高二数学选修21圆锥曲线单元测试理科Word文档下载推荐.doc
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C.C1、C2的离心率的积是1D.短轴长等于虚轴长
2、双曲线的渐近线方程是（）
A.B.C.D.
3、抛物线的准线方程是（ ）.
A.B.C.D.
4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）
A．、3B．10、2 C．5、1D．6、4
5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）
A.B.C.D.
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为
A.2B.C.2或D.2或
8、与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）.
A.y2=8xB.y2=8x（x>
0）和y=0
C.x2=8y（y>
0）D.x2=8y（y>
0）和x=0（y<
0）
9、若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A.4 B.2 C.1 D.
10、已知椭圆与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（）
A. B.或
C. D.
一、选择题：
（4分×
10=40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
4=16分）
11.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。
12.双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|＝.
13.设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。
14．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1<
t<
4;
②若C为双曲线，则t>
4或t<
1；
③曲线C不可能是圆；
④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.
其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）
三、解答题：
（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题10分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：
7。
求这两条曲线的方程。
16.（本小题10分）设双曲线：
的焦点为F1,F2.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
17.（本小题10分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
18.（本小题14分）如图：
直线L：
与椭圆C：
交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。
（1）求证：
椭圆C：
与直线L：
总有两个交点。
（2）当时，求点P的轨迹方程。
（3）是否存在直线L，使OAPB为矩形？
若存在，求出此时直线L的方程；
若不存在，说明理由。
高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：
1---10BABCDADDCB
11、或
12、4a
13、
14、
（2）
15、解：
设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：
a1－a2＝4
，解得：
a1＝7，a2＝3
所以：
b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
16、解：
（1）由已知双曲线的离心率为2得：
解得a2=1,所以双曲线的方程为
，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以，又2所以=10
设A在L1上，B在L2上，设A（x1，，B（x2，－
所以即
设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y
所以整理得：
所以线段AB中点M的轨迹方程为：
，轨迹是椭圆。
17、解：
由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，
由得
所以A（1，2），同理B（4,-4）,所以直线AB的方程为.
设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.
则点P到直线AB的距离d=
所以当时，d取最大值，又
所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为.
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