中考数学模拟试题及答案.docx
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中考数学模拟试题及答案
2020年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析
、选择题
1.（4分）（？
安徽模拟）在实数0,-■；,,|-2|中，最小的是（B）
A•二B•-.二C.0D.|-2|
2.（4分）（？
山西）为了实现街巷硬化工程高质量
1
全覆盖”我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用
科学记数法可表示为（D）
A.0.927X1O10
B.92.7X109
C.9.27X011
D.9.27X09
3.（4分）（？
安徽模拟）下列运算正确的是（B）
应>0
4.（4分）（？
茂名）在数轴上表示不等式组
[2y-4<0
的解集，正确的是（C）
A.
B.
-o■J11—
一C.
D.
■
-1012
11i
LL
01:
r—W
1
:
:
1011
►
4012
5.（4分）（？
黔南州）下列函数：
①y=—x;②y=2x:
③y=-丄；④y=x2（xv0）,y随x的增大而减小的函数有（B）
7.（4分）（安徽模拟）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1旅面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B）
点评：
解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度.
8.（4分）（2009?
河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10-这样的数称为三角形数”，而把1,4,9,16…
这样的数称为正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的正方形数”都可以看作两个相邻三角形数”之和•下列等式中，符合这一规律的是（C）
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
9.（4分）（？
安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为X%，则X%满足的关系是（D）
A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2C.12%+7%=2?
x%D.（1+12%）（1+7%）=
（1+x%）（1+x%）2
10.（4分）（乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a和）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0）.设t=a+b+1,_则t值
的变化范围是（B）
A.0vtv1B.0解解：
二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1,0）,易得：
a-b+1=0,av0,b>0,
答：
由a=b-1v0得到bv1,结合上面b>0,所以0vbv1①,
由b=a+1>0得到a>-1，结合上面av0，所以-1vav0②，
毋①+②得：
-1va+bv1,
在不等式两边同时加1得0va+b+1v2,
za+b+1=t代入得0vtv2,故选：
B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（5分）（？
安徽模拟）因式分解：
9a3b-ab=ab（3a+1）（3a-1）.
12.（5分）（湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是•T=0.6,
呂呂=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定.
13.（5分）（？
安徽模拟）在平面直角坐标系中，左的圆心是（2,a）（a>2）,半径为2，函数y=x的图象被zP截得的
弦AB的长为|札宀，则a的值是_广山迟
解答：
解：
过P点作PE厶B于E,过P点作PCA轴于C,交AB于D，连接PA.
zAB=2二ZAE=_",PA=2,zPE=1.
Z点D在直线y=x上,/AOC=45°/0CO=9O°/0DC=45°
ZPDE=ZODC=45°ZDPE=zPDE=45°ZDE=PE=1,zPD^~2.
ZZ的圆心是（2,a）,Z点D的横坐标为2,ZOC=2,
ZDC=OC=2,Za=PD+DC=2+.:
■:
.
故答案为2+]:
.
14.（5分）（？
安徽模拟）如图，在ZABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点0,过点0作EFZ3C交AB于E,交AC于F,过点0作0DZAC于D.下列四个结论：
①ZBOC=90°+—ZA；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设0D=m,AE+AF=n,
2
贝US^\EF=mn；
④EF是ZKBC的中位线.
其中正确的结论是①②
分析：
根据角平分线的定义得ZABC=2Z,ZACB=2Z2，根据三角形内角和定理得ZABC+ZACB+ZA=180。
，则
—ZA,而Z1+z2+Z3OC=180°贝U180°-ZBOC=90£么,可得到ZBOC=90
zz
ZA;由EFZBC得到Z=z3,Z2=M，易得ZEBO=Z3,也=zFCO,_则EB=EO,FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作
式易得SZXEF=SzOAE+SzOAF=
n;若EF是ZKBC的中位线，贝UEB=AE,FC=AF,
E?
m+丄AF?
m=^（AE+AF
OGZAE于G,根据内心的性质得OA平分ZBAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公
而EB=EO,FC=FO,_则AE=EO,AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
1
□'1
■:
16.（8分）（？
资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°测得办公大楼底部点B的俯角为60°已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）.
解答：
解：
连接PA、PB,过点P作PMND于点M;延长BC,交PM于点N
则zAPM=45°ZBPM=60°NM=10米
设PM=x米
在RtzPMA中，AM=PMXanzAPM=xtan45°x（米）
在RtzPNB中，BN=PNXanzBPM=（x-10）tan60°=（x-10）（米）
由AM+BN=46米，得x+（x-10）.>46
解得，_=18_--8，
Z点P到AD的距离为「-•米.
J
*
A
■
j
:
0
■L
*
i
C
L
B
1
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（8分）（?
本溪）如图所示，正方形网格中，ZKBC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）
（1）把ZABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的ZA1B1C1;
（2）把ZA1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°在网格中画出旋转后的ZA1B2C2;
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过
（1）、
（2）变换的路径总长.
解答：
解：
（1）连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.
