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计算题题库
作业1 债券、股票价值分析
♦债券
1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？
债券的内在价值
2、某零息债券面值为1000元，期限5年。
某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？
假定市场必要收益率为8%。
第3年末购买该债券的价值＝
注：
①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。
②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。
③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。
④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。
3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？
注：
运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。
5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。
若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。
解1（用附息债券定价公式计算）：
解2（用普通年金现值公式简化计算）：
6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。
2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？
为什么？
2年后的理论价值＝108／（1+10%）3-2＝98.18元
而市场价格为105元，高估，应卖出。
7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？
假设当前市场利率为12%。
8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？
9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。
小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？
现在市场利率是8%。
注：
①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。
即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。
②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。
11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。
如果到期收益率为10%，久期又是多少？
解1（用Excel计算）
到期收益率为6%
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV（ct）×t
久期（D）
1
60
57
57
2.83
2
60
53
107
3
1060
890
2670
合计
1000
2833
到期收益率为10%
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV（ct）×t
久期（D）
1
60
55
55
2.82
2
60
50
99
3
1060
796
2389
合计
901
2543
解2（用久期公式计算）
（1）到期收益率为6﹪时
债券面值100元的当前市场价格
债券久期
（2）到期收益率为10﹪时
债券面值100元的当前市场价格
债券久期
12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？
13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。
保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。
市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？
当前市场利率为10%。
保险公司久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV（ct）×t
久期（D）
1
1000
909
909
2.81
2
1000
826
1653
3
1000
751
2254
4
1000
683
2732
5
1000
621
3105
合计
3791
10653
A债券久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV（ct）×t
久期（D）
1
100
91
91
6.76
2
100
83
165
3
100
75
225
4
100
68
273
5
100
62
310
6
100
56
339
7
100
51
359
8
100
47
373
9
100
42
382
10
1100
424
4241
1000
6759
B债券久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV（ct）×t
久期（D）
1
80
73
73
2.78
2
80
66
132
3
1080
811
2434
950
2639
解2
=0.75％
=99.25％
14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。
基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。
债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？
♦股票
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。
如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。
注：
不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。
这一点要切记！
2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。
假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。
4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。
假设必要收益率（贴现率）是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？
应如何操作该股票？
股票内在价值
该股票被低估，应该买入。
5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1－6月为600万元，7－12月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。
该公司股票发行市盈率为15倍。
试用市盈率法确定该股票的发行价格。
（每股税后利润要求采用加权平均法计算）
每股税后利润＝1800／（3000＋3000／2）＝0.4元
或：
每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元
发行价＝0.4×15＝6元
注：
由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。
感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。
6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。
假设投资必要收益率（贴现率）是8%。
试用股利定价模型计算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？
应如何操作该股票？
股票内在价值
该股票被低估，应该买入。
7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。
如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？
作业2 资产组合理论＆CAPM
多项选择题
1、关于资本市场线，下列说法正确的是（ABD）。
A、资本市场线是所有有效资产组合的预期收益率和风险关系的组合轨迹
B、资本市场线是从无风险资产出发经过市场组合的一条射线
C、风险厌恶程度高的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合
D、风险厌恶程度低的投资者会选择市场组合M点右上方的资产组合
2、资本市场线表明（ABCD）。
A、有效投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系
B、资本市场线的截距为无风险收益率
C、资本市场线的斜率反映了承担单位风险所要求的收益率
D、资本市场线表明，在资本市场上，时间和风险都是有价格的
