最新人教版六年级下册数学第六单元数与代数教学设计.docx
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最新人教版六年级下册数学第六单元数与代数教学设计
第六单元整理与复习
教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。
通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。
同时，对学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。
本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节。
第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。
“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。
第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。
第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。
第四节是数学思考以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。
第五节，针对“综合与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。
在解决实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过程，发展数感和符号意识，提高运算能力和应用意识。
2.使学生巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。
3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观念。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养学生的数据分析观念。
5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够发现和提高数学问题，并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中的一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累基本的活动经验，提高应用意识和创新意识。
6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。
教学重点：
1.对所学知识的梳理与回忆。
2.对所学知识的重新建构。
3.对所学知识之间联系的认识。
教学难点：
1.对所学知识的重新建构。
2.知识的再认识与综合运用。
教学策略：
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。
虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。
本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。
这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。
因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。
有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。
教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。
本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的。
因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。
这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。
通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。
可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。
注意因材施教，使各种程度的学生都能通过练习确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。
教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。
同时，教师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。
经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
单元各课主要学习内容：
本单元的主要学习内容有数与代数、空间与图形、统计与概率、数学思考、综合运用、测试
课时分配：
课序
课题
课时
1
数与代数
8课时
2
空间与图形-
7课时
3
统计与概率
2课时
4
数学思考
3课时
5
综合运用
4课时
6
测试
2课时
总课时
26课时
第六单元：
整理和复习
1.数与代数
（第1课时）
复习内容：
数的认识
（2），教材P72-73和练习十四相关的练习
复习目标：
1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
3.通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。
复习重点：
使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
复习难点：
弄清概念间的联系和区别。
复习过程：
一、提问引入，自主学习
1.引导学生观察P72情境图，学生提取数据信息
2.引入板书课题，明确目标
3.自学提示
（1）这些都是什么数？
每个数有什么含义？
这些数可以怎样分类？
（2）什么叫自然数？
（3）自然数和整数有什么关系？
4.学生自学
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作，整理概念
1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。
2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。
（二）学生小组合作交流
（三）学生汇报展示
1.汇报，说说自己的理由。
2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。
（1）回忆知识点
（2）熟悉这些知识的概念
（3）抓住知识点间的关系。
（将黑板上的知识进行分类）
（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书1）
（四）老师指导归纳整理，分块复习基本概念，并进行简单应用
1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来（出示例题2.）
（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来
（2）你在数轴上表示出
