八年级上优课精选练习 54《应用二元一次方程组增收节支》II.docx
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八年级上优课精选练习54《应用二元一次方程组增收节支》II
2019-2020年八年级上优课精选练习5.4《应用二元一次方程组—增收节支》（II）
班级：
________姓名：
________
1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
城镇
农村
全市
现有人数（万人）
x
y
42
一年后增加人口（万人）
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？
计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.
3.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图1：
图1
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
4.想一想：
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
5.某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
6.小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？
测验评价结果：
________；对自己想说的一句话是：
__________________。
参考答案
1.
解得
填表略
2.
（1）35x少35x+10=y
（2）40x多40x－20=y
（3）
3.
（1）150米20x－20y=150
（2）1504x+4y=150
（3）
4.分析：
应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨.
根据题意得
，解得
∴30（3x+5y）=30（3×4+5×2.5）=735
答：
货主应付运费735元.
5解：
设两种储蓄各存了x元、y元，则
解得
所以两种储蓄各存了250元，550元.
6解：
设每支铅笔批发价x元，每块橡皮批发价y元，可列方程组为
解得
所以每支铅笔、每块橡皮的批发价为0.3元、0.25元.
2019-2020年八年级上优课精选练习5.4《应用二元一次方程组—增收节支》
教学目标：
知识与技能
a.能运用列表分析法分析数量关系；
b.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
过程与方法：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。
情感态度与价值观
1．通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
2．通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。
教学重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
教学准备：
教具：
教材，课件，电脑（视频播放器）
学具：
教材，练习本
教学过程
第一环节：
创设情境，导入新课
你想过吗？
提出问题：
同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
引发问题：
经济生活在我们生活中多么重要！
你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？
那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
教学进程：
教师演示幻灯片，学生回答问题
1．开商店
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。
由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事
知识回顾：
填一填
1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.
经验提升：
解增降率问题常用的关系式为a（1±x）=b
（其中:
a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减）
第二环节：
新课讲解:
例1ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。
今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。
去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：
关键:
找出等量关系.
今年的总产值=去年总产值×（1+20%）今年的总支出=去年的总支出×（1—10%）
相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1-10%）y
780
得到两个等式：
x—y=200，
（1+20%）x—（1—10%）y=780。
解：
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则
今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得:
解得
答：
去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：
找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量，
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量，
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，
由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２×３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
解：
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：
甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7y单位
３５单位
其中含铁质量
x单位
0.4y单位
４０单位
由上表可以得到的等式：
化简得：
（1）×2得10x+14y=700（5）
（5）－（4）得10y=300
y=30
将y=30代入（3）得x=28
答：
每餐需甲原料28克，乙原料30克。
第三环节：
问题解决；
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。
由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
分析：
找出等量关系.
题目中可分析上衣，裤子；成本．实际售价和利润．画个２×３的表格来分析
上衣成本＋裤子成本＝５００元
上衣利润＋裤子利润＝１５７元
解：
设上衣的成本价为ｘ元，裙子的成本价为ｙ元：
成本（元）
实际售价（元）
利润（元）
上衣
x
裤子
y
解：
设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 元，
裤子利润为0.9（1+40%）y-y元，依题意得
x+y=500，
0.9×（1+50%）x-x+0.9×（1+40%）y-y=１５７。
整理得:
x+y=500，……①
35x+26y=１５７00.……②
②－①×26,得9x=２700,
∴x=３００.
把其代入①，得y=500－３００=２００
x=３００，
y=２００.
答：
上衣成本３００元，裙子成本２００元。
第四环节：
练习提高、合作学习；
1．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。
寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
今年
2、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
3、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
第五环节：
学习反思；（5分钟，学生思考回答，不足的地方教师补充和强调。
）
你的收获是什么？
1．通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？
2．你能用列方程组的方法解决实际问题吗？
3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？
小结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题 方程（组） 解答
抽象 检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
教学反思：
1．突破难点策略---列表分析法
列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表分析法。
列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较复杂的数量关系转化的更加清晰简洁，帮助学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚很容易根据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率。
学生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的准备.
2．学生能力的培养
学生各种综合能力的培养融合在每节课的教学设计中。
本课为达成教学目标，特别通过设置与经济生活密切相关的一些问题，以及编应用题活动，希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生的合理优化的经济意识，增强他们的节约成本，有效合理利用资源的意识。
3．评价方式
本课从学生回答问题、练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化，形成发展性评价，学生对基本知识技能的掌握情况的意识的提高状况．提高学生学数学，用数学的信心。
4．注意改进的方面
由于受教学时间限制，强调利用方程组对经济类实际问题的解决，对其他类型的问题有所忽略，教学中可以根据学情加以补充；同时对于方程组的解法教学中也可根据学情适当加强。
此外特别需要说明的是，由于本班学生状况较好，因此，整体而言，课堂容量偏大，因此，对于一般班级，建议在引入情境中仅仅选择或者改变部分问题，供课堂教学使用。
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