桥梁设计计算实例.docx
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桥梁设计计算实例
HenanPolytechnicUniversity
钢筋混凝土简支T形梁桥设计
1基本资料
1.1公路等级：
二级公路
1.2主梁形式：
钢筋混凝土T形简支形梁
1.3标准跨径:
20m
1.4计算跨径：
19.7m
1.5实际梁长：
19.6m
1.6车道数：
二车道
1.7桥面净空
桥面净空——7m+2<0.75m人行道
1.8设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范（JTGD60—2004）»,简称《桥规》。
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）»,简称《公预规》。
（3）《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ124-85）〉，简称《基规》
2具体设计
2.1主梁的详细尺寸
主梁间距：
1.7m
1111
主梁高度：
h=（〜一）1=（—〜一）20=1.82〜1.1（m（取1.8）
11181118
主梁肋宽度：
b=0.2m
主梁的根数：
（7m+2<0.75m）/1.7=5
2.2行车道板的内力计算
考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。
已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3）,C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。
2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）
1每米延板上的恒载g1
沥青表面处治：
g1=0.02x1.0：
23=0.46kN/m
C25号混凝土垫层：
g2=0.09x1.0X4=2.16kN/m
T梁翼板自重：
g3=（0.08+0.14）/2X.0X5=2.75kN/m
每延米板宽自重：
g=g1+g2+g3=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m
2每米宽板条的恒载内力：
1212
弯矩：
Mmin,g=-2glo=-?
X5.37X.71=-1.35kN.m
剪力：
QAg=gl・o=5.370.71=3.81kN
2.2.2汽车车辆荷载产生的内力
公路II级：
以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板
各承受一半的车轮荷载下图:
U二
L
图2-2行车道板计算（尺寸单位：
cm）
后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度
H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：
ai=a2+2H=0.20+2E.1仁0.42m。
bi=b2+2H=0.60+2E.11=0.82m
最外两个荷载的中心距离d=1.40m,则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
a=a,+d+2lo=0.42+1.4+2（X7仁3.24m
由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292,贝M乍用于每米宽板条上的弯矩为：
P
Mm-=-（1+U）存0
=-14.09kN.m
作用于每米宽板条上的剪力为:
QAP=（1+u）—=1.292〉?
140=27.92kN
4a43.24
2.2.3内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：
Mud=1.2MAg+1.4MAc=1.2X（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m
Qud=1.2QAg+1.4Qac=1.2〉.81+1.427.92=43.66kN
所以，行车道板的设计内力为
Mud=-21.346kN.m
Qud=43.66kN
2•正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：
Msd=MAg+0.7MAc=（-0.35）+0.7x（-14.09）T.3=-8.94kN.m
Qsd=Qsd+0.7QAp=3.81+0.7X.924.3=18.84kN
2.3主梁内力的计算
2.3.1结构自重效应计算
由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为1.0,每侧栏杆机人行道构件重量的
作用力为5kN/m
（1）结构自重集度
主梁：
g1=[0.18X30+（0.08+0.14）/2x（1.60-0.18）]X5=9.76kN/m
横隔梁：
边主梁:
g2={[1.00-（0.08+0.14）/2]x（1.60-0.18）/2}X.15*0.16
2
X5x25=0.624kN/m
19.70
75
700
75
2cm沥青混凝土
C25昆凝土垫层（6〜12）
1
=1
J=Z
41^.32
图2-3简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：
