初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形1 认识三角形章节测试习题57.docx

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初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章三角形1认识三角形章节测试习题57

章节测试题

1.【答题】如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=______°．

【答案】60

【分析】由折叠的性质，可得：

∠A′=∠A=30°，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得∠1+∠2的值．

【解答】解：

根据题意得：

∠A′=∠A=30°，

在△ADE与△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，

∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，

∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2=60°．

故答案为：

60°．

2.【答题】三角形纸片ABC中，∠B=60°，∠C=100°．将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为______°．

【答案】10

【分析】首先根据已知求得：

∠A+∠B+∠C=180°，则可求得∠A的度数，在△ADE中利用内角和定理，即可求得∠AED与∠ADE的和，又由四边形的内角和为360°，求得∠2的度数．

【解答】解：

根据题意得：

∠A+∠B+∠C=180°，

∵∠B=60°，∠C=100°，

∴∠A=20°，

∵在△ADE中，∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=160°，

∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

∴∠1+∠2=40°，

∵∠1=30°，

∴∠2=10°．

故答案为：

10°．

3.【答题】如图，在△ABC中，OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，若∠AOB=100°，则∠C=______°．

【答案】20

【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA的度数，然后即可得到∠CAB+∠CBA，在△ABC中，再利用三角形内角和等于180°即可求出∠C．

【解答】解：

在△OAB中，∵∠AOB=100°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-100°=80°，

∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，

∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2×80°=160°，

在△ABC中，∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-160°=20°．

故答案为：

20．

4.【答题】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______°．

【答案】75

【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．

【解答】

解：

如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°-∠3-∠4=75°．

故答案为：

75°．

5.【答题】将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=______°．

【答案】25

【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，进而可得∠CDE的度数，它和所求角互余．

【解答】∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠ACB=∠B=45°，

∴∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，

∵∠E=30°，

∴∠CDE=180-∠E-∠ACE=65°．

而∠EDF=90°，

∴∠CDF=90°-65°=25°

故答案为：

25°．

6.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=______度．

【答案】270

【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

【解答】∵∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°-90°=270°．

故答案为：

270．

7.【答题】一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______°．

【答案】85

【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．

【解答】∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，

∴∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°，

∴∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°．

故答案为：

85°．

8.【答题】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______°．

【答案】30

【分析】根据平移的性质得出∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．

【解答】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴∠EBD=∠CAB=50°，

∵∠ABC=100°，

∴∠CBE=180°-50°-100°=30°．

故答案为：

30．

9.【答题】一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=______°．

【答案】90

【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，再通过三角形内角和，即可得到结论．

【解答】

解：

如图，

∵∠1=∠3，∠2=∠4，

而∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：

90°．

10.【答题】如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=______度．

【答案】140

【分析】首先根据余角的性质求出∠ABC的度数，再根据邻补角定义求出∠EBC．

【解答】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

∴∠ABC=∠ACD=90°-∠BCD=40°，

∴∠EBC=180°-∠ABC=140°．

11.【答题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=______°．

【答案】25

【分析】要求∠BCD的度数，根据平行线的性质只需求得∠ABC的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．

【解答】∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，

∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-65°=25°．

∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．

故答案是：

25．

12.【答题】如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠B=60°，则∠1的大小是______度．

【答案】30

【分析】由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°﹣60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到其度数．

【解答】解：

∵∠B=60°，AC⊥AB，

∴在Rt△ABC中，∠BCA=90°﹣60°=30°．

又∵AD∥BC，

∴∠1=∠BCA=30°．

故答案为：

30．

13.【答题】如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=______°．

【答案】20

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C即可．

【解答】解：

∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，

∴∠CBD=∠1=130°．

∵∠BDC=∠2，

∴∠BDC=30°．

在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，

∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．

故答案为：

20°．

14.【答题】如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=______°．

【答案】105

【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，∴根据三角形内角和是180°进行解答即可．

【解答】

解：

如图，∵a∥b，

∴∠3=∠5．

又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，

∴∠5+∠4=105°，

∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．

故答案是：

105．

15.【答题】如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=______°．

【答案】70

【分析】根据平行线的性质求出∠A，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．

【解答】∵AB∥CD，

∴∠A+∠MDN=180°，

∴∠A=180°-∠MDN=45°，

在△ABM中，∠AMB=180°-∠A-∠B=70°．

故答案为：

70．

16.【答题】将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______°．

【答案】15

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．

【解答】

解：

∵∠A=60°，∠F=45°，

∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，

∵ED∥BC，

∴∠2=∠1=30°，

∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．

故答案为：

15．

17.【答题】如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______°．

【答案】65

【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．

【解答】∵∠1=155°，

∴∠EDC=180°-155°=25°，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDC=25°，

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°-90°-25°=65°．

故答案为：

65．

18.【答题】如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=______°．

【答案】36

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．

故答案为：

36．

19.【答题】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是______°．

【答案】25

【分析】先根据直线a∥b，∠2=65°得出∠FDE的度数，再由EF⊥CD于点F可知∠DFE=90°，故可得出∠1的度数．

【解答】∵直线a∥b，∠2=65°，

∴∠FDE=∠2=65°，

∵EF⊥CD于点F，

∴∠DFE=90°，

∴∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°．

故答案为：

25．

20.【答题】如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=______度．

【答案】55

【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3与∠4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，∠3即可求得．

【解答】

解：

如图，∵l1∥l2，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1=∠2=35°，

∴∠3+∠4=110°，

∵∠P=90°，∠2=35°，

∴∠4=90°-35°=55°，

∴∠3=110°-55°=55°．