3、关于SML和CML，下列说法正确的是（ABCD）
A．两者都表示的有效组合的收益与风险关系
B．SML适合于所有证券或组合的收益风险关系，CML只适合于有效组合的收益风险关系
C．SML以β描绘风险，而CML以σ描绘风险
D．SML是CML的推广
4、CAPM模型的理论意义在于（ABD）
A．决定个别证券或组合的预期收益率及系统风险
B．用来评估证券的相对吸引力
C．用以指导投资者的证券组合
D．是进行证券估价和资产组合业绩评估的基础
5、下列属于系统性风险范畴的是（ABCDE）
A.自然风险B.利率风险C.通胀风险D.政治风险 E.流动性风险
6、下列属于非系统性风险范畴的是：
（ABC）
A.经营风险B.违约风险C.财务风险D.通货膨胀风险 E.流动性风险
五、计算题
1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。
请计算当A、B两只股票的相关系数各为：
（1）
；
（2）
；（3）
时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
解：
（1）当
时，
（2）当
，
（3）当
，
2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：
年份
A股票
B股票
1
0.19
0.08
2
0.08
0.03
3
－0.12
－0.09
4
－0.03
0.02
5
0.15
0.04
算术平均值
0.054
0.016
标准差
0.12818
0.063482
（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？
（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
解：
4、某公司下一年的预期收益率如下：
可能的收益率
概率
－0.10
0.25
0.00
0.15
0.10
0.35
0.25
0.25
预期收益率
7.25%
方差
16.369%
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。
注：
1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：
5、有三种共同基金：
股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解：
2P＝wA2A2＋wB2B2＋2wAwBABρAB
＝wA2A2＋（1－wA）2B2+2wA（1－wA）ABρAB
E（RP）＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%
σ＝13.9%
6、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态
概率
股票A的收益率（%）
股票B的收益率（%）
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益
13.2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0.0076
相关系数
0.47
（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？
（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？
解：
（4）
7、建立资产组合时有以下两个机会：
（1）无风险资产收益率为12％；
（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。
如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？
解：
运用CML方程式
8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E（RA）＝7.3% σA＝4.9%
E（RB）＝2.5% σB＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σAB＝0.009275 ρAB＝0.88
（3）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益（％）
相关系数＝0.88
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；
方差最小：
A股票投资比重100%，B股票投资比重0%
（6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？
请做出讨论。
全部资金投资A股票
10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：
，
。
（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？
请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。
（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝0.35
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
7.85
0.62
0.8
0.2
6.4
7.96
0.63
0.7
0.3
7.1
8.32
0.69
0.6
0.4
7.8
8.90
0.79
0.5
0.5
8.5
9.66
0.93
0.4
0.6
9.2
10.55
1.11
0.3
0.7
9.9
11.56
1.34
0.2
0.8
10.6
12.65
1.60
0.1
0.9
11.3
13.80
1.90
0
1
12
15.00
2.25
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝-0.35
A股票
C股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
6.82
0.47
0.8
0.2
6.4
6.04
0.37
0.7
0.3
7.1
5.83
0.34
0.6
0.4
7.8
6.24
0.39
0.5
0.5
8.5
7.16
0.51
0.4
0.6
9.2
8.43
0.71
0.3
0.7
9.9
9.92
0.98
0.2
0.8
10.6
11.54
1.33
0.1
0.9
11.3
13.24
1.75
0
1
12
15.00
2.25
（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？
如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。
11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？
解：
E（P1）=29
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。
则根据资本资产定价模型：
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？
（12%）
（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？
（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？
（该股票是高估还是低估了）
解：
结论：
买进
注：
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：
市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。
如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？
如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？
解：
15%＝7%＋（23%－7%）×σP／32% 得到：
σP＝16%
W1×7%＋（1－W1）×23%＝15% 得到：
W1=0.5
如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。
14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。
在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：
，求无风险利率
。
解：
根据已知条件，可以得到如下方程式：
＋0.5×（E（RM）－
）＝10%
＋1.2×（E（RM）－
）＝15% 解得：
＝6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。
DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。
（1）该股票的内在价值为多少？
E（Ri）＝3%＋1.5×（8%－3%）＝10.5%
2×（1＋5%）／（10.5%－5%）＝38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2×（1＋5%）2／（10.5%－5%）＝40.09
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