cm）
2号梁：
g2=2Xg2=1.248kN/m
中主梁：
g2=2Xg2=1.248kN/m
桥面铺装层：
1
g3=[0.02X00X3+—（0.06+0.12）X7X24]/5=3.67kN/m
2
栏杆和人行道:
g4=5X2=2.00kN/m
合计:
边主梁：
g=g1+g2+2.00=9.76+0.624+3.67+2.00=16.054kN/m
2号梁：
g1=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m
中主梁：
g2=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m
结构自重内力计算：
梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：
Mx=9.x-gx.兰=坐（l-x）
222
Qx=-gl-gx=—（l-2x）
22
其中：
L为计算跨径
X为计算截面到支点的距离
表2-1边主梁自重产生的内力
内力
截面位置力
剪力Q（kN）
弯矩M（kN.m）
X=0
*16.054X19.7=158.13
2
0
X=l/4
16.054X（19.7-2玛）=79.07
24
16.05419.719.7、
x.（19.7）
244
=584.1
X=l/2
0
12
-X6.054X9.7=778.8
8
表2-22号梁自重产生的内力
内
截面位置*力
剪力Q（kN）
弯矩M（kN.m）
X=0
16.678
^19.70=164.28
2
0
X=l/4
16.678X（197_2X19.7）=82.14
24
16.678J9.7（苗―19.7）
244
=606.8
X=l/2
0
12
-X16.67819.7=809.07
8
表2-3中主梁自重产生的内力
截面位
剪”
弯矩M（kN.m）
X=0
16.678X19.70=164.28
2
0
X=l/4
16.678/19.7A
X（19.7—2乂——）=82.14
24
16・678J9*7（19.7-19.7）=606.8
244
X=l/2
0
12
-X16.678杓.7=809.07
8
2.3.2汽车、人群荷载内力计算
（1）荷载横向分布的计算
荷载横向分布系数m的计算公式：
汽车：
mq=xn/2
人群：
m「=r
①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。
荷载
位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。
图2-4杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：
cm）
1号梁：
公路II级m°q=wn/2m0875=0.438q2
人群荷载mor=r=1.422
同样方法计算2、3号梁梁端横向分布系数为：
2号梁：
公路II级moq=0.500
人群荷载m0r=r=-0.422
3号梁：
公路II级m°q=（0.938+0.250）/2=0.594
人群荷载m°r=r=0
②当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数：
B5*160
宽跨比一=“=0.4v0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数me
L19.80
a）求荷载横向分布影响线竖标
n=5梁间距为1.60则:
a2+……a；=（2XL60）2+1.602+0+（-1.60）2+（-2>1.60）2=25.60m2
1号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：
4人
丄］
~ir~
I
1人
丄
号
i
r号
■号
1
".号
号
fl—jw
■I—".
■■Ck.
rug
rf.e-T
■■■J
=1—
11
n
22
a1=1+（2*1.60）=0.60n525.60
i1
=1—
15
n
2
a1=-0.20
n
2
ai
i1
b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。
图2-5刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：
cm）
c）计算mc
1号梁：
汽-II:
mcq=（0.522+0.395+0.177-0.005）/2=0.504
人群：
mcr=r=0.620
同样方法计算2、3号梁的横向分布系数为：
2号梁：
汽-II:
mcq=0.455
人群：
mcr=0.391
3号梁：
汽-II:
mcq=0.409
人群：
mcr=0.171>=0.342
表2-4荷载横向分布系数汇总
梁号
公路-II级
人群
1
跨中
0.504
0.620
支点
0.438
1.442
续表1-4
2
跨中
0.455
0.391
支点
0.500
-0.422
3
跨中
0.409
0.342
支点
0.594
0.000
（2）均布荷载和内力影响线的面积计算
\
汽-II均布
何载
（kN/m）
*
人群（kN/m）
影响线面积
（m2或m）
影响线图示
10.50.75=
7.875
3.00.75=2.
25
1212
0=—1=—X19.7=48.51
88
h-
L/4
QL-
2
7.875
2.25
111
Q=—汇一^19.7江一=
222
2.438
L
1/2
A?
