具有输入输出误差的OE模型参数辨识及控制精.docx
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具有输入输出误差的OE模型参数辨识及控制精
第10卷第35期2010年12月16711815（201035-8716-04
科学技术与工程
ScienceTechnologyandEngineering
Vol
110No135Dec12010Z2010Sci1Tech1Engng1
计算机技术
具有输入输出误差的OE模型参数辨识及控制
闾立新1
陈晶
1,2*
（无锡科技职业学院1,无锡214028;江南大学通信控制与工程学院2,无锡214122
摘要针对具有输入输出的OE模型,先将OE模型转化成FIR模型,利用递阶辨识方法,估计出FIR模型的参数,再利用FIR模型参数计算出OE模型的参数,最后利用估计的系统参数设计控制器,使得系统的输出能渐近跟踪目标系统的参数。
关键词输出误差模型有限脉冲响应模型递阶辨识算法控制器中图法分类号TP13O231;文献标志码
A
2010年10月8日收到
第一作者简介:
闾立新（1966,男,江苏泰兴人,工程师/讲师,研究方向:
通信网络工程,E-mai:
lwx686@。
*
通信作者简介:
陈晶（1981,男,江苏泰兴人,博士,讲师,研
究方向:
混沌控制与同步,非线性系统控制。
具有输出噪声干扰的线性系统的辨识是系统辨识领域的一个热点,许多国内外学者对此进行了较为深入的研究,并随之出现了许多辨识方法
[16]
但是在实际应用中,许多学者发现,在辨识过程中系统的输入项也不可避免地受到噪声的污染,即实际辨识过程中所用到的输入项实际上是被污染过的输入项,利用受污染的输入项代替实际输入项辨识出的参数非系统真实的参数。
针对具有输入输出噪声干扰的系统,文献[7]提出利用极大似然函数来实现对系统参数的辨识,文献[8]利用谱密度分解来实现对参数的估计。
在控制领域来实现系统参数辨识的目的,就是为了对系统设计更加合理的控制器,从而使系统能跟踪到目标系统,所以理想的辨识算法是设计合理的控制器的基础。
针对具有输入输出误差的OE模型,先将OE模型转化成FIR模型,接着通过递阶辨识算法辨识出FIR模型的参数,再通过矩阵转换法,求出OE模型的参数,最后针对参数已知的OE模型,设计出合理的控制器使OE模型的输出能渐近跟踪到目标系统的输出。
1算法设计
考虑OE模型描述的系统y（t=
B（z
A（z
u0（t+$y0（t（1
式（1中y（t=y0（t+$y0（t,u（t=u0（t+$u0（t,y0（t,u0（t分别为系统的实际输入和输出序列,是不可测的,$y0（t,$u0（t是未知的输出输入噪声干扰,y（t,u（t是系统的可测输出与输入,而实际的系统可用下式表示
y0（t=
B（z
A（zu0
（t（2
令G（z=B（z
A（z
对G（z采用长除法,可将G（z转化为
G（z=g0+g1z
-1
+g2z
-2
+,+giz-i
+,。
于是系统式（1变为
y（t=（g0+g1z
-1
+g2z
-2
+,+giz
-i
+,@
u0（t+$y0（t。
假设系统式（1是稳定的,则当iy]时,giy0,因此上述系统可用一个有限脉冲响应模型近似为
y（t=（g0+g1z-1
+g2z
-2
+,+gp-1z
-p+1
@u0（t+$y0（t,
（3
G（p,z:
=g0+g1z
-1
+g2z
-2
+,+gp-1z
-p+1
。
这里G（p,z称为FIR模型的传递函数,p为FIR模
型参数数目,或者称为FIR模型阶次,只要阶次p足够大,式（3可以任意精度逼近式（1,式（3逼近式（1的精度取决于p的大小,p的选择又依赖于系统的快速性,一种可行的方法是通过一个准则函数来选择一个合适的p值。
定义FIR模型参数向量;和输入数据向量5如下
;:
=[g0,g1,g2,,,gp-1]TIRp;
5（t:
=[u0（t,u0（t-1,,,u（t-p+1]IRp。
于是式（3可以写成最小二乘格式的辨识模型
y（t=5T（t;+$y0（t（4当5（t是可测的,递推最小二乘算法可以获得FIR模型参数向量;的无偏估计,算法如下
^;（t=^;（t-1+L（t[y（t-5T（t^;（t-1];
L（t=P（t5（t=
P（t-15（t
1+5（tP（t-15（t
;
P（t=P（t-1-P（t-15（t5T（tP（t-11+5（tP（t-15（t
=
[I-L（t5T（t]P（t-1,P（0=p0I（55（t=[u0（t,u0（t-1,,,u0（t-p+1]T;
^;（t=[g^0（t,g^1（t,,,g^p-1（t]T。
由于上面算法中假设5T（t是可测的,而在实际中5T（t是不可测的,所以对于（4式可以利用递阶辨识法
