人教版数学必修一期末考试题含答案.docx

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人教版数学必修一期末考试题含答案

.

期中考试考前检测试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．如果A＝{x|x＞－1}，那么

A．0?

AB．{0}∈AC．?

∈AD．{0}?

A

2．函数f（x）＝3x2＋lg（3x＋1）的定义域是

1－x

1

1

A.－，＋∞

B.－，1

3

3

1

，

1

D．－∞，－

1

C.－

3

3

3

3．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．y＝x2和y＝（x）2

B．y＝lg（x2－1）和y＝lg（x＋1）＋lg（x－1）

C．y＝logax2和y＝2logax

x

D．y＝x和y＝logaa

4．a＝log0.70.8，b＝log1.1

0.9

，c＝1.10.9的大小关系是

A．>>

b

B．>>

ca

abc

C．b>c>a

D．c>b>a

5．若函数f（x）＝

1x，x∈[－1，0，

4

则f（log43）＝

4x，x∈[0，1]，

1

1

A.3

B.

4

C

．3

D．4

6．已知函数f（x）＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是

.

.

A．（1,8）

B

．（1,7）

C

．（0,8）

D

．（8,0）

a

2

7．若x＝1是函数f（x）＝x＋b（a≠

0）的一个零点，则函数

h（x）＝ax＋bx的零点是

A．0或－1

B．0或－2

C．0或1

D．0或2

8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x

0.2

0.6

1.0

1.4

1.8

2.2

2.6

3.0

3.4

⋯

y＝2

x

1.149

1.516

2.0

2.639

3.482

4.595

6.063

8.0

10.55

⋯

6

y＝x2

0.04

0.36

1.0

1.96

3.24

4.84

6.76

9.0

11.56

⋯

x

＝x2的一个根位于下列哪个区间

那么方程2

A．（0.6,1.0）

B．（1.4,1.8）

C．（1.8,2.2）

D．（2.6,3.0）

1

9．设α∈{－1,1，2，3}，则使函数y＝xα的定义域为

R且为奇函数的所有

α的值为

A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3

10．函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在

（－∞，0]上是增函数，若

f（a）≤f

（2），

则实数a的取值范围是

A

．（－∞，2]

B

．[－2，＋∞）

C

．[－2,2]

D

．（－∞，－2]∪[2，＋∞）

11．已知a>0，b>0且ab＝1，则函数f（x）＝ax与g（x）＝－logbx的图象可能是

4x＋1

12．函数y＝2x的图象（）

.

.

A．关于原点对称B．关于y＝x对称

C．关于x轴对称D．关于y轴对称

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知集合M＝{（x，y）|y＝－x＋1}，N＝{（x，y）|y＝x－1}，那么M∩N为__________．

14．设f（x）＝2x2＋3，g（x＋1）＝f（x），则g（3）＝________.

15．若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2,4），

则f（x）＝___________，g（x）＝__________.

16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?

P∩Q}，如果P＝{y|y＝

2

x

，x>0}

，

4－x

}，Q＝{y|y＝4

则P⊙Q＝________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，

B＝{x|log2x＞1}．

（1）求A∩B，（?

RB）∪A；

（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?

A，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）计算：

2

2

（1）lg25＋3lg8＋lg5lg20

＋（lg2）

；

27

2

49

2

2

3

0.5

＋（0.008）3

（2）

－

×.

8

9

25

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝log2x.

.

.

（1）求f（x）的解析式；

1

（2）解关于x的不等式f（x）≤.2

20．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为

60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的

全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f（x）的表达式．

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？

最大利润是多少？

21.（本小题满分12分）设函数f（x）的定义域为（－3,3），满足f（－x）＝－f（x），且对任意x，

y，都有f（x）－f（y）＝f（x－y），当x<0时，f（x）>0，f

（1）＝－2.

（1）求f

（2）的值；

（2）判断f（x）的单调性，并证明；

（3）若函数g（x）＝f（x－1）＋f（3－2x），求不等式g（x）≤0的解集．

2

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝a－2x＋1（a∈R）.

（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；

（2）若存在实数a使函数f（x）是奇函数，求a；

m

（3）对于

（2）中的a，若f（x）≥2x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．

.

.

期中考试考前检测试题

（答案）

一、选择题

1．解析：

由集合与集合之间的关系可以判断只有

D正确．

1－x＞0，

1

2．解析：

要使函数有意义，须使

解得－3＜x＜1.故选B.

3＋1＞0，

x

3．解析：

要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，

A、B、C中的定义域不同，选D.

4．解析：

a＝log0.70.8

∈（0,1）

，b＝log1.10.9∈（－∞，0），c＝1.1

0.9∈（1，＋∞），故c>a>b.

选A

5．解析：

∵log43∈（0,1）

，∴f（log43）＝4log43＝3，故选C.

6．解析：

过定点则与

a的取值没有关系，所以令

x＝1，此时f

（1）＝8.所以P点的坐标是

（1,8）．选A.

a

7．解析：

因为1是函数f（x）＝x＋b（a≠0）的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0.所以h（x）

＝－

（

x

－1）

．令

（

）＝0，解得

x

＝0

或

x

＝1.