""一
1/2
Q0
7.875
2.25
Q=丄心咒19.7=2
9.85
H-—
1
注：
10.5KN/m为公路-I级车道荷载的均布荷载标准值；计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为3.0kN/m
（3）公路II级中集中荷载Pk的计算
计算弯矩效应时：
I360—180
Pk=0.75[180+（19.7-5）]=179.1kN
50-5
计算剪力效应时：
Pk=1.2X79.1=214.92kN
注：
当计算跨径在5-50m之间时，PK用直线内插求得
（4）计算冲级系数
A=0.3902m2Ic=0.066146m4G=0.390225=9.76kN/m
G/g=9.76/9.8仁0.995kN.s2/m2
C30混凝土E取3X1010N/m2
f=
=5.713Hz
•••1.5HzVfV14Hz
=0.17671nf-0.0157=0.292
则1+」=1.292
（5）跨中弯矩Mi/2的计算
因双车道不折减，故=10代入下式得:
S汽=（1+））xx[mcqd+miPkyi]
Sa=mcqr11
表2-5公路II级产生的弯矩（kN.m）
梁
号
内力
mc
1+u
qk
Q
Pk
yk
弯矩效应
mcX
X1+卩）xqkx
+Pkxyk]
1
M1/2
48.51
19.7
823.13
0.504
4
4.925
2
M1/2
0.455
1.292
7.875
48.51
179.1
4.925
743.12
3
M1/2
0.409
48.51
4.925
667.98
表2-6人群荷载产生的弯矩（kN.m）
梁号
内力
mc
qr
y
弯矩效应mcxqrxQ
1
M1/2
0.620
0.75X00=2.25
48.51
67.67
2
M1/2
0.391
48.51
42.68
3
M1/2
0.342
48.51
37.33
按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合:
m
Sud=二1.2S自重+1.4S汽+0.80X.4S人
i=t
表2-7跨中弯矩基本组合表（kN.m）
梁号
内力
恒载
人群
汽车
Sud
1
Mi/2
778.8
67.67
823.13
2162.73
2
Ml/2
809.07
42.68
743.12
2059.05
3
Ml/2
809.07
37.33
667.98
1947.87
（6）活载跨中剪力Qi/2计算
表2-8公路一一二级产生的跨中剪力Vi/2（kN）
梁号
内力
mi
（1）
1+卩
（2）
qk（3）
0（4）
Pk（5）
yk（6）
（1）
（2）[（3）（4）+
6）]
1
V1/2
0.504
1.292
7.875
2.438
214.92
0.5
82.48
2
V1/2
0.455
74.46
3
V1/2
0.409
66.93
表2-9人群荷载产生的跨中剪力Vi/2（kN）
梁
号
内力
mi
（1）
qr（3）
（1）
（2）（3）
1
V1/2
0.620
3.40
2
V1/2
0.391
2.438
2.25
2.14
3
V1/2
0.342
1.88
（7）支点剪力Vo的计算
①计算支点截面汽车荷载最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所
示:
i号梁
2号梁
3号梁
图2-4m沿跨长变化图
在横行分布系数变化区段：
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
1
1号梁：
y=ix（19.7-—X4.9）/19.7=0.917
3
同理得
2号梁：
y=0.333
3号梁：
y=0.168
^a—
由Q。
均=（1+u）xqk[mj」+—（m°-mQy]
2
Qo集=（1+u）mjPkyi得：
49
1号梁：
Qo均=1.292XX7.875[0.504X85+（0.438-0.504）X0.917]=49.00kN
2
Q。
集=1.2921X0.438214.921.0=121.62kN
则，在公路-II级作用下，1号梁支点的最大剪力为
Qo=Qo均+Qo集=49.00+121.62=170.62kN
同理得：
49
2号梁：
Qo均=1.2921X7.875[0.4559^85+（0.5-0.455）>0.333]
=45.64kN
Qo集=1.292XX）.5214.92*0=138.84kN
Q0=Qo均+Qo集=45.64+138.84=184.48kN
49
3号梁：
Qo均=1.292127.875:
[0.4099.85+（0.594-0.409）20.168]
2
=41.76kN
Qo集=1.2921>0.594214.921.0=164.94kN
Q0=Qo均+Qo集=41.76+164.94=206.70kN
②计算支点截面人群荷载最大剪力
a—
Qor=mc>qr2门+—（m°-mc）>y
2
49
1号梁：
Qor=0.6202.259.85+（1.442-0.620）>2.25>0.917=17.90kN
2
49
2号梁：
Qor=0.3912.259.85+（-0.442-0.391）>2.25>0.333=7.14kN
2
49
3号梁：
Qor=0.3422.259.85+—（0-0.342）>2.25>0.168=7.26kN
2
表2-10剪力效应组合表（kN）
梁号
效应
恒载
人群
汽车
Sud
1
V。
158.13
17.90
170.62
448.67
V1/2
0
3.4
82.48
119.28
2
V。
164.28
7.14
184.48
463.40
V1/2
0
2.14
74.46
106.64
3
V0
164.28
7.26
206.70
494.65
V1/2
0