^5（t=[^;（t^;T（t]-1^;（ty（t（6
^;（t+1=[^5（t^5T（t]-1^5（ty（t（7根据式（6和式（7可以辨识出FIR模型的参数,进一步辨识原系统的参数。
2由FIR模型参数确定系统参数
根据式（3可得
b0+b1z-1+b2z-2+,+bnz-n
1+a1z-1+a2z-2+,+anz-n
=g^0+g^1z-1+g^2z-2+
+g^p-1z-p+1。
即
b0+b1z-1+b2z-2+,+bnz-n=（g^0+g^1z-1+g^2z-2
+,+g^p-1z-p+
（1+a1z-1+a2z
+,+anz-n。
设p\2n+1,比较上式两边的z-i的系数,可建立2n+1个方程
z0:
b0=g^0
z-1:
b1=g^0a1+g^1
z-2:
b2=g^0a2+g^1a1+g^2
s
z-n:
bn=g^0an+g^1an-1+,+g^n-1a1+g^n
z-n-j:
0=g^jan+g^j+1an-1+,+g^j+n-1a1+g^j+n,
j=1,2,,,n。
令
a:
=
a1
a2
s
an
IRn,b:
=
b0
b1
s
bn
IRn+1,
g^a:
=
g^0
g^1
s
g^n
IRn+1,g^b:
=
g^n+1
g^n+2
s
g^2n
Q1:
=
000,0
g^000,0
g^1g^00,0
g^2g^1g^0,0
sswss
g^n-1g^n-2g^n-3,g^0
IR（n+1@n,
Q2:
=
g^ng^n-1,g^1
g^n+1g^n,g^2
ssws
g^2n-1g^2n-2,g^n
IRn@n。
将上式2n+1个方程的前n+1个方程和后n个方程分别联立起来,可得
b=g^a+Q1a
gb=-Q2a。
于是可得
（8
8717
35期闾立新,等:
具有输入输出误差的OE模型参数辨识及控制
3控制器的设计
重新考虑系统式（1
y（t=
B（z
A（zu0
（t+$y0（t（9
式（9中A（z是系统的参数,当系统的参数未知时,很难设计控制器来使系统的输出来跟踪已知目标系统的输出,但是通过前两节的推导可知系统的参数是已知的。
假设系统的输出y（t可测且可导,$y0（t是系统的未知输出噪声干扰,且||$y0（t||[M,M是未知的正常数,yr（t是目标系统的输出,且yr（t也是可导的,设计的目标是对系统（9设计合适的控制器,使得
limty]
（y（t-yr（t=limty]
e（t=0（10
式（9两边同时减去目标输出得e（t=y（t-yr（t=
B（z
A（z
u0（t+$y0（t-yr（t（11定理1对于系统式（11,设计如下控制器和自适应率
u0（t=A（z
B（z
[2y（t-yr（t+Ûy（t-Ûyr（t+M^sgn（e（t]
（12M^#
（t=+e（t+
（13
则系统式（9输出y（t能渐近跟踪到目标yr（t。
证明设计李亚普诺夫函数V（t=12e2（t+12（M^-M2。
两边求导,并利用式（12。
ÛV（t=e（tÛe（t+（M^-MM^#
=e（t（-e（t-M^sgn（e（t-$y0（t+（M^-MM^#
=-e2
（t-M^+e（t+-e（t$y0（t+（M^-MM^#
[-e2
（t-M^+e（t++M+e（t++
（M^-MM^#=-e2
（t+（M-M^+e（t++（M^-MM^#
=-e2
（t+（M^-M（M^#
-e（t。
将式（13代入上式得
ÛV（t[-e2
（t[0。
由上式e（tIL2,而e（tIL],Ûe（tIL],根据
babalat引理得
limty]
（y（t-yr（t=limty]
e（t=0。
所以系统式（9输出y（t能渐近跟踪到目标。
4结论
借助于递阶辩识理论,解决了具有输入输出误差OE模型参数辩识问题,同时利用辩识出的参数对OE模型设计控制器,使OE模型的输出能渐近跟踪到目标输出,理论结果证明了本文多设计的辩识方法和控制器的设计是有效的。
参考文献
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8TorstenUmbertoSoveriniKaushikMahata.Perspectivesonerrorsin
variab-lesestimationfordynamicsystems.SignalProcessing,2002;82（4;11391154
（下转第8724页
AClassofMISOSymmetricNonlinearSystemsandSelf-tuningControllers
HOUXiao-qiu,SONGE-na,CHENYu-jie1
