清华大学计量经济学期末试题及答案.docx
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清华大学计量经济学期末试题及答案
清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案
（2002年）
（2小时，开卷，满分100分）
⒈（共40分，每小题4分）建立中国居民消费函数模型
Ct=α0+α1It+α2Ct−1+εtεt~N（0,σ2）t=1978,1979,…,2001
其中C表示居民消费总额，I表示居民收入总额。
⑴能否用历年的人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型？
为什么？
⑵人们一般选择用当年价格统计的居民消费总额和居民收入总额作为样本观测值，为什
么？
这样是否违反样本数据可比性原则？
为什么？
⑶如果用矩阵方程Y=XΒ+Ε表示该模型，写出每个矩阵的具体内容，并标明阶数；
⑷如果所有古典假设都满足，分别从最小二乘原理和矩方法出发，推导出关于参数估计量的正规方程组；
⑸如果Ct−1与It存在共线性，证明：
当去掉变量Ct−1以消除共线性时，α1的估计结果将发生变化；
⑹如果模型中Ct−1为随机解释变量且与εt相关，证明：
如果用OLS估计该消费函数模型，其参数估计量是有偏的；
⑺如果模型中Ct−1为随机解释变量且与εt相关，选择政府消费Gt为Ct−1的工具变量（Gt
满足工具变量的所有条件），写出关于参数估计量的正规方程组；
⑻如果经检验表明模型存在一阶序列相关，而需要采用广义差分法估计模型，指出在常用的软件中是如何实现的？
⑼在不受到限制的情况下，Ct的值域为（0,∞），写出Ct的对数似然函数；
⑽试分析，以t=1978,1979,…,2001数据为样本观测值，能否说“样本是从母体中随机抽取的”？
那么采用OLS估计模型参数，估计结果是否存在偏误？
为什么？
答：
⑴不可以。
因为历年的人均消费额和人均收入并不是从居民消费总额和居民收入总额的总体中随机抽取的样本，违背了样本与母体的一致性。
⑵因为历年的居民消费总额和居民收入总额具有大致相同的“价格”指数，是否将它们
转换为不变价数据并不重要，不影响数据在样本点之间的可比性。
⑶Y=XΒ+Ε其中
C
1I
C
α0
ε
1978
1978
1978
1977
ε
C1979
X=
1
I1979
C1978
1979
Y=
M
M
M
Β=
α1
Ε=
M
M
I
C
α2
ε
C
2001
1
2001
2000
3⋅1
2001
24⋅1
24⋅3
24⋅1
⑷从最小二乘原理出发，推导关于参数估计量的正规方程组：
n
′
ˆ
′
ˆ
2
Q=∑ei
β
β
=ee=（Y−X）（Y−X）
i=1
∂
ˆ
ˆ
ˆ
β′
β
（Y−X）（Y−X）=0
∂β
∂∂βˆ（Y′Y−βˆ′X′Y−Y′Xβˆ+βˆ′X′Xβˆ）=0
∂∂βˆ（Y′Y−2Y′Xβˆ+βˆ′X′Xβˆ）=0
−X′Y+X′Xβˆ=0
X′Y=X′Xβˆ
从矩方法出发，推导关于参数估计量的正规方程组：
X′Y=X′Xβ+X′μ
X′（Y−Xβ）=X′μ
E（X′（Y−Xβ）=0
（X′X）βˆ=X′Y
⑸从矩方法出发推导关于参数估计量的正规方程组的第一步可以写成：
∑Ct=∑（α0+α1It+α2Ct−1+εt）
t
t
∑ItCt=∑It（α0+α1It+α2Ct−1+εt）
t
t
∑Ct−1Ct=∑Ct−1（α0+α1It+α2Ct−1+εt）
t
t
导出的方程组为：
∑Ct=∑（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
t
t
∑ItCt=∑It（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
t
t
∑Ct−1Ct=∑Ct−1（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
t
t
当去掉变量Ct−1，构成一个一元模型，其关于参数估计量的正规方程组为
∑Ct=∑（α0+α1It+εt）
tt
∑ItCt=∑It（α0+α1It+εt）
tt
由于Ct−1与It存在共线性，上式第2个方程中缺少的Ct−1与It乘积项不为0，所以去掉该项会影响方程组的解，使得α1的估计结果将发生变化。
⑹如果模型中Ct−1为随机解释变量且与εt相关，上述方程组中的第3个方程非齐次。
而
用OLS估计该消费函数模型，认为正规方程组是齐次方程组，所以其参数估计量是有偏的。
⑺选择政府消费Gt为Ct−1的工具变量，得到关于参数估计量的正规方程组为：
∑Ct=∑（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
tt
∑ItCt=∑It（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
tt
∑GtCt=∑Gt（αˆ0+αˆ1It+αˆ2Ct−1）
tt
⑻在解释变量中增加AR
（1）。
⑼Ct的对数似然函数为
L*=Ln（L）
=
−nLn（
