高一 第2章 匀变速直线运动的研究典型例题专题分析.docx
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高一第2章匀变速直线运动的研究典型例题专题分析
探究匀变速运动的规律
知识要点总结
1、匀变速直线运动的规律（A）
（1）.匀变速直线运动的速度公式vt=vo+at（减速：
vt=vo-at）
（2）.
此式只适用于匀变速直线运动.
（3）.匀变速直线运动的位移公式s=vot+at2/2（减速：
s=vot-at2/2）
（4）位移推论公式：
（减速：
）
（5）.初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：
s=aT2
（a----匀变速直线运动的加速度T----每个时间间隔的时间）
2、匀变速直线运动的x—t图象和v-t图象（A）
3、自由落体运动（A）
（1）自由落体运动物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2）自由落体加速度
（1）自由落体加速度也叫重力加速度，用g表示.
（2）重力加速度是由于地球的引力产生的,因此,它的方向总是竖直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。
（3）通常情况下取重力加速度g=10m/s2
（3）自由落体运动的规律vt=gt．H=gt2/2,vt2=2gh
专题一:
自由落体运动
◎知识梳理1．定义：
物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。
2．规律：
初速为0的匀加速运动，位移公式：
，速度公式：
v=gt
3．两个重要比值：
相等时间内的位移比1：
3：
5-----，相等位移上的时间比
◎例题评析【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？
（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）
【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。
计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？
你遇到过这样快速的雨滴吗？
据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.
◎能力训练1
1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同
3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为（ ）
A.1m B.5m C.10m D.不能确定
4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是（ ）
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落1s末，它们的速度相同
C.各自下落1m时，它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（ ）
A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小
6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为（ ）
7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）
8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（ ）
A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______.
10.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______.
11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为____________.
12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s内的平均速度是______m/s。
13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂成水滴,这是为什么?
14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？
15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多少m？
（2）滴水的时间间隔是多少？
16．一物体由静止下落16m，用时2s，则它再下落16m所用的时间是多少?
17．在软绳两端各绑一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块的落水声相隔0.1s，桥面距水面的高度为？
18．一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h
19．在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？
写出计算重力加速度的表达式。
专题二:
匀变速直线运动的规律
◎知识梳理
1.常用的匀变速运动的公式有:
vt=v0+at
s=v0t+at2/2
vt2=v02+2as
S=（v0+vt）t/2
（1）．说明：
上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。
⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。
（2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。
对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。
另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。
（3）．注意：
以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。
◎例题评析
【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：
（1）小球的加速度
（2）拍摄时B球的速度VB
（3）拍摄时SCD
（4）A球上面滚动的小球还有几颗?
【分析与解答】释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
【说明】利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。
【例4】跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.取g=10m/s2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?
着地时相当于从多高处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
（1）由公式vT2－v02＝2as可得
第一阶段：
v2＝2gh1①
第二阶段：
v2－vm2＝2ah2②
又h1＋h2＝H③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.
设以5m/s的速度着地相当于从高
处自由下落.则
＝
=
m＝1.25m.
（2）由公式s=v0t＋
at2可得：
第一阶段：
h1＝
gt12④
第二阶段：
h2＝vt2－
at22⑤
又t=t1＋t2⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为
t=8.6s.
说明：
简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例5】以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3s内平均速度是9m/s，则汽车加速度是_______m/s2，汽车在10s内的位移是_______m.
【分析与解答】：
第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬时速度vt=9m/s〔推论
（2）〕
所以汽车的加速度：
a=
=
m/s2＝－2m/s2
“－”表示a的方向与运动方向相反.
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
t2＝
=
s=5s＜8s
则关闭发动机后汽车8s内的位移为：
s2＝
=
m＝25m
前2s汽车匀速运动：
s1＝v0t1＝10×2m＝20m
汽车10s内总位移：
s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m.
说明：
（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.