（SchoolofElectronicsandInformation,Library1,HeilongjiangInstituteofScienceandTechnology,Harbin150027,P.R.China
[Abstract]Basedonphysicalmeaningofthepracticalobjective,theproblemsofMISORandomGeneralizedHammersteinModel（MISORGHMbeingnotappliedtothesymmetricnonlinearsystemswereanalyzed,andamodifiedMISORGHMwasdevelopedbyaddingasymbolicfunctionwithcontrolinputintothemode.lAhyper-quadraticobjectfunctionwasputupbyaddinghighestordercontrolinputtermwithasymbolicfunctionintotheob-jectfunction,andanalgorithmfortheconstrainedsel-ftuningcontrollerbeingsuitableforthenon-minimumphasesystemswithopen-loopunstablecharacterizationwasestablishedbyforcingthecontrolinputwithsaturatedlimita-tion.Thealgorithmwithonecontrolpolicycanguaranteethesimulativeresultswithoutsteadystatedeviationandthecontrolinputbeingconvergedtoavaryingregioncenteredinthezero-poin.tOptimizationresultsoftheobjectfunctionusingtheprojectiongradientalgorithmfortheconstrainedoptimizationandthevariablemetricalgorithmfortheun-constrainedoptimizationareindicatedthatanypointinthefeasibleregioncanbeemployedastheinitialfea-siblepointfortheprojectiongradientalgorithmandthefeasibleregionconsistedofanyclosely-constraintscombina-tionisaregulardomain.Validationofthecontrolalgorithmisdemonstratedbythesimulatedresults.
[Keywords]nonlinearsystemsel-ftuningcontrolobjectfunctionoptimization
（上接第8718页
Errors-in-variablesEstimationandControlforOEDynamicSystems
LBL-ixing1,CHENJing1,2*
（WuxiProfessionalCollegeofScienceandTechnology,Wuxi214028,P.R.China;
SchoolofCommunicationandControlEngineering2,JiangnanUniv.,Wuxi214122,P.R.China
[Abstract]TheparameterestimationproblemofOEmodelswitherrors-in-variablesisstudied.Firs,ttheOEmodelscanturnintoafiniteimpulseresponse（FIRmode,lThebasicideaistoestimatetheFIRmodelparame-ters.ThenwiththeFIRmodelparameters,theparametersoftheOEmodelcanbecalculated.Finally,withtheknownparametersoftheOEmode,lacontrollercanbepresentedtotrackthetarge.t
[Keywords]OEmodelFIRmodelhierarchicalidentificationalgorithmcontroller
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