/
/
/
A
■
9
Z
2
C
同理找到点B.
（2）画图正确.
⑶BE］二佇匸异二2近；
18.（8分）（?
重庆）为实施农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？
并将该条形统计图补充完整;
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求岀所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
解：
（1）该校班级个数为4吃0%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：
20-（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
1X2-F2X2+3X3+4X4+5X5+6X4…H=4（名），
（2）由
（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生•设Ai,A2来自一个班，Bi,B2来自一个班,
开姑
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况,
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：
丄•
\12\3
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
g
19.（10分）（德阳）已知一次函数yi=x+m的图象与反比例函数y?
-的图象交于A、B两点.已知当x>1时，yi>
y2；当0（1）求一次函数的解析式;
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求ZABC的面积.
解答：
解：
（1）洁x>1时，y1>y2；当0vxv1时，y1vy2,Z点A的横坐标为1,
又Z点A在一次函数图象上，Z+m=6，解得m=5,
P次函数的解析式为y1=x+5;
（2）佛一象限内点C到y轴的距离为3,Z点C的横坐标为3,$二=2,Z点C的坐标为（3,2）,
3
过点C作CDZx轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2,4+5=2，解得x=-3,
Z点D的坐标为（-3,2）,zCD=3-（-3）=3+3=6，点A到CD的距离为6-2=4,
"y=x+5
「厂二1
联立
応，解得
（舍去），
y=-
1y
y'i-6
［才1
Z点B的坐标为（-6,-1）Z点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3,Shbc=Sz\cd+Sjbcd年>6>4年>6X3=12+9=21.
A的横坐标是解题的关键.
点评：
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断岀点
20.（10分）（?
安徽模拟）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证：
（1）AE=AB;
（2）如果BM平分ZABC，求证：
BMZCE.
解答：
证明：
（1）Z四边形ABCD是平行四边形，ZABZCD,AB=CD,ZE=ZDCM,
在ZAEM和zDCM中，
rZE=ZDCM
:
AM=D1W
（2）ZBM平分/ABC,ZABM=zCBM,
z四边形ABCD是平行四边形，ZADzBC,ZCBM=ZAMB,ZABM=ZAMB,ZAB=AM,
点评：
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
六、（本题满分12分）
21.（12分）（安徽模拟）
（1）解下列方程：
①汁^二3根为xi=1,X2=2:
②耳卄'二5根为X1=2,X2=3
愛X
根为X1=3,X2=4;
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x-3一"1~；—=2n+1，其根为X1=n,X2=n+1
k—3
（3）请利用
（2）的结论，求关于X的方程x+n^-2014（n为正整数）的根.
解得：
X1=n+3，X2=n+4.
点评：
本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键.
七、（本题满分12分）
22.（12分）（长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自
主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款•已知该产品的生产成本为每件40元，员工每
人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元•该产品每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的
函数关系如图所示.
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公
司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
解答：
解：
（1）当40$詬0时，令y=kx+b,
同理，当60故y=
-4tx1-5（60
（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，
由5=（-二>50+8）（50-40）-15-0.25a，得30-15-0.25a=5,解得a=40,
所以公司可安排员工40人；
（3）当400詬0时,
利润wi=（^—x+8）（x-40）-15-20=：
（x-60）2+5,
则当X=60时，Wmax=5万元;
当60vxv100时,
—15-0.25>80
=——（X—70）2+10,
20
zX=70时，wmax=10万元,
彥尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元,设该公司n个月后还清贷款，则10n%0,
zfiS8,即卩n=8为所求.
点评：
本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的
代数应用题，能力要求比较高.
八、（本题满分14分）
23.（14分）（义乌市）在锐角么BC中，AB=4,BC=5,厶CB=45°将厶BC绕点B按逆时针方向旋转，得到么1BC1.
（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时，求JCC1A1的度数；
（2）如图2,连接AA1,CC1.若JABA1的面积为4，求zCBCt的面积；
（3）如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在么BC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
圏1圏2囹巧
解答：
解：
（1）由旋转的性质可得：
厶1C1B=ZACB=45°BC=BC1,
/QC1B=zC1CB=45°
/CC1A1=zCC1B+ZA1C1B=45+45°90°
（2）ZABC/A1BC1,
zBA=BA1,BC=BCi,ZABC=ZAiBCi,
ZABC+zABC仁ZA1BC1+ZABC1,
〕BAbai
/
BCBCi
ZABA1=zCBCi,
ZABA1ZCBCi.
SA1B1.
/L—
sagbc1
zSzABA1=4,
ZSzCBC1=
（3）①如图1,过点B作BDzaC,D为垂足,
ZABC为锐角三角形,
Z点D在线段AC上,
在RtzBCD中,
EP1=BP1—BE=BD—BE=
-2；
当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，ZABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小,
最小值为:
②当P在AC上运动至点C,zABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最
大值为：
EP1=BC+BE=2+5=7.
图2圏1
点评：
此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用•此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系.
6.（4分）（？
安徽模拟）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等.若么BC=30°则JADC的度数是（D）
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