（2）本题求s2时也可用公式s=
at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
◎能力训练2
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是
A.6mB.8mC.4mD.1.6m
2．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为
A.
B.v/2C.
D.v/4
3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是
A.
B.
C.
D.
4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为
A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s
5．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则
A.乙比甲运动的快B.2s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m远
6．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2s内的平均速度分别是4m/s和10m/s，该质点的加速度为
A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s2
7．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。
由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
8．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m，那么这辆车的加速度约为
A．1m／s2B．2m／s2C．3m／S2。
D．4m／s2
9．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动过程中的平均速度
为
10．飞机起飞的速度相对静止空气是60m/s，航空母舰以20m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m
11．汽车以15m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2，则汽车刹车后3s内的位移为______m.
12．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m）,则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3s末的瞬时速度为______m/s,第3s内的位移为______m.
13．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4s，整个列车经过他历时20s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？
14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大?
15.汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。
汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。
已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?
请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。
16.某物体作加速度为a=2米/秒。
的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
◎知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：
两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同
（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【例7】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s）,v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：
乙车能否追上甲车?
【例8】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?
【分析与解答】：
此题有多种解法.
解法一：
两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，
但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；
当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，
当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，
则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－
a0t2＝v2t＋sv1－a0t＝v2
解之可得：
a0＝
.所以当a≥
时，两车即不会相撞.
解法二：
要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t－
at2≤s＋v2t即
at2＋（v2－v1）t＋s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥
.
解法三：
以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移
≤s，则不会相撞.故由
＝
=
≤s得a≥
.
【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
总结：
（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观。
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.
（3）由于本章公式较多，解题时筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.
◎能力训练3
1．甲车以加速度3m／s。
由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m／s。
作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是：
A．18m；B．23．5m；C．24m；D．28m．
2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为‰，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在特车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：
A．s；B．2s；C．3s；D．4s．
3．如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从图示的位置开始计时，则A追上B需要的时间是
A．一定是6sB．一定是7sC．一定是8sD．7s或8s都有可能
4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s。
的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：
汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?
此时距离是多大?
什么时候汽车追上自行车?
此时汽车的速度是多大?
5．甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度a1做匀加速直线运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试证明：
●模拟测试
1．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度是6m/s，16s末到终点时的速度是7.5m/s，则全程内的平均速度的大小是（）
A．6m/sB．6.25m/sC．6.75m/sD．7.5m/s
2．汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（）
A．汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍B．汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s
C．汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/sD．汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s
4．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的有（）
A．小分队行军路程S甲＞S乙B．小分队平均速度v甲=v乙
C．y—x图线是速度（v）—时间（t）图象D．y—x图象是位移（S）—时间（t）图象
5．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（）
A．1:
2:
3B．1:
3:
5C．12:
22:
32D．13:
23:
33
6．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是
A.s２－s１＝aT２B.s4－s１＝3aT２
C.打点2时物体的速度为v2=（s2+s3）/2TD．s1=aT2/2
7．作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（）
A．物体作加速运动时，v1>v2B．物体作加速运动时，v2>v1
C．物体作减速运动时，v1>v2D．物体作减速运动时，v2>v1
8．A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，
在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（）
A．A比B先启程B．A比B后启程
C．两质点启程前A在B前面4mD．两质点启程前A在B后面2m
11．小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏，开始落下的部分被撕去。
在损坏的照片上选相邻的三点a、b、c（g=10m/s2）ab间距10mm，bc间距14mm，频闪照相每幅相片的时间间隔s（忽略爆光时间）b点的速度为m/s，a点以上还应有几幅相片？
幅。
12．相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3m/h，有一小犬以6km/h同时由甲向乙跑，遇到乙后回头向甲跑，如此往复，直到甲、乙相遇，则此过程中犬的路程
为km。
13．某质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为。
15．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：
（1）肇事汽车的初速度是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？
18．如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字行公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。
当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。
公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？
公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率
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