2πσ）−2σ12（Y−Xβˆ）′（Y−Xβˆ）
⑽严格地，不能说“样本是从母体中随机抽取的”，因为Ct的值域为（0,∞），而实际的
样本观测值集中于某一区域。
那么采用OLS估计模型参数，估计结果是存在偏误的，因为样本实际上是选择性的。
⒉（共20分，每小题5分）下列为一完备的联立方程计量经济模型
Ct=α0+α1Yt+α2Ct−1+μ1t
It=β0+β1Yt+μ2t
Yt=Ct+It+Gt
其中C为居民消费总额、I为投资总额、Y为国内生产总值、Gt为政府消费总额，样本取
自1978—2000年。
⑴说明：
对于消费方程，用IV、ILS、2SLS方法分别估计，参数估计结果是等价的。
⑵说明：
对于投资方程，能否用IV、ILS方法估计？
为什么？
⑶对于该联立方程计量经济模型，如果采用2SLS估计指出其优缺点。
⑷如果该模型的每个结构方程的随机项具有同方差性和序列不相关性，而不同结构方程的随机项之间具有同期相关性。
写出它们的方差协方差矩阵。
答：
⑴因为消费方程是恰好识别的结构方程，用IV、ILS、2SLS方法分别估计，都可以看成为工具变量方法，而且都以所有先决变量的结合为工具变量，所以参数估计结果是等价的。
⑵投资方程是过度识别的结构方程，所以不能用IV、ILS方法估计。
如果用IV、ILS方法估计，会得到多组不同的参数估计结果。
⑶2SLS估计的优点是：
既适用于恰好识别的消费方程，又适用于过度识别的投资方程；由于第一阶段采用所有先决变量作为解释变量，所以在分别估计消费方程和投资方程时，都
利用了所有先决变量的信息；克服了每个方程中内生解释变量Yt与随机项相关的问题。
缺
点是没有利用方程之间相关性信息，对于该模型系统，消费方程和投资方程的随机项显然是相关的。
⑷
Cov（μ1
2
I
σ12I
μ2）=σ1
σ
21
I
σ2I
2n⋅2n
2
⒊（共30分，每小题5分）简单回答以下问题：
⑴分别指出两要素C-D生产函数、两要素一级CES生产函数和VES生产函数关于要素替代弹性的假设。
⑵在一篇博士论文中设计的生产函数模型为：
k
−ρ
−
1
−αρ
−（1−α）ρ
ρ
Yt
Kt
Lt
+∑δiGit
=δ0
i=1
其中，Y为产出量，K、L为资本和劳动投入量，Gi为第i种能源投入量，其它为参数。
试
指出该理论模型设计的主要问题，并给出正确的模型设计。
⑶建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln（V）=β0+β1Ln（Y）+β2Ln（P1）+β3Ln（P2）+μ
其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P1为食品类价格、P2为其它商品类价格。
拟定每个参数的数值范围，并指出参数之间必须满足的关系。
⑷指出在实际建立模型时虚变量的主要用途。
⑸两位研究者分别建立如下的中国居民消费函数模型
Ct=α0
+α1It+α2Ct−1+εt
εt~N（0,σ2）
和Ct=α0
+α1It+εt
εt
~N（0,σ2）
其中C表示居民消费总额，I表示居民收入总额。
由相同的样本和相同的估计方法，得到了不同的居民边际消费倾向估计值。
如何解释这种现象？
由此指出经典计量经济学模型的缺点。
⑹从经典计量经济学模型设定理论出发，在建立中国宏观计量经济模型时，一般应该如何对第三产业的生产方程进行分解，并指出其理由。
答：
⑴C-D生产函数的要素替代弹性始终为1，不随着研究对象、样本区间而变化，当然也不随着样本点而变化；两要素一级CES生产函数模型对要素替代弹性的假设为：
随着研究对象、样本区间而变化，但是不随着样本点而变化；VES生产函数的要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而变化外，还随着样本点而变化。
⑵在该模型中，将K和L首先组合成为一个组合要素：
yklt=KtαL1t−α
然后，将该组合要素ykl与每种能源投入量Gi一起，建立多要素一级CES生产函数。
那么，
其假设是ykl与Gi以及Gi之间具有相同的替代弹性，这显然是错误的。
各种能源之间，例
如煤炭和石油具有很强的替代性，而每种能源与ykl之间的替代性显然要差得多。
应该采用多级CES生产函数。
例如第一级包含两个函数：
yklt
=
f（Kt,Lt）
yGt=g（G1,G2,L）
第二级为：
Yt
=
A（δ1yklt
−ρ
+δ2yGt
−ρ）−
m
ρ
⑶参数β1、β2、β3估计量的经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格
的需求弹性；由于食品为必须品，V为人均购买食品支出额，所以β1应该在0与1之间，β2
应该在0与1之间，β3在0左右，三者之和为1左右。
⑷在实际建立模型时虚变量主要用于表示定性变量，例如政策变量、条件变量等。
例如建立我国粮食生产模型，联产承包制度的实施对粮食产量影响很大，可以作为一个虚变量引入模型，实行该制度的年份取值为1，其它年份取值为0。
⑸由于两位研究者依据不同的消费理论，建立了不同的消费模型。
前者依据相对收入假
设，后者依据绝对收入假设。
同时，由于It和Ct−1之间存在一定程度的线性关系，所以两