故选C.

bx

hx

8．解析：

构造

f（x）＝2x－x2，则f（1.8）

＝0.242，f（2.2）＝－0.245，故在（1.8,2.2）

内存

x

x

＝x2的一个根就位于区间

（1.8,2.2）上．选C

在一点使f（x）＝2

－x2＝0，所以方程2

9．解析：

当α＝－

1时，y＝x

－1

1

R；当α＝1,3

1

＝x，定义域不是

时，满足题意；当α＝

2时，

定义域为[0，＋∞）．选A

10．解析：

∵y＝f（x）是偶函数，且在（－∞，0]

上是增函数，

∴y＝f（x）在[0，＋∞）上是减函数，

由f（a）≤f

（2），得f（|a|）≤f

（2）．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.选D

11．解析：

当

>1时，0<

<1，又

（

x

）＝－logb

x

的图象与

y

＝logb

x

的图象关于

x

轴对称，

a

b

g

故B符合题意．

∵f（x）＝

4x＋1

x

－x

12．解析：

2x

＝2

＋2

，

∴f（－x）＝2－x＋2x＝f（x）．

∴f（x）为偶函数．故选D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

.

.

13．解析：

本题主要考查集合中点集的交集运算．由

y＝－x＋1，

x＝1，

得

y＝0，

y＝x－1，

∴∩＝{（1,0）}．答案：

{（1,0）}

MN

14．解析：

∵g（x＋1）＝f（x）＝2x2＋3∴g（3）＝f

（2）

＝2×22＋3＝11.答案：

11

x

α

x

2

x

2

15．解析：

设f（x）＝a

，g（x）＝x，代入（2,4）

，∴f（x）＝2

，g（x）＝x.

答案：

2

x

16．解析：

＝[0,2]，

＝（1，＋∞），

P

Q

∴⊙＝[0,1]

∪（2，＋∞）．答案：

[0,1]∪（2，＋∞）

P

Q

三、解答题（本大题共

6小题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：

（1）

由已知得

A＝{x|1≤x≤3}，

＝{

x

|log2

x

＞1}＝{|

x

＞2}，

B

x

所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，

（?

RB）∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．

（2）①当a≤1时，C＝?

，此时C?

A；②当a＞1时，若C?

A，则1＜a≤3.

综合①②，可得

a的取值范围是（－∞，3]．

18．解：

（1）原式＝2lg5

＋2lg

2＋lg5（1＋lg2）＋（lg2）

2

＝2（lg2＋lg5）

＋lg5

＋lg2

×lg5＋（lg2）

2＝2＋lg5

＋lg2（lg5

＋lg2）

＝2＋lg5＋lg2＝3.

8

2

－

49

1

＋

1000

2

×

2

4

7

2

17

1

（2）原式＝

3

9

2

8

3

＝

－＋25×

25

＝－

＋2＝.

27

25

9

3

9

9

19．解：

（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0.

当x<0时，－x>0，

∴f（－x）＝log2（－x）．

又f（x）是奇函数，

∴f（x）＝－f（－x）＝－log2（－x）．

log2x，x>0，

综上，f（x）＝0，x＝0，

－log2－x，x<0.

1

（2）由

（1）得f（x）≤2等价于

x>0，

x＝0，

x<0，

1

或1

或

1

log2x≤2

0≤2

－log2－x≤2，

.

.

22

解得0

20．解：

（1）当0

当100

60，0

∴p＝62－0.02x，100

（2）设该厂获得的利润为y元，则

当0

*

，y＝（62

－0.02

2

当100

x）x－40x＝22x－0.02x.

20x，0

∴y＝22x－0.02x2，100

当0

∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2000；

当100

∴当x＝550时，y最大，ymax＝6050.

显然6050>2000，

∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为

6050元．

21．解：

（1）在f（x）－f（y）＝f（x－y）中，

令x＝2，y＝1，代入得：

f

（2）－f

（1）＝f

（1），所以f

（2）＝2f

（1）＝－4.

（2）f（x）在（－3,3）上单调递减．证明如下：

设－30，

即f（x1）>f（x2），所以f（x）在（－3,3）上单调递减．

（3）由g（x）≤0得f（x－1）＋f（3－2x）≤0，所以f（x－1）≤－f（3－2x）．

又f（x）满足f（－x）＝－f（x），所以f（x－1）≤f（2x－3），又f（x）在（－3,3）上单调递减，

－3

所以－3<2x－3<3，

解得

0

≤，

2

x－1≥2x－3，

故不等式g（x）≤0的解集是（0,2]

．

22．解：

（1）不论a为何实数，f（x）在定义域上单调递增．

证明：

设x1，x2∈R，且x1

2

2

22

1－2

x

2

则f（x1）－f（x2）＝a－

－a－

＝

x

.

2x2＋1

2x1＋1

2x1＋12x2＋1

由x1

.

.

所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，

所以f（x1）－f（x2）<0，f（x1）

所以由定义可知，不论a为何数，f（x）在定义域上单调递增．

（2）

由f（0）

＝a－1＝0得a＝1，经验证，当

a＝1时，f（x）是奇函数．

（3）

由条件可得：

≤2x

1－x

2

＝（2x＋1）＋x

2

－3

恒成立．

m

2＋1

2＋1

x

2

m≤（2

＋1）

＋2x＋1－3的最小值，x∈[2,3]

．

x

2

设t＝

2＋1，则t∈[5,9]

，函数g（t）＝t＋t－3

在[5,9]

上单调递增，

12

12

12

所以g（t）的最小值是g（5）＝5，所以m≤5，即m的最大值是5.

.