、2.5、-
、-2.5
（3）观察数轴你发现了什么？
（数轴上的点都以0为对称点是相互对应的，没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的，正数和负数中都存在着整数、分数、小数）
2.小数和整数是十进制计数,而分数是计数单位。
（1）数位顺序表
①填一填，读一读。
②什么是数位？
数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？
相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做：
27046=2×（）+7×（）+4×（）+6×（）
（2）提问：
分数单位指的是什么？
和计数单位有什么不同？
3.分数和百分数
（1）联系：
都能表示分率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。
分数和百分数可以互相转化！
（2）区别：
①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示分率，也可以表示量，但百分数只可以表示分率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。
④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。
三、课堂练习
1.完成73页的做一做
2.完成P74-75练习十四1、3题
3.课堂练习：
（1）分数单位是的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。
（2）把根3米长的铁丝平均分成7段，每一段长是这根铁丝的（）。
（3）分数单位是假分数．它的最大真分数是（），每段长（）米，它至少再添上（）个这样的分数单位就成了1。
（4）10个0.001是（），10个0.01是（），10个0.1是（），10个10是（）．
（5）最高位是百万位的整数是（）位数；最低位是百分位的小数有（）位小数．
（6）最小的四位数是（），最大的三位数是（），它们相差（）．
四、课堂总结：
复习了什么？
有什么收获？
五、作业：
P74-75练习十四2题、3题、4题
分数
板书设计：
1.数与代数
第2课时
复习内容：
数的认识
（2），教材P72-73和练习十四相关的练习
复习目标：
1.通过复习，掌握十进制计数法，能正确、熟练地进行数的读写和数的大小比较。
2.通过复习掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。
3.在复习过程中学会思考和归纳整理的办法，培养学生良好的复习整理习惯。
复习重点：
十进制计数法、数的大小比较。
复习难点：
小数点移动引起小数大小变化的规律。
教学过程：
一、依标导学，自主学习
1.复习上节课数的意义和分类的知识和数位顺序表
（1）什么是数位？
数位与位数相同吗？
（2什么是计数单位？
相邻的计数单位之间的进率是多少？
2.引入板书课题，明确目标
3.自学提示
（1）整数怎么读？
怎么写？
整数的改写与省略的方法是怎样的？
（2）小数怎么读？
怎么写？
（3）分数怎么读？
怎么写？
（4）小数点移动引起小数的大小变化的规律是怎么样的？
4.试一试：
（1）一个数的亿位、千万位和千位上的数都是6，其他各位上的数都是0，这个数写作（），读作（），改写成用“亿”作单位是（），省略“万”后面的尾数约是（）万。
（2）1.045亿=（）万4949000000=（）万=（）亿≈（）亿
（3）0.048的小数点向右移动两位是（），它扩大（）倍。
2.6缩小1000倍是（）。
5.学生自学
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作，整理读法和写法和小数点移动变化的规律
（二）学生小组合作交流，汇报展示
1.学生汇报
2.边回顾边整理知识点，板书
（1）整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
三、课堂练习
1.读出下面各数:
7300800440007000000.034
2.写出下面各数:
二千一百万零四十十亿四千零七万四点零零五三二十五分之十四
3.练习十四P74第2题
4.直接写出得数：
5.64×10=2.08×100=0.013×1000=0.036÷10=20.8÷100=
四、课堂总结：
复习了什么？
有什么收获？
五、作业：
（1）写出下面各数:
五万六千三百四十三四百分十万零七百三十十五亿零三百七十八万
（2）把84000000写成用“万”作单位的数是（）万，写成用“亿”作单位的数是（）。
（3）把199163000“四舍五入”到万位的近似数记作（）万，省略亿后面的尾数记作（）
（4）把0.053改写成以“一”为单位的数写作（）
（5）把6.3扩大（）倍是630，把38缩小到原来的（）是0.038。
板书设计：
数的认识
（2）
（1）整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
（2）整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
第3课时
复习内容：
数的认识（3），教材P72-73和练习十四相关的练习
复习目标：
1.使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2.熟练进行分数、小数、百分数（折扣）之间的互化
3.在复习过程中学会思考和归纳整理的办法，培养学生良好的复习整理习惯。
复习重点：
熟练进行分数、小数、百分数之间的互化。
复习难点：
体会小数与分数、分数与百分数之间的区别联系。
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1.复习旧知
2.引入板书课题，明确目标
3.自学提示
（1）分数的基本性质是什么？
分数的大小不变，但什么变了？
（2）小数的基本性质是什么？
小数大小不变，但什么变了？
（3）小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？
（4）小数与分数互化的方法是怎样的？
百分数与分数互化的方法是怎样的？
小数与百分数互化的方法是怎样的？
4.试一试
（1）把下面的小数改写成两位小数:
0.3002.54.3000
（2）分数、小数、百分数的互化。
①填一填。
小数
分数
百分数
0.25
12.5%
②说一说你是怎么做的。
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作，整理分数与小数的基本性质，小数、分数、百分数的互化方法。
（二）学生小组合作交流,汇报展示.
1.学生汇报
2.边回顾边整理知识点，板书
（1）分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（2）小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（3）小数与分数互化的方法：
把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
把分数化成小数，用分子除以分母。
（4）小数与百分数互化的方法：
（5）分数与百分数互化的方法：
三、课堂练习
1.完成P75第4题
2.课堂练习
（1）填空：
①分子加上8，为了使分数大小不变，分母应加上（ ）
②0.75=12÷（）=（）：
12=
③在
、3.3、33.3%、0.
