w），參考前節所介紹製程管制等級所對應的指標值，來建立合格產品的製程能力區塊於新的Spk多品質特性產品製程能力分析圖上，如圖一中較粗的輪廓線所示。
圖1：
多品質特性Spk製程能力分析圖
另外為了維持生產系統的穩定度，我們可透過瞭解各品質特性之製程變異程度，以建立各生產製程的變異管制水準。
因此我們也參考[Noguera,1992]文中所提有關Motorola所制訂的允許製程偏移量，並依此建立製程偏移管制區塊來作為判斷製程的偏移程度的參考。
圖1中標示I1、I2、I3的垂直線其管制界線由左而右分別為，而其所對應的Cdr值則分別為。
因此我們可依其製程偏離程度大小，建立可接受的製程偏移管制區塊及製程偏移改善建議表（如表4）。
所以生產管制人員可透過各製程指標值在製程能力分析圖中的落點位置來判斷其品質特性偏移量。
舉例而言，圖1中品質特性A的Cdr座標值對於製程中心的偏移量為0.5，由圖中可知其製程偏移已超出3偏移量。
表4：
製程偏移管制與改善建議表
管制區塊
Cdr對應值
製程改善建議
I1
±0.25
品質特性偏移程度在可接受範圍內
I2
±0.5
品質特性偏移程度異常，需檢討改進。
I3
±1
品質特性偏移程度嚴重，需重新審慎檢視整體製程
所以在新的製程能力分析圖中，我們不但可由圖上各品質特性的（Cdr,Cdp）座標點位置來得知各品質特性指標值及其製程良率，並且可迅速的來衡量該製程的偏移程度及製程的變異程度。
另外經過標準化（standardized）轉換後的製程能力分析圖，亦可同時分析多個不同品質特性之製程能力，使生產管制人員可以更迅速瞭解最終產品的製程水準及各品質特性間的差異，提供即時且完整的生產管制資訊。
舉例而言，假設現有一產品具有5種不同製程規格的品質特性（w=5），而其最終產品的製程水準要求為1.0≤
≤1.67，參照表3中我們可以得知該產品之單項品質特性製程區塊的製程指標值（Spkj），製程區塊的指標值下限kPL=1.153及上限kPU=1.770，如圖1中粗的輪廓線由外而內之各等高線圖所示。
因此我們可以將實際各製程所得到數據計算出Cdr及Cdp值將之描繪於圖上，更可由此（Cdr,Cdp）二維座標點位置衡量出該製程的Spk指標值及其製程良率，及迅速判斷出各製程的生產水準是否已偏離管制範圍。
對於實務的生產環境而言，新的Spk多品質特性產品製程能力分析圖除了可將多種不同製程規格的品質特性同時整合於新的圖中，同時亦可提供最終產品完整的生產管制資訊如下：
①可以適用於同一生產環境中多種不同製程規格的生產製程分析。
②可以克服Spk指標無法反應製程偏移目標值時的製程損失程度。
③由Cdr與Cdp座標值可以迅速提供各製程的管制參考。
④由製程能力分析圖中，可以快速瞭解最終產品的製程能力與水準。
⑤由Spk指標定義一個有關整個產品的製程能力指標，透過該指標值可以迅速瞭解各品質特性的製程良率與產品製程良率間的關係。
肆、多品質特性Spk製程能力分析圖的應用
為了說明此一製程能力分析圖的應用，我們以台中地區一電器廠的電熱水瓶之生產為例，該產品具有A、B、C、D及E五種望目型態的品質特性，且其製程規格皆不相同。
假設最終的產品的製程區塊指標值為1.0≤
≤1.67，也就是說產品製程良率的要求至少為為99.73%。
由於w=5，所以我們可由k0={
[
]/2}/3的式子計算（或參考附錄表），而得知各單一品質特性所對應的製程能力區塊應為1.153≤Spkj≤1.770，其中j=1,2,…,5。
另外各製程的製程偏移量限定在I1偏移區塊內，一旦品質特性的製程指標值偏離上述任一區塊之外，即表示該品質特性已出現失控之現象，因此必需尋找其可能發生原因以及尋求改善。
在實務應用上，該產品以批量為單位進行生產，在自動檢測的環境下我們針對生產批量蒐集100筆資料。
我們以樣本資料計算其自然估計式
dr=（
-T）/d及
dp=S/d來取代（Cdr,Cdp），其中
=（
）/n為樣本平均數，S=[
/（n-1）]1/2為樣本標準差。
再將（
dr,
dp）代入下列
pkj式子以求得該批量之各品質特性的製程能力指標值如表5所示，並將其結果繪於圖2，由圖中我們可以分析比較其結果並給予以下之建議。
pkj=
表5：
電熱水瓶各品質特性之製程能力指標值
品質特性
LSL
T
USL
單位
S
（
dr,
dp）
pkj
A
5.598
6.22
6.842
A
5.909
0.124
（-0.5,0.2）
0.912
B
606.5
685
753.5
W
683.3
17.13
（-0.025,0.25）
1.330
C
0.279
0.31
0.341
A
0.332
0.008
（0.71,0.245）
0.470
D
31.5
35
38.5
W
34.48
0.525
（-0.15,0.15）
1.920
E
30
40
50
W
43.5
0.800
（0.35,0.08）
2.000
1.品質特性A：
製程指標值Spk1=0.912落於kPL及I2界限外。
很顯然的其製程能力不足，而且製程偏移目標值太遠，顯示該製程出現異常現況。
參考表2及表4之建議，應尋找可能異常原因並以製程目標值為改善目標（Ontarget）。
2.品質特性B：
製程指標值Spk2=1.330落於kPL及kPU製程區塊內，並正好命中目標值未出現製程偏離狀況。
而製程指標值Spk2=1.330顯示為一合格的
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