1.88
66.93
95.81
2.4横隔梁内力计算
对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面
受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全地访此设计。
下列计算横梁在2号和3号主梁之间r-r截面上的弯矩和靠近1号主梁处截
面的剪力Q右。
2.4.1确定作用在中横隔梁上的计算荷载
对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7所示
J79.1KN
7.875KN/n
公路T】级
I1
II
•
4.85
4,85
4.35
4.85
Al
图2-5横隔梁上计算荷载的计算图示
纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为:
计算弯矩时:
Poq=1（qkQPky）=£（7.8750.54.8521.0179.11.0）=108.65kN
计算剪力时:
Poq=-（7.8750.54.8521.01.2179.11.0）=126.56kN2
2.4.2绘制中横隔梁的内力影响线
按偏心压力法计算1、2号梁的横向分布系数影响线竖坐标值，Mr影响线以及
剪力影响线如图7-8所示。
7.00
©
①
4
°1.60
1.60
CD
aP
o
1
1a
o
a
L———
P1曜向井
和聲皿】熄
%：
案晌线
Of黑晌錢
图2-6中横隔梁内力计算（尺寸单位：
cm）
P=1作用在1号梁轴上时（仆=0.60,15二-0.20）
nM="xi.5d+32X）.5d-1銘5d
=0.6X.5X.6+0.40<5X.6-1.51£=-0.64
P=1作用在5号梁轴上时
叱=%X1.5d+—5X）.5d
=（-0.20）1<5X.6+0E.5X.6=-0.48
P=1作用在2号梁轴上时（12=0.40,22=0.30）
叫鸟=02X1.5d^22X）.5d-1>0.5d
=0.40X.5*6+0.300.5X.6-0.51^6=0.40
2.4.3截面内力计算
将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷
载并入冲击影响力（1+"），得：
表7-4截面内力计算表
公路
-II级
弯矩M2,
M2A=（1+卩）•Poq•n=1.2921*108.65（0.92+0.29）
=169.85kN
剪力Q右
Q右=（1+卩）•Poq•n=1.2921*126.56（0.575+
0.350+0.188-0.038）=175.78kN
2.4.4横隔梁内力组合
由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计
（1）承载能力极限状态内力组合（基本组合）
Mmax,r=0+1.4*69.85=237.79kN.m
~7右
Qmax,1=0+1.4*75.78=246.09kN
（2）正常使用极限状态内力组合（短期效应组合）
Mmax,r=0+0.7为69.85±292=92.02kN.m
Q右ax,1=0+0.7>175.78壬292=95.24kN
图2-7行车道板计算（尺寸单位：
cm）
后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m,铺装层的厚度
H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：
ai=a2+2H=0.20+2E.1仁0.42m。
bi=b2+2H=0.60+2E.11=0.82m
最外两个荷载的中心距离d=1.40m,则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：
a=ai+d+2l0=0.42+1.4+2（X7仁3.24m
由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+丿=1.292,贝M乍用于每米宽板条上的弯矩为：
Pb
Mmin,p=-（1+"）—（lo1）
4a4
=-1.292戈402（0.71-082）
4汉3.244
=-14.09kN.m
作用于每米宽板条上的剪力为：
..P2汉140
Qap=（1+」）=1.292玄=27.92kN
4a4T.24
（3）内力组合
1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：
Mud=1.2MAg+1.4MAc=1.2（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.m
Qud=1.2QAg+1.4QAc=1.2%.81+1.427.92=43.66kN
所以，行车道板的设计内力为
Mud=-21.346kN.m
Qud=43.66kN
2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：
Msd=MAg+0.7Mac=（-0.35）+0.7x（-14.09）T.3=-8.94kN.m
Qsd=Qsd+0.7QAp=3.81+0.7X.924.3=18.84kN
2.5支座的计
2.5.1确定支座的平面尺寸
由于主梁肋宽为18cm,故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为la=18cm,怕
=20cm（顺桥），则按构造最小尺寸确定l°a=17cm，l°b=19cm。
首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求,支座压力标准值
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