个模型得到了不同的居民边际消费倾向α1的估计值。
这反映了经典计量经济学模型的理论导向所存在的任意性，不同的人对行为理论理解不同，就可能建立不同的模型。
⑹由于第三产业内部包括许多部门，不同的部门差异很大，很难发现能够对所有主要部门的产出水平起解释作用的共同变量；另外，由于第三产业内部部门之间的结构处于变化之中，所有建立单一模型缺少结构性功能。
所以，在建立中国宏观计量经济模型时，一般应该如何对第三产业的生产方程进行分解。
计量经济学期末试题
（2003年6月，满分70分）
⒈（12分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。
于是建立了如下形式的理论模型：
煤炭产量=α0+α1固定资产原值+α2职工人数+α3电力消耗量+μ
选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。
指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。
⒉（12分）以Qt表示粮食产量，At表示播种面积，Ct表示化肥施用量，经检验，它们取
对数后都是I
（1）变量且互相之间存在CI（1,1）关系。
同时经过检验并剔除不显著的变量（包
括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
lnQt=α0+α1lnQt−1+α2lnAt+α3lnCt+α4lnCt−1+μt
（1）
⑴写出长期均衡方程的理论形式；
⑵写出误差修正项ecm的理论形式；
⑶写出误差修正模型的理论形式；
⑷指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
⒊（6分）对于上述粮食生产模型
（1），假设所有解释变量与随机误差项都不相关。
⑴如果采用普通最小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；
⑵从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数；
⒋（9分）投资函数模型
It=β0+β1Yt+β2Yt−1+μt
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为C（居民消费
总额）、I（投资总额）和Y（国内生产总值），先决变量为Gt（政府消费）、Ct−1和Yt−1。
样
本容量为n。
⑴可否用狭义的工具变量法估计该方程？
为什么？
⑵如果采用2SLS估计该方程，分别写出2SLS估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑶如果采用GMM方法估计该投资函数模型，写出一组等于0的矩条件。
⒌（6分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：
Ln（V）=1350.+0.923Ln（Y）−0115.Ln（P1）+0.357Ln（P2）
其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、P1为食品类价格、P2为其它商品类价格。
⑴指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？
⑵为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？
⒍（9分）选择两要素一级CES生产函数的近似形式建立中国电力行业的生产函数模型：
LnY=LnA+γt+mδLnK+m（1−λ）LnL−21mρδ（1−δ）（LnKL）2+μ
其中Y为发电量，K、L分别为投入的资本与劳动数量，t为时间变量。
⑴指出参数γ、ρ、m的经济含义和数值范围；
⑵指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别；
⑶指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型
LnY=LnA+γt+αLnK+βLnL+μ
在技术进步假设上的区别；
⒎（8分）试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。
⑴轻工业增加值⑵衣着类商品价格指数
⑶货币发行量⑷农业生产资料进口额
⒏（8分）回答：
⑴随机时间序列的平稳性条件是什么？
证明随机游走序列不是平稳序列。
⑵单位根检验为什么从DF检验扩展到ADF检验？
计量经济学期末试题答案
（2003年6月，满分70分）
⒈（12分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。
于是建立了如下形式的理论模型：
煤炭产量=α0+α1固定资产原值+α2职工人数+α3电力消耗量+μ
选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。
指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。