、三折五个数中，最大的是（），最小的是（）。
（2）把小数化成分数，分数化成小数
0.051.23.4
（3）把小数化成百分数，百分数化成小数
1.050.30.062%125%1.8%
（4）把分数化成百分数，百分数化成分数
25%120%2.5%
四、课堂总结：
复习了什么？
有什么收获？
五、作业：
（1）把35％的“％”去掉，原数就（）。
（2）在五折，0.56，0.55，
这几个数中，最大的是（），最小的是（）。
（3）如果
＞
＞
那么在（）内可以填的自然数有（）。
（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（）。
（5）一个三位小数“四舍五入”取近似值是8.30，这个三位数最大的是（），最小的是（）。
板书设计：
数的认识
小数
分数
用分子除以分母
写成分数形式并约分
小数点向右移动两位，添上％
去掉％，小数点向左移动两位
先写成小数再写成百分数
百分数整数
第4课时
复习内容：
数的认识（4），教材P72-73和练习十四相关的练习
复习目标：
1.理解因数、倍数、质数、合数等意义。
2.熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
3.能熟练的求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
4.加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。
复习重点：
能根据2、5和3的倍数的特征，正确判断2、5和3的倍数。
复习难点：
对数整除的相关概念的区分。
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1.复习旧知
（1）6×3=18，（）是（）和（）的因数，（）是（）和（）的倍数
（2）20以内的质数有哪些？
2.引入板书课题，明确目标
3.自学提示
（1）什么是倍数？
什么是因数？
举例说明。
（2）2的倍数特征是什么？
举例说明。
什么是偶数？
什么是奇数？
（3）5的倍数的特征是什么？
举例说明。
（4）3的倍数的特征是什么？
举例说明。
（5）什么是质数？
什么是合数？
（6）什么是质数？
最小的质数是什么？
（7）什么是合数？
最小的合数是什么？
（8）1是什么数？
（9）什么叫公因数，最大公因数？
怎么求两个数的最大公因数？
（10）什么叫公倍数，最小公倍数？
怎么求两个数的最小公倍数？
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作，整理各个知识点。
（二）学生小组合作交流，汇报展示
1.学生汇报
2.边回顾边整理知识点，老师板书
三、课堂练习
1.填空
12的因数20的因数50以内6的倍数50以内8的倍数
12和20的公因数50以内6和8的倍数
2.判断：
（1）因为4×9＝36，所以36是倍数，9是因数。
（）
（2）a÷b=7，b一定是a的因数。
（）
（3）一个数的倍数一定比它的因数大。
（）
（4）所有自然数不是偶数就是奇数。
（）
（5）所有的非零自然数不是质数就是合数。
（）
（6）所有的奇数都是质数。
（）
（7）一个合数至少有3个因数。
（）
（8）两个质数的积一定是合数。
（）
3.完成P75第5、6、7、8、9题
四、课堂总结：
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
还有什么疑问？
五、作业
（1）求下面各数的最大公因数和最小公倍数
5和930和4517和5136和48
（2）把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，至少可以裁多少个？
（3）有一篮苹果，如果2个2个数，还多1个，如果3个3个数，也多1个，这篮苹果至少有几个？
板书设计：
第5课时
复习内容：
数的运算
（1）四则运算的意义和计算法则，教材P76和练习十五相关的练习
复习目标：
1.让学生对四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。
3探索知识间的内在联系，认识事物本质。
复习重点：
整理四则运算的意义和计算法则。
复习难点：
对四则运算算理本质规律的认识和理解。
复习过程：
一、依标导学，自主学习
1.提问导入：
我们学过哪些运算？
2.引入板书课题，明确目标
3.自学提示
（1）我们学过哪些运算？
举例说明每种运算的含义？
（2）回顾四则运算的运算法则？
（3）整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
（4）在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？
二、回顾知识，展示交流
（一）小组合作，整理各个知识点。
（二）学生小组合作交流，汇报展示。
1.学生汇报
2.边回顾边整理知识点，老师板书
（1）四则运算的意义：
①加法的意义：
把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
②减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
③乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
④整数乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
⑤小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
⑥分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；
⑦除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）整理四则运算的运算法则
①整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
②整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
③小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
④小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。
哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。
⑤分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
注意：
计算结果要写成最简分数。
⑥三条法则的要求有一条什么样的共同规律？
（相同点）
整数、小数、分数加减法计算的相同点：
都是把相同计数单位的数想加减。
⑦整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。
（整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
⑧整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。
除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。
⑨小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
⑩小数除法的计算法则：
A.除数是整数的小数除法法则：
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
B.除数是小数的小数除法法则：
先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
C.相同点：
小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
D.不同点：
小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
·分数乘法法则：
分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。
·分数的除法法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。
·分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？
相同点：
分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：
分数除法转化后乘的是除数的倒数。
（3）在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=（）a×0=（）0÷a=（）
a-0=（）a×1=（）a÷a=（）
a-a=（）
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