人教版小学四年级数学下册知识点总结.docx
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人教版小学四年级数学下册知识点总结
小学数学四年级下册知识点总结
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、先乘除,后加减,有括号,提前算
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.(无意义)
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是交换律和结合律
3、减法的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)或a-b-c=a-c-b
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=78×(125×8)先交换后结合
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c =(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
类型三:
a×99+a =a×(99+1)
a×b-a=a×(b-1)
类型四:
a×99 =a×(100-1)=a×100-a×1
a×102=a×(100+2)=a×100+a×2
简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4;125与8;125与80等,看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
(2)a÷b÷c =a÷c÷b
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律简算例子:
1、分解式2、合并式
25×(40+4)135×12—135×2
=25×40+25×4=135×(12—2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
=(100—1)×26=35×(8+6—4)
=100×26—1×26=35×10
=2600—26=350
=2574
连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有关简算的拓展:
102×38-38×2
125×25×32
125×88
37×96+37×3+37
易错的情况:
38×99+99
小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:
1千米=1000米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:
千米——米 ——分米 ——厘米
面积单位:
平方千米—公顷—平方米—平方分米—平方厘米
质量单位:
吨————千克————克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
平均数与条形统计图
1、求平均数公式:
总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。
3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。
平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。
复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
5、复式条形统计图可分为:
纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。
单位长度需统一。
观察物体
(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
图形的运动
(二)
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。
比如:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组:
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
20、多边形内角和计算公式:
(n-2)×180°=多边形内角和
(其中n表示多边形边数,n-2表示多边形可以分为对少个三角形)