答案：
（答出4条给满分）
⑴模型关系错误。
直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。
⑵估计方法错误。
该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS方法估计。
⑶样本选择违反一致性。
行业生产方程不能选择企业作为样本。
⑷样本数据违反可比性。
固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。
⑸变量间可能不存在长期均衡关系。
变量中有流量和存量，可能存在1个高阶单整的序列。
应该首先进行单位根检验和协整检验。
⒉（12分）以Qt表示粮食产量，At表示播种面积，Ct表示化肥施用量，经检验，它们取
对数后都是I
（1）变量且互相之间存在CI（1,1）关系。
同时经过检验并剔除不显著的变量（包括滞后变量），得到如下粮食生产模型：
lnQt=α0+α1lnQt−1+α2lnAt+α3lnCt+α4lnCt−1+μt
（1）
⑴写出长期均衡方程的理论形式；
⑵写出误差修正项ecm的理论形式；
⑶写出误差修正模型的理论形式；
⑷指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
答案：
⑴长期均衡方程的理论形式为：
lnQt=β0+β1lnAt+β2lnCt+εt
⑵误差修正项ecm的理论形式为：
ecmt=lnQt−β0−β1lnAt−β2lnCt
⑶误差修正模型的理论形式为：
lnQt=α2lnAt+α3lnCt−λecmt−1+μt
⑷误差修正模型中每个待估参数的经济意义为：
α2：
播种面积对产量的短期产出弹性；
α3：
化肥施用量对产量的短期产出弹性；
λ：
前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。
⒊（6分）对于上述粮食生产模型
（1），假设所有解释变量与随机误差项都不相关。
⑴如果采用普通最小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；
⑵从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数。
答案：
⑴在所有解释变量与随机误差项都不相关的条件下，如果采用普通最小二乘法估计，关于参数估计量的正规方程组为：
∑lnQt=∑（αˆ0+αˆ1lnQt−1+αˆ2lnAt+αˆ3lnCt+αˆ4lnCt−1）
tt
∑lnQt−1lnQt=∑lnQt−1（αˆ0+αˆ1lnQt−1+αˆ2lnAt+αˆ3lnCt+αˆ4lnCt−1）
tt
∑lnAtlnQt=∑lnAt（αˆ0+αˆ1lnQt−1+αˆ2lnAt+αˆ3lnCt+αˆ4lnCt−1）
tt
∑lnCtlnQt=∑lnCt（αˆ0+αˆ1lnQt−1+αˆ2lnAt+αˆ3lnCt+αˆ4lnCt−1）
tt
∑lnCt−1lnQt=∑lnCt−1（αˆ0+αˆ1lnQt−1+αˆ2lnAt+αˆ3lnCt+αˆ4lnCt−1）
tt
⑵如果采用分部回归方法分别估计每个参数，例如估计α2，建立一元模型，其正规方程组为：
∑lnAtlnQt=∑lnAt（αˆ2lnAt），与上述⑴中第3个方程相比较，则要求方程右边
tt
其余各项均为0。
但是，由于解释变量之间存在一定程度的共线性，这一要求显然不能满足。
所以，两种情况下的α2的估计结果不相同。
⒋（9分）投资函数模型
It=β0+β1Yt+β2Yt−1+μt
为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为C（居民消费
总额）、I（投资总额）和Y（国内生产总值），先决变量为Gt（政府消费）、Ct−1和Yt−1。
样
本容量为n。
⑴可否用狭义的工具变量法估计该方程？
为什么？
⑵如果采用2SLS估计该方程，分别写出2SLS估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；
⑶如果采用GMM方法估计该投资函数模型，写出一组等于0的矩条件。
答案：
⑴不能用狭义的工具变量法估计该方程。
因为该结构方程是过度识别的。
⑵如果采用2SLS估计该方程，可以将2SLS估计看作为一种工具变量方法。
估计量的矩阵表达式分别为：
ˆ
1
β0
ˆ
ˆ
ˆ
[1
β1
=
Yt
Yt
ˆ
β2
Yt−1
ˆ
1
β0
ˆ
ˆ
[1Yt
β1
=
Yt
ˆ
β2
Yt−1
−1
1
Yt−1
ˆ
]
Yt
I
Yt−1
−1
1
Yt−1
ˆ
]
Yt
I
Yt−1
前者为2SLS估计，后者为其等价的工具变量估计。
⑶如果采用GMM方法估计该投资函数模型，用模型系统的所有先决变量作为工具变量。
可以写出如下一组等于0的矩条件：
∑It=∑（βˆ0+βˆ1Yt+βˆ2Yt−1）
t
∑ItYt−1=∑（βˆ0+βˆ1Yt+βˆ2Yt−1）Yt−1t
∑ItGt=∑（βˆ0+βˆ1Yt+β
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